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    一道課本習(xí)題的中考變式

    2017-03-29 18:38:32陳德前
    關(guān)鍵詞:主視圖弧長棱柱

    陳德前

    三視圖是空間圖形中的重要內(nèi)容,在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用,因此在中考命題中倍受命題者的青睞,近年來,與三視圖相關(guān)的中考題層出不窮,題型新穎、題材豐富、構(gòu)思巧妙,認(rèn)真分析這些試題。就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們都是由課本中的題目演變而來的,現(xiàn)以課本上的一道題目為例,來說明命題者是如何由課本題演變出豐富多彩的中考題的。

    課本原題[人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第99頁練習(xí)第(2)題]根據(jù)如圖1所示的三視圖,描述物體的形狀。

    解析:本題要求根據(jù)物體的主視圖、左視圖、俯視圖想象物體的前面、左側(cè)面和上面,然后結(jié)合輪廓線綜合考慮物體的形狀,該物體的形狀如圖2所示,這是一個(gè)正三棱柱。

    點(diǎn)評(píng):解決這類問題不僅要熟悉幾種簡單幾何體的三視圖,而且還要有一定的空間想象能力。

    解析:根據(jù)三視圖的知識(shí),主視圖為兩個(gè)矩形,它們的交線是一條棱(中間的虛線表示),左視圖為一個(gè)矩形。俯視圖為一個(gè)三角形,故這個(gè)幾何體為直三棱柱,選B。

    點(diǎn)評(píng):本題與課本題類似,都是根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀,只是將三棱柱改變了位置(如圖4),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本幾何體的三視圖形狀。

    解析:由俯視圖可知正三棱柱兩個(gè)底面是在豎直方向放置的,由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方,于是可判定A選項(xiàng)正確,也可以利用俯視圖淘汰C、D選項(xiàng),根據(jù)主視圖的側(cè)棱為實(shí)線淘汰B,從而判斷A選項(xiàng)正確,故選A。

    點(diǎn)評(píng):本題告訴我們?nèi)晥D對(duì)應(yīng)的簡單幾何體是正三棱柱,通過選擇支給出了正三棱柱的四個(gè)不同位置,要求解題者進(jìn)行分析選擇,由已知簡單幾何體的三視圖想象幾何體的擺放位置,首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀及其擺放位置,然后綜合起來考慮整體形狀及其擺放位置,即可得到結(jié)論。

    解析:根據(jù)主視圖和左視圖推測(cè)是哪種可能的幾何體,主視圖是長方形,所以選項(xiàng)B、D都不符合題意;左視圖是圓,所以選項(xiàng)A也不符合題意,故選擇C。

    點(diǎn)評(píng):由兩種視圖推測(cè)幾何體,需運(yùn)用逆向思維,想象出對(duì)應(yīng)的幾何體,也可以對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別加以驗(yàn)證,選擇符合題意的幾何體。

    解析:從物體的左面看是正六棱柱的兩個(gè)側(cè)面,因C選項(xiàng)只有1個(gè)面,D選項(xiàng)有3個(gè)面,故排除C,D;從俯視圖可知,這個(gè)幾何體是正六棱柱,所以棱應(yīng)在正中間,故排除A,選B。

    點(diǎn)評(píng):本題考查的是簡單幾何體的三視圖(由幾何體的兩種視圖判斷第三種視圖),解決本題的關(guān)鍵,一是要熟知三視圖之間的內(nèi)在聯(lián)系,二是注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中。找到從左面看所得到的圖形即可。

    解析:根據(jù)圓錐的左視圖可以得到圓錐的底面半徑和圓錐的底面圓周長,即可知圓錐的側(cè)面展開圖的弧長,根據(jù)勾股定理得到圓錐的母線長,利用弧長公式可求得圓錐的側(cè)面展開圖的扇形的圓心角。

    點(diǎn)評(píng):根據(jù)視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解題的關(guān)鍵,這體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,此扇形的弧長等于圓錐底面圓周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長,本題是利用扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長這一相等關(guān)系列方程求解的。

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