初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題運(yùn)作的實(shí)踐探索

莊國(guó)軍

（浙江省杭州市蕭山區(qū)高橋金帆實(shí)驗(yàn)學(xué)校，浙江杭州 311210）

1　問(wèn)題的提出

1.1　錯(cuò)題出現(xiàn)的必然

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，錯(cuò)題是不可避免的，無(wú)論教師還是學(xué)生，無(wú)論課內(nèi)還是課外，考試還是作業(yè)，錯(cuò)題的大量存在，是教學(xué)過(guò)程中一筆寶貴的原始資源，錯(cuò)題資源利用的好壞，將直接影響教學(xué)效率，對(duì)教學(xué)效率更是起著推動(dòng)作用。

1.2　錯(cuò)題存在的現(xiàn)狀

在平時(shí)學(xué)習(xí)中，對(duì)于錯(cuò)題往往是學(xué)生害怕、擔(dān)憂，教師煩惱、生氣，很多教師只是叫學(xué)生訂正一下，然后草草了事。更有甚者對(duì)錯(cuò)題置之不理，放在一邊，缺乏一種新的應(yīng)對(duì)理念和策略，這樣的處理方式使數(shù)學(xué)教學(xué)的第一首寶貴資料沒(méi)有得到充分重視和利用，學(xué)生解決問(wèn)題的能力不能得到有效提升，教學(xué)實(shí)效性不能得到充分體現(xiàn)。

1.3　錯(cuò)題利用的意義

錯(cuò)中悟正——通過(guò)訂正錯(cuò)題，來(lái)找到正確的解法和答案，學(xué)生可以悟得正確的知識(shí)，正確的方法和正確的結(jié)果，避免犯同樣的錯(cuò)題。錯(cuò)中知新——很多數(shù)學(xué)題涉及的知識(shí)點(diǎn)是相通的，在利用錯(cuò)題過(guò)程中，學(xué)生能夠?qū)W到與之相關(guān)的新知識(shí)。錯(cuò)中提效——對(duì)錯(cuò)題的科學(xué)合理利用，可以讓學(xué)生少走彎路，提高解題的時(shí)效性，避免時(shí)間的流失。

綜合上述，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題只要我們理性理智地看待，并冠之以科學(xué)合理的使用方法，相信可以讓“錯(cuò)題”發(fā)揮出應(yīng)有的功能。

2　錯(cuò)題認(rèn)識(shí)與策略構(gòu)建

2.1　概念界定

錯(cuò)題，這里所指的錯(cuò)題是指廣義的錯(cuò)題，答案錯(cuò)方法錯(cuò)，答案錯(cuò)方法對(duì)，答案對(duì)方法錯(cuò)等都屬于錯(cuò)題，包括一些因行為習(xí)慣、心理因素導(dǎo)致的錯(cuò)誤也屬于其中的錯(cuò)題，不以過(guò)程、答案為標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)。

數(shù)學(xué)新課程改革的根本目的是推進(jìn)素質(zhì)教育，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)。創(chuàng)新需要有錯(cuò)誤，更需要糾正錯(cuò)誤，可以說(shuō)沒(méi)有錯(cuò)誤，就沒(méi)有創(chuàng)新。所以對(duì)錯(cuò)題的綜合運(yùn)作同樣也符合新課標(biāo)的要求。

2.2　策略構(gòu)建

面對(duì)各種類型的錯(cuò)題、不同時(shí)間原因產(chǎn)生的錯(cuò)題，教師、學(xué)生如何去有效利用這些錯(cuò)題？沒(méi)有統(tǒng)一整理、分類，想找到自己原來(lái)做錯(cuò)的題很難，更談不上建錯(cuò)題目錄索引。沒(méi)有對(duì)錯(cuò)題之間進(jìn)行橫向、縱向的比對(duì)，同一種錯(cuò)題多次出現(xiàn)。教師層面沒(méi)有對(duì)錯(cuò)題整體性、系統(tǒng)性的總結(jié)、歸納，更多的是在課堂中一講而過(guò)，同樣讓寶貴的錯(cuò)題資源從指間溜走。

針對(duì)以上情況，本文對(duì)學(xué)生錯(cuò)題的策略將從整錯(cuò)、糾錯(cuò)、用錯(cuò)、賞錯(cuò)四方面來(lái)運(yùn)作，通過(guò)建錯(cuò)題索引，究錯(cuò)題根源，用錯(cuò)題平臺(tái)，賞錯(cuò)題癥狀，全面合理的運(yùn)作錯(cuò)題資源，發(fā)揮錯(cuò)題的應(yīng)有作用。

3　錯(cuò)題運(yùn)作的實(shí)踐研究

3.1　錯(cuò)題的整合

整合是錯(cuò)題運(yùn)作的第一步，主要是教師指導(dǎo)學(xué)生去建一套科學(xué)、合理、完整的，適合學(xué)生自己的錯(cuò)題集。整錯(cuò)階段，要建立一定的目錄索引，為學(xué)生后續(xù)的錯(cuò)題找到屬于自己的“家”，也便于學(xué)生將來(lái)能有序的找到相應(yīng)的錯(cuò)題，不同的時(shí)段采取的索引方式和方法也是不同的。整理時(shí)同一類型問(wèn)題可只記錄典型的問(wèn)題，不一定每個(gè)錯(cuò)題都記。

3.1.1　以時(shí)間先后建索引

以初中3年為階段來(lái)看，錯(cuò)題集可以以學(xué)期為單位，七上、七下、八上、八下、九上、九下，細(xì)化到每個(gè)學(xué)期，可以以單元或者一周為單位進(jìn)行錯(cuò)題整理。例如圖1：有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖1所示，則化簡(jiǎn)|ab|-|a+b|的結(jié)果是（）

A.2aB.2bC.2a-2bD.2a+b

圖1　有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置

通過(guò)此題可以得出在絕對(duì)值化簡(jiǎn)上存在問(wèn)題。同時(shí)七上一學(xué)期來(lái)的學(xué)習(xí)，在有理數(shù)、實(shí)數(shù)的運(yùn)算上的錯(cuò)題進(jìn)行積累，從中學(xué)生可以找出平時(shí)自己在計(jì)算上存在的易錯(cuò)點(diǎn)。

3.1.2　以錯(cuò)題性質(zhì)建索引

通過(guò)階段性學(xué)習(xí)，將自己的常見(jiàn)錯(cuò)題進(jìn)行分類，例如審題不清、概念模糊、計(jì)算錯(cuò)題、法則定理弄錯(cuò)，無(wú)思路、做不出，考慮不全等等，這樣分類的優(yōu)點(diǎn)在于能按錯(cuò)因查找，給今后的復(fù)習(xí)帶來(lái)簡(jiǎn)便，另外也簡(jiǎn)化了“錯(cuò)題集”，整理時(shí)同一類型問(wèn)題可只記錄典型的問(wèn)題，不一定每個(gè)錯(cuò)題都記。例如：若，則a取值范圍是__________。此題的錯(cuò)誤就是由于對(duì)不等式性質(zhì)概念的不清導(dǎo)致，故可以歸到概念不清類錯(cuò)題。隨著錯(cuò)題積累，也很容易看出自己在哪方面的錯(cuò)題率是最高的，以便以后學(xué)生有針對(duì)性地進(jìn)行訓(xùn)練，同時(shí)也提醒學(xué)生自己，以后碰到類似問(wèn)題需要高度重視。

3.1.3　以數(shù)學(xué)題型建索引

這是屬于最簡(jiǎn)單的錯(cuò)題整理，即將錯(cuò)題分為選擇、填空和解答三類題型進(jìn)行分類。這種分類有明顯的不足之處在于不能很好地區(qū)分錯(cuò)題原因。但也有其優(yōu)越的一面，對(duì)于以后如何解選擇題、如何解填空題，如何提高解答題的得分率都會(huì)有很大幫助。當(dāng)把所有選擇題、填空題的錯(cuò)題歸在一起，除了知識(shí)點(diǎn)上錯(cuò)誤之外，很多也有技巧上的錯(cuò)誤，那么當(dāng)很多相同的錯(cuò)誤放在一起，學(xué)生很容易得出解題的技巧。

另一個(gè)題型建索引可以從思想方法的角度建索引，如數(shù)形結(jié)合、分類討論，方程思想等，這種方法對(duì)初三學(xué)生比較適合，知識(shí)已經(jīng)比較全面，學(xué)習(xí)也已進(jìn)入最后階段，以綜合類的題型來(lái)建立自己的錯(cuò)題庫(kù)，對(duì)學(xué)生而言，自己哪一類題型存在不足，可以有針對(duì)性的訓(xùn)練，這對(duì)學(xué)生來(lái)找自己的薄弱點(diǎn)也有一定的幫助。

3.1.4　以知識(shí)內(nèi)容建索引

從初中數(shù)學(xué)知識(shí)的角度來(lái)講，錯(cuò)題可以按照代數(shù)錯(cuò)題、幾何錯(cuò)題、函數(shù)錯(cuò)題建立索引，其中下面又可以建立相應(yīng)的分支索引，例如代數(shù)錯(cuò)題下面可以建立實(shí)數(shù)運(yùn)算類錯(cuò)題、方程、不等式錯(cuò)題，以知識(shí)內(nèi)容來(lái)建立的索引，便于學(xué)生以后能根據(jù)自己的薄弱內(nèi)容來(lái)查看以前的相應(yīng)錯(cuò)題。幾何錯(cuò)題下面可以建立平行線、三角形、圖形變換、四邊形、圓等。以知識(shí)內(nèi)容建的索引，相信對(duì)于學(xué)生以后查找錯(cuò)題能更直觀方便。

3.2　錯(cuò)題的糾正

錯(cuò)題的糾正關(guān)鍵在于究其根源，任何形式上的糾正都是暫時(shí)的，無(wú)效的，換種類型學(xué)生還是會(huì)犯同樣的錯(cuò)題。故無(wú)論是何種糾錯(cuò)方式，都要從根源上入手，切入要害，不僅要讓學(xué)生知道正確的過(guò)程和結(jié)果，更要讓學(xué)生了解隱藏在錯(cuò)題背后的原因。那么對(duì)于錯(cuò)題究竟誰(shuí)可以幫助學(xué)生去糾錯(cuò)，糾錯(cuò)的形式又有哪些？隱藏在錯(cuò)題背后的真正原因又是什么呢？這些正是錯(cuò)題糾正需要深入探索的。

3.2.1　糾錯(cuò)的形式

對(duì)于自糾類的題型，更多的是學(xué)生由于粗心、概念不清、計(jì)算錯(cuò)題等引起的，拿到錯(cuò)題后通過(guò)獨(dú)立的思考、計(jì)算能完成的。例如：下例錯(cuò)題：=2×（-2）3-2×（-3）+5=2×（-6）+6+5=-1，2a2×3a3=6a6， 顯然第一例是學(xué)生由于運(yùn)算中對(duì)乘方的概念不清引起的，第二例是由于對(duì)同底數(shù)冪的乘法法則和乘法運(yùn)算相混淆引起的。對(duì)于這樣的錯(cuò)題，學(xué)生一般通過(guò)自我推敲，能獨(dú)立的糾正。

3.2.2　如何去糾錯(cuò)

(1)糾過(guò)程、糾結(jié)果、究原因。

對(duì)于任何一道錯(cuò)題，就題目本身而言，其糾正包括原因、過(guò)程和結(jié)果。拿到錯(cuò)題，首先看下錯(cuò)題的原因，接著再看如何糾正錯(cuò)題的過(guò)程，最后產(chǎn)生一個(gè)正確的結(jié)果。那么，真正的糾錯(cuò)包括糾過(guò)程、糾結(jié)果、糾原因。

糾過(guò)程，哪一個(gè)環(huán)節(jié)出錯(cuò)了，也就是找到病因，然后“對(duì)癥下藥”，過(guò)程糾正是比結(jié)果糾正更重要，正確的結(jié)果來(lái)自于完整、正確的解答過(guò)程，過(guò)程也是學(xué)生知識(shí)體現(xiàn)的重要一環(huán)。例如：△ABC的三邊分別為AC=5,BC=12,AB=13,將△ABC沿AD折疊,使AC落在AB上，求折痕AD的長(zhǎng)。有學(xué)生直接就訂正為：∴AD=而忽略了過(guò)程，對(duì)于這樣的訂正，可以說(shuō)是最粗略、最表面的。這主要受小學(xué)數(shù)學(xué)思維的影響，學(xué)生潛意識(shí)認(rèn)為，只要答案對(duì)，題目就已經(jīng)訂正好了。這種錯(cuò)題的思想將直接影響糾錯(cuò)的質(zhì)量。

糾結(jié)果，結(jié)果的糾正是糾錯(cuò)必不可少的一步，它也是糾錯(cuò)完整性的一步，只有結(jié)果的糾正，形式上才能意味著一道題糾錯(cuò)完畢。糾原因，任何一個(gè)錯(cuò)題，其背后都有其錯(cuò)的原因。知識(shí)上、方法上、思想上等，有些錯(cuò)誤也是由于學(xué)生本身解題習(xí)慣和聽(tīng)課習(xí)慣導(dǎo)致的，這也是錯(cuò)題真正需要糾正的核心原因。只有把隱藏在錯(cuò)題背后的原因弄清了、搞懂了，學(xué)生才能避免犯同樣的錯(cuò)題。例如學(xué)生在解題時(shí)老是不寫輔助線的添法，畫上就做。這就是由于平時(shí)的解題習(xí)慣所導(dǎo)致的。

（2）究知識(shí)、究方法、究思想。

一道錯(cuò)題，有些是由審題不清、計(jì)算錯(cuò)題引起的，而有些則是由知識(shí)的不系統(tǒng)、不全面引起的。這時(shí)探究知識(shí)顯得尤其重要，通過(guò)糾正錯(cuò)題來(lái)鞏固原有知識(shí)，讓知識(shí)系統(tǒng)更完善、更全面。例如八上教材P82頁(yè)課后習(xí)題：如圖 2，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，則 AD 平分∠BAC，請(qǐng)說(shuō)明理由。

圖2

解：∵∠1=∠2（已知）

∴BD=CD（一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角）

∵∠ABD=∠ACD=90°（已知） 且 AD=AD∴ΔABD≌ΔACD

∴∠BAD=∠CAD∴AD平分∠BAC。

這是很多學(xué)生的做法，過(guò)程不錯(cuò)、結(jié)果也不錯(cuò)，但學(xué)生都沒(méi)有用最簡(jiǎn)潔的方法去解決，即用角平分線定理的逆定理。對(duì)于這種題目的訂正，顯然有助于學(xué)生知識(shí)體系的完整。

這不僅浪費(fèi)了大量的時(shí)間，對(duì)考試的心理也起到了一定的阻礙作用。所以糾錯(cuò)過(guò)程中，找捷徑、尋正解、究方法就比較重要了。

究思想，這對(duì)學(xué)生的要求比較高，但這也恰恰是糾錯(cuò)的最高意境。通過(guò)糾錯(cuò)，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)思想、理解數(shù)學(xué)思想、應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，那么對(duì)于學(xué)生而言，真正做到了糾正一題、掌握一類。例如八上數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)B中有一題：如圖3，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4cm，BC=5cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts,四邊形BPDC的面積為Scm2,當(dāng)⊿BCP為等腰三角形時(shí)，求四邊形PDCB的面積。很多學(xué)生只做出了一種答案，而少了其他兩種情況，此題在訂正時(shí)，可以滲透分類討論的思想，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)情況的多樣性。

（3）糾課堂、糾習(xí)慣、糾能力。

對(duì)于初中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)錯(cuò)題，其科學(xué)合理的糾正包括三層糾正，簡(jiǎn)稱三糾。一糾過(guò)程和結(jié)果原因，二糾知識(shí)、思想和方法，三糾課堂、習(xí)慣和能力。糾課堂、糾習(xí)慣、糾能力是對(duì)糾過(guò)程、糾結(jié)果、糾原因和糾知識(shí)、糾方法、糾思想的更深入研究和有效提升，它是由錯(cuò)題來(lái)反思學(xué)生平時(shí)聽(tīng)課效率、解題習(xí)慣和思維能力。

綜合上述，這也是對(duì)錯(cuò)題從表面到背后，從前臺(tái)到后臺(tái)全方位的糾正，糾正一個(gè)錯(cuò)題，消滅一類錯(cuò)題；糾正一個(gè)錯(cuò)題，知道一種方法；糾正一個(gè)錯(cuò)題，養(yǎng)成一種習(xí)慣。讓糾錯(cuò)不僅僅停留在作業(yè)本上、試卷上、糾錯(cuò)本上，而從思想方法上，聽(tīng)課習(xí)慣做題習(xí)慣上等得到真正的改正。讓錯(cuò)題發(fā)揮出應(yīng)有的映射功能。

3.3　錯(cuò)題的利用

通過(guò)錯(cuò)題來(lái)調(diào)整教師的備課方向和教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)。讓學(xué)生通過(guò)找錯(cuò)、辨錯(cuò)、評(píng)錯(cuò)、變錯(cuò)來(lái)進(jìn)一步融會(huì)貫通知識(shí)，讓錯(cuò)題資源再次發(fā)揮出巨大的教學(xué)功能。

（1）找錯(cuò)：教師通過(guò)整合，給出10～15錯(cuò)題作為一次作業(yè)，這些錯(cuò)題可以來(lái)自以前學(xué)生的錯(cuò)題，也可以是網(wǎng)絡(luò)或者其他資料，由學(xué)生獨(dú)立的來(lái)完成找錯(cuò)。例如：七下錯(cuò)題集錦：的算術(shù)平方根是是分?jǐn)?shù)，若 a2=2，則

x4-16=(x2+4)(x2-4)……可以是結(jié)果錯(cuò)也可以是過(guò)程錯(cuò)，錯(cuò)題的形式是多種多樣的。找錯(cuò)可以課堂中以題組形式出現(xiàn)，也可以是課后作業(yè)的形式，亦可以簡(jiǎn)單的小測(cè)驗(yàn)，讓學(xué)生以錯(cuò)辯正，以錯(cuò)悟正。

（2）辨錯(cuò)：教師可以通過(guò)同一題由不同的學(xué)生產(chǎn)生不同的錯(cuò)題，讓學(xué)生進(jìn)行辨別。從第一步就開(kāi)始錯(cuò)了，而有些可能是因?yàn)橛?jì)算能力沒(méi)過(guò)關(guān)，后面幾步開(kāi)始錯(cuò)了，也有可能考慮不全，錯(cuò)在最后幾步上，更有甚者可能錯(cuò)在格式上等，讓學(xué)生在辨別錯(cuò)題的過(guò)程中，去體會(huì)和了解錯(cuò)題的錯(cuò)誤過(guò)程，同時(shí)使自己在以后的解題中引起注意和警惕。

教師可以引入具體的錯(cuò)題進(jìn)行辨別：例如在直線l上找一點(diǎn)，和線段AO構(gòu)成等腰三角形，這樣的點(diǎn)O有幾個(gè)？有學(xué)生通過(guò)作圖后回答是3個(gè)。在等腰三角形中，如果∠A=50°，則∠B=75°或 80°。 表面上，這兩個(gè)題目的錯(cuò)題是沒(méi)任何關(guān)聯(lián)，但其本質(zhì)都是數(shù)學(xué)分類思維的不全面和不完整。通過(guò)這兩個(gè)錯(cuò)題的辨析之后，學(xué)生對(duì)分類思想的理解會(huì)更深刻。

（3）評(píng)錯(cuò)：主要是由學(xué)生來(lái)評(píng)析隱藏在錯(cuò)題背后的原因。有些是概念混淆，有些是能力有限等等。讓學(xué)生來(lái)評(píng)錯(cuò)的同時(shí)，其本身也是在學(xué)習(xí)。對(duì)概念的深入，對(duì)難點(diǎn)的突破都是有幫助的。例如，在評(píng)論錯(cuò)題其中x滿足0。

（4）變錯(cuò)：通過(guò)大量的錯(cuò)題整理和糾正后，學(xué)生可以從自己的糾錯(cuò)本中，找出幾個(gè)典型的錯(cuò)題，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷模瑢?duì)錯(cuò)題進(jìn)行變式，由其本人來(lái)設(shè)計(jì)易錯(cuò)題型。例如A同學(xué)對(duì)自己的錯(cuò)題進(jìn)行變式，可以讓B、C、D……同學(xué)進(jìn)行演練，從而來(lái)找出其他存在的漏洞。

班級(jí)中有些錯(cuò)題是大家共性的，可能絕大部分同學(xué)都會(huì)犯，通過(guò)設(shè)錯(cuò)，讓A同學(xué)的典型錯(cuò)題，讓其他同學(xué)也來(lái)做一做，試一試，看看大家是否也會(huì)犯同樣的錯(cuò)題。例如：在學(xué)一元二次方程時(shí)：試判斷關(guān)于x的方程（a-1）x2+（2a-1）x+a-4=0 的根的情況。

學(xué)生A原來(lái)自己這個(gè)類型的題錯(cuò)了，糾正后，他通過(guò)對(duì)原題進(jìn)行一定的變式，涉及上述題目，其他同學(xué)一做，全班的準(zhǔn)確率還是連50%都不到，學(xué)生能設(shè)錯(cuò)，而且設(shè)錯(cuò)有必要性。

3.4　錯(cuò)題的賞析

賞錯(cuò)是對(duì)錯(cuò)題的重新審視，讓學(xué)生明白，錯(cuò)題并非是可怕的，錯(cuò)題并非是可惡的，相反，錯(cuò)題能帶給我們知識(shí)的提升，錯(cuò)題能像小說(shuō)一樣讓我們看得津津有味，讓學(xué)生喜歡錯(cuò)題，愛(ài)上錯(cuò)題。因?yàn)殄e(cuò)題，才有進(jìn)步，因?yàn)殄e(cuò)題，學(xué)習(xí)才完整。

賞錯(cuò)的主要類型，教師可以從低級(jí)錯(cuò)題，典型錯(cuò)題，常見(jiàn)錯(cuò)題，特殊錯(cuò)題等，通過(guò)實(shí)物、圖片、課件、多媒體等展示，也可以大量錯(cuò)題裝訂成冊(cè)，在班級(jí)中進(jìn)行傳閱。

(1)賞低級(jí)錯(cuò)題。低級(jí)錯(cuò)題顧明思議，是指不應(yīng)該犯的錯(cuò)題，這些錯(cuò)題往往是忙中出錯(cuò)，或者平時(shí)行為習(xí)慣不好導(dǎo)致的，多發(fā)生于解題習(xí)慣不好的學(xué)生中。例如：選擇題答案抄錯(cuò)，題序號(hào)抄錯(cuò)，后半小題忘記做了，答案忘記抄到答題卷等等。欣賞中認(rèn)識(shí)和體會(huì)自己平時(shí)存在的不足。

(2)賞典型錯(cuò)題。典型錯(cuò)題是指絕大部分同學(xué)都會(huì)犯的錯(cuò)題，也是考試最喜歡考的一類題，作為這一錯(cuò)題，教師在展示時(shí)應(yīng)該作為重點(diǎn)，其邊上的注解應(yīng)該詳細(xì)說(shuō)明錯(cuò)題原因。具體可以以運(yùn)算類典例，函數(shù)類典例，幾何類典例。例如學(xué)生在有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，對(duì)于分配律的去括號(hào)時(shí)，負(fù)號(hào)容易漏乘。學(xué)等腰三角形時(shí)，分類的情況經(jīng)常容易忽視等。

(3)賞常見(jiàn)錯(cuò)題：常見(jiàn)錯(cuò)題往往是學(xué)生一開(kāi)始概念計(jì)算等不熟導(dǎo)致的，隨著知識(shí)的積累有些錯(cuò)題能自動(dòng)的糾正，對(duì)于這類錯(cuò)題教師需要深度挖掘，甚至需要一定的變式去考驗(yàn)學(xué)生是否真正已經(jīng)弄懂了。這類錯(cuò)題是平時(shí)學(xué)生、教師見(jiàn)的最多的一類錯(cuò)題，通過(guò)這些錯(cuò)題的欣賞，讓學(xué)生能真正認(rèn)識(shí)平時(shí)自己的真實(shí)狀況。

(4)賞中考錯(cuò)題。這是學(xué)生比較感興趣的一類錯(cuò)題，學(xué)生很想看到中考中的題目是如何的設(shè)錯(cuò)的，而學(xué)生又是如何陷進(jìn)去的。例如：（2014）點(diǎn)A,B,C都在半徑為r的圓上，直線AD⊥直線BC，垂足為D，直線BE⊥直線AC，垂足為E，直線AD與BE相交于點(diǎn)H，若BH=，則∠ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)等于（少情況）。

從節(jié)約時(shí)間的角度出發(fā)，對(duì)于錯(cuò)題的原題可以借用數(shù)碼設(shè)備，以圖片的形式保存于電腦之中，初中階段的錯(cuò)題還可以有電子版，便于攜帶方便閱讀。同時(shí)也可以把自己的錯(cuò)題以微信、QQ的形式上傳到網(wǎng)絡(luò)，使自己的伙伴也能有一定的了解。錯(cuò)題變例題，讓學(xué)生在欣賞錯(cuò)題中學(xué)會(huì)方法，融會(huì)貫通。

4　反思與展望

對(duì)錯(cuò)題這一存在的、缺失管理的教學(xué)資源進(jìn)行科學(xué)的整合、指導(dǎo)，讓錯(cuò)題成為教師、學(xué)生熱衷的、喜愛(ài)的教學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)教學(xué)因錯(cuò)題而精彩，因錯(cuò)題而完美。

糾正錯(cuò)題則使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想得到不斷提升，通過(guò)糾錯(cuò)題→究方法→糾習(xí)慣的全面而科學(xué)的三糾方法，使學(xué)生成為真正的受益者。學(xué)生通過(guò)糾正一個(gè)錯(cuò)題，消滅一類錯(cuò)題；糾正一個(gè)錯(cuò)題，知道一種方法；糾正一個(gè)錯(cuò)題，養(yǎng)成一種習(xí)慣。

利用錯(cuò)題以找、辯、評(píng)、變?yōu)槭侄畏椒?，找錯(cuò)警己，辨錯(cuò)悟正，評(píng)錯(cuò)拓思，變錯(cuò)貫通，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和悟錯(cuò)能力得到了有效提升，對(duì)于學(xué)生自己以后犯同錯(cuò)的可能性大大降低，通過(guò)對(duì)以他人之錯(cuò)，可能之錯(cuò)的找辯評(píng)變，學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)和解題方法同樣會(huì)受益匪淺。

在整錯(cuò)和糾錯(cuò)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于錯(cuò)題的性質(zhì)缺乏自我判斷能力，進(jìn)而影響整錯(cuò)的條理性和針對(duì)性，對(duì)隱藏在錯(cuò)題背后的習(xí)慣、能力等需要教師的參與和點(diǎn)撥。同時(shí)如何讓互聯(lián)網(wǎng)在錯(cuò)題運(yùn)作的過(guò)程中發(fā)揮更加強(qiáng)大的功能需要進(jìn)一步的探索和研究。

[1]王維林.數(shù)學(xué)錯(cuò)題及錯(cuò)解題的教學(xué)價(jià)值[J].教學(xué)與管理,2009(16)：48-50.

[2]王芳.高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題訂正與收集的研究[D].上海師范大學(xué)，2012.

[3]徐燕.高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題訂正現(xiàn)狀及對(duì)策研究[D].四川師范大學(xué),2017.