初中數(shù)學概念教學的策略

趙旭

摘要：數(shù)學課堂教學設(shè)計的靈魂就是問題的設(shè)計，而初始問題的設(shè)計對于數(shù)學概念的形成和理解尤為關(guān)鍵。恰到好處的初始問題不僅可以創(chuàng)設(shè)情境，也可以為學生的學習活動找到了一個載體，把它作為教學活動的起點，在問題引導下，學生的學習活動就有了鮮明的目的性，從而使數(shù)學的學習成為學生主動積極的探索性活動。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學概念 教學策略

【中圖分類號】G633.6

新課標強調(diào)教師角色和學生學習方式的轉(zhuǎn)變，教師是學生學習活動的組織者、引導者、促進者，"學生是學習和發(fā)展的主體"，數(shù)學教學最能體現(xiàn)新課標的這一精神實質(zhì)。數(shù)學的本質(zhì)是思維，而思維活動又是通過提出問題和解決問題來表現(xiàn)的，通過問題調(diào)動學生的積極性，引領(lǐng)學生學習知識發(fā)展能力。解決問題的過程，就是學生數(shù)學知識、思想、方法、觀念形成和發(fā)展的過程。所以，從根本上說，數(shù)學課堂教學設(shè)計的靈魂就是問題的設(shè)計。

按照形成概念的心理特征，第一個例子必然成為后邊例子的思維載體，將第一例題研究透徹非常有利于學生舍棄問題的非本質(zhì)屬性，而直接面對其本質(zhì)屬性。教師設(shè)計一個或一組恰到好處的初始問題不僅可以創(chuàng)設(shè)情境，而且可以為學生的思維活動提供一個好的切入口，在問題引導下，學生的學習活動就有了鮮明的目的性，從而使數(shù)學的學習成為學生主動積極的探索性活動。

例1 甲乙兩輛汽車，從校門口（設(shè)為O點）出發(fā)，分別沿公路向東西行駛5千米，到達A、B兩處，問題：它們的行駛路線相同嗎？它們的行駛路程相同嗎？

討論后由學生自己回答：距離相同，路線相反。

為了表示行駛方向（規(guī)定向東為正方向）和所在位置，我們分別記作﹢5千米和﹣5千米，利用有理數(shù)（數(shù)軸）就可以明確表示每輛汽車在公路上的位置了。（圖略）

我們知道出租車是計程收費的，這時我們只考慮距離不考慮方向。當不考慮方向時，它行駛的距離就可以記作（單位：千米）3、8、5、2、4，這里的3叫﹢3的絕對值，8叫﹣8的絕對值，5叫﹢5的絕對值，2叫﹢2的絕對值，4叫﹣4的絕對值.。（如果汽車沒有行駛，距離就是0千米，用有理數(shù)表示就是0，自然得到0 的絕對值就是0）。對于這樣的生活問題，學生就會深深地體會到絕對值就是用數(shù)學語言去描繪生活，是讓數(shù)學貼近生活的一座橋梁。

通過以上例子，學生就很容易形成并理解絕對值的概念：絕對值的幾何意義是絕對值在數(shù)軸和平面上代表的是兩點之間的距離，即在數(shù)軸上，一個數(shù)與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。把數(shù)與形（代數(shù)與幾何）結(jié)合起來。學生對絕對值的代數(shù)意義及有關(guān)性質(zhì)的理解及運用，便水到渠成了。

再如“平面直角坐標系”概念的引入，主要是圍繞著確定物體的位置展開.教師可以出示一組這樣的問題：

1、你怎樣在課程表中找到周幾第幾節(jié)課是什么？

2、你怎樣向別人描述你在教室里座位的位置？

3、你買了票看電影怎樣找到電影院中座位的位置？

4、在地圖上你怎樣確定首都北京的位置？……

結(jié)合生活實際，學生很容易回答出來，這時引導學生總結(jié)以上問題，不難發(fā)現(xiàn)：我們在生活中，不少的事都需要根據(jù)作為參照的一組數(shù)據(jù)（如：周幾第幾節(jié)課、幾排幾號座等）去確定某個位置.……由此引出有序數(shù)對，進一步啟發(fā)引導學生。以前，我們學習過數(shù)軸，數(shù)軸上每一個點都對應(yīng)一個實數(shù)，這個實數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的坐標，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的，這樣利用數(shù)軸可以研究一些數(shù)量關(guān)系的問題.，確定平面內(nèi)點的位置的方法是否也可以與此類似，也把數(shù)與形統(tǒng)一起來？ 這樣讓學生經(jīng)歷由實際問題抽象出數(shù)學問題，通過對數(shù)學問題的研究解決實際問題的過程.也就是經(jīng)歷了一個由實踐—理論—實踐的認識過程。

又如“函數(shù)”概念的建立。首先，要弄清是什么因素促使我們建立函數(shù)概念？可以引導學生研究以下問題：

例：一水庫的水位在最近5小時內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5個小時水位高度：

t（時） 0 1 2 3 4 5

y（米） 10 10.5 10.10 10.15 10.20 10.25

（1）你能由記錄表推出這5個小時中水位高度y（米）隨時間t （時）變化的數(shù)學式嗎？

（2）水位的高度隨時間在變化，變化有規(guī)律嗎？水位的一點高度y與時間t之間有一定關(guān)系，如下圖就反映了時間t（時）與水位高度y（米）之間的關(guān)系，你能從圖上觀察出有幾個變化的量嗎？當t分別取3、5 時，相應(yīng)的y是多少？

（3）據(jù)估計這種上漲的情況還會持續(xù)2個小時，預測再過2個小時水位高度將達到多少米？

解：（1）y=0.05t+10 （0≤t≤7）

（2）略

（3）當t=5+2=7時，y=0.05t+10=10.35

預計2小時后水位將達到10.35米。

思考：圖象上的點的坐標與表格中的數(shù)據(jù)及其數(shù)學式之間的關(guān)系？

通過以上系列問題，讓學生感覺到：現(xiàn)實生活中變量間的關(guān)系普遍存在，并且一個變量是隨著另一個變量的變化而變化的；變量之間的表示方式是多樣的（列表、解析式、圖像等），這些就促使我們建立新的數(shù)學概念：函數(shù)概念。在問題的指引下，尋求函數(shù)本質(zhì)屬性的活動就可以展開了，“函數(shù)”，是對兩個變量而言，研究函數(shù)關(guān)系，就是研究兩個變量之間的關(guān)系，兩個變量之間不同的數(shù)量關(guān)系對應(yīng)著不同的函數(shù)關(guān)系。在初中數(shù)學教學中函數(shù)的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，則稱x為自變量，y為x的函數(shù)。

這樣讓學生經(jīng)歷了一個由實際例子（問題）→數(shù)學解答→從過程中提煉出函數(shù)概念的思維過程。在這個過程中，教師引導學生認真思考，“思”有所“得”，“思”有所“悟”，不僅使學生認識到引進常量、變量、函數(shù)概念的必要性，而且感悟并逐步學會如何給數(shù)學概念下定義的方法.在課堂教學中，教師的任務(wù)就是為學生的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造提供自由廣闊的天地，就是在于引導學生探索獲得知識、技能的途徑和方法。