功的定義中關(guān)于位移概念的再思考

張博遠(yuǎn)

關(guān)于功的定義中位移的含義是一個(gè)爭(zhēng)論已久的問題，焦點(diǎn)集中在關(guān)于位移的表述到底應(yīng)該是物體的位移還是力的作用點(diǎn)的位移存在不同的看法.究竟孰是孰非，下面通過幾個(gè)典型的實(shí)例來探討這個(gè)問題.

先看下面的例子：

例1 質(zhì)量為m的物塊放在光滑的水平面上，繩的一端固定，在繩的另一端經(jīng)動(dòng)滑輪用與水平方向成α角、大小為F的力拉物塊，如圖1示，將物塊由A點(diǎn)拉至B點(diǎn)，前進(jìn)s，求外力對(duì)物體所做的總功有多大？

解一 注意W=Fscosα中的s應(yīng)是力的作用點(diǎn)的位移，當(dāng)物體向右移動(dòng)s 時(shí)，力F的作用點(diǎn)既有水平位移s，又有沿繩向的位移s，合位移為

小結(jié) 此例中的解法1顯然是把位移理解為力的作用點(diǎn)所通過的位移.由于此例中物體通過的位移與力的作用點(diǎn)通過的位移不再相等，力F拉動(dòng)物體做的功理解為沿力F方向通過的位移與力F的乘積；解法二中則是把位移理解為物體的位移.

再看下面的問題：

例2 如圖2所示，在恒力F的作用下，將質(zhì)量為m的物體從A拉至B，A、B間距離為s，滑輪與物體的高度差為H，兩次繩與水面夾角分別為α、β，此過程中F做了多少功？ 圖2

解析 作用在繩子上恒力F的位移是滑輪左側(cè)A、B兩位置繩子距離之差，即

小結(jié) 此例當(dāng)中位移的理解與例1解一類似，仍然認(rèn)為是力的作用點(diǎn)的位移.

這樣看來好像關(guān)于位移的兩種理解都有道理，到底那種說法是正確的呢？

下面先研究一個(gè)實(shí)際例子，如圖3所示.

在光滑水平面上有兩個(gè)物體A和B沿同一方向作直線運(yùn)動(dòng)，而物體A 的速度v1大于物體B 的速度v2.

又物體A的尾部有一鉤子與物體B的上表面接觸.設(shè)物體B對(duì)A的摩擦力為f1，一時(shí)間后A的位移為s1，B的位移為s2，在這段時(shí)間內(nèi)，物體B對(duì)A的鉤子作用的摩擦力做功為W1=-f1s1，與此同時(shí)鉤子對(duì)物體B的作用力f2所做的功是什么？如果按照位移理解為“力的作用點(diǎn)通過的位移”，那么f2對(duì)物體B所做的功應(yīng)該是：

W2=f2s1.

因?yàn)閒1 =f2這樣將上面兩式相加，可得一對(duì)摩擦力作的總功為零.從這個(gè)結(jié)果能夠說明什么？按照動(dòng)能定理， 上式意味著兩物體的摩擦力并不能改變系統(tǒng)（物體A與物體B）的動(dòng)能，這顯然錯(cuò)誤的， 因?yàn)榛瑒?dòng)摩擦力必定將一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能使動(dòng)能減少.此例當(dāng)中位移理解為“沿力的作用點(diǎn)通過的位移”的觀點(diǎn)遇到了無法克服的困難.

圖4再看下面的例子，如圖4所示，一均質(zhì)圓柱體沿固定斜面無滑動(dòng)滾下一段距離s，對(duì)斜面來說，圓柱體作用斜面上的摩擦力的作用點(diǎn)由P1轉(zhuǎn)移到了P2，轉(zhuǎn)動(dòng)位移的大小為s，假如把力的作用點(diǎn)的位移也計(jì)算在內(nèi)，則有，W=f1s，并且這部分功必定轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.但是我們知道在圓柱體做無滑動(dòng)的純滾動(dòng)過程中機(jī)械能是守恒的（圓柱體滾動(dòng)是重力做功的原因），根本不存在機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的現(xiàn)象發(fā)生.

由以上二例可見，關(guān)于功的定義中位移的確切含義應(yīng)當(dāng)非常明確，即用“物體的位移定義”，在高中階段，由于只研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的問題，所以可以理解為力所作用的質(zhì)點(diǎn)的位移.

下面回到本文開始介紹的例子進(jìn)一步探討，可以看出這幾個(gè)例子都是通過滑輪做功的實(shí)例.滑輪是由可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)有溝槽的圓盤和跨過圓盤的柔索（繩、膠帶、鋼索、鏈條等）所組成的可以繞著中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的簡(jiǎn)單機(jī)械.定滑輪實(shí)質(zhì)是個(gè)等臂杠桿，定滑輪的作用是改變力的方向.動(dòng)滑輪實(shí)質(zhì)是個(gè)動(dòng)力臂為阻力臂二倍的杠桿，使用動(dòng)滑輪能省一半力，費(fèi)距離.其實(shí)這里涉及到功和能的關(guān)系，比如第二個(gè)例子中因?yàn)榱εc物體位移的夾角不斷變化，所以直接求解力F做的功比較困難，不妨設(shè)想拉動(dòng)繩子對(duì)繩子做功，通過定滑輪改變方向，力F做的功大小等于全部轉(zhuǎn)化為拉動(dòng)物體做的功（筆者覺得物理中常常假設(shè)繩子的質(zhì)量為零妨礙了對(duì)這個(gè)問題的理解）.

綜上所述，功是整個(gè)物理學(xué)中的一個(gè)重要概念，對(duì)于做功應(yīng)該具備的兩個(gè)必要因素中位移的正確理解直接關(guān)系到功的公式的應(yīng)用.只有辨析清楚位移的含義為作用在質(zhì)點(diǎn)上的位移，才能夠進(jìn)一步說明功的物理意義：

功是能量變化的量度.