“月歷中的規(guī)律”教學(xué)設(shè)計(jì)

房文慧

一、教材分析

“生活中的旋轉(zhuǎn)”選自山東教育出版社五四制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)第三章第六節(jié)《探索規(guī)律》。

作為課標(biāo)教材的內(nèi)容，“探索規(guī)律”一節(jié)為學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，…能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)”提供了具體的情境。事實(shí)上，在此之前，教材已經(jīng)幾次設(shè)置了“探索規(guī)律”的情境。在第三章“字母表示數(shù)”的最后，單獨(dú)安排了這樣一節(jié)，除集中為學(xué)生探索規(guī)律提供素材外，重要的一點(diǎn)就是要讓學(xué)生能用代數(shù)式準(zhǔn)確表達(dá)自己探索出的規(guī)律，并有意識(shí)地對(duì)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律加以驗(yàn)證，從而進(jìn)一步體會(huì)字母表示數(shù)的優(yōu)越性。

在這一節(jié)里，課本安排了“月歷”、“擺放餐桌椅”、“擺放棋子”和滲透極限思想的“代數(shù)式的取值”四個(gè)教學(xué)素材。課本對(duì)這四個(gè)素材的處理詳略有致，首先較為詳細(xì)地探討了“月歷”問(wèn)題。我們認(rèn)為，可以把月歷單獨(dú)作為一課時(shí)進(jìn)行探討，這樣既可以讓學(xué)生充分體會(huì)如何從自己熟悉的生活中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，也可以為學(xué)生充分的探討提供時(shí)間保障，還可以適當(dāng)提高所探討的月歷問(wèn)題的開(kāi)放度，同時(shí)為學(xué)習(xí)第五章第3節(jié)“月歷中的方程”做好鋪墊。

二、學(xué)情分析

如前所述，進(jìn)入初中以后，學(xué)生在前三章的學(xué)習(xí)中幾次接觸過(guò)探索規(guī)律的問(wèn)題，因而對(duì)探索規(guī)律的方法有了一定的認(rèn)識(shí)，也積累了一些經(jīng)驗(yàn)。而這一節(jié)所探討的幾個(gè)問(wèn)題是從學(xué)生非常熟悉的事物中選取的，因而學(xué)生對(duì)這一節(jié)會(huì)有一種親近感。對(duì)學(xué)生而言，在學(xué)習(xí)了2.4節(jié)和2.5節(jié)兩次出現(xiàn)的33方陣圖后，已經(jīng)初步有了一些從“行”、“列”、“斜對(duì)角”探索方陣的經(jīng)驗(yàn)，這些對(duì)于本節(jié)課探討月歷中的規(guī)律都是很有幫助的。

三、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)

（一）通過(guò)對(duì)教材和學(xué)生的分析，我確定的教學(xué)目標(biāo)是：

1、在對(duì)月歷的探索中，學(xué)習(xí)如何用字母代替數(shù)，從而用代數(shù)式準(zhǔn)確表達(dá)月歷中的規(guī)律

2、能有意識(shí)地利用去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等法則驗(yàn)證所探索的規(guī)律

3、使學(xué)生經(jīng)歷從月歷中“發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明最終解決問(wèn)題”的過(guò)程，并從中獲得良好的情感體驗(yàn)。

（二）教學(xué)重點(diǎn)：探索月歷中的規(guī)律

教學(xué)難點(diǎn)：用字母表示探索出的規(guī)律，并有意識(shí)地對(duì)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律加以驗(yàn)證。

四、教法學(xué)法分析

本節(jié)采用“問(wèn)題情境—自主探索—交流合作—應(yīng)用拓展”的模式展開(kāi)。出示月歷以設(shè)置問(wèn)題情境，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)月歷進(jìn)行觀察、探索與發(fā)現(xiàn)，大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，有條理地與同學(xué)進(jìn)行交流。教師作為教學(xué)活動(dòng)的組織者，在保護(hù)好學(xué)生探索交流的積極性的同時(shí)，要關(guān)注問(wèn)題的廣度和深度，及時(shí)捕捉學(xué)生提出的問(wèn)題，升華學(xué)生探索出的規(guī)律，并引導(dǎo)學(xué)生將其應(yīng)用與拓展。

五、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

引例：前面我們已經(jīng)探討過(guò)用火柴棒搭正方形的問(wèn)題，如果改為搭三角形，會(huì)有什么規(guī)律呢？請(qǐng)看下題：用火柴棒按下列方式搭三角形

找這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要多少火柴棒？

【說(shuō)明】對(duì)于這個(gè)題，有前面的基礎(chǔ)，學(xué)生可以輕松地找到問(wèn)題的答案，而且會(huì)有不同的思路。生活中這樣探索規(guī)律的問(wèn)題有很多，比如我們常見(jiàn)的月歷中就包含著許多數(shù)學(xué)規(guī)律，這樣引入課題：探索月歷中的規(guī)律。

（二）探索規(guī)律

【問(wèn)題1】（出示2015年1月份的月歷）請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？

這是一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，問(wèn)題提出后，鼓勵(lì)學(xué)生仔細(xì)觀察，互相啟發(fā)。在這個(gè)過(guò)程中，既需要學(xué)生歸納觀察，又需要合情推理和適度聯(lián)想，起到了訓(xùn)練思維的作用。接著，出示練習(xí)1.1。

a

？

練習(xí)1.1：如右圖 在月歷33的方框中，已知某一個(gè)位置上的數(shù)是a，

請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示“？”位置上的數(shù)。

這個(gè)問(wèn)題思維力度大，富有挑戰(zhàn)性，教學(xué)時(shí)，如果看到學(xué)生在一定時(shí)間內(nèi)

還沒(méi)有想出辦法，教師可以適當(dāng)進(jìn)行鋪墊，出示練習(xí)1.0

練習(xí)1.0：如右圖 在月歷22的方框中，已知某一個(gè)位置上的數(shù)是a，

請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示其它位置上的數(shù)，并將其填在相應(yīng)的位置上。

此練習(xí)的目的是引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)律把相鄰位置上的數(shù)表示出來(lái)，從而找到練習(xí)1.1的解題思路。事實(shí)上，此題的方法有很多，，不再一一列舉了。隨著各種方法的不斷推出，學(xué)生的思維會(huì)處于非?；钴S的狀態(tài)。此時(shí)，出示如下變式練習(xí)。

變式練習(xí) 任意改變a和？的位置，如右圖，再用含有a的代數(shù)式表示“？”

位置上的數(shù)

相信經(jīng)過(guò)這一練習(xí)，學(xué)生對(duì)用字母表示月歷中的規(guī)律會(huì)有了一個(gè)比較深刻

的理解。當(dāng)然，這些方法并不只限于22和33的方格，在整個(gè)月歷中都是

適用的。

練習(xí)1.2 如圖，在月歷中，已知某一個(gè)位置上的數(shù)是a，

請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示“？”位置上的數(shù)

這個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)意圖是將學(xué)生的思路進(jìn)一步擴(kuò)展，在整個(gè)月歷中運(yùn)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，至此，我們對(duì)月歷中的規(guī)律的探討

已經(jīng)有了較大的深度，但其規(guī)律還是局限在兩個(gè)數(shù)字之間，對(duì)于多個(gè)數(shù)字，它們有什么規(guī)律呢？

【問(wèn)題2】如果用22的方框在月歷中任意框出4個(gè)數(shù)a、b、

c、d，那么這4個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？

這個(gè)練習(xí)有一定的開(kāi)放性，一是運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律尋找a、b、c、d之間的關(guān)系，如：b= a+1，c= a+7， d= a+8等。二是有的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)a +b=c+d這個(gè)規(guī)律，為問(wèn)題3尋找數(shù)字和的規(guī)律做好鋪墊。