水庫水溫數(shù)學(xué)模型適用性研究

邱進生，鄧云，顏劍波，脫友才，梁瑞峰

(1.中國電建集團中南勘測設(shè)計研究院有限公司，湖南長沙 410014；2.四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室，四川成都 610065)

水庫水溫數(shù)學(xué)模型適用性研究

邱進生1，鄧云2，顏劍波1，脫友才2，梁瑞峰2

(1.中國電建集團中南勘測設(shè)計研究院有限公司，湖南長沙 410014；2.四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室，四川成都 610065)

利用水庫水溫數(shù)學(xué)模型掌握水庫的水溫分層規(guī)律及下泄水溫過程，是工程環(huán)境影響預(yù)測和水庫水質(zhì)管理的重要手段。水庫水溫預(yù)測數(shù)學(xué)模型較多，國內(nèi)對水庫水溫預(yù)測模型的應(yīng)用大多是單個模型在個案中的研究，不同模型的適用性比較研究相對較少。選擇現(xiàn)有5種較為常用的水庫水溫預(yù)測數(shù)學(xué)模型，包括垂向一維模型、立面二維模型WWL和CE-QUAL-W2，以及三維模型MIKE3和EFDC，利用典型湖泊型水庫——東江和河道型水庫——三板溪的實測資料，對模型進行對比驗證和參數(shù)率定。根據(jù)計算結(jié)果，并結(jié)合模型的簡化假定、紊流模式和數(shù)值計算方法，探討了5種模型的適用性和局限性，并對不同類型的水庫推薦了適宜的水庫水溫預(yù)測方法。

水庫水溫模型；模型參數(shù)；適用性

水庫筑壩蓄水調(diào)節(jié)徑流的同時也改變了河道的水溫情勢，對庫區(qū)及下游農(nóng)田灌溉、魚類生長繁殖等都會產(chǎn)生不利影響，準確預(yù)測水庫水溫結(jié)構(gòu)及其對下游的影響是工程環(huán)境影響評價的重要內(nèi)容。水庫水溫數(shù)學(xué)模型預(yù)測方法是基于物理機制建立描述水體流動和水流傳熱的數(shù)學(xué)物理方程，利用數(shù)值計算方法來模擬水庫水溫結(jié)構(gòu)與下泄水溫過程。水庫水溫模型研究最早始于20世紀60年代的美國，經(jīng)歷了垂向一維、立面二維、三維的發(fā)展過程。

最早的垂向一維水溫模型為WRE模型和MIT模型[1-2]，模型中考慮了水庫入流、出流及水面熱量交換，之后增加了風(fēng)力摻混的修正形成了混合層模型，混合層模型在冷卻水系統(tǒng)和水庫水質(zhì)模擬等方面得到了較多的應(yīng)用。李懷恩[3]提出一個包括入庫泥沙影響的水庫垂向水溫預(yù)測模型。陳永燦[4]建立適用于密云水庫的垂向一維水溫模型對水溫進行預(yù)測，以實測資料率定了模型參數(shù)，并較好地模擬出密云水庫的水溫變化規(guī)律及影響要素。立面二維模型可以較好地模擬縱垂向溫差浮力流的運動與水溫分層形成發(fā)展過程，適用于河道相對狹長的水庫水溫的模擬。CE-QUAL-W2是美國陸軍工程兵團開發(fā)的河道縱垂向二維水動力學(xué)水溫水質(zhì)模型，國內(nèi)外均得到廣泛應(yīng)用。Nortan[5]將CE-QUAL-W2應(yīng)用于水庫水質(zhì)管理中，分析了氣象要素對水溫的影響。李艷[6]運用紫坪鋪庫區(qū)實測資料進行了驗證和模型參數(shù)率定，庫區(qū)水溫的模擬結(jié)果和實測值吻合良好。鄧云[7-8]等建立了適用于大型深水庫的寬度平均立面二維水溫模型，采用浮力修正的κ-ε模型，得到了水庫物理模型、二灘水庫等實測資料的良好驗證，并應(yīng)用于雅礱江下游梯級電站的水溫累積影響研究。近年三維水庫水溫數(shù)學(xué)模型也開始得到應(yīng)用，目前應(yīng)用較多的軟件有美國的EFDC、丹麥的MIKE3和荷蘭的DELFT3D等。國內(nèi)張士杰[9]等利用MIKE3分別對漫灣水庫和二灘水庫庫區(qū)水溫進行了模擬計算。龍國慶[10]、李蘭[11]等利用EFDC分別對二灘水庫和漫灣水庫的庫區(qū)水溫進行了模擬計算，取得了較好的效果。

本次研究將針對典型河道型水庫(三板溪)和湖泊型水庫(東江)開展5種不同模型的對比研究，進行模型參數(shù)率定和敏感度分析，并對模型進行驗證，分析各模型的適用性和局限性，并對不同類型的水庫推薦適宜的水庫水溫預(yù)測方法。

1 依托水電工程概況

1.1 東江水庫(湖泊型)

東江水電站位于湖南資興縣境內(nèi)耒水流域上游，庫區(qū)屬亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，多年平均氣溫17.1 ℃。壩址控制流域面積4719 km2，多年平均流量144 m3/s，年平均徑流總量45.4億m3，水庫正常蓄水位285 m，總庫容81.2億m3，具有多年調(diào)節(jié)能力，年庫水替換次數(shù)為0.56，為穩(wěn)定分層型水庫。從2007年4月12日至2007年12月31日進行了壩前和下泄水溫觀測，以此開展模型驗證，邊界調(diào)節(jié)采用東江水庫2007年4月12日至2007年12月31日的逐日氣象、逐日壩前水位和入庫流量，由于沒有同步監(jiān)測入庫水溫，因此采用建庫前的多年平均逐日天然壩址水溫。

1.2 三板溪水庫(河道型)

三板溪水電站位于沅水干流上游河段的清水江中下游，所處流域?qū)賮啛釒Ъ撅L(fēng)氣候區(qū)，庫區(qū)多年平均氣溫15.6～16.7 ℃。壩址控制流域面積11 050 km2，多年平均年徑流量約75.69億m3。水庫正常水位475.00 m，相應(yīng)庫容37.48億m3，最大壩高185.5 m，具有多年調(diào)節(jié)能力，年庫水替換次數(shù)為2.0次，為穩(wěn)定分層型水庫。從2013年5月5日至2014年9月2日進行了壩前和下泄水溫觀測，以此開展模型驗證，計算邊界為三板溪水庫2013年5月5日至2014年9月2日的逐日氣象、入出庫流量和入庫水溫。

2 垂向一維水溫模型及適用性分析

垂向一維水溫模型假定水溫只在垂向上存在變化，在同一水平層溫度相同。因此模型中把水體沿垂向上劃分為一系列的水平薄層，忽略水平薄層中溫度的變化，熱交換只沿垂向進行，對任一水平薄層進行熱量平衡分析。模型中考慮了水面熱交換、入流、出流、熱擴散、熱對流等因素的影響。

2.1 模型計算結(jié)果

英格曼迅速抬起臉，看著少佐微垂著頭，眉眼畢恭畢敬。他一把奪過請柬，打開信封，不祥的預(yù)感使他患有早期帕金森癥的手大幅度顫抖。少佐讓一個士兵給神甫打手電照明。請柬是發(fā)給唱詩班的女孩的。

圖1比較了東江水庫不同月份壩前垂向水溫的實測值與計算值，模型能較好地模擬出湖泊型水庫壩前水溫的分布特征，其表溫層、溫躍層、滯溫層的厚度基本與實測值一致。圖2比較了東江水庫在整個計算期間下泄水溫的實測值與計算值，4—7月計算值與實測值吻合得非常好，8—12月計算值稍高于實測值，平均誤差為0.3 ℃。對于湖泊型水庫，全庫區(qū)水溫基本都符合水平面水溫均勻的假定，忽略縱向變化不會帶來很大誤差，同時由于流動弱，從而出入流對溫度場的擾動小，流場假定帶來的誤差較小。因此垂向一維模型在東江水庫驗證中精度較高，適用性強。

圖1 東江水庫壩前垂向水溫實測值與計算值對比Fig.1 The measured vertical water temperature in front of Dongjiang reservoir dam compared with the calculated value

圖2 東江水庫下泄水溫實測值與計算值對比Fig.2 The measured discharge water temperature of Dongjiang reservoir compared with the calculated value

2.2 模型主要參數(shù)設(shè)置及敏感性分析

表面熱通量的計算是表層水溫計算的關(guān)鍵。太陽輻射水體表面吸收率β主要影響水體表層水溫，建議取值范圍為0.4～0.7。太陽輻射在水體中的衰減系數(shù)η主要反映太陽輻射影響水體的厚度，與水體的色度和濁度相關(guān)，取值范圍為0～1 m-1。垂向紊動擴散的計算是垂向水溫結(jié)構(gòu)模擬的關(guān)鍵，垂向擴散系數(shù)與流場分布、溫度梯度、風(fēng)速、泥沙等因素相關(guān)，需采用經(jīng)驗公式或?qū)崪y資料的率定結(jié)果。在本次東江水庫的水溫計算中，經(jīng)過參數(shù)率定后，β取0.7，η取0.35 m-1，垂向擴散系數(shù)取3.0×10-6m2/s。

2.3 模型適用性分析

垂向一維模型邊界條件相對簡單，計算比較快速穩(wěn)定。模型能較好地模擬湖泊型水庫壩前垂向水溫分層結(jié)構(gòu)，整體上能夠模擬出下泄水溫的變化趨勢，但由于忽略了縱向上的變化、簡化的流場計算以及水位劇烈變化時的紊動，在對回水長度有較明顯縱向分布的水庫，以及入出庫流量較大(調(diào)節(jié)性能較弱)的水庫，這些假定和簡化均會帶來較大誤差。因此，垂向一維模型更適合于流量相對較小、回水較短的湖泊型水庫。

3 立面二維模型驗證及適用性分析

WWL(West Water-Lateral)是四川大學(xué)開發(fā)的寬度平均立面二維水溫分析系統(tǒng)，采用k-ε雙方程紊流模式，考慮溫差浮力對垂向動量方程的影響，模型采用笛卡爾直角坐標系。

CE-QUAL-W2模型的垂向動量方程經(jīng)過簡化處理，忽略了時變加速度項、位變加速度項和湍流剪應(yīng)力項，采用靜水壓力假定，模型提供了6種垂向渦流粘滯系數(shù)計算公式用于模擬不同特征水域，本次研究采用其推薦的W2N公式，模型采用笛卡爾直角坐標系。

圖3比較了WWL模型和CE-QUAL-W2模型得到的三板溪水庫壩前垂向水溫計算值和實測值，可知5—8月的升溫期由于受太陽輻射和入庫水溫的共同影響，庫區(qū)水溫分層逐漸顯著，預(yù)測結(jié)果在表溫層、斜溫層和底部低溫層的厚度與位置都與實測值基本吻合，說明模型能很好地模擬出庫區(qū)浮力流動與大氣熱交換對穩(wěn)定分層水庫分層結(jié)構(gòu)變化的影響。WWL模型對底表層水溫均模擬較好，CE-QUAL-W2模型計算得到的底層水溫略有偏高。

圖4比較了WWL模型和CE-QUAL-W2模型計算下泄水溫與實測壩下水溫及壩址多年平均水溫，表明計算得到的下泄水溫過程與出庫水溫過程趨勢一致，預(yù)測結(jié)果與實測值都表現(xiàn)出較高的精度，WWL模型和CE-QUAL-W2模型誤差均在0.3 ℃以內(nèi)。

圖3 三板溪水庫壩前垂向水溫實測值與計算值對比Fig.3 The measured vertical water temperature in front of Sanbanxi reservoir dam compared with the calculated value

圖4 下泄水溫實測值與計算值對比Fig.4 The measured discharge water temperature of Sanbanxi reservoir compared with the calculated value

3.2 模型主要參數(shù)設(shè)置及敏感性分析

WWL模型設(shè)計的參數(shù)主要為熱通量參數(shù)——太陽輻射表面吸收系數(shù)β和太陽輻射在水體中的衰減系數(shù)η，一般β的取值范圍為0.4～0.7，η為0～1 m-1，本次模型率定后分別取0.6和0.45。CE-QUAL-W2模型中需要重點率定的參數(shù)有風(fēng)遮蔽系數(shù)和動態(tài)光遮蔽系數(shù)。動態(tài)光遮蔽系數(shù)用于修正植被和地形對太陽輻射的遮蔽，風(fēng)遮蔽系數(shù)用于修正測點風(fēng)速與庫區(qū)實際風(fēng)速的差異，在山區(qū)和/或植被茂盛的地區(qū)，風(fēng)遮蔽系數(shù)取0.5～0.9；而在地形開闊地區(qū)，風(fēng)遮蔽系數(shù)取1.0；風(fēng)遮蔽系數(shù)取值超過1.0，以反映陡峭河岸的漏斗效應(yīng)。本次研究中動態(tài)光遮蔽系數(shù)和風(fēng)遮蔽系數(shù)分別取1.0和1.5。

3.3 模型適用性分析

驗證結(jié)果顯示，WWL模型和CE-QUAL-W2模型均適用于長而相對較窄、在縱向和垂向上存在明顯溫度變化的分層型水庫，對水庫垂向水溫分層結(jié)構(gòu)和下泄水溫過程均有很好的模擬效果。WWL模型由于采用了精度較高的紊流雙方程模式及完整垂向動量方程，對計算網(wǎng)格和計算時長有所限制，計算成本相對增加。CE-QUAL-W2模型由于對垂向動量方程進行了簡化，在垂向加速度比較大時，如因降溫期冷水下沉或升溫期來流快速上浮等存在較大垂向加速度的情況下，其模擬精度有所降低。立面二維模型忽略了流場、溫度場在寬度方向的變化，不適用于寬淺的湖泊型水庫。

4 三維水溫模型驗證及適用性分析

MIKE系列軟件可用于模擬河流、湖泊、水庫、河口和外海的水流、水質(zhì)及泥沙傳輸問題。共有3種網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，分別是單一矩形網(wǎng)格、矩形嵌套網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。計算中對比采用了單一矩形網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。EFDC是一個多任務(wù)、高集成的環(huán)境流體動力學(xué)模塊式計算程序包，可建立河流、湖泊、水庫、濕地、河口、海洋等水系統(tǒng)的模型。EFDC模型網(wǎng)格主要包括笛卡爾網(wǎng)格、河流曲線網(wǎng)格和曲線正交網(wǎng)格3種類型。本次計算中采用了曲線正交網(wǎng)格。

4.1 模型計算結(jié)果

對于MIKE3模型，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，計算時段為2013年5月5日至8月31日，計算結(jié)果如圖5所示。計算結(jié)果表明壩前垂向水溫基本處于同溫狀態(tài)，而實測結(jié)果顯示三板溪為穩(wěn)定分層水庫，8月垂向溫差超過19 ℃，計算與實測結(jié)果差異很大。驗證情況顯示MIEK3非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格系統(tǒng)雖然對復(fù)雜邊界條件和自由水位變化均具有較好的模擬能力，但對垂向分層水域的水溫模擬效果差。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，且為避免垂向網(wǎng)格數(shù)過少對計算準確性產(chǎn)生影響，選取水位變動較小的2013年6月25日至8月25日，計算結(jié)果如圖6所示。計算時段內(nèi)計算結(jié)果與實測結(jié)果的垂向水溫結(jié)構(gòu)變化趨勢基本一致，庫底的低溫水未受擾動而保持穩(wěn)定，而取水口以上的區(qū)域為流動層，受入庫水體及大氣熱交換的影響，溫度分層逐漸加強，模型較好地模擬了這一過程，但斜溫層的水溫計算值較實測值有所偏高。

對于EFDC模型，計算時段為2013年5月5日至6月6日，如圖7所示。計算結(jié)果顯示在垂向上出現(xiàn)了較大的擴散導(dǎo)致表層水溫偏低，而底層水溫明顯偏高且有顯著的增溫趨勢，至模擬結(jié)束，底層水溫已升至15.8 ℃，比實際情況高6.2 ℃。由此看來，模擬結(jié)果并未體現(xiàn)出水溫穩(wěn)定分層的特點，對于水庫水溫垂向分層現(xiàn)象的模擬效果并不理想。季振剛[12]分析認為，σ坐標系對處理變化陡峭的地形時，容易產(chǎn)生較大的附加數(shù)值耗散，由于水溫分層的抑制作用，熱量在垂向紊動擴散量小，累積的數(shù)值擴散顯著加大了垂向擴散，引起水溫誤差明顯。

圖5 三板溪水庫壩前垂向水溫實測值與計算值對比圖(MIKE3非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格)Fig.5 The measured vertical water temperature in front of Sanbanxi reservoir dam compared with the calculated value (MIKE3 unstructured grids)

圖6 三板溪水庫壩前垂向水溫實測值與計算值對比圖(MIKE3結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格)Fig.6 The measured vertical water temperature in front of Sanbanxi reservoir dam compared with the calculated value (MIKE3 structured grids)

圖7 三板溪水庫壩前垂向水溫實測值與計算值對比圖(EFDC，三維)Fig.7 The measured vertical water temperature in front of Sanbanxi reservoir dam compared with the calculated value (EFDC, three-dimensional)

4.2 模型適用性分析

三維模型在建模過程中對地形資料要求較高，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格能夠擬合復(fù)雜邊界，但在求解過程中存在較大的數(shù)值擴散，導(dǎo)致垂向擴散過于顯著，特別是對于窄深型水庫無法模擬出穩(wěn)定的水溫分層結(jié)構(gòu)，更適用于具有復(fù)雜邊界且垂向分層不明顯的淺水水域。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對存在水溫分層水庫的模擬效果優(yōu)于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，能模擬出較為穩(wěn)定的分層垂向水溫。

5 結(jié)論

本文通過對5種不同水溫模型的方程、紊流模式及數(shù)值計算方法進行分析，得出各模型的適用性，并對主要計算參數(shù)取值進行了分析。垂向一維水溫模型適用于穩(wěn)定分層且?guī)焖鎿Q較弱的湖泊型水庫，垂向擴散系數(shù)是模型的敏感參數(shù)。立面二維模型WWL和CE-QUAL-W2均適用于長而相對較窄、在縱向和垂向上存在明顯溫度變化的分層型水庫，采用完整的垂向動量方程和精細的紊流模式能取得更準確的模擬效果。三維模型對全庫區(qū)水溫的模擬仍存在較大困難，建議在特別關(guān)注水溫橫向差異的局部區(qū)域，如取水口附近、支流匯口等進行局部范圍的三維模擬，并采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。σ坐標系更適用于淺水水域，在模擬復(fù)雜邊界時，易引入附加擴散而導(dǎo)致垂向水溫計算誤差偏大。

本研究僅對有限案例進行了模型比較分析，下一步需要針對更多不同調(diào)節(jié)性能和自然環(huán)境的水庫案例進行對比分析，才能更好地明確模型適用性范圍。

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Study on Applicability of Mathematical Models of Reservoir Water Temperature

QIU Jin-sheng1, DENG Yun2, YAN Jian-bo1, TUO You-cai2, LIANG Rui-feng2

(1.Power China Zhongnan Engineering Corporation Limited, Changsha 410014, China;2.State Key Lab of Hydraulics and Mountain River Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

Mathematical models of reservoir water temperature were used to analyze the stratification rule of reservoir water temperature and the process of discharge water temperature, which are important means to predict the environmental impact of projects, and manage the quality of reservoir water. Nowadays, there are many mathematical models of reservoir water temperature prediction. However, the domestic applications of reservoir water temperature prediction are mostly based on single model in individual cases. The comparative study on the applicability of different models is very rare. In this paper, five common models of reservoir water temperature prediction were compared, including one vertical one-dimensional model, two vertical two-dimensional models-WWL and CE-QUAL-W2, as well as two three-dimensional models-MIKE3 and EFDC. Based on the measured data of typical lake-like reservoir-Dongjiang and river-like reservoir-Sanbanxi, these models were verified, and the model parameters were calibrated. Based on calculation results, simplifying assumptions, turbulence models and calculation methods of the models, the applicability and limitation of each model were discussed respectively. The suitable models of water temperature prediction were recommended for different types of reservoirs.

model of reservoir water temperature; model parameter; applicability

2016-02-27

論文成果依托中電建“水庫水溫預(yù)測模型及應(yīng)用技術(shù)研究”科技項目支撐

邱進生(1964—)，男，江西撫州人，教授級高級工程師，主要研究方向為水利水電工程環(huán)境保護，E-mail：139630502@qq.com

鄧云(1972—)，女，四川蓬溪人，研究員，博士，主要研究方向為環(huán)境與生態(tài)水利，E-mail：dengyun@scu.edu.cn

10.14068/j.ceia.2017.02.015

X820.3；TV697.2

A

2095-6444(2017)02-0057-06