地震作用下高層隔震結(jié)構(gòu)高寬比限值計(jì)算

劉彥輝，林港源，楊鵬程，金建敏

（廣州大學(xué) 減震控制與結(jié)構(gòu)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，廣州 510405）

隨著經(jīng)濟(jì)水平的進(jìn)步與隔震技術(shù)的發(fā)展，隔震技術(shù)在高層結(jié)構(gòu)中得到使用。高層隔震結(jié)構(gòu)某個(gè)方向高寬比較大時(shí)，由于地震作用在該向產(chǎn)生的傾覆力矩較大，因而在地震發(fā)生時(shí)，隔震層將承受很大的彎矩，這時(shí)有的隔震支座可能受拉進(jìn)入屈服破壞（隔震支座普遍存在豎向抗拉能力差的弱點(diǎn)），而有的支座承受過大的壓力，這都會(huì)使得結(jié)構(gòu)存在整體傾覆的危險(xiǎn)。因此限制結(jié)構(gòu)的高寬比是解決高層隔震結(jié)構(gòu)傾覆破壞問題的一種有效方法。李宏男[1]分析了場(chǎng)地條件、隔震層剛度和結(jié)構(gòu)類型等因素對(duì)高寬比限值的影響，吳香香[2]在此基礎(chǔ)上分析了豎向地震對(duì)隔震結(jié)構(gòu)高寬比限值的影響，祁皚[3-5]對(duì)隔震結(jié)構(gòu)的高寬比限制進(jìn)行了系統(tǒng)性的研究，在橡膠隔震支座不產(chǎn)生拉應(yīng)力，壓應(yīng)力不超過30 MPa的條件下，采用三質(zhì)點(diǎn)等效模型推導(dǎo)出多振型高寬比限值計(jì)算公式。王棟[6]對(duì)不同高寬比的基礎(chǔ)隔震高層結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)。

本文以上基礎(chǔ)上，將高層隔震結(jié)構(gòu)體系模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，根據(jù) 《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011-2010）規(guī)定，橡膠隔震支座拉應(yīng)力不超過1 MPa，壓應(yīng)力不超過30 MPa，以結(jié)構(gòu)不出現(xiàn)傾覆破壞為前提條件，推導(dǎo)了高層隔震結(jié)構(gòu)高寬比限值計(jì)算公式，并得出高層隔震結(jié)構(gòu)在不同設(shè)防烈度、不同場(chǎng)地類別、不同地震分組下的高寬比限值，分析了高寬比限值與隔震結(jié)構(gòu)周期的關(guān)系。

1 高層隔震結(jié)構(gòu)高寬比限值公式推導(dǎo)

1.1 基本假定

參照文獻(xiàn)[3]、[4]、[7]， 本文研究對(duì)象為采用疊層橡膠隔震支座的高層隔震結(jié)構(gòu)，做出以下假定：①隔震支座拉應(yīng)力不超過1 MPa，壓應(yīng)力不超過30 MPa；②隔震支座對(duì)稱布置；③隔振支座的水平剛度和豎向剛度與隔震支座面積成正比；④隔振層頂部梁板結(jié)構(gòu)為剛性層；⑤隔震結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)以第一振型為主，第一振型近似乎平動(dòng)豎直直線。

1.2 邊緣隔震支座受力分析

邊緣隔震支座所受軸力是由水平地震作用、重力荷載表表值、豎向地震作用產(chǎn)生的傾覆力矩引起的和重力荷載表表值、豎向地震作用產(chǎn)生的豎向力引起的。

1.2.1 邊緣隔震支座受傾覆力矩產(chǎn)生的軸力

（1）水平地震作用引起的軸力。根據(jù)隔震結(jié)構(gòu)基本振型的特點(diǎn)（如圖1左圖細(xì)線所示），可以近似假定各質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)水平位移Xi均相等（如圖1左圖粗線）即Xi=η′H0。近似后由左圖簡(jiǎn)化為右圖所示振型特點(diǎn)。其中η＇為比例常數(shù)；H0為隔震層質(zhì)點(diǎn)計(jì)算高度[8]。

圖1 隔震結(jié)構(gòu)基本振型Fig.1 Vibration mode of isolation structure

為了方便計(jì)算，做以下定義：

隔震層以及上部結(jié)構(gòu)各層的質(zhì)量相近，都為m，即m0=m1=m2=…=mn=m。

上部結(jié)構(gòu)每一層層高相同，隔震層層高為上部結(jié)構(gòu)各樓層層高的一半高度，即2h0=h1=h2=…=hn=h。

水平地震作用在結(jié)構(gòu)底部的總彎矩

將式（1）代入（2）中得

式（3）中，α′為隔震結(jié)構(gòu)基本周期的水平地震影響系數(shù)，HS為上部結(jié)構(gòu)的總高度HS=nh，GS為上部結(jié)構(gòu)重力荷載代表值GS=nm，n為建筑的層數(shù)。

根據(jù) 《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》，建筑高度高于24 m時(shí)為高層建筑[10]。令：

對(duì)上式求導(dǎo)可知當(dāng)n≥0時(shí) f′（n）≤0，為單調(diào)遞減函數(shù)。在保證結(jié)構(gòu)安全的前提下，n=8時(shí)。 f（n）取到最大值， f（8）=0.633。 由此得：

MEh=0.633α′GSHS（5）

根據(jù)基本假定（2），由于支座的布置是對(duì)稱的，所以隔震層的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：

式（6）中 ：Kvi為支座的豎向剛度；B為隔震層的寬度；n1橡膠支座的個(gè)數(shù)；ηi=2xi/B，xi表示支座i到隔震層中心的距離。

水平地震作用在邊緣隔震支座上的軸力：

（2）重力荷載表表值、豎向地震作用引起的軸力。

將隔震前后的頻率比取R=T11/Tυ1=2，則有[4]：

豎向地震作用在邊緣隔震支座上引起的軸力：

重力荷載代表值在邊緣隔震支座上引起的軸力：

式中，T11為隔震后結(jié)構(gòu)的周期，Tυ1為非隔震結(jié)構(gòu)的周期，ω11為隔震結(jié)構(gòu)的基本頻率。1.2.2邊緣隔震支座受豎向力產(chǎn)生的軸力

（1）重力荷載代表值產(chǎn)生的豎向力引起的軸力NFEV

式中：G為結(jié)構(gòu)總重力荷載代表值，KVB為邊緣支座的豎向剛度，KV為隔震層總豎向剛度。

（2）豎向地震作用產(chǎn)生的豎向力引起的軸力NFEV。

《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，建筑隔震結(jié)構(gòu)豎向地震作用為:

隔震支座所受軸力：

式中，μ為豎向地震影響系數(shù)，其取值為別為0 （7 度）、 0.2 （8 度）、 0.4 （9 度）。

1.3 高寬比限值公式

1.3.1 邊緣隔震支座上拉應(yīng)力不超過容許值時(shí)的軸力最不利組合

當(dāng)豎向地震作用方向向上，邊緣隔震支座很可能會(huì)產(chǎn)生拉應(yīng)力并超出容許應(yīng)力值，為了保證支座的拉應(yīng)力在容許應(yīng)力值之內(nèi)，應(yīng)滿足以下條件：

式中， 系數(shù) γEh取 1.3； γEυ取 1.0； γG對(duì)結(jié)構(gòu)有利時(shí)取1.0，對(duì)結(jié)構(gòu)不利時(shí)取1.2；AB為結(jié)構(gòu)一側(cè)邊緣支座的面積；σ拉為支座的拉應(yīng)力容許值。

由基本假定（3）可以得到：

令A(yù)=kb/βb，kb為結(jié)構(gòu)隔震層的水平剛度。

將式（7）、（9）、（12）、（14）、（16）、（17）代入（15）得到：

1.3.2 邊緣隔震支座上壓應(yīng)力不超過容許值時(shí)的軸力最不利組合

當(dāng)豎向地震作用方向向下時(shí)，邊緣隔震支座上的壓應(yīng)力可能會(huì)超過壓應(yīng)力容許值，為了保證支座的壓應(yīng)力在容許值范圍之內(nèi)，應(yīng)滿足一下條件：

式中， 系數(shù) γEh取 1.3； γEυ取 1.0； γG對(duì)結(jié)構(gòu)有利時(shí)取1.0，對(duì)結(jié)構(gòu)不利時(shí)取1.2。

將式 （7）、（9）、（12）、（14）、（16）、（17） 代入式（19）得：

2 高層隔震結(jié)構(gòu)高寬比限值與結(jié)構(gòu)基本周期的關(guān)系

由式（18）、（20）得到： 高寬比限值在邊緣隔震支座上拉應(yīng)力不超過容許應(yīng)力值時(shí)

上式可化為：

因此，可以得知當(dāng)高寬比限值由隔震支座邊緣支座拉、壓應(yīng)力不超過容許值時(shí)，可以將臨界周期定義為：

式中：βb=kb/A。

βb的取值與隔震支座的選取有關(guān)，考慮到高層隔震結(jié)構(gòu)較多使用的隔震支座的直徑600 mm、1 200 mm，根據(jù)文獻(xiàn) [4]，取βb的平均值：3.78×106，根據(jù)假定（1），隔震支座的壓應(yīng)力容許值為30 MPa，拉應(yīng)力容許值為1 MPa，由此可得臨界周期：Tcr=4.239 s。

將式 （21）左邊式子第二項(xiàng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化得：

式中ηh0為結(jié)構(gòu)在第一振型下的水平位移，與結(jié)構(gòu)寬度B的比值很小，可以忽略不計(jì)。

對(duì)式（21）、（29）分析高寬比與隔震結(jié)構(gòu)周期的關(guān)系：

通過F1（T11）的導(dǎo)數(shù)，可以知道隔震結(jié)構(gòu)高寬比與結(jié)構(gòu)周期的單調(diào)關(guān)系。

（1） 當(dāng) Tg＜T11＜5Tg時(shí)，

式中：Tg為場(chǎng)地特征周期。

對(duì) F1（T11）求導(dǎo)可以得到

本文所研究的為高層隔震結(jié)構(gòu)，2s≤T≤5s，當(dāng)阻尼比0.05≤ζ≤5時(shí)，設(shè)防烈度7度~9度，當(dāng)時(shí) Tg＜T11＜5Tg時(shí)， F1′（T11）＞0， 高寬比隨著結(jié)構(gòu)周期的增大而增大。

在場(chǎng)地特振周期Tg為0.25 s，0.30 s，0.35 s，0.40 s時(shí)T11＜5Tg≤2s，在圖2至圖4中可以省略。當(dāng) Tg取值為 0.45 s， 0.55 s， 0.65 s 時(shí)， 2 s＜T11＜5Tg時(shí)， F1′（T11）＞0， 高寬比在 2 s＜T11＜5Tg時(shí)隨著結(jié)構(gòu)周期的增大而增大。

（2） 當(dāng) T11＞5Tg時(shí)，

式中，η1為直線下降段的下降傾斜調(diào)整系數(shù)。

當(dāng) ξ取值0.05~0.2間時(shí)，Tg取值0.25~0.65間，同上推導(dǎo)可得：F1′（T11）在 取值前半段為負(fù)后半段為正，在不同場(chǎng)地周期下分界線不同，高寬比總體趨勢(shì)是先下降后上升。高寬比在Tg＞5Tg時(shí)隨著結(jié)構(gòu)周期的變化參考圖2至圖4。

高寬比限值在邊緣隔震支座上拉應(yīng)力不超過容許應(yīng)力值時(shí)，同上化簡(jiǎn)可以得到：

對(duì)F2（T11）求導(dǎo)，可以確定高寬比與結(jié)構(gòu)周期的單調(diào)關(guān)系。

同上推導(dǎo)分析可得， 當(dāng) Tg＜T11＜5Tg時(shí)：

由上式可知： F2′（T11）＜0， 高寬比在 Tg＜T11＜5Tg時(shí)隨著結(jié)構(gòu)周期的增大而減小。

（3） 當(dāng) Tg＞5Tg時(shí) ：

由上式可知： F2′（T11）＜0， 高寬比在 Tg＞5Tg時(shí)隨著結(jié)構(gòu)周期的增大而減小。

由此可知當(dāng)邊緣隔震支座壓應(yīng)力不超過容許壓應(yīng)力時(shí)，高層隔震結(jié)構(gòu)的高寬比隨結(jié)構(gòu)周期的增加而降低。

圖2 7度地區(qū)高層隔震結(jié)構(gòu)高寬比限值與結(jié)構(gòu)周期的關(guān)系Fig.2 The relationship between the height-width ratio of the high-rise seismic structure of the 7 degree area and the structural period

圖3 8度地區(qū)高層隔震結(jié)構(gòu)高寬比限值與結(jié)構(gòu)周期的關(guān)系Fig.3 The relationship between the height-width ratio of the high-rise seismic structure of the 8 degree area and the structural period

3 高層隔震結(jié)構(gòu)的最大基本周期Tmax

3.1 邊緣隔震支座壓應(yīng)力不超過壓應(yīng)力容許值的最大基本周期

由式（20）可以得到

整理后可以得到壓應(yīng)力不超過容許值時(shí)的最大基本周期（表1）：

圖4 9度地區(qū)高層隔震結(jié)構(gòu)高寬比限值與結(jié)構(gòu)周期的關(guān)系Fig.4 The relationship between the height-width ratio of the high-rise seismic structure of the 9 degree area and the structural period

表1 隔震支座壓應(yīng)力控制下的Tσ壓maxTable 1 Tσ壓maxconfined by the Compressive stress of isolation bearing

3.2 結(jié)構(gòu)受邊緣隔震支座最大容許位移 不超過限值的最大隔震基本周期

高層隔震結(jié)構(gòu)隔震層的最大水平位移應(yīng)滿足：

當(dāng) Tg＜T＜5Tg時(shí)

由上式可以知道，TΔmax與隔震支座最大容許位移、阻尼比，結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防烈度、場(chǎng)地類別，表2和3給出了隔震支座最大容許位移為300 mm與400 mm時(shí)不同場(chǎng)地類別、設(shè)計(jì)分組、設(shè)防烈度及阻尼比所對(duì)應(yīng)的TΔmax。

當(dāng) T＞5Tg時(shí)

表2 最大容許位移 [Δ]=300 mm控制的TΔmaxTable 2 TΔmaxconfined by the allowed displacement of rubber bearings[Δ]=300 mm

表3 最大容許位移 [Δ]=400 mm控制的TΔmaxTable 3 TΔmax confined by the allowed displacement of rubber bearings[Δ]=400 mm

3.3 高層隔震結(jié)構(gòu)最大基本周期的確定

通過上文分析可得：高層隔震結(jié)構(gòu)的最大基本周期應(yīng)為：

通過對(duì)比表4和表5分析得到最大的基本周期應(yīng)為。

表4 [Δ]=300 mm時(shí)高層隔震結(jié)構(gòu)最大基本周期TmaxTable 4 The maximum periods of high-rise base-isolated structure

表5 [Δ]=400mm時(shí)高層隔震結(jié)構(gòu)最大基本周期TmaxTable 5 The maximum periods of high-rise base-isolated structure

4 高層隔震結(jié)構(gòu)高寬比限值的確定

根據(jù)本章的推導(dǎo)可知，高層隔震結(jié)構(gòu)的高寬比限值與結(jié)構(gòu)的基本周期、隔震支座的布置、隔震層的阻尼比、設(shè)防烈度、場(chǎng)地類別參數(shù)有關(guān)。以三跨隔震結(jié)構(gòu)為例 （圖5），建筑類別為丙類，基本風(fēng)壓為0.40 kN/m2，地面粗糙度為B類，風(fēng)荷載體型系數(shù)為1.3，抗震設(shè)防烈度為8度，基本地震加速度為0.2 g，設(shè)計(jì)地震分組為第二組，場(chǎng)地類別為II類，場(chǎng)地特征周期為0.40 s，隔震支座的布置如表6、7。

圖5 三跨隔震結(jié)構(gòu)支座布置Fig.5 The arrangement of isolation bearing of three-span baseisolated structure

表6 [Δ]為300mm高層隔震結(jié)構(gòu)高寬比限值h/BTable 6 The limit of high-width ratio of high-rise base-isolated structure

表7 [Δ]為400mm時(shí)高層隔震結(jié)構(gòu)高寬比限值h/BTable 7 The limit of high-width ratio of high-rise base-isolated structure

5 結(jié)語

本文利用高層隔震結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型進(jìn)行計(jì)算，以第一振型對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響為主，并按《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011-2010）規(guī)定，橡膠隔震支座拉應(yīng)力不超過1 Mpa，壓應(yīng)力不超過30 Mpa，以結(jié)構(gòu)不出現(xiàn)傾覆破壞為前提條件，分析了高層隔震結(jié)構(gòu)在不同的設(shè)防烈度、阻尼比、場(chǎng)地類別和地震分組下的高寬比限值。

通過對(duì)高寬比限值與結(jié)構(gòu)基本周期的分析得到：對(duì)于高層隔震結(jié)構(gòu)，邊緣隔震支座上的拉應(yīng)力不超過1 Mpa時(shí)，當(dāng)Tg＜T11＜5Tg時(shí)，高寬比隨著結(jié)構(gòu)周期的增大而增大，T11＞5Tg時(shí)，高寬比隨著結(jié)構(gòu)周期的增大先減小后增大。結(jié)構(gòu)邊緣支座壓應(yīng)力不超過30 Mpa時(shí)，高寬比限值隨結(jié)構(gòu)周期增大而減小。

對(duì)于三跨高層隔震結(jié)構(gòu)，計(jì)算出了當(dāng)隔震支座最大容許位移為300 mm和400 mm下的高寬比限值。分析結(jié)果為設(shè)計(jì)高層隔震結(jié)構(gòu)時(shí)對(duì)高寬比的取值提供參考。

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