基于DEM的延河流域河網(wǎng)水系分形特征研究

黎武+王汝蘭+徐珍+周琳

摘 要：該文以延河流域30m×30m空間分辨率的DEM為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)源，在ArcGIS10.2軟件的水文分析擴(kuò)展模塊中，通過填洼、計(jì)算流向、匯流累積量，設(shè)置不同閾值，依次為100，200，300，400…1 600，間距為100，得到16組河網(wǎng)水系提取的結(jié)果。采用均值變點(diǎn)分析法，并結(jié)合流域?qū)嶋H河流水系形態(tài)，確定最佳匯流閾值。在此基礎(chǔ)上，利用網(wǎng)格法計(jì)算延河水系分維值。結(jié)果表明：延河流域分維數(shù)為1.042，處于地貌發(fā)育的幼年期，該階段河流深切，地勢(shì)起伏大，侵蝕劇烈，易造成水土流失。本研究運(yùn)用分維數(shù)對(duì)地貌發(fā)育階段進(jìn)行定量化分析，不僅有助于認(rèn)識(shí)延河流域地貌發(fā)育特征，也能為流域加強(qiáng)水土流失保護(hù)與治理提供科學(xué)合理的指導(dǎo)。

關(guān)鍵字：DEM；延河；均值變點(diǎn)分析法；網(wǎng)格法；水土流失

Abstract：This paper in Yanhe River basin 30m×30m spatial resolution of DEM based on hydrological data source，ArcGIS10.2 software analysis module，accumulated through filling，flow calculation，runoff amount，set a different threshold，followed by 100，200，300，400... 1600，pitch is 100，16 groups of river network extraction results. By means of mean change point analysis，combined with the actual river water system，the optimal convergence threshold is determined. On this basis，calculate the fractal dimension value of Yanhe River by using grid method. The results show that the fractal dimension of the Yanhe River Basin is 1.042，in the landscape development of childhood，the stage of deep rivers，undulating terrain，severe erosion，caused by soil erosion. This study uses the fractal dimension of the quantitative analysis of geomorphic development stage，not only help to understand the development characteristics of Yanhe Basin geomorphology，can also provide scientific guidance for strengthening the protection and management of river basin soil erosion.

Key words：DEM；Yanhe；Change point analysis；Grid method；Soil erosion

20世紀(jì)70年代，美國(guó)數(shù)學(xué)家Mandelbrot首先把分形理論引入水文學(xué)，之后水系的分形分維值逐漸被用來表達(dá)水系的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征[1]。河網(wǎng)結(jié)構(gòu)的分析已經(jīng)成為河流水系形態(tài)和功能研究的一個(gè)重要的理論基礎(chǔ)[2]。水系作為一種地圖圖形要素，在形狀和結(jié)構(gòu)方面具有復(fù)雜性和不均勻性，可以用分形方法對(duì)其形狀結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行比較有效的描述[3]。目前分形在水系研究方面應(yīng)用的很多，分形理論已被廣泛應(yīng)用于河流形態(tài)特征的研究，也為流域水文學(xué)提供了新的研究方法。河流的分形維數(shù)作為河流分形的重要的定量化指標(biāo)，為流域及地表過程的定量化研究提供了新途徑[4]。由于流域在不同的發(fā)展階段具有不同的形態(tài)[5]，研究流域水系分維對(duì)流域地貌定量描述有著重要的意義。

隨著GIS的發(fā)展，數(shù)字高程模型（DEM）廣泛應(yīng)用于數(shù)字地形表達(dá)[6-8]，越來越多的學(xué)者以DEM為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)源，計(jì)算水系分維值并探究其在流域地貌特征上的意義[9-10]。目前，關(guān)于分維數(shù)的計(jì)算方法主要有網(wǎng)格法與Horton定律。蔣甜[11]等采用網(wǎng)絡(luò)法與分叉比和河長(zhǎng)比2種方法進(jìn)行計(jì)算常德市桃源縣水系分維數(shù)；孫祝友[4]等用網(wǎng)絡(luò)法與Horton定律研究萊州灣東岸河流分維特征與流域地貌發(fā)育。

當(dāng)前，對(duì)于延河流域的研究主要集中在地質(zhì)災(zāi)害[12]、土地利用[13]、生態(tài)環(huán)境[14]，而有關(guān)地貌發(fā)育的研究仍很少。為此，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，將GIS與分形理論相結(jié)合，以延河DEM為原始數(shù)據(jù)，在ArcGIS中通過提取不同匯流閾值下的河網(wǎng)水系，并用網(wǎng)格法計(jì)算相應(yīng)的水系分維數(shù)，據(jù)此描述流域的地貌形態(tài)特征，認(rèn)識(shí)地貌發(fā)育階段，預(yù)測(cè)流域地貌的發(fā)育演化趨勢(shì)，以期為該流域水土流失防治和生態(tài)環(huán)境保護(hù)提供科學(xué)的建議。

1 研究區(qū)概況

延河流域（36°23′～37°17′N，108°45′～110°28′E）位于陜北黃土高原中部，屬于黃河一級(jí)支流，全長(zhǎng)286.9km，總面積7 687km2[14]，主要支流有西川、杏子河、蟠龍川和南川[13]，發(fā)源于靖邊縣天賜灣鄉(xiāng)周山，由西北向東南流至延長(zhǎng)縣南河溝涼水岸附近匯入黃河流，流經(jīng)志丹、安塞、延安三縣市。屬于暖溫帶大陸性氣候區(qū)，具有夏季高溫多雨，冬季寒冷干燥的特點(diǎn)。流域內(nèi)地形破碎，溝壑縱橫，地勢(shì)西北高、東南低，黃土丘陵溝壑面積占流域總面積的90%[15]。土壤類型為黃綿土，由黃土母質(zhì)上發(fā)育而來，具有土質(zhì)疏松、抗侵蝕能力差的特點(diǎn)，使得此區(qū)域土壤侵蝕劇烈，水土流失十分嚴(yán)重。研究區(qū)數(shù)字高程模型見圖1。

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 數(shù)據(jù)的來源與預(yù)處理 本文采用的數(shù)據(jù)為ASTER-GDEM，來源于地理空間數(shù)據(jù)云平臺(tái)網(wǎng)站（http：//www.gscloud.cn/），空間分辨率為30m×30m，空間參考為WGS_1984_UTM_Zone_49N，投影類型為UTM（通用橫軸墨卡托投影）。將獲取的DEM數(shù)據(jù)在ArcGIS中進(jìn)行拼接，用前人已經(jīng)試驗(yàn)獲得的延河矢量邊界去裁剪拼接后的延河DEM數(shù)據(jù)，獲得延河流域的DEM原始數(shù)據(jù)。

2.2 延河水系提取 將延河流域的DEM數(shù)據(jù)加載到ArcGIS10.2中，用水文分析模塊來提取延河流域河網(wǎng)水系，整個(gè)處理過程都是在水文分析模塊中實(shí)現(xiàn)的。對(duì)原始的DEM進(jìn)行填洼，計(jì)算水流方向、匯流累積量，閾值依次為100，200，300，400…1 600，起始閾值為100，結(jié)束閾值為1600，間距為100，得到16組延河流域河網(wǎng)水系的提取結(jié)果，具體流程如圖2所示。

2.3 基于DEM計(jì)算水系分維數(shù) 在水系分維計(jì)算中，網(wǎng)格法較為簡(jiǎn)便快捷，因此得到廣泛的應(yīng)用[16]。本文用網(wǎng)格法計(jì)算水系分維，其原理就是用邊長(zhǎng)為r的正方形網(wǎng)格覆蓋提取的河網(wǎng)，求出包含河流水系的非空網(wǎng)格數(shù)目，記為N（r），對(duì)r取值不斷變化，以ln為底，分別對(duì)邊長(zhǎng)r和網(wǎng)格數(shù)目N（r）取對(duì)數(shù)，得到一組[（lnr），lnN（r）]的坐標(biāo)序列，用Excel擬合出一條直線，得到擬合方程：lnN（r）=-Dlnr+A，直線的斜率D即為河流的分維值，A為比例常數(shù)。

3 結(jié)果與分析

3.1 延河水系提取結(jié)果 在ArcGIS10.2軟件的水文分析（Hydrology）模塊中，設(shè)置不同的匯流閾值提取延河流域的河網(wǎng)水系，結(jié)果見表1。

將閾值與河網(wǎng)長(zhǎng)度進(jìn)行擬合，擬合系數(shù)為0.972，擬合效果較好。由圖3可以看出，當(dāng)閾值為100～400時(shí)，河網(wǎng)長(zhǎng)度迅速下降；400～1 600時(shí)，河網(wǎng)長(zhǎng)度變化由陡變緩并趨于平穩(wěn)，在變化的過程中存在一個(gè)最佳匯流閾值，為了確定最佳匯流閾值，本文采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)上的均值變點(diǎn)法[17，18]，首先用表1中的數(shù)據(jù)結(jié)果計(jì)算各單位匯流累積量閾值下的平均河網(wǎng)長(zhǎng)度，記為Ti=（i=1，2，3，…16）。然后對(duì)T以ln為底取對(duì)數(shù)構(gòu)建樣本序列X（X=Xi，i=2，3，4…，16）。用均值變點(diǎn)法公式計(jì)算樣本序列X的統(tǒng)計(jì)量S、Si、S-Si的值，經(jīng)計(jì)算S的值為20.20。

對(duì)樣本數(shù)量與S-Si差值進(jìn)行擬合，從圖4可以看出，在第4個(gè)點(diǎn)時(shí)S-Si的值達(dá)到最大，這一點(diǎn)即是最佳統(tǒng)計(jì)點(diǎn)。而第4個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的閾值為400，當(dāng)匯流閾值設(shè)為400 時(shí)，得到的流域河網(wǎng)3.2 最佳匯流累積閾值下計(jì)算的分維數(shù) 利用DEM計(jì)算水系分維值，基本思路是在ArcGIS10.2中，用柵格轉(zhuǎn)矢量（Raster to Feature）工具，將不同閾值下提取的水系矢量圖轉(zhuǎn)化為柵格圖，在輸出像元對(duì)話框中改變像元大小，像元大小即為正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)，邊長(zhǎng)取10～1 000的12組網(wǎng)格，從而得到不同正方形網(wǎng)格邊長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的水系柵格圖。統(tǒng)計(jì)屬性表中不同正方形網(wǎng)格邊長(zhǎng)r和相對(duì)應(yīng)的覆蓋研究區(qū)域水系的網(wǎng)格數(shù)N（r），并分別以ln底取對(duì)數(shù)，結(jié)果見表2。

根據(jù)表2中l(wèi)nr和lnN（r）的數(shù)值，對(duì)二者進(jìn)行線性擬合。由圖6可知，擬合方程為lnN（r）=-1.042lnr+16.22，相關(guān)系數(shù)為R2=0.996，斜率為-1.042，即延河流域的分維數(shù)為1.042。

3.4 河網(wǎng)分維與流域地貌的關(guān)系 水系分維可以定量的分析流域地貌侵蝕發(fā)育程度與階段，何隆華[19，20]等指出提出當(dāng)水系的分維值≤1.6時(shí)，流域地貌處于侵蝕發(fā)育的幼年期，分維值越趨近1.6，流域地貌越趨于幼年晚期?；贒EM提取的水系網(wǎng)絡(luò)，通過網(wǎng)格法計(jì)算分維數(shù)，參考上述地貌侵蝕發(fā)育階段分類標(biāo)準(zhǔn)，可對(duì)延河流域地貌進(jìn)行分析，延河流域水系分維值介于1.143～1.001，用均值變點(diǎn)法確定最佳閾值下的分維數(shù)為1.042，可以得到延河流域地貌處于侵蝕發(fā)育階段的幼年期，并向幼年晚期發(fā)展。此階段流域地勢(shì)起伏大，地表被切割得支離破碎、河流發(fā)育以側(cè)蝕為主，下切作用相對(duì)較弱，流域侵蝕由下切為主向側(cè)蝕為主過渡。

4 結(jié)論與討論

（1）本文基于延河流域DEM，采用網(wǎng)格法計(jì)算分維值，依據(jù)分維值對(duì)延河流域地貌特征進(jìn)行了定量分析，得出延河流域地貌發(fā)育處于幼年期，并正向幼年階段的晚期過渡。針對(duì)此階段流域地貌發(fā)育活躍，地面切割劇烈、生態(tài)環(huán)境脆弱的特點(diǎn)，應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)流域水土流失與生態(tài)環(huán)境的保護(hù)。

（2）水系的分維值的研究對(duì)流域形態(tài)特征描述和地貌發(fā)育階段分析有著重要的意義，分維不僅能反映流域形態(tài)的復(fù)雜程度，還可以作為劃分流域地貌發(fā)育階段的依據(jù)。

（3）數(shù)字高程模型（DEM）提河流水系具有簡(jiǎn)單快速的特點(diǎn)，運(yùn)用GIS技術(shù)手段，以DEM為數(shù)據(jù)源來研究水系分維與傳統(tǒng)方法計(jì)算水系分維數(shù)相比，具有快速、靈活、簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。

（4）網(wǎng)格法計(jì)算主要考慮溝谷系統(tǒng)的整體空間分布情況，沒有考慮主河道與支流的彎曲程度，在今后的研究中應(yīng)該結(jié)合河流分叉比和河長(zhǎng)比等其他分析方法進(jìn)行綜合確定。

（5）延河流域上、中、下游地貌的發(fā)育階段不一樣，只從延河流域整體上計(jì)算分維數(shù)，沒有進(jìn)行分區(qū)的計(jì)算，得出的結(jié)論只能是宏觀的描述該流域地貌發(fā)育的一個(gè)整體趨勢(shì)。

（6）對(duì)地貌發(fā)育階段的定量化分析是侵蝕地貌學(xué)研究的重點(diǎn)與難點(diǎn)，水系分維數(shù)只是劃分地貌發(fā)育階段的一個(gè)重要指標(biāo)，不能完全作為劃分地貌發(fā)育階段的依據(jù)，在今后的工作中應(yīng)該綜合考慮各種地貌參數(shù)，系統(tǒng)的分析地貌發(fā)育階段與演變規(guī)律。

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（責(zé)編：張宏民）