薄片炸藥與固體靶沖量耦合的計算模型＊

盧 強，王占江，劉曉新，郭志昀，吳玉蛟

（西北核技術研究所，陜西西安710024）

薄片炸藥與固體靶沖量耦合的計算模型＊

盧 強，王占江，劉曉新，郭志昀，吳玉蛟

（西北核技術研究所，陜西西安710024）

薄片炸藥可用于模擬強脈沖X射線輻照下空間結構的響應，其與固體靶的沖量耦合作用是進行模擬載荷設計的基礎。本文中基于有限元模擬技術，研究不同直徑薄片炸藥的邊界稀疏作用和安裝支座的反射作用對薄片炸藥與固體靶沖量耦合的影響，結果表明：邊界稀疏作用對薄片炸藥的比沖量起到減弱的作用，由邊界稀疏作用引起的薄片炸藥比沖量的變化量和薄片炸藥直徑的倒數(shù)近似成線性關系；薄片炸藥安裝支座的反射作用對薄片炸藥的比沖量起到增強的作用，由支座反射作用引起的薄片炸藥比沖量的變化量和薄片炸藥直徑的平方近似成反比；隨著薄片炸藥直徑的增加，薄片炸藥比沖量趨于定值，邊界稀疏作用和支座反射作用可以忽略；存在一個臨界直徑，當薄片炸藥的直徑為臨界直徑時，薄片炸藥的邊界稀疏作用和支座反射作用達到平衡，其比沖量大小和薄片炸藥的直徑為無窮大時的比沖量值相等。

爆炸力學；沖量耦合；比沖量；薄片炸藥

高空核爆炸約有70%～80%的能量以X射線的形式釋放，當強脈沖X射線輻照到空間結構體表面時，在空間結構體迎光面表層產(chǎn)生能量沉積，并引起表層材料熔化、汽化，從而引起物質的反沖噴射，形成作用在空間結構體上的汽化反沖沖量，繼而引起空間結構的動態(tài)響應、破壞或失效，這屬于脈沖X射線對空間結構的力學效應［1－2］。在實驗室內可以采用脈沖電子束輻照、激光輻照等模擬脈沖X射線的輻照效應［2－3］，采用光敏炸藥、薄片炸藥或柔爆索等模擬脈沖X射線引起空間飛行器的結構響應［3］。

R.A.Benham［4］和W.G.Rivera等［5－6］發(fā)展了一種通過閃光起爆光敏炸藥的加載技術，可以實現(xiàn)大面陣同時加載，能較好地模擬X射線輻照空間結構殼體的脈沖載荷特征，其技術難點在于光敏炸藥的安全控制以及噴涂工藝。W.E.Alzheimer等［7］、B.W.Franklin［8］、H.E.Lindberg等［9］和S.W.Kirkpatrick等［10］通過對按照一定規(guī)律離散的薄片炸藥條一端起爆的方式實現(xiàn)對結構的滑移爆轟加載，從而模擬脈沖X射線輻照下的載荷。毛勇建等［11－13］對薄片炸藥加載技術進行了較為系統(tǒng)的研究，從數(shù)值模擬的角度分析了薄片炸藥加載的載荷特征以及對X射線力學效應的等效性問題。相比于光敏炸藥加載技術，薄片炸藥加載技術的優(yōu)點是安全性高、技術成本較低，但由于炸藥的極限爆轟尺寸的限制，較難實現(xiàn)對空間結構載荷均勻性高、低比沖量的加載模擬。趙國民等［14］采用按照一定規(guī)律離散分布的鉛皮柔爆索一端起爆的方式來模擬脈沖X射線輻照下的載荷。此技術主要是利用柔爆索爆炸產(chǎn)生的飛散鉛粒子與空間結構碰撞產(chǎn)生的相互作用，雖然載荷的可設計性強，但同樣較難實現(xiàn)對空間結構載荷均勻性高、低比沖量的加載模擬。

無論采用何種方式來模擬X射線力學效應，載荷的比沖量特征都是針對相應空間結構進行加載設計的關鍵技術參數(shù)。目前國內對X射線力學效應的模擬仍主要采用薄片炸藥加載來實現(xiàn)［11－13，15－17］。采用薄片炸藥模擬脈沖X射線引起空間飛行器結構響應時，需通過一定方式對薄片炸藥進行離散以滿足模擬脈沖X射線輻照空間結構產(chǎn)生的反沖沖量的需要。對薄片炸藥的離散加載設計的前提是要對薄片炸藥與固體靶的沖量耦合作用進行研究。岳曉紅等［15］采用薄片炸藥與固體靶的沖量耦合作用測量的擺錘結構及薄片炸藥比沖量標定方法，但起爆炸藥條、薄片炸藥邊界的稀疏作用對比沖量的影響沒有提及。林鵬等［16］采用直線運動式?jīng)_量探頭測得了0.4mm厚薄片炸藥的比沖量，實驗中薄片炸藥由柔爆索引爆，并未考慮起爆方式對薄片炸藥比沖量的影響，在數(shù)值模擬研究中沒有考慮薄片炸藥邊界稀疏作用。郭志昀等［17］對0.4和0.5mm厚薄片炸藥與固體靶的沖量耦合特性進行研究，指出薄片炸藥邊界稀疏作用和安裝支座反射沖量對比沖量測試具有影響，但未進一步討論。

本文中基于有限元模擬技術，考慮不同直徑薄片炸藥邊界稀疏以及安裝支座反射沖量對超薄片狀炸藥與固體靶的沖量耦合作用的影響，建立了薄片炸藥與固體靶沖量耦合的計算分析模型。

1 薄片炸藥比沖量測試技術

圖1 薄片炸藥沖量測量裝置Fig.1 Impulse measurement apparatus for sheet explosive

2 薄片炸藥與固體靶沖量耦合模型

薄片炸藥與固體靶沖量耦合作用測試中不同因素對沖量耦合作用的影響主要有：（1）薄片炸藥的尺寸效應。薄片炸藥沖量測試的理想實驗條件是應滿足一維應變式的加載，實際情況下難以做到，一般采用具有一定大小的薄片炸藥比沖量來代替理想的薄片炸藥比沖量，但有限尺寸薄片炸藥邊界產(chǎn)生的稀疏波會減弱薄片炸藥的加載能力，使得測試得到的薄片炸藥比沖量偏?。唬?）由于柔爆索和薄片炸藥都是柔性加載元件，一般需采用1個連接支座過渡，如圖2所示。使柔爆索頂端可以垂直頂在薄片炸藥表面，以提高薄片炸藥起爆的可靠性。薄片炸藥起爆后會在連接支座和薄片炸藥之間產(chǎn)生1個較高的反射壓，同時柔爆索爆炸也會對固體靶產(chǎn)生1個附加沖量，這會使得測試得到的薄片炸藥比沖量偏大?；谏鲜隹紤]，采用有限元方法，以不同尺寸的連接支座及不同厚度、不同直徑的薄片炸藥進行數(shù)值模擬，分析薄片炸藥邊界稀疏作用和連接支座沖量反射作用對薄片炸藥與固體靶沖量耦合的影響，由此建立薄片炸藥比沖量特性的計算模型。

圖2 柔爆索起爆薄片炸藥的支撐結構Fig.2 Structural support for sheet explosive detonated by mild detonating fuse

圖3 爆索柔起爆薄片炸藥的支撐結構的簡化模型Fig.3 Simplified model of the structural support for sheet explosive detonated by mild detonating fuse

薄片炸藥加載沖擊擺的擺錘過程約為10～100μs量級，之后擺錘即可達到恒定速度，而沖擊擺的周期為1s量級，可以認為薄片炸藥加載擺錘質量塊的過程瞬間完成，因此可對沖擊擺模型進行簡化，只考慮薄片炸藥加載質量塊的過程，忽略了接觸爆炸時質量塊產(chǎn)生的塑性變形對沖量的影響。另外柔爆索附加沖量的影響在數(shù)值模擬中先不予考慮，在后面分析中再談及這個問題。由此圖2所示的柔爆索起爆薄片炸藥的支撐結構可以簡化為圖3所示的模型。由于結構的對稱性，建立1／4有限元模型進行計算，柔爆索和薄片炸藥之間的連接座采用有機玻璃材料，質量塊采用鋼材料，如圖4所示。所有模擬中均采用相同的網(wǎng)格尺寸，其中薄片炸藥沿厚度方向的網(wǎng)格尺寸為0.1mm。

2.1 邊界稀疏波對沖量耦合作用的影響

為考慮薄片炸藥與固體靶沖量耦合作用的影響，在計算模型中未對連接支座建模，薄片炸藥直接貼敷在質量塊表面，起爆點設置在圓形薄片炸藥上表面中心位置。選取了厚度δ為0.2、0.3和0.5mm的薄片炸藥進行模擬，其直徑D為10～60mm。設質量塊的質量為m0，薄片炸藥爆炸后質量塊的穩(wěn)定運動速度為v，則薄片炸藥的比沖量i為：

圖4 薄片炸藥比沖量測試的有限元模型Fig.4 Finite model for measurement of specific impulse for sheet explosive

通過計算，圖5給出了僅考慮邊界稀疏作用下的薄片炸藥比沖量iRA的模擬結果。從圖5中可以看出，對應同一直徑的薄片炸藥，其厚度越大，比沖量也越大。對應同一厚度的薄片炸藥，隨著直徑的增加，比沖量大小趨于恒定值。以1／D 為橫坐標、比沖量iRA為縱坐標對圖5進行了重新繪制，如圖6所示。圖6中不同形狀的點代表不同厚度薄片炸藥比沖量數(shù)值模擬結果，直線為對應的比沖量擬合線?？梢钥闯?，通過模擬計算給出的薄片炸藥比沖量iRA和1／D近似成線性關系（3種厚度薄片炸藥比沖量的擬合線性度均在0.996以上），不同厚度薄片炸藥比沖量擬合直線的截距代表了對應厚度薄片炸藥的極限比沖量值（D 趨于無窮大時的比沖量）。設極限比沖量值為i0（δ），則圖6中的擬合直線可以統(tǒng)一寫為：

式中：斜率k（δ）為與薄片炸藥厚度相關的量，其表示薄片炸藥比沖量隨著1／D變化的快慢，k（δ）／D代表了稀疏作用引入到薄片炸藥比沖量中的大小。從圖6可以看出，隨著薄片炸藥厚度 增加而增加，這說明薄片炸藥厚度越大，邊界稀疏作用的影響也越大。

圖5 考慮邊界稀疏作用下的薄片炸藥比沖量iRA隨D的變化Fig.5 Specific impulse iRAfor sheet explosive varying with Din consideration of the rarefaction by the border

圖6 考慮邊界稀疏作用下的薄片炸藥比沖量iRA隨1／D的變化Fig.6 Specific impulse iRAfor sheet explosive varying with 1／Din consideration of the rarefaction by the border

2.2 連接支座對薄片炸藥與固體靶沖量耦合作用的影響

要想防止和解決物流企業(yè)財務風險，就必須做好建立、健全企業(yè)內部財務控制機制體系的有效措施。物流企業(yè)財務內部監(jiān)控工作建立在企業(yè)各項資金預算的基礎上，并且符合企業(yè)運作的整體利益。企業(yè)在充分運用實時財務信息的條件下，應該及時監(jiān)督和控制公司整體經(jīng)營目標進展情況。同時，企業(yè)需要加強對資金流量加以監(jiān)控，其目的為確保企業(yè)經(jīng)營目標實現(xiàn)的情況下提升資金使用的效率。

在實際應用中，薄片炸藥和固體靶之間需用支座進行連接，安裝示意圖如圖2所示。柔爆索穿過有機玻璃支座中心孔直接頂?shù)奖∑ㄋ幧?，柔爆索直徑?mm，裝藥（RDX）的線密度為0.2g／m，柔爆索引爆薄片炸藥可近似為點起爆。在數(shù)值模擬中忽略了柔爆索附加沖量的作用，把有機玻璃支座和薄片炸藥接觸面的中心直接設置為起爆點，如圖3所示。為對比說明有機玻璃支座對薄片炸藥比沖量的影響，采用表1所示的幾種工況進行數(shù)值模擬。

表1 考慮連接支座反射影響時的模擬工況Table 1 Working condition for simulation in consideration of the reflection by the structural support

圖7給出了考慮支座反射和邊界稀疏聯(lián)合作用時和僅考慮邊界稀疏作用時的薄片炸藥比沖量模擬結果，分別用虛線和實線表示。用iRE表示考慮了有機玻璃支座反射后薄片炸藥的比沖量。當考慮支座反射沖量的影響后，iRE大于iRA，并且iRE隨D的增加而變小并趨于恒定值，這和僅考慮邊界稀疏作用時給出的iRA的變化規(guī)律是相反的。值得注意的是隨著D的增加，iRE和iRA越來越接近，這說明隨著D的增加，無論是薄片炸藥的邊界稀疏作用還是有機玻璃支座的反射作用都對薄片炸藥比沖量測試的影響在減小。定義Δi為：

式中：Δi反映了扣除稀疏作用后有機玻璃支座反射引起比沖量的增加量，d和h分別為有機玻璃支座的直徑和厚度。如圖7中的灰色區(qū)域所示。有機玻璃支座引入薄片炸藥與固體靶沖量耦合作用中的總沖量增量設為ΔI，則ΔI可以寫為：

考慮有機玻璃支座反射影響時，測試得到的總沖量可寫為：

根據(jù)式（4）～（5），圖8給出了總沖量I和有機玻璃支座引入薄片炸藥與固體靶沖量耦合作用中的總沖量增量ΔI隨薄片炸藥直徑的變化規(guī)律?？梢钥闯鲭S著D的增加，ΔI變化不大，可近似視為ΔI不隨D變化，即ΔI＝ΔI（δ，d，h）。結合式（4），能夠得到Δi隨著D的變化滿足冪指數(shù)衰減，且衰減指數(shù)為2。由于薄片炸藥的邊界稀疏作用和有機玻璃支座的反射作用是相互耦合的，同時有機玻璃支座自身的邊界也引入了一定的稀疏作用，通過式（3）計算的Δi并不能完全扣除邊界稀疏作用造成的影響。若考慮附加柔爆索沖量的影響，可認為近似為點起爆的柔爆索爆炸對質量塊的附加沖量為定值，可以附加到ΔI中去考慮，其引起的薄片炸藥比沖量的變化符合式（4）的描述。

圖7 考慮支座反射作用下的比沖量i隨D的變化關系Fig.7 Relationship between the specific impulse i and D in consideration of the reflection by the structural support

圖8 考慮支座反射作用下的沖量I隨D的變化關系Fig.8 Relationship between the total impulse I and D in consideration of the reflection by the structural support

2.3 薄片炸藥與固體靶沖量耦合的計算模型及分析

從上述數(shù)值模擬結果的分析可以知道，隨著D的增加，邊界稀疏及有機玻璃支座反射作用對薄片炸藥與固體靶沖量耦合的影響會減弱，假定邊界稀疏和支座反射作用對沖量耦合作用的影響相互獨立，結合式（2）～（4）能夠給出考慮有機玻璃支座時的比沖量i計算公式：

圖9 比沖量計算模型的擬合曲線和數(shù)值模擬對比Fig.9 Comparison of specific impulse between model fitting results and simulation

現(xiàn)在討論比沖量i計算模型的適用性，具體結果可見如表2所示。

表2 模型擬合結果和數(shù)值模擬結果對比Table 2 Comparison between model fitting results and numerical simulation results

對于δ＝0.2、0.3、0.5mm這3種情況，采用計算模型擬合給出的薄片炸藥比沖量近似值i0和i0（δ）十分接近，兩者的最大相對誤差為0.71%。通過計算模型的擬合曲線給出的臨界直徑近似值和由數(shù)值模擬結果插值給出i0（δ）對應的臨界直徑D0均隨著薄片炸藥厚度的增加而變小，但在δ＝0.2，0.3時計算模型給出的誤差較大，在δ＝0.5mm時兩者給出的結果較為接近。這主要是因為δ＝ 0.5mm時，式（6）表示的關于1／D的拋物線對稱軸在2D0＝29.2mm處，當D的模擬區(qū)間為10～60mm時，計算結果充分反映了i（δ，D0，d，h）隨D先減小而后增大的趨勢。當δ＝0.2，0.3mm時，2D0＝103.2，65.0mm，當D的模擬區(qū)間為10～60mm時，計算結果只能反映i（δ，D0，d，h）隨D減小的趨勢，這使得采用計算模型擬合的比沖量曲線誤差較大?？梢?，若能確定D0，則在進行比沖量測試實驗時僅用1發(fā)實驗即可確定薄片炸藥的比沖量i0（δ）。但在實際應用中，對一種新配方或新工藝生產(chǎn)的薄片炸藥而言，是無法提前確定一個合適的D0進行實驗的，那么為了測得某一厚度為δ的薄片炸藥的比沖量i0（δ），則需要進行一系列不同直徑薄片炸藥與固體靶沖量耦合作用的測試實驗，以得到反映薄片炸藥比沖量隨D先減小而后增大現(xiàn)象的測試曲線。

2.4 連接支座直徑大小對臨界直徑的影響

從上述分析可以看出，臨界直徑D0越小越有利于獲得薄片炸藥的極限比沖量i0（δ），因此需要通過一定的設計來減小臨界直徑D0。由于，則減小D0有2種方式：（1）增加k（δ）；（2）降低A（δ，d，h）。對于特定形狀的薄片炸藥而言，k（δ）只和薄片炸藥的厚度有關，其表征的是特定厚度薄片炸藥的邊界稀疏效應，薄片炸藥厚度一定時，k（δ）可視為常數(shù)，因此只能通過降低表征反射沖量大小的A（δ，d，h）來減少臨界直徑k（δ）的大小。在采用7mm×0.5mm尺寸的有機玻璃支座進行薄片炸藥與固體靶沖量耦合作用模擬的基礎上，增加了5mm×0.5mm和10mm×0.5mm這2種尺寸有機玻璃支座的模擬，薄片炸藥厚度取0.5mm。

圖10給出了采用不同尺寸有機玻璃支座作用時薄片炸藥與固體靶沖量耦合作用的模擬結果。可以看出，隨著有機玻璃支座直徑d的減少，薄片炸藥比沖量值隨之減少，這說明支座反射沖量對薄片炸藥比沖量的影響降低，反映在式（6）中即A（δ，d，h）也隨之降低。當d＝7，10mm時，對應的臨界直徑D0為14.6和35.7mm。當d＝5mm時，在D為10～60mm的模擬區(qū)間內得到的薄片炸藥比沖量均小于i0（δ）＝1 770.39Pa·s，則可知D0必小于10mm。利用此組數(shù)據(jù)結合式（6）可以給出D≈7mm，而通過數(shù)值模擬得到的D≈5.7 mm，造成此種現(xiàn)象的主要原因是當薄片炸藥直徑和有機玻璃支座的直徑接近時，薄片炸藥邊界稀疏作用和支座反射作用耦合作用增大，邊界稀疏作用和支座反射作用對沖量耦合作用的影響相互獨立的假定不再成立，這造成了計算模型的偏差。上述分析結果證實了通過降低有機玻璃支座的直徑d的大小可以有效降低薄片炸藥比沖量測試中臨界直徑D0的大小。

圖10 不同尺寸有機玻璃支座作用下比沖量曲線Fig.10 Specific impulses for sheet explosive with different PMMA support sizes

3 結 論

本文中針對薄片炸藥與固體靶沖量耦合特性進行了研究，建立薄片炸藥比沖量特性的計算模型，該模型對于指導薄片炸藥比沖量的測定以及對模擬強脈沖X射線施加到空間結構上的載荷進行理論設計具有一定實用價值?；诜治隹梢缘玫揭韵陆Y論：

（1）薄片炸藥邊界稀疏對沖量耦合作用起到減弱的效果，其對比沖量測試的影響隨著薄片炸藥直徑的增加而減少，邊界稀疏引起的薄片炸藥比沖量的減少量和1／D近似成線性關系；

（2）用于連接薄片炸藥和柔爆索的支座反射作用對沖量耦合起到增強的效果，其對比沖量測試的影響隨著薄片炸藥直徑的增加而減少，支座反射引起的薄片炸藥比沖量的增加量隨著薄片炸藥直徑的增加近似滿足冪指數(shù)衰減的變化規(guī)律；

（3）根據(jù)式（6）建立的薄片炸藥比沖量計算模型可以知道，薄片炸藥比沖量和1／D成拋物線關系，且存在一個薄片炸藥的臨界直徑，當D＝D0時，有i（δ，D，d，h）＝i0（δ）；

（4）臨界直徑 較小時有利于獲得薄片炸藥的極限比沖量i0（δ），對于特定厚度和邊界形狀的薄片炸藥，降低連接支座反射沖量的大小可以有效降低臨界直徑D0。

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A computational model for impulse coupling between sheet explosive and target

Lu Qiang，Wang Zhanjiang，Liu Xiaoxin，Guo Zhiyun，Wu Yujiao
（Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi’an 710024，Shaanxi，China）

The sheet explosive can be used to simulate the space structure response caused by the highpower pulse X－rays，and the impulse coupling of the sheet explosive and the target is the basis for designing the simulated load.Based on the numerical results by the nonlinear finite element code，the computational modeling for the impulse coupling of the sheet explosive and the target is formulated in consideration of the effect on the specific impulse of the sheet explosive caused by the rarefaction of the border of the sheet explosive and the reflection of the support for connecting the mild detonating fuse and the sheet explosive.The analytic results reveal that the increment of the specific impulse caused by the rarefaction of the border is approximately in inverse relation to the diameter of the sheet explosive，and that caused by the reflection of the support is approximately in inverse relation to the square of the diameter of the sheet explosive.The specific impulse for the sheet explosive converges to the limit specific impulse related to the depth of the sheet explosive as the diameter of the sheet explosive reaches infinity.Both the rarefaction for the border of the sheet explosive and the reflection of the support are negligible with the diameter of the sheet explosive increasing.There exists a critical diameter and when it is equaled by the diameter of the sheet explosive，the specific impulse for the sheet explosive equals the limit specific impulse as the diameter of the sheet explosive reaches infinity.

mechanics of explosion；impulse coupling；specific impulse；sheet explosive

O383國標學科代碼：13035

A

10.11883／1001－1455（2017）01－0084－08

（責任編輯 王易難）

2015－09－10；

2016－01－18

盧 強（1984— ），男，博士研究生；通信作者：王占江，wangzhanjiang＠nint.ac.cn。