以形助數(shù) 速解選擇填空壓軸題

貴州 鄒世海 (特級教師)

(作者單位：貴州省遵義四中)

以形助數(shù) 速解選擇填空壓軸題

在解答高考選擇填空題的壓軸題時學(xué)生常常很棘手，失分率高，即使解對也常是“小題大做”，費時費力.軍事上一場關(guān)鍵戰(zhàn)役的勝利常常左右一場戰(zhàn)爭，恰如高考數(shù)學(xué)選擇填空壓軸題，若能用“閃電戰(zhàn)”攻克之，則不僅是增強信心，也為后面解答題留下寶貴充足時間，為取得高分，贏取整個“戰(zhàn)爭”提供堅實保障.借助圖形，常能化抽象為直觀，化繁為簡，直擊問題本質(zhì).下面談?wù)勔孕沃鷶?shù)的思路在速解2016年高考部分?jǐn)?shù)學(xué)選擇填空壓軸題的應(yīng)用.

一、挖掘隱含條件，以數(shù)思形，以形助數(shù)

【答案】4

二、借助形的生動性和直觀性來闡明數(shù)形之間的聯(lián)系，利用臨界狀態(tài)，迅速直擊問題本質(zhì)

【反思提煉】此法通過臨界狀態(tài)，抓關(guān)鍵點和特殊點，由特殊到一般，迅速準(zhǔn)確直擊問題本質(zhì)，運算量和難度都大大降低.

三、勿“得意忘形”，善借助形常能化抽象為直觀，化繁為

( )

【答案】B

而EPmax=EA+AP=EA+1,

四、數(shù)形結(jié)合思想不僅是重要的思維方式，也是進一步學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的有力武器

近幾年高考題中的曲線方程問題，函數(shù)與不等式的問題，參數(shù)范圍問題，向量兩重性，可行域與目標(biāo)函數(shù)最值等都用到數(shù)形結(jié)合思想，而一些創(chuàng)新題，善于數(shù)形結(jié)合，也常能事半功倍.

【例4】(2016·新課標(biāo)Ⅲ)定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k≤2m，a1,a2,…,ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有

( )

A.18個 B.16個

C.14個 D.12個

【答案】C

【解析】此題是學(xué)生見得少的模型，答案種類不多，數(shù)量不大，所以策略上選列舉法較佳.由題意知a1=0,a8=1，則具體的排法可用樹圖或列表如下：

【反思提煉】通過列表，方便直觀，用列舉法能不重不漏地較快解決問題.

(作者單位：貴州省遵義四中)