基于改進(jìn)魚(yú)群算法和支持向量機(jī)的變壓器故障診斷

崔強(qiáng)， 李迎龍， 李志紅

(南京工程學(xué)院 電力工程學(xué)院，江蘇 南京　211167)

0　引　言

電力變壓器作為整個(gè)電網(wǎng)的重要構(gòu)成部分，在能量的傳輸環(huán)節(jié)處于核心地位，也是電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要部件，及時(shí)準(zhǔn)確地找到變壓器潛在的故障，可以有效避免重大事故的產(chǎn)生，所以，對(duì)電力變壓器進(jìn)行全面診斷，能夠有效促進(jìn)電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定性的提升[1-2]。依托變壓器氣體分析(DGA)法可以對(duì)變壓器內(nèi)部的油浸狀況展開(kāi)具體分析，這也是檢測(cè)其絕緣性的重要方式[3]。隨著計(jì)算機(jī)信息技術(shù)以及人工智能的發(fā)展，主體結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及灰色系統(tǒng)等理論可以對(duì)變壓器故障進(jìn)行有效的診斷[4-7]。因此，本文結(jié)合改進(jìn)的魚(yú)群算法、油中溶解氣體分析法以及支持向量機(jī)來(lái)建立變壓器的診斷模型。

1　SVM理論

支持向量機(jī)[8](SVM)是以Vapnik為代表的研究者在20世紀(jì)90年代構(gòu)建的，因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、推廣能力強(qiáng)、學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。主要目標(biāo)是構(gòu)建一個(gè)能有效將待分類輸入樣本分開(kāi)的最優(yōu)分類面，且使距離平面兩側(cè)最近的兩類樣本間的分類間隔最大，從而實(shí)現(xiàn)樣本分類問(wèn)題。

假設(shè)訓(xùn)練樣本集為(x1,y1)(x2,y2),…(xN,yN)xRn,y{-1,1}，其中{-1,1}表示兩類類別的標(biāo)志，它能被分類面ω·x+b=0正確無(wú)誤的分開(kāi)，式中w是分類面的法向量，b是分類面的常數(shù)項(xiàng)。 可以通過(guò)以下不等式來(lái)描述分類面：

(1)

找出最優(yōu)分類面就是找出最優(yōu)的法向量w和常數(shù)項(xiàng)b，使其滿足公式(1)的同時(shí)，要求分類間隔也最大。對(duì)于線性可分問(wèn)題，其最優(yōu)分類超平面所對(duì)于的二次規(guī)劃問(wèn)題是：

s.t.yi(ωTxi+b)≥1,i≥0,i=1,2,…,N

(2)

對(duì)于線性不可分的情況下，支持向量機(jī)引入核函數(shù)，把數(shù)據(jù)集從低維空間進(jìn)行映射，從而在高維空間呈現(xiàn)出來(lái)，達(dá)到了線性可分的目的，常規(guī)的核函數(shù)主要涵蓋線性、多項(xiàng)式、兩層感知器以及動(dòng)態(tài)等核函數(shù)，采用不同的核函數(shù)，所得到的支持向量機(jī)的形式也不同，本文選擇高斯徑向基核函數(shù)建立分類模型。高斯徑向基核函數(shù)：

(3)

s.t.yi(ωTxi+b)≥1-ξi,ξi≥0,i=1,2,…,N

(4)

再引入相應(yīng)的Lagrange函數(shù)：

(5)

式中：λi≥0,i=1,2,…,N。所以公式(3)的對(duì)偶問(wèn)題變?yōu)椋?/p>

(6)

式中：φxi×φxj=K(xi,xj) 即為核函數(shù)，最終得到?jīng)Q策函數(shù)(ai(i=1,2,…,N)為L(zhǎng)agrange系數(shù)):

(7)

2　魚(yú)群算法及改進(jìn)

2.1　基本魚(yú)群算法

人工魚(yú)群算法[9]是李曉江等人提出的一種仿生魚(yú)群行為的隨機(jī)智能優(yōu)化算法，主要通過(guò)種群間個(gè)體的覓食、聚群和追尾等三種行為進(jìn)行全局最優(yōu)解的搜索，具有收斂速度快，自適應(yīng)能力強(qiáng)的特點(diǎn)，其三種基本行為原理如下：

2.1.1覓食行為

設(shè)Step為移動(dòng)步長(zhǎng)，Visual為人工魚(yú)的視野，人工魚(yú)當(dāng)前的狀態(tài)為X= (x1,x2,…xN)，其中N為全部魚(yú)群的數(shù)量，對(duì)應(yīng)的魚(yú)群食物濃度為Y=f(X) = (y1,y2,…yN)。第i條人工魚(yú)對(duì)應(yīng)的概況為xi，隨機(jī)在視野內(nèi)部選擇一個(gè)對(duì)應(yīng)的概況xnext，xnext對(duì)應(yīng)的食物濃度高出xi時(shí)，也能有效促進(jìn)其發(fā)展；否則，重新確立狀態(tài)xnext，判定其能夠滿足相應(yīng)的條件；經(jīng)過(guò)具體的循環(huán)后，如果仍不滿足前進(jìn)條件，則隨機(jī)移動(dòng)一步，即：

(8)

2.1.2聚群行為

搜索當(dāng)前人工魚(yú)xi視野內(nèi)的人工魚(yú)數(shù)量，記為nf，記錄視野內(nèi)魚(yú)群中心點(diǎn)的食物濃度，記為Yc，設(shè)b為擁擠因子，當(dāng)Yc/nf>byi時(shí)，當(dāng)前人工魚(yú)xi向中心位置移動(dòng)一步，否則，繼續(xù)執(zhí)行覓食行為，即：

(9)

2.1.3追尾行為

搜索當(dāng)前人工魚(yú)xi視野內(nèi)的人工魚(yú)，找出最優(yōu)食物濃度的人工魚(yú)xmax，食物濃度記為Ymax，當(dāng)Ymax/nf>byi時(shí)，當(dāng)前人工魚(yú)xi向最優(yōu)人工魚(yú)移動(dòng)，否則繼續(xù)執(zhí)行覓食行為，即：

2.2　改進(jìn)魚(yú)群算法

2.2.1人工魚(yú)群初始化改進(jìn)

引入Logistic函數(shù)映射產(chǎn)生混沌序列，即li+1=4li(1-l1)，其中l(wèi)i為(0,1)的隨機(jī)數(shù)，假設(shè)人工魚(yú)群的尋優(yōu)區(qū)域的取值范圍為(xmin,xmax)，并按式(11)的方法生成原始魚(yú)群，再經(jīng)過(guò)多次混沌迭代后，選擇一組作為最優(yōu)初始種群。

xi=xmin+li(xmax-xmin)

(11)

2.2.2步長(zhǎng)和視野改進(jìn)

圖1　f1(x)、f2(x)分布函數(shù)圖

在算法的迭代過(guò)程中，步長(zhǎng)和視野的大小直接影響著算法的收斂速度和準(zhǔn)確度，當(dāng)視野越小，覓食行為和隨機(jī)行為越突出，越有可能找到局部最優(yōu)解，視野越大，聚集和追尾行為較為突出，越有可能找到全局最優(yōu)解。步長(zhǎng)越大，迭代次數(shù)減小，步長(zhǎng)越小，解的精度會(huì)有所提高。因此在迭代過(guò)程中，適當(dāng)?shù)臏p小步長(zhǎng)和視野有利于魚(yú)群在極值點(diǎn)周?chē)焖偈諗?。但視野減小的速度應(yīng)該小于步長(zhǎng)減小的速度，有利于魚(yú)群跳出局部最優(yōu)解，因此本文引入柯西分布函數(shù)和高斯分布函數(shù)，即f1(x) = 3/(x2+3)和f2(x) =e-x，分布函數(shù)圖如圖1所示。

因此，最終步長(zhǎng)和視野改進(jìn)如下：

Visualnext=Visuali·f1(gen/MAXGEN)

Stepnext=Stepi·f2(gen/MAXGEN)

(12)

2.2.3增加淘汰變異機(jī)制

人工魚(yú)群算法迭代一定次數(shù)后，魚(yú)群都聚集在各個(gè)極值點(diǎn)周?chē)?，魚(yú)群的收斂速度會(huì)明顯變慢。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文在算法迭代過(guò)程中加入一個(gè)魚(yú)群淘汰變異機(jī)制，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到設(shè)定值后，執(zhí)行淘汰變異。如果某條人工魚(yú)的食物濃度低于當(dāng)前最優(yōu)人工魚(yú)的食物濃度的m(m(0,1))倍時(shí)，那么對(duì)這條魚(yú)執(zhí)行高斯變異，即：

(13)

并算出相應(yīng)xi|next的食物濃度，如果大于n(n(1,2))倍時(shí)，則表明變異成功。變異嘗試次數(shù)設(shè)為6次，若達(dá)最大變異次數(shù)扔不成功就采用第6次的變異。

2.3　改進(jìn)人工魚(yú)群算法流程

Step1:設(shè)置人工魚(yú)群規(guī)模、視野范圍、移動(dòng)步長(zhǎng)、最大嘗試次數(shù)、最大迭代次數(shù)、擁擠度因子等固定參數(shù)值，并利用Logistic映射序列和公式(11)生成初始魚(yú)群。

Step2:在人工魚(yú)群中找到適應(yīng)度值最大的人工魚(yú)xi，并將xi及其適應(yīng)度值記為Ymax更新至公告板上。

Step3:人工魚(yú)執(zhí)行聚群、追尾及覓食行為。視野范圍和移動(dòng)步長(zhǎng)的更新如式(12),每次迭代完成后，得到的最大適應(yīng)度值ymax與公告板上的Ymax相比較，若大于公告板上的值，則用該人工魚(yú)及其適應(yīng)度值取代公告板上的值。

Step4:判斷迭代次數(shù)是否滿足淘汰變異條件，若滿足則進(jìn)行淘汰變異操作，從而產(chǎn)生滿足條件的新人工魚(yú)。

Step5:判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)或其他終止條件。滿足一項(xiàng)終止條件就跳轉(zhuǎn)到Step6;否則跳轉(zhuǎn)到Step3,進(jìn)行下一次迭代。

Step6:返回最優(yōu)解。

2.4　改進(jìn)魚(yú)群算法測(cè)試

本文選擇以下三個(gè)典型函數(shù)對(duì)改進(jìn)人工魚(yú)群算法進(jìn)行性能測(cè)試：

測(cè)試函數(shù)1：

測(cè)試函數(shù)2：

f2(x1,x2)=x1sin(4πx1)+x2sin(20πx2),

-3.0≤x1≤12.1,4.1≤x2≤5.8。

該函數(shù)只有一個(gè)全局最大值，易陷入局部極值。

測(cè)試函數(shù)3：

-2.048≤xi≤2.048,i=1,2

Rosenbrock函數(shù)是一個(gè)非凸、病態(tài)單峰值函數(shù)，容易陷入局部極值。

本文采用基本人工魚(yú)群算法、改進(jìn)人工魚(yú)群算法和粒子群算法作比較，魚(yú)群參數(shù)設(shè)置為：人工魚(yú)數(shù)量100，迭代次數(shù)50，擁擠度因子0.618，最大嘗試次數(shù)100，步長(zhǎng)設(shè)為1，視野設(shè)為0.1；粒子群算法參數(shù)設(shè)置為：局部搜索能力1.5，全局搜索能力1.7，最大進(jìn)化次數(shù)50，種群數(shù)量20。分別對(duì)三個(gè)函數(shù)進(jìn)行50次獨(dú)立試驗(yàn)，表1為測(cè)試統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

表1　三種算法測(cè)試函數(shù)優(yōu)化中的對(duì)比統(tǒng)計(jì)結(jié)果

如圖2、3、4所示，三個(gè)函數(shù)的尋優(yōu)過(guò)程中，改進(jìn)后的人工魚(yú)群算法與基本魚(yú)群算法和粒子群算法相比，具有更好的收斂性和搜索效率，能以較少的迭代次數(shù)搜索到全局最優(yōu)解，并且通過(guò)表1所示，說(shuō)明改進(jìn)后的人工魚(yú)群算法比另外二種算法尋優(yōu)得到的最優(yōu)解更接近理論最優(yōu)值。

圖2　CAFSA、AFSA和POS算法對(duì)f1(x)函數(shù)的優(yōu)化過(guò)程

圖3　CAFSA、AFSA和POS算法對(duì)f2(x)函數(shù)的優(yōu)化過(guò)程

圖4　CAFSA、AFSA和POS算法對(duì)f3(x)函數(shù)的優(yōu)化過(guò)程

3　基于改進(jìn)魚(yú)群算法SVM的變壓器故障診斷模型的構(gòu)建

3.1　故障特征量的選擇與故障分類

結(jié)合與油浸式變壓器相關(guān)的檢測(cè)準(zhǔn)則可知，在變壓器故障診斷環(huán)節(jié)主要溶解的物質(zhì)包括H2、CH4、C2H6、C2H4和C2H2。因此我們采用這五種氣體來(lái)判定變壓器的故障時(shí)，需要重點(diǎn)考慮這五種物質(zhì)對(duì)應(yīng)的含量。

變壓器故障可以分為內(nèi)部故障和外部故障[10]。由于內(nèi)部故障不易觀察且危害性極大，所以對(duì)變壓器內(nèi)部故障的診斷成為變壓器故障診斷的重點(diǎn)。根據(jù)變壓器油中溶解氣體判斷導(dǎo)則、我國(guó)推薦使用的改良三比值法以及內(nèi)部故障的分類，本文對(duì)應(yīng)的變壓器故障主要可以劃分為6種類型，分別為局部放電(PD)、低能放電(D1)、高能放電(D2)、中低溫過(guò)熱(T12)(T<700 ℃)、高溫過(guò)熱(T3)(T>700 ℃)和正常狀態(tài)(NC)。

3.2　數(shù)據(jù)的預(yù)處理

通過(guò)對(duì)收集的故障樣本分析，發(fā)現(xiàn)故障樣本中五種氣體含量的差異較大，為了減小誤差，對(duì)故障樣本(包含訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本)進(jìn)行歸一化處理，數(shù)據(jù)歸一化公式如下所示：

(14)

式中:xi為原始?xì)怏w的含量數(shù)據(jù)，xmin、xmax為同一樣本五種氣體含量的最小值和最大值，x′為歸一化后的數(shù)據(jù)。

3.3　SVM的多分類模型

支持向量機(jī)多用于處理二值分類問(wèn)題，對(duì)于多值分類問(wèn)題主要方法有：“一對(duì)一”、“一對(duì)多”、決策導(dǎo)向無(wú)環(huán)圖以及層次分類法[11-12]，其中“一對(duì)一”和“一對(duì)多”應(yīng)用最廣泛?！耙粚?duì)一”相比“一對(duì)多”，有更好的泛化能力和分類精度，因此本文利用“一對(duì)一”的模式進(jìn)行了具體分類。由于需要對(duì)變壓器的6種狀態(tài)展開(kāi)具體診斷，所以采用“一對(duì)一”法需要構(gòu)造15個(gè)分類器。每?jī)蓚€(gè)相關(guān)訓(xùn)練樣本得到一個(gè)二分類器，組合這些分類器，并使用投票法得出測(cè)試集數(shù)據(jù)的類別。

3.4　變壓器故障診斷模型的診斷流程

圖5　變壓器故障診斷算法的診斷流程圖

基于支持向量機(jī)變壓器故障診斷模型的診斷流程如圖5所示,具體步驟如下：

(1)收集DGA故障樣本并進(jìn)行樣本歸一化處理，把處理后數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試

(2)利用改進(jìn)魚(yú)群算法對(duì)支持向量機(jī)的懲罰因子C及核函數(shù)參數(shù)g進(jìn)行優(yōu)化，找出使支持向量機(jī)具有最優(yōu)分類性能及泛化性能的參數(shù)。

(3)將優(yōu)化得到的參數(shù)代入SVM中得到多分類模型。

(4)輸入測(cè)試集，得出其故障類型。

4　實(shí)例分析

4.1　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集與整理

本文從各種資料上搜集了具有明確故障結(jié)論的183組故障樣本，其中105組樣本作為訓(xùn)練集，剩余78組樣本作為測(cè)試集，訓(xùn)練集和測(cè)試集具體分布如表2所示。

表2　各狀態(tài)在樣本集中的分布

4.2　SVM參數(shù)尋優(yōu)

本文分別用改進(jìn)的人工魚(yú)魚(yú)群算法和粒子群算法對(duì)SVM的參數(shù)尋優(yōu)，懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g的取值范圍都設(shè)為[0.003,256]。改進(jìn)人工魚(yú)群算法的參數(shù)設(shè)置：最大迭代100；人工魚(yú)群數(shù)50；視域距離12；步長(zhǎng)1.5；最大嘗試次數(shù)100；CV折數(shù)7。粒子群算法的參數(shù)設(shè)置：局部搜索能力1；全局搜索能力1.3；最大進(jìn)化次數(shù)100；種群數(shù)量20；速率彈性系數(shù)1；種群更新彈性系數(shù)1.2；CV折數(shù)7。圖6顯示了兩種算法的尋優(yōu)過(guò)程，訓(xùn)練集的診斷準(zhǔn)確率分別為：89.79%和85.71%，可以看出改進(jìn)魚(yú)群算法具有更好的全局尋優(yōu)能力。

圖6　改進(jìn)魚(yú)群算法與粒子群算法尋優(yōu)圖

4.3　比較結(jié)果

將測(cè)試集數(shù)據(jù)代入兩種模型進(jìn)行驗(yàn)證，并與IEC改良三比值法得到的故障診斷結(jié)果作比較，表3給出了三種方法對(duì)應(yīng)的故障檢測(cè)結(jié)果，由表4可以看到部分變壓器對(duì)應(yīng)的故障檢測(cè)案例。綜合診斷結(jié)果可以清楚地看到，相對(duì)于粒子群算法而言，利用改進(jìn)魚(yú)群算法進(jìn)行故障檢測(cè)時(shí)能夠具備更高的準(zhǔn)確性，IEC改良三比值法得到的故障診斷準(zhǔn)確率最低。

表3　三種方法的變壓器故障診斷準(zhǔn)確率

表4　變壓器故障診斷實(shí)例表

5　結(jié)束語(yǔ)

(1)本文在基本人工魚(yú)群算法的基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)人工魚(yú)群算法。通過(guò)引入混沌序列初始化魚(yú)群,提高初始魚(yú)群適應(yīng)度；引入柯西分布函數(shù)和高斯分布函數(shù)作為自適應(yīng)變量，優(yōu)化視域和步長(zhǎng)；增加淘汰變異機(jī)制，加快魚(yú)群尋優(yōu)速度。MATLAB仿真結(jié)果顯示，改進(jìn)人工魚(yú)群算法比基本人工魚(yú)群算法、粒子群算法具有更好的收斂速度及收斂精度。

(2)SVM對(duì)小樣本數(shù)據(jù)具有較好分類能力，本文以SVM為基礎(chǔ)構(gòu)建了相應(yīng)的診斷模型，對(duì)人工魚(yú)群算法進(jìn)行改進(jìn)之后，優(yōu)化了SVM參數(shù)的狀況。通過(guò)改進(jìn)人工魚(yú)群SVM故障診斷模型與粒子群SVM故障診斷模型、IEC改良三比值法實(shí)例比較，說(shuō)明該方法的診斷準(zhǔn)確率更高。

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