改進(jìn)插補(bǔ)算法在數(shù)控雕刻系統(tǒng)中的應(yīng)用分析

吳鵬

摘 要：數(shù)控雕刻系統(tǒng)的發(fā)展，提高了對于數(shù)控雕刻系統(tǒng)加工精度和效率的要求，使得傳統(tǒng)的插補(bǔ)算法不再滿足于現(xiàn)代數(shù)控雕刻系統(tǒng)的發(fā)展需求。本文從數(shù)控雕刻系統(tǒng)實際需求入手，在FPGA和DSP基礎(chǔ)上設(shè)計了三維雕刻機(jī)數(shù)控系統(tǒng)，并使用數(shù)字積分對算法進(jìn)行了改進(jìn)，提高了加工速率和精準(zhǔn)度。

關(guān)鍵詞：數(shù)控雕刻系統(tǒng)；改進(jìn)插補(bǔ)算法；軌跡控制；處理器

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.04.237

0 引言

數(shù)控雕刻系統(tǒng)通過相應(yīng)的計算機(jī)雕刻軟件將雕刻目標(biāo)圖形數(shù)字化，生成具體的雕刻步驟程序，通常情況下為HPGL格式文件、G代碼等形式，借助USB或RS485、RS232等其他數(shù)據(jù)傳輸接口，將雕刻程序上傳至單片機(jī)控制系統(tǒng)。再由控制系統(tǒng)在特定算法支持下，將路徑信息轉(zhuǎn)換成數(shù)控信息，控制雕刻機(jī)完成雕刻作業(yè)。插補(bǔ)算法在數(shù)控雕刻系統(tǒng)中占據(jù)重要地位，直接影響系統(tǒng)加工速率和精準(zhǔn)度，因此探討改進(jìn)插補(bǔ)算法的實際應(yīng)用具有重要意義。

1 數(shù)控雕刻系統(tǒng)方案設(shè)計分析

本組數(shù)控雕刻系統(tǒng)建立在FPGA芯片和DSP處理基礎(chǔ)上設(shè)計完成，具有高性能、高性價比等特點，具體設(shè)計框圖如圖1所示。

本組數(shù)控雕刻系統(tǒng)實際性能指標(biāo)要求如下：一，X、Y、Z軸最大行程分別為1000mm、500mm、30mm；二，主軸額定轉(zhuǎn)速確定為24000r/min，且在額定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)控制主軸分級調(diào)速；三，執(zhí)行器件選用步進(jìn)電機(jī)，最高分辨率為0.5μm/pluse；四，原始設(shè)計軌跡數(shù)據(jù)可通過U盤完成讀入，并在分析計算基礎(chǔ)上，控制軌跡和速度，實現(xiàn)三軸聯(lián)動；五，加工速度、脈沖當(dāng)量以及加速度等控制參數(shù)可通過鍵盤完成設(shè)置，同時具備升降速、暫停等控制功能；六，LCD顯示屏事實顯示加工進(jìn)度、加工文件名稱、坐標(biāo)位置等系統(tǒng)信息。

2 數(shù)字積分插補(bǔ)算法分析

數(shù)控雕刻系統(tǒng)通過控制滾珠絲桿等傳動機(jī)構(gòu)，實現(xiàn)對X、Y、Z三空間軸的聯(lián)動控制，同時完成速度控制和插補(bǔ)軌跡控制。因加工對象型面由微小直線段逼近得出，故而將直線段軌跡作為具體加工單位，對其速度和插補(bǔ)進(jìn)行控制是問題解決的關(guān)鍵。對比數(shù)字積分法和逐點比較法后，確定使用數(shù)字積分法為本組系統(tǒng)的插補(bǔ)算法。最后，針對傳統(tǒng)數(shù)字積分法存在的三維空間插補(bǔ)能力薄弱問題，相應(yīng)提出了一種三維快速數(shù)字積分插補(bǔ)算法。

假設(shè)對xy平面上存在的直線進(jìn)行數(shù)字積分插補(bǔ)，則坐標(biāo)原點為直線起點，切終點坐標(biāo)為A（xa，ya），如圖2所示。

vx表示動點在X軸方向的移動速度，vy表示動點在Y軸方向的移動速度，則動點在X、Y軸方向上的移動距離增量表示為：△x=vx△t，△y=vy△t，聯(lián)合直線函數(shù)，可得到以下等式

上述等式中，K表示比例系數(shù)。在△t時間區(qū)間內(nèi)，X、Y軸方向上的位移增量可表示為△x=vx△t=Kxa△t，△y=vy△t=Kya△t。如△t=1，則可表示為dx=Kxa，dy=Kya的近微分形式。

此時，動點由原點至終點的移動過程，可相應(yīng)視為每隔△t時間，X、Y軸累加器累加的過程，增量分別是Kxa和Kya。如累加值超出脈沖當(dāng)量，則產(chǎn)生溢出，伺服系統(tǒng)在溢出脈沖作用下進(jìn)給一個脈沖當(dāng)量，最終實現(xiàn)給定直線的走出。經(jīng)過n次累加后，分別在X、Y軸到達(dá)終點A（xa，ya），則有下述等式成立：

在此基礎(chǔ)上，則有nK=1或n=1/K成立，表明累加次數(shù)n與比例系數(shù)K之間為互為倒數(shù)關(guān)系，因n僅能在整數(shù)中選擇，故而K確定為小數(shù)，在確定比例系數(shù)K時，需重點考慮△x與△y的和小于1，以確保每次分配的坐標(biāo)軸進(jìn)給脈沖控制在單位步距以內(nèi)。

應(yīng)用數(shù)字積分插補(bǔ)法的核心關(guān)鍵在于，每一個坐標(biāo)方向均需設(shè)置有一個被積函數(shù)寄存器和累加器。

3 數(shù)字積分改進(jìn)算法分析

上述算法應(yīng)用過程中，如X軸加工行程為10，則需要16次累加運算，通常情況下行程和進(jìn)給成正比例關(guān)系，較難對加工速度進(jìn)行準(zhǔn)確控制，進(jìn)而導(dǎo)致加工零件表面質(zhì)量得不到保障等問題。針對以上問題，選擇做事規(guī)格化的方法對其進(jìn)行改進(jìn)，以提高插補(bǔ)效率。因累加器容量與積分插補(bǔ)效率間具備反比例關(guān)系，故而通常將被積分函數(shù)的上限最大值確定為累加器容量的實際下限值，以確保積分函數(shù)滿足最大值要求后，其每次插補(bǔ)均為有效插補(bǔ)。如K=1/max{xa，ya}，同時將xa、ya設(shè)置為被積函數(shù)寄存器初始值，則每次雕刻控制器發(fā)出一個插補(bǔ)迭代脈沖，在X軸累加器中都會相應(yīng)產(chǎn)生一個溢出脈沖，有效提高了插補(bǔ)速率，實現(xiàn)了插補(bǔ)運算過程的簡化。對比快速數(shù)字積分插補(bǔ)法和普通數(shù)字積分插補(bǔ)法可發(fā)現(xiàn)，就同一雕刻行程而言，快速數(shù)字插補(bǔ)法累加計算次數(shù)更少，并且每次長軸累加均會進(jìn)行進(jìn)給，取消了判斷過程，實現(xiàn)了編程和計算的簡化。此外，取消了終點判斷過程，長軸脈沖發(fā)出結(jié)束后，刀具必定同時加工至終點位置。

4 結(jié)語

隨著數(shù)控雕刻系統(tǒng)的發(fā)展，對于加工精度和速率提出了更高的要求，傳統(tǒng)的插補(bǔ)算法不再滿足現(xiàn)代數(shù)控雕刻系統(tǒng)的發(fā)展需求。本文相應(yīng)介紹了三維雕刻機(jī)數(shù)控系統(tǒng)，并使用數(shù)字積分對算法進(jìn)行了改進(jìn)，通過相應(yīng)的改進(jìn)措施，實現(xiàn)了編程與計算的簡化，有效提高了加工速率和加工進(jìn)度。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙森.教學(xué)型數(shù)控雕刻機(jī)及其數(shù)控系統(tǒng)研究設(shè)計[D].山東理工大學(xué)，2014.