讓呼吸燈的效果更加真實(shí)

謝作如　李琦

呼吸燈，顧名思義，就是燈光在單片機(jī)的控制下完成由亮到暗的逐漸變化，感覺像是在呼吸。呼吸燈廣泛應(yīng)用于手機(jī)上，并曾經(jīng)成為各大品牌手機(jī)的賣點(diǎn)之一。如果你的手機(jī)里有未處理的通知，如未接來電、未查收的短信等，呼吸燈就會(huì)不斷由暗到亮變化，像呼吸一樣有節(jié)奏，起到提醒的作用。

學(xué)習(xí)Arduino，呼吸燈是一個(gè)典型的案例。筆者編寫的《Arduino創(chuàng)意機(jī)器人》（人民郵電出版社出版）一書中就有“呼吸燈”一課，位于第一章的LED專題。通過研究呼吸燈效果，來學(xué)習(xí)Arduino的PWM輸出，并且學(xué)習(xí)Arduino的循環(huán)語句和全局變量。但從效果看，這還未達(dá)到理想的效果，因?yàn)闊艄鈴?qiáng)弱的過渡不夠柔和。

為什么呼吸燈的效果不夠真實(shí)

《Arduino創(chuàng)意機(jī)器人》中是使用兩個(gè)循環(huán)來實(shí)現(xiàn)0到255和255到0的數(shù)值變換。程序是用ArduBlock編寫，參考代碼如圖1所示。

在這兩個(gè)循環(huán)中，變量K的值是遞增到255，然后再降到0。如何讓呼吸接近自然、真實(shí)？單純看代碼自然看不出什么。我們可以試著用Excel輸出從0到255再到0的一組數(shù)字，再用圖表畫出變量K的變化，如圖2所示。

這時(shí)，我們就能明顯看出線條是筆直的，成尖峰狀。這樣的數(shù)據(jù)變化，當(dāng)然很難體現(xiàn)出“呼吸”這一張一弛的自然變化。那么，如何引入一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式，讓圖2的線條變得圓滑起來呢？

正弦函數(shù)的作用分析

在初中數(shù)學(xué)中，三角函數(shù)是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，而正弦曲線就是一條圓滑的波浪線。嵌入式系統(tǒng)中許多應(yīng)用都是對(duì)正弦函數(shù)進(jìn)行采樣，得到按正弦規(guī)則變化的數(shù)組。舉個(gè)比較簡(jiǎn)單的例子，如呼吸燈、警報(bào)聲等。

關(guān)于正弦函數(shù)，其定義如下：在直角坐標(biāo)系中，給定單位圓，對(duì)任意角α，使角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P（u，v），那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)v叫作角α的正弦函數(shù)，記作v=sin（α）。通常，我們用x表示自變量，即x表示角的大小，用y表示函數(shù)值，這樣我們就定義了任意角的三角函數(shù)y=sin（x），它的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，值域?yàn)閇-1，1]。

這段文字看起來有些專業(yè)，其實(shí)我們只需要了解一句話：在y=sin（x）的表達(dá)式中，不管x的值是什么，y的值總在-1到1之間，而且是小數(shù)。那么如何生成這組數(shù)據(jù)，并且數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的線條是怎樣的，我們還是用Excel軟件來研究一下。

筆者先在Excel中產(chǎn)生0～360的一組角度數(shù)字，然后用RADIANS函數(shù)轉(zhuǎn)換為弧度，再用Sin函數(shù)輸出數(shù)據(jù)。因?yàn)锳rduino的PWM在0和255之間，就乘以255，這樣得到了-255到255之間的數(shù)字，如下頁表1所示。

同樣用圖表來繪制（如下頁圖3）?？雌饋硎遣皇呛芷交。?/p>

至于如何將-255到255之間的數(shù)轉(zhuǎn)化為0～255的數(shù)，有幾種方案：

①取絕對(duì)值法。直接取絕對(duì)值，即使用ABS函數(shù)。這樣一來，繪出來的線條就變成了有圓頂?shù)纳角馉睿鐖D4所示。

②數(shù)據(jù)映射法。將-255到255之間的數(shù)映射為0～255之間。采用的辦法也不復(fù)雜，除以2后，加上128即可，生成的數(shù)值如圖5所示。Arduino編程就更簡(jiǎn)單了，可以直接調(diào)用map函數(shù)。

代碼編寫和效果實(shí)現(xiàn)

研究了正弦函數(shù)后，接下來就是編寫代碼了。Arduino中提供了radians、sin、int、abs、map等函數(shù)，因此寫這個(gè)表達(dá)式非常容易。這些函數(shù)的簡(jiǎn)介如下。

radians：使用范例為radians（value）。將度數(shù)value轉(zhuǎn)換為弧度，如果不太在乎誤差，可以用“乘以3.14159再除以180”來替代。

sin：使用范例為sin（value）。返回角度value（radians形式）的三角函數(shù)sine值，數(shù)據(jù)類型為double。

int：使用范例為int（value）。返回向下取整為最接近value的整數(shù)。

abs：使用范例為abs（value）。返回value的絕對(duì)值，可以將負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)正數(shù)。

map：使用范例為map（value， fromLow、fromHigh、toLow、 toHigh）。按照fromLow與fromHigh范圍，對(duì)等轉(zhuǎn)換value至toLow與toHigh范圍。

具體的參考代碼如圖6所示。

經(jīng)過比較，直接采用絕對(duì)值形式的效果不如第二種數(shù)據(jù)映射的方式，在變暗的時(shí)候有跳動(dòng)感。而方式2和方式3的表達(dá)式基本上是等價(jià)的，如表2所示。

需要強(qiáng)調(diào)的是，調(diào)試程序要善于利用串口輸出功能，即Serial.print。這樣可以幫助我們了解變量的數(shù)據(jù)變化，如圖7所示。

應(yīng)用了正弦函數(shù)后，Arduino做出來的呼吸燈就很有“呼吸”的感覺了。當(dāng)然，實(shí)現(xiàn)呼吸效果除了用單片機(jī)編程來實(shí)現(xiàn)外，也可以用模擬電路來實(shí)現(xiàn)。希望這個(gè)案例能讓大家更加深入了解數(shù)學(xué)知識(shí)在編程中的應(yīng)用。