割線斜率與切線斜率關(guān)系的教學(xué)突破及體會

王神華

【摘要】由于學(xué)生錯誤地認(rèn)為連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)圖像上割線斜率的集合與切線斜率的集合相等，造成解答與參考答案有偏差，由此筆者帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了一個發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、糾正提升的歷程.

【關(guān)鍵詞】割線斜率；切線斜率；教學(xué)突破；體會

自從導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用進(jìn)入中學(xué)教學(xué)以來，一直是高考考查的重點內(nèi)容，并常以壓軸題的形式出現(xiàn)；從中學(xué)的導(dǎo)數(shù)教材來看，函數(shù)f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率，而切線的斜率就是割線斜率的極限，因而給廣大師生造成一個錯覺就是連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)圖像上割線斜率的集合與切線斜率的集合相等，因而在后續(xù)的解題過程中出現(xiàn)了因此而起的錯誤.

1問題產(chǎn)生

2問題解決過程

（一）發(fā)現(xiàn)問題的癥結(jié)所在

5教學(xué)體會

在批改學(xué)生的練習(xí)過程中，看到了與參考答案不同的解析，正確與否、癥結(jié)所在我也思考了很久，更糾結(jié)于是否在課堂上給學(xué)生解決這個問題；如果要講這個問題至少花一節(jié)課的時間，而且還講不透徹也講不深入，比如拉格朗日中值定理的論證，如何判斷函數(shù)是否存在與拐點處切線平行的割線等，這些對中學(xué)老師與學(xué)生來說都是挑戰(zhàn)，至于應(yīng)用解題更顯得難其所難，比如例2怎么會知道不存在斜率等于a23的割線呢？如果不去解決這個問題，似乎有悖于課程理念和數(shù)學(xué)教育的根本.數(shù)學(xué)探究是貫穿于整個高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，有助于培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力與創(chuàng)新實踐能力，因此我最終還是決定與學(xué)生一起解決這個問題，也就有了些體會：在平時的教學(xué)過程中遇到問題不可一帶而過，即便是涉及高數(shù)知識的拓展性問題出現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)中也不該如此，一定要舍得花時間與學(xué)生一起探究并解決問題，不僅避免了學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)錯誤，也有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力的提高，更能培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和不怕困難的精神.在與學(xué)生一起探究之前，教師一定要查閱相關(guān)資料，以便能把問題講清講透；如果目前學(xué)生的知識水平還達(dá)不到徹底解決問題的程度，可以告訴學(xué)生結(jié)論，至于為什么有待今后近一步解決.