數(shù)學里的生死胡同

方瑋英

【摘 要】在解題時，一般情況下大多都能迅速地聯(lián)想和使用已經(jīng)掌握的知識和技能。還把一些需要解決的新問題，納入曾經(jīng)解決過的舊問題的范疇，表現(xiàn)出聯(lián)想思維遷移的積極作用。

【關(guān)鍵詞】正遷移 負遷移

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）32-0139-02

加強思維遷移，有助于提高數(shù)學解題的能力。那么在數(shù)學教學中，如何培養(yǎng)思維遷移能力，并且不讓其走入死胡同呢？我深有感觸的記得我曾經(jīng)上過的一堂課——《分數(shù)的大小比較》。

教材分析：

“分數(shù)比大小”是在學完“分一分（一）”和“分一分（二）”，對分數(shù)的意義和讀寫方法有了初步認識之后，對于分數(shù)的進一步認識。

教學目標：

1.借助直觀圖形，經(jīng)歷比較簡單分數(shù)大小的過程，學會比較簡單分數(shù)的大小。

2.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，提高觀察、操作、分析和推理能力，發(fā)展數(shù)感。

3.培養(yǎng)獨立思考與合作交流的能力。

教法和學法：

本節(jié)課主要采用了直觀演示法、實際操作法、猜測驗證法，讓學生在動手操作理解和鞏固分數(shù)大小比較的意義。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，生成問題

師：（1）看老師手里的一張紙，對折兩次，然后根據(jù)涂色部分，你找到了哪些分數(shù)。（1/4和3/4）

（2）現(xiàn)在手中拿了5只粉筆，2只白色，3只綠色，請你找出兩個分數(shù)分別表示它們所占的比例。（2/5和3/5）

（3）根據(jù)我們班人數(shù)，分別用兩個分數(shù)表示男生和女生的人數(shù)的比例。（25/42和17/42）

對于這3組分數(shù)，請你比較它們的大小，并說明你的理由。

生：1/4<3/4 2/5<3/5 25/42>17/42

這里我主要想讓學生利用兩種方式來理解分數(shù)比較的方法和其所含的內(nèi)在意義，一種是利用學生現(xiàn)實中直觀的數(shù)據(jù)來比較分數(shù)大小，還有就是利用課堂剛開始復習的分數(shù)意義來進行比較。

二、利用遷移，突出矛盾

師：請猜想：1/2，1/4的大小比較。

生1：1/2>1/4

生2：1/4=1/4

生3：1/2<1/4

這時候很明顯，學生利用之前學的同分母分數(shù)比較的方法應用到了同分子分數(shù)的比較上，這種思維的遷移使學生有時候正好會固定了思維的發(fā)散，使他們的答案出現(xiàn)錯誤。這樣的情況下，正好需要我們老師來作一個正確的指導。

師：采用老師事先準備的兩張大小相等的紙，同桌間利用畫圖、折紙等方法進行比較這兩個分數(shù)的大小。

生：得出1/2>1/4

師：那你能得出什么規(guī)律呢？

生：同分子分數(shù)相比較，看分母，分母越大分數(shù)反而越小。

三、驗證結(jié)論

師：這個規(guī)律是對的嗎？下面讓我們一起來驗證一下。（2/5和2/3，3/4和3/5或者由學生舉例）

生：通過驗證，學生確定這個規(guī)律的正確性。

師：下面我們進行一些常規(guī)聯(lián)系。

剛開始的猜測，學生的思維因為之前的學習而進入了固定模式，但通過后面的動手操作和驗證，讓學生的思維從死胡同中走出來，有點豁然開朗的感覺，同時對于他們的思維發(fā)散又有了一定的提升。思維的積極性、求異性、廣闊性、聯(lián)想性等是發(fā)散思維的特性，在數(shù)學教學中有意識地抓住這些特性進行訓練與培養(yǎng)，既可提高學生的發(fā)散思維能力，又是提高小學數(shù)學教學質(zhì)量的重要一環(huán)。

一、克服思維遷移的影響

1、分清異同，克服知識間運用遷移干擾

知識間運用遷移干擾通常表現(xiàn)為：（1）舊知識對新知識的干擾；（2）相近知識的干擾。教師在教學相近或相似知識時，要指出它們之間的聯(lián)系，更要指出他們應用的條件與應用范圍的區(qū)別。

2、嚴格論證，克服特殊到一般的歸納遷移干擾

特殊到一般的歸納方法是數(shù)學探索的常用思維方法，我們常見學生不經(jīng)過討論或證明，就從特殊到一般得出結(jié)論，這就要產(chǎn)生歸納遷移干擾，引起解題失誤。

3、鼓勵創(chuàng)新，克服習慣對創(chuàng)新的思維遷移干擾

數(shù)學解題中，不斷總結(jié)解題規(guī)律是十分必要的，但局限于用不變的程式來指導解題，這對學生思維能力的培養(yǎng)是不夠的。要鼓勵學生敢于打破常規(guī)，勇于創(chuàng)新，注意克服習慣思維對創(chuàng)新思維的聯(lián)想干擾，提高分析問題和解決問題的能力。

4、辨析錯例，從反面澄清認識

對一些數(shù)學問題，如果抓住一些典型錯例，展開辨析討論，從反面澄清認識，排除干擾，有時比正面教學更為有效。在不同的數(shù)域范圍內(nèi)，數(shù)的運算性質(zhì)要作相應的變化，這點常被學生忽視。為此可找出一些錯例，組織學生進行辨析討論。

二、培養(yǎng)思維的正遷移

1、激發(fā)求知欲，訓練思維的積極性。

例如，在學習“角”的認識時，學生列舉了生活中見過的角，當提到墻角時出現(xiàn)了不同的看法。到底如何認識呢？我讓學生帶著這個“謎”學完了角的概念后，再來討論認識墻角的“角”可從幾個方向來看，從而使學生的學習情緒在獲得新知中始終處于興奮狀態(tài)，這樣有利于思維活動的積極開展與深入探尋。

2、轉(zhuǎn)換角度思考，訓練思維的求異性。

發(fā)散思維活動的展開，其重要的一點是要能改變已習慣了的思維定向，而從多方位多角度——即從新的思維角度去思考問題，以求得問題的解決，這也就是思維的求異性。

3、一題多解、變式引伸，訓練思維的廣闊性。

思維的狹窄性表現(xiàn)在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。反復進行一題多解、一題多變的訓練，是幫助學生克服思維狹窄性的有效辦法。

4、轉(zhuǎn)化思想，訓練思維的聯(lián)想性。

聯(lián)想思維的過程是由此及彼，由表及里。通過廣闊思維的訓練，學生的思維可達到一定廣度，而通過聯(lián)想思維的訓練，學生的思維可達到一定深度。例如有些題目，從敘述的事情上看，不是工程問題，但題目特點確與工程問題相同，因此可用工程問題的解題思路去分析、解答。

思維的惰性和干擾是影響發(fā)散思維的障礙，而思維的積極性是思維惰性的克星。所以，培養(yǎng)思維的積極性是培養(yǎng)發(fā)散思維的極其重要的基矗在教學中，教師要十分注意激起學生強烈的學習興趣和對知識的渴求，使他們能帶著一種高漲的情緒從事學習和思考。