淺談小學(xué)數(shù)學(xué)之解決問題

魏曉琴

小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點和基礎(chǔ)，而解決問題在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有非常重要地位，當(dāng)然也是教學(xué)中的最難點之一。但往往在我們教學(xué)時沒有有效的解決這個難點的策略，而使解決問題的教學(xué)陷入困境。這也同時使這個問題成為了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一個急需解決的重要課題。那么，一般地說，小學(xué)解決問題教學(xué)的不理想現(xiàn)狀有哪些表現(xiàn)？又該如何解決優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)呢？

一、小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)的現(xiàn)狀

小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)大多還是采取先講例題，然后訓(xùn)練，訓(xùn)練也是學(xué)生先做題，之后教師再講，缺乏有效的方法和策略，這樣學(xué)生普遍感到解決問題難學(xué)，教師感到解決問題難教。學(xué)生因此對解決問題的學(xué)習(xí)失去了興趣，而教師為了提高教學(xué)質(zhì)量，也只能采用題海戰(zhàn)術(shù)。

小學(xué)高年級數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)的不理想現(xiàn)狀主要表現(xiàn)在如下幾個方面：千篇一律的問題呈現(xiàn)形式，單一、缺乏靈活性。結(jié)構(gòu)封閉，缺乏開放性，不能給提供創(chuàng)新的機會，無法使學(xué)生形成創(chuàng)新的意識；忽視語言教學(xué)在數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中的作用；“實際問題—數(shù)學(xué)問題—數(shù)學(xué)式子”這幾個轉(zhuǎn)化過程在教學(xué)中沒有得到較好地體現(xiàn)，學(xué)生只能程序化、機械化地接受。正是由于這幾種弊端的存在，使得本來饒有興趣的解決問題教學(xué)失去了活力，變得越來越費時費力，學(xué)生的學(xué)習(xí)越來越郁悶困惑。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)的優(yōu)化策略

尊重每一個學(xué)生的個性特征，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識問題，鼓勵解決問題策略的多樣化，是小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的。這也為優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)指明了方向。

（一）創(chuàng)設(shè)生活化情景

有些數(shù)學(xué)解決問題單憑字面理解十分抽象，只憑口頭講解很難解釋清楚，而如果創(chuàng)設(shè)一些學(xué)生熟悉的有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維情景，則可起到事半功倍的效果。就要求解決問題的素材是學(xué)生自己熟悉的，或是自己感受過的、理解的，與他們的生活世界密切相關(guān)。這種呈現(xiàn)方式，對學(xué)生來說，具有親切感，更容易理解和接受，并產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動機，更重要的是能使他們把學(xué)到的知識運用于實際生活，培養(yǎng)他們解決實際問題的能力。同時，呈現(xiàn)方式也要打破以往純文字的形式，采用圖文并茂，這不僅有助于擺脫純文字的枯燥說教，也有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，為以后的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（二）培養(yǎng)學(xué)生分析題目結(jié)構(gòu)的能力

培養(yǎng)學(xué)生分析題目結(jié)構(gòu)的能力是提高學(xué)生解題能力的關(guān)鍵，也是解題的核心。有人曾做過研究，顯示出這樣的結(jié)論：學(xué)習(xí)困難兒童解解決問題的困難并不主要表現(xiàn)在解題比例上，而在于分析假設(shè)認(rèn)知活動的差別。與優(yōu)秀生相比，學(xué)習(xí)困難的學(xué)生缺乏對題目中隱含條件和中間狀態(tài)的分析，這說明兩組學(xué)生在分析階段所分析的內(nèi)容有著本質(zhì)區(qū)別。解決解決問題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)解法，就是在“問題—條件”之間找出某種聯(lián)系和關(guān)系，通過分析題意，明確題目的已知條件，挖掘題目的隱含條件，通過分析隱含條件實現(xiàn)由已知到未知的過渡，最終解決問題。這就要求我們在教學(xué)中，盡可能用可觀察、可測量的行為使解決問題的教學(xué)外顯化，讓學(xué)生盡可能地觀察到我們的思維過程，在此基礎(chǔ)上建立抽象的數(shù)學(xué)模型。例如下面這道題：綠草菌菌好牧場，一牛恰好吃1月（30天），兩牛剛好吃一旬，請問三牛吃幾日了（注意：牧草每天都生長，假定生長速度相同）。這時教師就可以這樣引導(dǎo)學(xué)生分析分析題目結(jié)構(gòu)一牛恰好吃1月，指的是一頭牛用30天吃完所有的牧草，包括原有的和30天新長的兩部分牧草；兩牛剛好吃一旬，也是指兩頭牛用10天吃完原有的和10天新長的牧草。但是，題中并沒有告訴這些草有多少千克或多少噸，不便計算。因此，我們設(shè)一頭牛一天吃的草量為“1份”，一牛30天就吃了30份，兩牛10天就吃了20份。

（三）指導(dǎo)學(xué)生靈活運用各種解題策略

有些學(xué)生的解題困難是由于沒有恰當(dāng)?shù)慕忸}策略所致，這就要求教師要善于研究、善于歸納針對不同題型的解題策略，并對學(xué)生進行恰到好處地引導(dǎo)、點撥。

1.擺脫定勢

有些解決問題，學(xué)生之所以百思不得其解，原因就在于思維定勢的影響，這時，教師就要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思考角度，讓思路清晰可辨。例如，小明期終考試語文、外語、科學(xué)的平均成績是76分，數(shù)學(xué)成績公布以后，他的平均成績提高了3分。小明的數(shù)學(xué)成績是多少分？按照常規(guī)解法，可知張明期終共考了四門功課，要求數(shù)學(xué)成績，可以用四門功課的總分減去其中三門功課的總分。由于四門功課的平均分比其中三門功課的平均分高3分，那么四門功課的平均分就是76+ 3=79（分），四門功課的總分為79×4=316（分），語文、外語、科學(xué)三門功課的總分為76×3=228（分），所以小明的數(shù)學(xué)成績?yōu)?16-228=88（分）。如果我們轉(zhuǎn)換一個角度來考慮：假設(shè)小明數(shù)學(xué)也考了76分，這樣四門功課的平均分仍然是76分。但實際四門功課的平均分比其中三門功課的平均分高出的成績正好分給每一科，使每一科各增加了3分。這樣共多出了3×4=12（分）。思路清晰了，問題也就解決了，我們就能很快地算出小明的數(shù)學(xué)成績是76+3×4=88（分），這既擺脫了思維的定勢，又開闊了學(xué)生的視野。

2.整體思想

有些題目較為復(fù)雜，若按常規(guī)方法來思考根本無從下手，往往會不知不覺地陷入“死胡同”。對于這樣的題目，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將思維方向轉(zhuǎn)換一下，從全局出發(fā)，從整體上把握，全面觀察數(shù)量之間的關(guān)系，找到問題的關(guān)鍵所在，這樣解題的效果就特別好。例如，有5個數(shù)的平均數(shù)是8；如果把其中一個數(shù)改為12后，這5個數(shù)的平均數(shù)則為10。改動的那個數(shù)原來是多少？讀了題目之后，大部分同學(xué)可能都想知道5個數(shù)各是多少，都忙著去試找這5個數(shù)，這顯然不可能也是沒有必要的。此題的解答應(yīng)該從整體的角度去把握，不要只看到其中的某個數(shù)，簡單地把這5個數(shù)分開來考慮。首先要知道改動后的5個數(shù)的總和為10×5=50改動前5個數(shù)的總和為8×5=40，改動后比改動前增加了50-40=10，那么，什么數(shù)“增加10”后變?yōu)?2呢？這樣問題就簡單化了。

3.移多補少

解答“求平均數(shù)解決問題”離不開“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”這個數(shù)量關(guān)系式。不過，如果能緊扣“平均”二字的意義來思考，那么，解那些靈活性強的題目，往往能想出更簡便的方法。在“平均”二字中，“平”就是“拉平”，也就是移多補少，“均”就是相等?！捌骄倍值囊馑?，通俗地說，就是用“移多補少”的辦法，使每份數(shù)量都相等。因此，移多補少是我們解答求平均數(shù)解決問題的重要策略。

總之，老師在教學(xué)解決問題這部分內(nèi)容時，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，能充分激發(fā)學(xué)生的求知欲，創(chuàng)造愉快學(xué)習(xí)的樂學(xué)氛圍，促進學(xué)生主動積極探索知識。單純的數(shù)學(xué)知識往往比較枯燥乏味，學(xué)生會沒有興趣和激情。因此要從現(xiàn)代生產(chǎn)、生活實際出發(fā)，給出一些新鮮的、生動的、有趣的、真實的問題讓學(xué)生解答。利用對問題的探究，誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。