被動式電液力伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)反步滑?？刂?/h1>
2017-04-11 06:56:52李閣強(qiáng)顧永升李健李躍松郭冰菁
兵工學(xué)報 2017年3期
李閣強(qiáng)， 顧永升， 李健， 李躍松， 郭冰菁
(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 河南 洛陽 471003;2.河南科技大學(xué) 機(jī)械裝備先進(jìn)制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心， 河南 洛陽 471003)
被動式電液力伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)反步滑?？刂?/p>
李閣強(qiáng)1,2， 顧永升1， 李健1， 李躍松1， 郭冰菁1
(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 河南 洛陽 471003;2.河南科技大學(xué) 機(jī)械裝備先進(jìn)制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心， 河南 洛陽 471003)
針對被動式電液力伺服系統(tǒng)存在固有的多余力矩、控制伺服閥的非線性以及參數(shù)時變性問題，提出一種自適應(yīng)反步滑模控制策略。建立系統(tǒng)的非線性狀態(tài)空間方程；基于反步控制理論思想，通過3步遞推法設(shè)計(jì)系統(tǒng)的反步控制器；在反步法遞推的第3步結(jié)合滑模控制方法，選擇合適的Lyapunov函數(shù)，給出系統(tǒng)不確定參數(shù)的自適應(yīng)律，設(shè)計(jì)出非線性自適應(yīng)反步滑?？刂破?，并利用Lyapunov穩(wěn)定性定理對所設(shè)計(jì)的控制器穩(wěn)定性進(jìn)行證明。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該控制器能夠有效地抑制多余力矩，并且對參數(shù)攝動及外界擾動具有較強(qiáng)的魯棒性。
控制科學(xué)與技術(shù)； 被動式電液力伺服系統(tǒng)； 多余力矩； 參數(shù)時變性； 非線性； 自適應(yīng)反步控制； 滑?？刂?/p>
0 引言
被動式電液力伺服系統(tǒng)是一地面半實(shí)物仿真設(shè)備，用來模擬飛行器在飛行過程中所受的空氣動力載荷[1]。被動式電液力伺服系統(tǒng)(加載系統(tǒng))由于受舵機(jī)(承載系統(tǒng))的強(qiáng)位置干擾會產(chǎn)生較大的多余力矩，又由于該系統(tǒng)中電液伺服閥輸出控制流量的非線性特性和系統(tǒng)參數(shù)時變性，所以很難對其進(jìn)行高性能的控制[2]。針對上述問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了各種方法以提高其系統(tǒng)加載性能?？傮w來說，抑制多余力矩的方法基本上分為兩大類，即結(jié)構(gòu)補(bǔ)償方法和控制補(bǔ)償方法。
結(jié)構(gòu)補(bǔ)償方法主要通過改變其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或增添硬件來消減多余力矩。如文獻(xiàn)[3]利用位置同步馬達(dá)來實(shí)現(xiàn)位置跟蹤，并在其轉(zhuǎn)子上增添加載馬達(dá)完成系統(tǒng)加載；文獻(xiàn)[4]則使用雙閥控制原理分別實(shí)現(xiàn)其位置跟蹤和系統(tǒng)加載；文獻(xiàn)[5]提出在加載缸的兩腔分別連接一個蓄能器來補(bǔ)償部分強(qiáng)迫流量或在兩腔之間增加限尼孔，從而來減小多余力矩的作用，但該類方法增加了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和成本。
控制補(bǔ)償方法主要通過控制算法來實(shí)現(xiàn)對多余力矩的消減，該方法成本低，使用靈活。文獻(xiàn)[6-7]采用參數(shù)最優(yōu)前饋補(bǔ)償控制；文獻(xiàn)[8]提出了結(jié)合動態(tài)積分滑模和小腦模型關(guān)節(jié)控制器(CMAC)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)滑模控制；文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了基于自抗擾控制技術(shù)和比例積分同步誤差反饋校正的復(fù)合控制策略。另外，在控制策略上還有些學(xué)者提出了魯棒控制[10-11]、μ理論控制[12]、定量反饋理論控制[13-14]等各種控制方法。近年來，基于反步理論的控制研究及應(yīng)用得到了國內(nèi)外學(xué)者的重視，其中文獻(xiàn)[15-16]提出了一種基于指令濾波的自適應(yīng)反步控制方法，應(yīng)用于軋機(jī)電液位置伺服系統(tǒng)中，從而避免了傳統(tǒng)反步控制的計(jì)算膨脹問題；文獻(xiàn)[17]針對n階參數(shù)嚴(yán)格反饋的非匹配不確定系統(tǒng)，將反步自適應(yīng)控制與非奇異快速終端滑?？刂平Y(jié)合，提出了一種自適應(yīng)反步非奇異快速終端滑?？刂品椒?；文獻(xiàn)[18-20]將反步控制理論思想應(yīng)用于電液負(fù)載模擬器中，并設(shè)計(jì)了反步自適應(yīng)控制器，但由于所設(shè)計(jì)的控制量與參數(shù)自適應(yīng)律之間存在循環(huán)嵌套的問題，則會影響其系統(tǒng)的加載性能。
被動式電液力伺服系統(tǒng)液壓動力機(jī)構(gòu)和控制伺服閥的高階特性，使傳統(tǒng)多余力矩抑制補(bǔ)償方法受高頻干擾的限制，又由于系統(tǒng)固有的非線性特性和參數(shù)不確定性，更增加了控制器的設(shè)計(jì)難度。為此，本文運(yùn)用反步自適應(yīng)控制理論，將被動式電液力伺服系統(tǒng)降階處理，并結(jié)合滑?？刂扑枷?，設(shè)計(jì)了被動式電液力伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)反步滑?？刂破?ABSC)，通過仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該控制器的有效性。
1 被動式電液力伺服系統(tǒng)描述
被動式電液力伺服系統(tǒng)如圖1所示。由圖1知該系統(tǒng)主要由電液伺服閥、閥控液壓馬達(dá)、控制器、角位移和扭矩傳感器、機(jī)械臺體5部分組成。圖1中左側(cè)為承載系統(tǒng)即電液位置伺服系統(tǒng)，右側(cè)為加載系統(tǒng)即電液力矩伺服系統(tǒng)，兩個系統(tǒng)通過剛性軸進(jìn)行連接，并分別跟蹤各自指令信號，利用角位移傳感器和扭矩傳感器測量信號實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。
伺服閥負(fù)載流量方程為
(1)
式中：QL為負(fù)載流量(m3/s)；Cd為閥口流量系數(shù)；w為伺服閥面積梯度(m)；xv為伺服閥閥芯位移(m)；ps為油源壓力(MPa)；pL為負(fù)載壓力 (N/m2)；ρ為液壓油密度(kg/m3)。
加載馬達(dá)的流量連續(xù)性方程為
(2)
式中：Dm為馬達(dá)的理論排量(m3/rad)；θj為加載馬達(dá)軸的轉(zhuǎn)角(rad)；Ctm為馬達(dá)總的泄漏系數(shù)(m5/(N·s))；Vm為馬達(dá)腔和連接管道的總?cè)莘e(m3)；βe為有效體積彈性模量(N/m2)。
為了減小承載馬達(dá)對加載馬達(dá)的影響，連接環(huán)節(jié)的剛度應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于扭矩傳感器的剛度，此時加載系統(tǒng)屬于單自由度驅(qū)動力控制系統(tǒng)，傳感器檢測的加載力矩即為系統(tǒng)輸出的控制力矩，力矩平衡方程為
(3)
式中：J為液壓馬達(dá)和負(fù)載折算到馬達(dá)軸上的總慣量(kg·m2)；Bc為黏性阻尼系數(shù)(N·m/(rad·s-1))；G為舵機(jī)及連接環(huán)節(jié)的等效負(fù)載剛度(N·m/rad)；θd為承載馬達(dá)軸的轉(zhuǎn)角(rad)；TL為系統(tǒng)輸出力矩(N·m)。
系統(tǒng)輸入電壓um與閥芯位移xv之間還有一個伺服放大器，由于伺服閥固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于加載頻率，故伺服放大器和伺服閥均可等效為比例環(huán)節(jié)，因此有
Ka=i/um,
(4)
Gsv=xv/i,
(5)
式中：Ka為伺服放大器增益(A/V)；Gsv為伺服閥增益(m/A)；i為伺服閥輸入電流(A)。
(6)
y=TL,
(7)
式中：y為系統(tǒng)輸出；
2 ABSC設(shè)計(jì)
2.1 理論概述
反步理論的主要思想是將一個復(fù)雜的高階系統(tǒng)拆解成若干個階數(shù)較低的子系統(tǒng)，然后從最終控制量所在的子系統(tǒng)開始依次對每個子系統(tǒng)設(shè)計(jì)虛擬控制器，直到輸入子系統(tǒng)結(jié)束，系統(tǒng)的最終控制信號是通過一系列虛擬信號以遞歸的方式得到[21-23]。
將反步理論應(yīng)用于自適應(yīng)控制中，針對每個子系統(tǒng)構(gòu)造一個Lyapunov函數(shù)，使每一狀態(tài)變量具有適當(dāng)?shù)臐u進(jìn)穩(wěn)定特性，并對系統(tǒng)中不確定性參數(shù)設(shè)計(jì)自適應(yīng)律；同時，結(jié)合滑模控制方法，可以有效地避免在設(shè)計(jì)自適應(yīng)律時產(chǎn)生相互嵌套的問題，從而提高系統(tǒng)的控制性能。
2.2 ABSC設(shè)計(jì)及分析
取各誤差為
e1=θj1-θjd1,
(8)
e2=θj2-θjd2,
(9)
e3=θj3-θjd3,
(10)
式中：θjdi為系統(tǒng)狀態(tài)變量θji的期望值，i=1,2,3. 根據(jù)以上分析，將被動式電液力伺服系統(tǒng)分解為3個子系統(tǒng)進(jìn)行遞推設(shè)計(jì)，各子系統(tǒng)的虛擬控制量推導(dǎo)過程為：
1)輸出子系統(tǒng)的虛擬控制量設(shè)計(jì)。將(8)式兩端對時間進(jìn)行求導(dǎo)，并與(9)式聯(lián)立得
(11)
取Lyapunov函數(shù)：
(12)
對(12)式求導(dǎo)，并將(11)式代入得
(13)
取虛擬控制為
(14)
式中：f1為輸出子系統(tǒng)控制器調(diào)節(jié)系數(shù)，是一給定正實(shí)數(shù)。
將(14)式代入到(13)式，化簡后得
(15)
2)第2個子系統(tǒng)的虛擬控制量設(shè)計(jì)。將(14)式代入到(9)式整理得
(16)
(16)式變形得
(17)
將(17)式代入到(11)式得
(18)
對(16)式進(jìn)行求導(dǎo)并聯(lián)立(6)式、(10)式、(18)式整理得
(19)
取Lyapunov函數(shù)
(20)
對(20)式求導(dǎo)有
(21)
取虛擬控制為
(22)
式中：f2為第2子系統(tǒng)控制器調(diào)節(jié)系數(shù)，為一給定正實(shí)數(shù)。
將(22)式代入(21)式中整理得
(23)
3)與滑?？刂葡嘟Y(jié)合。為了避免在下面設(shè)計(jì)自適應(yīng)律時產(chǎn)生循環(huán)嵌套的問題。在這一步采用滑?？刂品椒ㄟM(jìn)行設(shè)計(jì)，定義其滑動流形為
s=c1e1+c2e2+e3,
(24)
式中：c1、c2為使(25)式為Hurwitz的正常數(shù)。對(24)式求導(dǎo)得
(25)
(26)
對(26)式求導(dǎo)得
(27)
取τ1=a1a4、τ2=a2a4、τ3=a3a4、τ4=a4a5，(27)式可化簡為
(28)
一般控制對象的不確定因素的上下界值很難預(yù)知，為了避免使用τ1、τ2、τ3、τ4、a4的上下界問題，采用自適應(yīng)算法預(yù)估τ1、τ2、τ3、τ4、a4的值。
取系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為
(29)
式中：λi>0(i=1,2,3,4,5)為參數(shù)自適應(yīng)律調(diào)節(jié)系數(shù)。
對(29)式求導(dǎo)得
(30)
因此，所設(shè)計(jì)的ABSC為
(31)
式中：f3為輸入子系統(tǒng)控制器調(diào)節(jié)系數(shù)，是一給定正實(shí)數(shù)。
將(31)式代入(30)式中，整理得
(32)
取參數(shù)變化的自適應(yīng)律為
(33)
由(11)式和(14)式整理得
(34)
通過對Lyapunov函數(shù)的分析，可以得到系統(tǒng)穩(wěn)定性條件，先將(33)式代入(32)式中整理得
(35)
式中：E=[e1,e2,e3]T；
為了確保系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，則ABSC中參數(shù)c1、c2、f1、f2、f3必須滿足不等式：
(36)
系統(tǒng)穩(wěn)定性證明：當(dāng)控制器參數(shù)c1、c2、f1、f2、f3滿足(36)式時，則矩陣Q為正定矩陣。
圖2 非線性控制系統(tǒng)方框圖Fig.2 Block diagram of nonlinear control system
3 仿真分析
為了檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)ABSC的有效性，運(yùn)用Matlab仿真軟件平臺，建立該控制器的Simulink模型如圖3所示。仿真中各參數(shù)取自被動式電液力伺服系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)臺，如表1所示。
圖3 ABSC的Simulink模型Fig.3 Simulink model of ABSC
表1 各參數(shù)取值Tab.1 Parameter values
設(shè)計(jì)的控制器與自適應(yīng)律參數(shù)選為：f1=45，f2=18，f3=34，c1=0.1，c2=0.2，λ1=4×10-10，λ2=2×10-12，λ3=1×10-9，λ4=3×10-6，λ5=1.4×10-3.
為了研究承載系統(tǒng)對多余力矩的影響，針對承載系統(tǒng)的干擾進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖4所示，圖中f代表運(yùn)動頻率，A代表承載系統(tǒng)幅值。其中，在無控制器情況下，加載系統(tǒng)力矩信號輸入為0 N·m，承載系統(tǒng)位置信號在不同幅值及不同頻率下輸入。從圖4可知，多余力矩隨著承載系統(tǒng)位置信號的幅值和頻率的增加而增加。
圖4 承載系統(tǒng)的幅值和頻率對多余力矩的影響Fig.4 Effects of amplitude and frequency of bearing system on extra torque
為檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)控制器的有效性，下面根據(jù)各種加載工況，對比ABSC和傳統(tǒng)PID控制器進(jìn)行仿真分析，該過程均為正弦波加載。表2、表3分別為線性加載和非線性加載仿真曲線幅值最大誤差。
表2 線性加載梯度仿真曲線幅值最大誤差Tab.2 Amplitude maximum error of linear load gradient simulation curves
表3 非線性加載梯度仿真曲線幅值最大誤差Tab.3 Maximum amplitude errors of nonlinear load gradient simulation curves
線性加載梯度仿真如圖5所示，分別令加載梯度Kt=10 N·m/(°)，承載系統(tǒng)幅值為4°，頻率5 Hz；加載梯度Kt=30 N·m/(°)，承載系統(tǒng)幅值為4°，頻率15 Hz.
圖5 線性加載梯度仿真曲線Fig.5 Simulation curves of linear load gradient
由圖5并結(jié)合表2的最大誤差數(shù)據(jù)可以看出，隨著加載梯度和加載頻率的增加，ABSC對多余力矩干擾程度的強(qiáng)弱適應(yīng)性及對多余力矩干擾抑制性都優(yōu)于PID控制器，特別是在高梯度、高頻加載時，ABSC的控制效果尤為突出。
非線性加載梯度仿真如圖6所示，分別令加載力矩為30 N·m，頻率5 Hz，承載系統(tǒng)為幅值4°，頻率3 Hz；加載力矩為80 N·m，頻率10 Hz，承載系統(tǒng)為幅值3°，頻率5 Hz.
圖6 非線性加載梯度仿真曲線Fig.6 Simulation curves of nonlinear load gradient
由圖6及表3可以看出，采用PID控制器控制時，力矩輸出曲線出現(xiàn)偏置現(xiàn)象，曲線呈“跳動”狀態(tài)，且有一定的相位滯后，而采用ABSC控制時并沒有出現(xiàn)以上現(xiàn)象，可見使用設(shè)計(jì)的ABSC對非線性加載仍然具有很好的控制效果。
為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)控制器對外界擾動的抑制性能，分別取加載梯度Kt=10 N·m/(°)，承載系統(tǒng)幅值為1°，頻率5 Hz和加載梯度Kt=50 N·m/(°)，承載系統(tǒng)幅值為1°，頻率15 Hz的正弦波加載，且在力矩輸出端附加幅值為15 N·m、周期為0.6 s、寬度為0.3 s的方波信號干擾(見圖7)。
圖7 方波干擾的仿真曲線Fig.7 Simulation curves of square wave interferrence on load system
由圖7可以看出，該系統(tǒng)在0.3 s時受到外界方波信號的擾動，ABSC能夠很好地抑制外界的干擾，控制效果好于PID控制器，可見ABSC對外界擾動具有較強(qiáng)的抑制能力。
4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
被動式電液力伺服系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)臺如圖8所示。該實(shí)驗(yàn)臺執(zhí)行元件選用雙葉片式伺服擺動馬達(dá)，其最大擺角為±45°；電液伺服閥采用襄陽航宇機(jī)電液壓應(yīng)用技術(shù)有限公司產(chǎn)HY130型號伺服閥；通過選用型號為YH3816的光電編碼器測試馬達(dá)的角位移信號，速度和加速度信號通過對角位移信號經(jīng)1階微分和2階微分得到，為了確保速度和加速度信號的品質(zhì)，采用Windows多媒體定時器和多線程技術(shù)，定時準(zhǔn)確，進(jìn)而保證采樣精度；扭矩傳感器選用中航701所產(chǎn)AKC-98扭矩傳感器；IPC選用臺灣研華公司產(chǎn)工控機(jī)IPC-610L；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集選擇北京阿爾泰科技發(fā)展有限公司產(chǎn)的PCI 8602型數(shù)據(jù)采集卡；采樣時間為1 ms；系統(tǒng)工作壓力為21 MPa；該實(shí)驗(yàn)臺軟件系統(tǒng)基于Windows平臺，使用C++Builder語言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，根據(jù)控制器輸出表達(dá)式(31)式，基于角位移傳感器和扭矩傳感器的檢測信號得到控制器的輸出量，編寫控制程序，進(jìn)行力矩輸出控制。
圖8 被動式電液力伺服系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)臺Fig.8 Passive electro-hydraulic force servo system simulation test table
為了驗(yàn)證ABSC的有效性，分別進(jìn)行線性加載和非線性加載實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。為了保證仿真與實(shí)驗(yàn)的一致性，實(shí)驗(yàn)中各加載工況下的參數(shù)取值與仿真中的參數(shù)取值完全相同。圖9、圖10分別為線性加載和非線性加載的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證曲線。表4、表5分別為線性加載和非線性加載實(shí)驗(yàn)曲線幅值最大誤差。
圖9 線性加載梯度實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證曲線Fig.9 Experimental verification curves of linear load gradient
圖10 非線性加載梯度實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證曲線Fig.10 Experimental verification curves of nonlinear load gradient
表4 線性加載梯度實(shí)驗(yàn)曲線幅值最大誤差Tab.4 Maximum amplitude errors of linear load gradient experimental curves
由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，其理論和仿真是正確有效的。被動式電液力伺服系統(tǒng)在任意頻率下進(jìn)行線性和非線性加載時，采用本文設(shè)計(jì)的ABSC控制器控制的力矩跟蹤效果均優(yōu)于PID控制器，幅值誤差均不超過10%且相位滯后很小。
表5 非線性加載梯度實(shí)驗(yàn)曲線幅值最大誤差Tab.5 Maximum amplitude errors of nonlinear load gradient experimental curves
5 結(jié)論
1)將自適應(yīng)反步滑?？刂七\(yùn)用到被動式電液力伺服系統(tǒng)中，通過對控制器的設(shè)計(jì)有效地抑制了系統(tǒng)的多余力矩，并解決了由于電液伺服閥引起的非線性特性及參數(shù)時變性問題。
2)在ABSC設(shè)計(jì)的最后一步結(jié)合滑模控制技術(shù)，簡化了該控制器的設(shè)計(jì)，有效避免了控制量與自適應(yīng)律相互嵌套的問題，且具有更好的實(shí)用性。
3)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在各種工況加載、參數(shù)攝動及外界擾動下，ABSC具有較好的控制效果，能夠有效地提高其系統(tǒng)的加載性能。
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Adaptive Backstepping Sliding Mode Control of Passive Electro-hydraulic Force Servo System
LI Ge-qiang1,2， GU Yong-sheng1， LI Jian1， LI Yue-song1， GUO Bing-jing1
(1.School of Mechatronics Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471003, Henan, China；
2.Collaborative Innovation Center of Machinery Equipment Advanced Manufacturing of Henan Province, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471003, Henan, China)
An adaptive backstepping sliding mode control strategy is proposed for passive electro-hydraulic force servo system, which contains inherent extra torque, nonlinearity of servo valve and time-varying parameters. A nonlinear state space equation of the system is established. A backstepping controller is designed based on the backstepping control theory and three-step recursive method. A nonlinear adaptive backstepping sliding mode controller is designed by using the sliding mode control method in the third step of the backstepping method, selecting a proper Lyapunov function and gving the adaptive law of uncertain parameters. The stability of the controller is tested by the Lyapunov stability theory. Both the simulated and test results show that the controller can effectively restrain the extra torque and possesses a strong robustness to both parameter perturbation and external disturbance.
control science and technology; passive electro-hydraulic force servo system; extra torque; time-varying parameter; nonlinear; adaptive backstepping control; sliding mode control
2016-11-10
國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51175148)
李閣強(qiáng)(1971—), 男, 副教授, 碩士生導(dǎo)師。E-mail:hitligeqiang@163.com
V216.8
A
1000-1093(2017)03-0616-09
10.3969/j.issn.1000-1093.2017.03.027
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李閣強(qiáng)， 顧永升， 李健， 李躍松， 郭冰菁
(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 河南 洛陽 471003;2.河南科技大學(xué) 機(jī)械裝備先進(jìn)制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心， 河南 洛陽 471003)
被動式電液力伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)反步滑?？刂?/p>
李閣強(qiáng)1,2， 顧永升1， 李健1， 李躍松1， 郭冰菁1
(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 河南 洛陽 471003;2.河南科技大學(xué) 機(jī)械裝備先進(jìn)制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心， 河南 洛陽 471003)
針對被動式電液力伺服系統(tǒng)存在固有的多余力矩、控制伺服閥的非線性以及參數(shù)時變性問題，提出一種自適應(yīng)反步滑模控制策略。建立系統(tǒng)的非線性狀態(tài)空間方程；基于反步控制理論思想，通過3步遞推法設(shè)計(jì)系統(tǒng)的反步控制器；在反步法遞推的第3步結(jié)合滑模控制方法，選擇合適的Lyapunov函數(shù)，給出系統(tǒng)不確定參數(shù)的自適應(yīng)律，設(shè)計(jì)出非線性自適應(yīng)反步滑?？刂破?，并利用Lyapunov穩(wěn)定性定理對所設(shè)計(jì)的控制器穩(wěn)定性進(jìn)行證明。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該控制器能夠有效地抑制多余力矩，并且對參數(shù)攝動及外界擾動具有較強(qiáng)的魯棒性。
控制科學(xué)與技術(shù)； 被動式電液力伺服系統(tǒng)； 多余力矩； 參數(shù)時變性； 非線性； 自適應(yīng)反步控制； 滑?？刂?/p>
0 引言
被動式電液力伺服系統(tǒng)是一地面半實(shí)物仿真設(shè)備，用來模擬飛行器在飛行過程中所受的空氣動力載荷[1]。被動式電液力伺服系統(tǒng)(加載系統(tǒng))由于受舵機(jī)(承載系統(tǒng))的強(qiáng)位置干擾會產(chǎn)生較大的多余力矩，又由于該系統(tǒng)中電液伺服閥輸出控制流量的非線性特性和系統(tǒng)參數(shù)時變性，所以很難對其進(jìn)行高性能的控制[2]。針對上述問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了各種方法以提高其系統(tǒng)加載性能?？傮w來說，抑制多余力矩的方法基本上分為兩大類，即結(jié)構(gòu)補(bǔ)償方法和控制補(bǔ)償方法。
結(jié)構(gòu)補(bǔ)償方法主要通過改變其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或增添硬件來消減多余力矩。如文獻(xiàn)[3]利用位置同步馬達(dá)來實(shí)現(xiàn)位置跟蹤，并在其轉(zhuǎn)子上增添加載馬達(dá)完成系統(tǒng)加載；文獻(xiàn)[4]則使用雙閥控制原理分別實(shí)現(xiàn)其位置跟蹤和系統(tǒng)加載；文獻(xiàn)[5]提出在加載缸的兩腔分別連接一個蓄能器來補(bǔ)償部分強(qiáng)迫流量或在兩腔之間增加限尼孔，從而來減小多余力矩的作用，但該類方法增加了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和成本。
控制補(bǔ)償方法主要通過控制算法來實(shí)現(xiàn)對多余力矩的消減，該方法成本低，使用靈活。文獻(xiàn)[6-7]采用參數(shù)最優(yōu)前饋補(bǔ)償控制；文獻(xiàn)[8]提出了結(jié)合動態(tài)積分滑模和小腦模型關(guān)節(jié)控制器(CMAC)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)滑模控制；文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了基于自抗擾控制技術(shù)和比例積分同步誤差反饋校正的復(fù)合控制策略。另外，在控制策略上還有些學(xué)者提出了魯棒控制[10-11]、μ理論控制[12]、定量反饋理論控制[13-14]等各種控制方法。近年來，基于反步理論的控制研究及應(yīng)用得到了國內(nèi)外學(xué)者的重視，其中文獻(xiàn)[15-16]提出了一種基于指令濾波的自適應(yīng)反步控制方法，應(yīng)用于軋機(jī)電液位置伺服系統(tǒng)中，從而避免了傳統(tǒng)反步控制的計(jì)算膨脹問題；文獻(xiàn)[17]針對n階參數(shù)嚴(yán)格反饋的非匹配不確定系統(tǒng)，將反步自適應(yīng)控制與非奇異快速終端滑?？刂平Y(jié)合，提出了一種自適應(yīng)反步非奇異快速終端滑?？刂品椒?；文獻(xiàn)[18-20]將反步控制理論思想應(yīng)用于電液負(fù)載模擬器中，并設(shè)計(jì)了反步自適應(yīng)控制器，但由于所設(shè)計(jì)的控制量與參數(shù)自適應(yīng)律之間存在循環(huán)嵌套的問題，則會影響其系統(tǒng)的加載性能。
被動式電液力伺服系統(tǒng)液壓動力機(jī)構(gòu)和控制伺服閥的高階特性，使傳統(tǒng)多余力矩抑制補(bǔ)償方法受高頻干擾的限制，又由于系統(tǒng)固有的非線性特性和參數(shù)不確定性，更增加了控制器的設(shè)計(jì)難度。為此，本文運(yùn)用反步自適應(yīng)控制理論，將被動式電液力伺服系統(tǒng)降階處理，并結(jié)合滑?？刂扑枷?，設(shè)計(jì)了被動式電液力伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)反步滑?？刂破?ABSC)，通過仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該控制器的有效性。
1 被動式電液力伺服系統(tǒng)描述
被動式電液力伺服系統(tǒng)如圖1所示。由圖1知該系統(tǒng)主要由電液伺服閥、閥控液壓馬達(dá)、控制器、角位移和扭矩傳感器、機(jī)械臺體5部分組成。圖1中左側(cè)為承載系統(tǒng)即電液位置伺服系統(tǒng)，右側(cè)為加載系統(tǒng)即電液力矩伺服系統(tǒng)，兩個系統(tǒng)通過剛性軸進(jìn)行連接，并分別跟蹤各自指令信號，利用角位移傳感器和扭矩傳感器測量信號實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。
伺服閥負(fù)載流量方程為
(1)
式中：QL為負(fù)載流量(m3/s)；Cd為閥口流量系數(shù)；w為伺服閥面積梯度(m)；xv為伺服閥閥芯位移(m)；ps為油源壓力(MPa)；pL為負(fù)載壓力 (N/m2)；ρ為液壓油密度(kg/m3)。
加載馬達(dá)的流量連續(xù)性方程為
(2)
式中：Dm為馬達(dá)的理論排量(m3/rad)；θj為加載馬達(dá)軸的轉(zhuǎn)角(rad)；Ctm為馬達(dá)總的泄漏系數(shù)(m5/(N·s))；Vm為馬達(dá)腔和連接管道的總?cè)莘e(m3)；βe為有效體積彈性模量(N/m2)。
為了減小承載馬達(dá)對加載馬達(dá)的影響，連接環(huán)節(jié)的剛度應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于扭矩傳感器的剛度，此時加載系統(tǒng)屬于單自由度驅(qū)動力控制系統(tǒng)，傳感器檢測的加載力矩即為系統(tǒng)輸出的控制力矩，力矩平衡方程為
(3)
式中：J為液壓馬達(dá)和負(fù)載折算到馬達(dá)軸上的總慣量(kg·m2)；Bc為黏性阻尼系數(shù)(N·m/(rad·s-1))；G為舵機(jī)及連接環(huán)節(jié)的等效負(fù)載剛度(N·m/rad)；θd為承載馬達(dá)軸的轉(zhuǎn)角(rad)；TL為系統(tǒng)輸出力矩(N·m)。
系統(tǒng)輸入電壓um與閥芯位移xv之間還有一個伺服放大器，由于伺服閥固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于加載頻率，故伺服放大器和伺服閥均可等效為比例環(huán)節(jié)，因此有
Ka=i/um,
(4)
Gsv=xv/i,
(5)
式中：Ka為伺服放大器增益(A/V)；Gsv為伺服閥增益(m/A)；i為伺服閥輸入電流(A)。
(6)
y=TL,
(7)
式中：y為系統(tǒng)輸出；
2 ABSC設(shè)計(jì)
2.1 理論概述
反步理論的主要思想是將一個復(fù)雜的高階系統(tǒng)拆解成若干個階數(shù)較低的子系統(tǒng)，然后從最終控制量所在的子系統(tǒng)開始依次對每個子系統(tǒng)設(shè)計(jì)虛擬控制器，直到輸入子系統(tǒng)結(jié)束，系統(tǒng)的最終控制信號是通過一系列虛擬信號以遞歸的方式得到[21-23]。
將反步理論應(yīng)用于自適應(yīng)控制中，針對每個子系統(tǒng)構(gòu)造一個Lyapunov函數(shù)，使每一狀態(tài)變量具有適當(dāng)?shù)臐u進(jìn)穩(wěn)定特性，并對系統(tǒng)中不確定性參數(shù)設(shè)計(jì)自適應(yīng)律；同時，結(jié)合滑模控制方法，可以有效地避免在設(shè)計(jì)自適應(yīng)律時產(chǎn)生相互嵌套的問題，從而提高系統(tǒng)的控制性能。
2.2 ABSC設(shè)計(jì)及分析
取各誤差為
e1=θj1-θjd1,
(8)
e2=θj2-θjd2,
(9)
e3=θj3-θjd3,
(10)
式中：θjdi為系統(tǒng)狀態(tài)變量θji的期望值，i=1,2,3. 根據(jù)以上分析，將被動式電液力伺服系統(tǒng)分解為3個子系統(tǒng)進(jìn)行遞推設(shè)計(jì)，各子系統(tǒng)的虛擬控制量推導(dǎo)過程為：
1)輸出子系統(tǒng)的虛擬控制量設(shè)計(jì)。將(8)式兩端對時間進(jìn)行求導(dǎo)，并與(9)式聯(lián)立得
(11)
取Lyapunov函數(shù)：
(12)
對(12)式求導(dǎo)，并將(11)式代入得
(13)
取虛擬控制為
(14)
式中：f1為輸出子系統(tǒng)控制器調(diào)節(jié)系數(shù)，是一給定正實(shí)數(shù)。
將(14)式代入到(13)式，化簡后得
(15)
2)第2個子系統(tǒng)的虛擬控制量設(shè)計(jì)。將(14)式代入到(9)式整理得
(16)
(16)式變形得
(17)
將(17)式代入到(11)式得
(18)
對(16)式進(jìn)行求導(dǎo)并聯(lián)立(6)式、(10)式、(18)式整理得
(19)
取Lyapunov函數(shù)
(20)
對(20)式求導(dǎo)有
(21)
取虛擬控制為
(22)
式中：f2為第2子系統(tǒng)控制器調(diào)節(jié)系數(shù)，為一給定正實(shí)數(shù)。
將(22)式代入(21)式中整理得
(23)
3)與滑?？刂葡嘟Y(jié)合。為了避免在下面設(shè)計(jì)自適應(yīng)律時產(chǎn)生循環(huán)嵌套的問題。在這一步采用滑?？刂品椒ㄟM(jìn)行設(shè)計(jì)，定義其滑動流形為
s=c1e1+c2e2+e3,
(24)
式中：c1、c2為使(25)式為Hurwitz的正常數(shù)。對(24)式求導(dǎo)得
(25)
(26)
對(26)式求導(dǎo)得
(27)
取τ1=a1a4、τ2=a2a4、τ3=a3a4、τ4=a4a5，(27)式可化簡為
(28)
一般控制對象的不確定因素的上下界值很難預(yù)知，為了避免使用τ1、τ2、τ3、τ4、a4的上下界問題，采用自適應(yīng)算法預(yù)估τ1、τ2、τ3、τ4、a4的值。
取系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為
(29)
式中：λi>0(i=1,2,3,4,5)為參數(shù)自適應(yīng)律調(diào)節(jié)系數(shù)。
對(29)式求導(dǎo)得
(30)
因此，所設(shè)計(jì)的ABSC為
(31)
式中：f3為輸入子系統(tǒng)控制器調(diào)節(jié)系數(shù)，是一給定正實(shí)數(shù)。
將(31)式代入(30)式中，整理得
(32)
取參數(shù)變化的自適應(yīng)律為
(33)
由(11)式和(14)式整理得
(34)
通過對Lyapunov函數(shù)的分析，可以得到系統(tǒng)穩(wěn)定性條件，先將(33)式代入(32)式中整理得
(35)
式中：E=[e1,e2,e3]T；
為了確保系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，則ABSC中參數(shù)c1、c2、f1、f2、f3必須滿足不等式：
(36)
系統(tǒng)穩(wěn)定性證明：當(dāng)控制器參數(shù)c1、c2、f1、f2、f3滿足(36)式時，則矩陣Q為正定矩陣。
圖2 非線性控制系統(tǒng)方框圖Fig.2 Block diagram of nonlinear control system
3 仿真分析
為了檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)ABSC的有效性，運(yùn)用Matlab仿真軟件平臺，建立該控制器的Simulink模型如圖3所示。仿真中各參數(shù)取自被動式電液力伺服系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)臺，如表1所示。
圖3 ABSC的Simulink模型Fig.3 Simulink model of ABSC
表1 各參數(shù)取值Tab.1 Parameter values
設(shè)計(jì)的控制器與自適應(yīng)律參數(shù)選為：f1=45，f2=18，f3=34，c1=0.1，c2=0.2，λ1=4×10-10，λ2=2×10-12，λ3=1×10-9，λ4=3×10-6，λ5=1.4×10-3.
為了研究承載系統(tǒng)對多余力矩的影響，針對承載系統(tǒng)的干擾進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖4所示，圖中f代表運(yùn)動頻率，A代表承載系統(tǒng)幅值。其中，在無控制器情況下，加載系統(tǒng)力矩信號輸入為0 N·m，承載系統(tǒng)位置信號在不同幅值及不同頻率下輸入。從圖4可知，多余力矩隨著承載系統(tǒng)位置信號的幅值和頻率的增加而增加。
圖4 承載系統(tǒng)的幅值和頻率對多余力矩的影響Fig.4 Effects of amplitude and frequency of bearing system on extra torque
為檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)控制器的有效性，下面根據(jù)各種加載工況，對比ABSC和傳統(tǒng)PID控制器進(jìn)行仿真分析，該過程均為正弦波加載。表2、表3分別為線性加載和非線性加載仿真曲線幅值最大誤差。
表2 線性加載梯度仿真曲線幅值最大誤差Tab.2 Amplitude maximum error of linear load gradient simulation curves
表3 非線性加載梯度仿真曲線幅值最大誤差Tab.3 Maximum amplitude errors of nonlinear load gradient simulation curves
線性加載梯度仿真如圖5所示，分別令加載梯度Kt=10 N·m/(°)，承載系統(tǒng)幅值為4°，頻率5 Hz；加載梯度Kt=30 N·m/(°)，承載系統(tǒng)幅值為4°，頻率15 Hz.
圖5 線性加載梯度仿真曲線Fig.5 Simulation curves of linear load gradient
由圖5并結(jié)合表2的最大誤差數(shù)據(jù)可以看出，隨著加載梯度和加載頻率的增加，ABSC對多余力矩干擾程度的強(qiáng)弱適應(yīng)性及對多余力矩干擾抑制性都優(yōu)于PID控制器，特別是在高梯度、高頻加載時，ABSC的控制效果尤為突出。
非線性加載梯度仿真如圖6所示，分別令加載力矩為30 N·m，頻率5 Hz，承載系統(tǒng)為幅值4°，頻率3 Hz；加載力矩為80 N·m，頻率10 Hz，承載系統(tǒng)為幅值3°，頻率5 Hz.
圖6 非線性加載梯度仿真曲線Fig.6 Simulation curves of nonlinear load gradient
由圖6及表3可以看出，采用PID控制器控制時，力矩輸出曲線出現(xiàn)偏置現(xiàn)象，曲線呈“跳動”狀態(tài)，且有一定的相位滯后，而采用ABSC控制時并沒有出現(xiàn)以上現(xiàn)象，可見使用設(shè)計(jì)的ABSC對非線性加載仍然具有很好的控制效果。
為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)控制器對外界擾動的抑制性能，分別取加載梯度Kt=10 N·m/(°)，承載系統(tǒng)幅值為1°，頻率5 Hz和加載梯度Kt=50 N·m/(°)，承載系統(tǒng)幅值為1°，頻率15 Hz的正弦波加載，且在力矩輸出端附加幅值為15 N·m、周期為0.6 s、寬度為0.3 s的方波信號干擾(見圖7)。
圖7 方波干擾的仿真曲線Fig.7 Simulation curves of square wave interferrence on load system
由圖7可以看出，該系統(tǒng)在0.3 s時受到外界方波信號的擾動，ABSC能夠很好地抑制外界的干擾，控制效果好于PID控制器，可見ABSC對外界擾動具有較強(qiáng)的抑制能力。
4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
被動式電液力伺服系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)臺如圖8所示。該實(shí)驗(yàn)臺執(zhí)行元件選用雙葉片式伺服擺動馬達(dá)，其最大擺角為±45°；電液伺服閥采用襄陽航宇機(jī)電液壓應(yīng)用技術(shù)有限公司產(chǎn)HY130型號伺服閥；通過選用型號為YH3816的光電編碼器測試馬達(dá)的角位移信號，速度和加速度信號通過對角位移信號經(jīng)1階微分和2階微分得到，為了確保速度和加速度信號的品質(zhì)，采用Windows多媒體定時器和多線程技術(shù)，定時準(zhǔn)確，進(jìn)而保證采樣精度；扭矩傳感器選用中航701所產(chǎn)AKC-98扭矩傳感器；IPC選用臺灣研華公司產(chǎn)工控機(jī)IPC-610L；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集選擇北京阿爾泰科技發(fā)展有限公司產(chǎn)的PCI 8602型數(shù)據(jù)采集卡；采樣時間為1 ms；系統(tǒng)工作壓力為21 MPa；該實(shí)驗(yàn)臺軟件系統(tǒng)基于Windows平臺，使用C++Builder語言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，根據(jù)控制器輸出表達(dá)式(31)式，基于角位移傳感器和扭矩傳感器的檢測信號得到控制器的輸出量，編寫控制程序，進(jìn)行力矩輸出控制。
圖8 被動式電液力伺服系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)臺Fig.8 Passive electro-hydraulic force servo system simulation test table
為了驗(yàn)證ABSC的有效性，分別進(jìn)行線性加載和非線性加載實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。為了保證仿真與實(shí)驗(yàn)的一致性，實(shí)驗(yàn)中各加載工況下的參數(shù)取值與仿真中的參數(shù)取值完全相同。圖9、圖10分別為線性加載和非線性加載的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證曲線。表4、表5分別為線性加載和非線性加載實(shí)驗(yàn)曲線幅值最大誤差。
圖9 線性加載梯度實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證曲線Fig.9 Experimental verification curves of linear load gradient
圖10 非線性加載梯度實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證曲線Fig.10 Experimental verification curves of nonlinear load gradient
表4 線性加載梯度實(shí)驗(yàn)曲線幅值最大誤差Tab.4 Maximum amplitude errors of linear load gradient experimental curves
由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，其理論和仿真是正確有效的。被動式電液力伺服系統(tǒng)在任意頻率下進(jìn)行線性和非線性加載時，采用本文設(shè)計(jì)的ABSC控制器控制的力矩跟蹤效果均優(yōu)于PID控制器，幅值誤差均不超過10%且相位滯后很小。
表5 非線性加載梯度實(shí)驗(yàn)曲線幅值最大誤差Tab.5 Maximum amplitude errors of nonlinear load gradient experimental curves
5 結(jié)論
1)將自適應(yīng)反步滑?？刂七\(yùn)用到被動式電液力伺服系統(tǒng)中，通過對控制器的設(shè)計(jì)有效地抑制了系統(tǒng)的多余力矩，并解決了由于電液伺服閥引起的非線性特性及參數(shù)時變性問題。
2)在ABSC設(shè)計(jì)的最后一步結(jié)合滑模控制技術(shù)，簡化了該控制器的設(shè)計(jì)，有效避免了控制量與自適應(yīng)律相互嵌套的問題，且具有更好的實(shí)用性。
3)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在各種工況加載、參數(shù)攝動及外界擾動下，ABSC具有較好的控制效果，能夠有效地提高其系統(tǒng)的加載性能。
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Adaptive Backstepping Sliding Mode Control of Passive Electro-hydraulic Force Servo System
LI Ge-qiang1,2， GU Yong-sheng1， LI Jian1， LI Yue-song1， GUO Bing-jing1
(1.School of Mechatronics Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471003, Henan, China；
2.Collaborative Innovation Center of Machinery Equipment Advanced Manufacturing of Henan Province, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471003, Henan, China)
An adaptive backstepping sliding mode control strategy is proposed for passive electro-hydraulic force servo system, which contains inherent extra torque, nonlinearity of servo valve and time-varying parameters. A nonlinear state space equation of the system is established. A backstepping controller is designed based on the backstepping control theory and three-step recursive method. A nonlinear adaptive backstepping sliding mode controller is designed by using the sliding mode control method in the third step of the backstepping method, selecting a proper Lyapunov function and gving the adaptive law of uncertain parameters. The stability of the controller is tested by the Lyapunov stability theory. Both the simulated and test results show that the controller can effectively restrain the extra torque and possesses a strong robustness to both parameter perturbation and external disturbance.
control science and technology; passive electro-hydraulic force servo system; extra torque; time-varying parameter; nonlinear; adaptive backstepping control; sliding mode control
2016-11-10
國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51175148)
李閣強(qiáng)(1971—), 男, 副教授, 碩士生導(dǎo)師。E-mail:hitligeqiang@163.com
V216.8
A
1000-1093(2017)03-0616-09
10.3969/j.issn.1000-1093.2017.03.027
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