深度內(nèi)化：讓策略的價(jià)值潛入人心

顧憲聰

【摘要】著名數(shù)學(xué)家波利亞曾說(shuō)過“所謂解決問題就是在沒有現(xiàn)成的解決方法時(shí)找到一條解決的途徑，就是從困難中找到出路，就是尋求一條繞過障礙的路，達(dá)到可以解決問題的答案”。學(xué)生究竟應(yīng)該怎樣理解假設(shè)的策略？學(xué)習(xí)策略到底有哪些價(jià)值？結(jié)合筆者學(xué)校進(jìn)行的“數(shù)學(xué)活力課堂”研究，我們認(rèn)為應(yīng)該重點(diǎn)聚焦、深度剖析怎樣讓學(xué)生從小主人的角度自主學(xué)習(xí)，通過學(xué)習(xí)的遷移，舉一反三等手段使學(xué)生結(jié)合原有知識(shí)結(jié)構(gòu)并產(chǎn)生共鳴，內(nèi)化為自己的知識(shí)，這才是有深度的內(nèi)化，讓學(xué)生切身感受策略的價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】 策略；假設(shè)；解決問題

最近筆者連續(xù)聽了三節(jié)六上《解決問題的策略》一課，每位執(zhí)教老師都盡力讓學(xué)生經(jīng)歷解決實(shí)際問題的過程，初步學(xué)會(huì)用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，正確解決實(shí)際問題。我們都知道，感受假設(shè)的策略對(duì)于學(xué)生解決問題有著十分重要的價(jià)值，更能促使學(xué)生初步感悟一些基本的數(shù)學(xué)思想方法。但通過筆者的課后調(diào)查和個(gè)案分析，了解到學(xué)生雖能初步感受到策略的方法，但還只是浮于表面，是淺層次的認(rèn)識(shí)，并沒有真正內(nèi)化為自己的東西。

著名數(shù)學(xué)家波利亞曾說(shuō)過：“所謂解決問題就是在沒有現(xiàn)成的解決方法時(shí)找到一條解決的途徑，就是從困難中找到出路，就是尋求一條繞過障礙的路，達(dá)到可以解決問題的答案”。新課程標(biāo)準(zhǔn)將解決問題作為一個(gè)重要目標(biāo)——就是發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和解決問題的實(shí)踐能力。不僅使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，更重要的是使他們?cè)阱e(cuò)綜復(fù)雜的情況中，利用所學(xué)的知識(shí)對(duì)具體問題作有條理的分析和預(yù)測(cè)，不再是固定的模型，而是靈活、富有挑戰(zhàn)的，去進(jìn)行創(chuàng)造性思考、探索和解決。既有讓小學(xué)生用原有的知識(shí)，技能和方法遷移到課程情景中解決的新問題；也有從現(xiàn)實(shí)生活中提取的，通過數(shù)學(xué)模型，求解，假設(shè)，推理的實(shí)際問題。

那學(xué)生究竟應(yīng)該怎樣理解假設(shè)的策略？學(xué)習(xí)策略到底有哪些價(jià)值？結(jié)合筆者學(xué)校進(jìn)行的“數(shù)學(xué)活力課堂”研究，我們認(rèn)為應(yīng)該重點(diǎn)聚焦、深度剖析怎樣讓學(xué)生從小主人的角度自主學(xué)習(xí)。要通過學(xué)習(xí)的遷移，舉一反三等手段使學(xué)生結(jié)合原有知識(shí)結(jié)構(gòu)并產(chǎn)生共鳴，內(nèi)化為自己的知識(shí)，這才是有深度的內(nèi)化，讓學(xué)生切身感受策略的價(jià)值。筆者認(rèn)為應(yīng)該分為這樣的四個(gè)層次——

一、讓學(xué)生初步感受——理解題意，激發(fā)策略

1.知識(shí)回顧，引發(fā)經(jīng)驗(yàn)

師：（出示一組題）你能快速地回答，并說(shuō)說(shuō)是怎樣想的嗎？

（1）小明把720毫升果汁倒入9個(gè)相同的小杯，正好倒?jié)M，每個(gè)小杯的容量是多少毫升？

（2）小明把720毫升果汁倒入3個(gè)相同的大杯，正好倒?jié)M，每個(gè)大杯的容量是多少毫升？

生：第（1）題是720÷9=80（毫升）；第（2）題是720÷3=240（毫升）。

師：你是怎樣想的？

生：我是根據(jù)“每杯的容量=總量÷數(shù)量”這個(gè)數(shù)量關(guān)系得到的。

2.理解題意，誘發(fā)策略

師：（繼續(xù)出題）這題一定也不會(huì)難倒你們的，請(qǐng)看——

（3）小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

生：我知道小杯是720÷（6+3）=80（毫升），大杯是80×3=240（毫升）。

師：誰(shuí)有不同的想法？

生：題目中沒有告訴我們“大杯是小杯的3倍”這個(gè)條件。

師：是啊，那想要解決這個(gè)問題該怎么辦呢？

生：那就應(yīng)該再補(bǔ)充一個(gè)條件就可以解決。

師：（出示題目），你準(zhǔn)備補(bǔ)充什么樣的條件？

（4）小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

生1：小杯是大杯容量的。

生2：大杯容量是小杯的3倍。

生3：大杯容量是小杯的4倍。

生4：……

師：那我們就采用第一個(gè)孩子的條件，補(bǔ)充完整。

【設(shè)計(jì)意圖：課的開始老師先出示兩道題，分別求小杯和大杯的容量，一方面是調(diào)動(dòng)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，直接求出答案；另一方面故意設(shè)計(jì)第三道條件不完整的題目，既考驗(yàn)了學(xué)生對(duì)題目的理解能力，同時(shí)還能激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的知識(shí)探究欲望，為下面的假設(shè)策略的提出做好鋪墊?！?/p>

二、讓學(xué)生深度感受——經(jīng)歷過程，感悟策略

1. 主動(dòng)建構(gòu)，引出策略

師：現(xiàn)在你能獨(dú)立解決這道題目嗎？

（出示例題）小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M，已知小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

先看學(xué)習(xí)要求，再獨(dú)立完成。

2.充分交流，得出策略

師：好了嗎？誰(shuí)愿意來(lái)分享你的智慧？

（1）把小杯替換成大杯；

師：你是怎樣想的？

生：題目中告訴我們“小杯的容量是大杯的，”也就是

“大杯容量是小杯的3倍”，所以我就把1個(gè)大杯換成3個(gè)小杯，那么現(xiàn)在一共就有9個(gè)小杯，就可以求出小杯：720÷（6+3）=80（毫升），大杯就是80×3=240（毫升）。

（2）把大杯替換成小杯；

師：能說(shuō)說(shuō)你的想法嗎？

生：我也是根據(jù)題目中“小杯的容量是大杯的，”也就

是“大杯容量是小杯的3倍”，所以我就把3個(gè)小杯換成1個(gè)大杯，那么現(xiàn)在一共就有3個(gè)大杯，就可以求出大杯：80×3=240（毫升），小杯就是720÷（6+3）=80（毫升）。

（3）列方程解決。

師：能給我們介紹下你的方法嗎？

生：我是這樣想的，題目中“小杯的容量是大杯的，”

也就是“大杯容量是小杯的3倍”，所以我就假設(shè)小杯容量為x毫升，那么大杯就為3x毫升，然后再列方程求出小杯和大杯的容量。

【設(shè)計(jì)意圖：假設(shè)的策略對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并不是一張白紙，他們?cè)跐撘庾R(shí)中已經(jīng)或多或少的具有一些，所以這部分借助學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，特意安排學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)，讓他們?cè)谟行⑴c探索活動(dòng)的過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決問題。通過交流，充分感受解決問題的策略。學(xué)生活動(dòng)后，要組織學(xué)生有條理地交流自己的思考過程，不但要說(shuō)清楚是怎樣替換的，還要說(shuō)一說(shuō)為什么可以這樣替換。這是在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上讓學(xué)生初步體會(huì)假設(shè)的優(yōu)越性，喚醒他們“將不同的兩類量，利用它們的關(guān)系可以假設(shè)替換成同一類量”的潛意識(shí)?！?/p>

3.溝通聯(lián)系，感受策略

師：一起看黑板上的幾種方法，你有什么想說(shuō)的？

生1：我知道這幾種方法都是把其中一種杯子換成另一種杯子，再進(jìn)行計(jì)算的。

生2：我知道它們都是用了假設(shè)的策略。

生3：我還知道雖然小杯和大杯的數(shù)量在變化，但是果汁的總數(shù)沒有變化。

生4：……

師：大家的發(fā)現(xiàn)真了不起，雖然方法不同，但是我們都是把兩種未知量通過假設(shè)的策略轉(zhuǎn)換成一種未知量。

【設(shè)計(jì)意圖：一方面引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從不同角度提出假設(shè)，找出答案的過程，另一方面引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種不同的方法進(jìn)行比較，通過比較分析，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地尋求解決問題的方法，并通過交流，切實(shí)理解每一種方法的合理性。真正讓學(xué)生體會(huì)到雖然各種方法的切入點(diǎn)不同，但本質(zhì)上是一致的。從而幫助學(xué)生充分感受替換的方法、假設(shè)的策略，進(jìn)而培養(yǎng)策略意識(shí)?！?/p>

4.重視檢驗(yàn)，鞏固策略

師：通過大家的共同努力得到小杯和大杯的容量，那么這個(gè)答案到底對(duì)不對(duì)呢？

生：我們可以驗(yàn)算。

師：你準(zhǔn)備怎樣檢驗(yàn)?zāi)兀?/p>

生1：要把結(jié)果代到題目中去檢驗(yàn)。

生2：要看大杯和小杯的容量加起來(lái)是不是等于720毫升。

生3：還要看小杯容量是不是大杯的。

師：是的，自己試著去檢驗(yàn)下結(jié)果是否符合題目的條件。

【設(shè)計(jì)意圖：新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要努力使學(xué)生“形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神”。教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)檢驗(yàn)的習(xí)慣，并提出“回顧一下，剛才這個(gè)問題有什么特點(diǎn)，我們是怎樣來(lái)解決這個(gè)問題的呢？你覺得哪些步驟是解題關(guān)鍵？”引導(dǎo)學(xué)生既感受到用假設(shè)的策略可以解決什么樣的問題，又讓學(xué)生感受到面對(duì)一個(gè)問題有時(shí)會(huì)有多種策略的綜合運(yùn)用?！?/p>

三、讓學(xué)生創(chuàng)新感受——回顧反思，體驗(yàn)策略

1.回顧反思，總結(jié)策略

師：回顧解決問題的過程，你有什么體會(huì)？

生1：我知道通過假設(shè)可以轉(zhuǎn)化問題，使數(shù)量關(guān)系變得簡(jiǎn)單。

生2：我要提醒大家在假設(shè)時(shí)要弄清數(shù)量之間的關(guān)系。

生3：我還知道假設(shè)時(shí)也可以用字母表示未知量，列方程解答。

2.聯(lián)系已知，體驗(yàn)策略

師：在以前的學(xué)習(xí)中，我們?cè)?jīng)運(yùn)用假設(shè)的策略解決過哪些問題？

（1）計(jì)算除數(shù)是兩位數(shù)的除法，把除數(shù)當(dāng)成整十?dāng)?shù)試商。

（2）把接近整百或整十的數(shù)看作整百或整十?dāng)?shù)，估算出大致的結(jié)果。

（3）已知兩個(gè)數(shù)的和與差，假設(shè)兩個(gè)數(shù)同樣多，分別求出這兩個(gè)數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖：在六年級(jí)之前，我們學(xué)生已經(jīng)掌握了不少的解題策略，而假設(shè)是一種全新的思維策略，當(dāng)然學(xué)生對(duì)假設(shè)策略并不是很陌生，學(xué)生在這方面有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。通過本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)運(yùn)用“假設(shè)”的策略解決實(shí)際問題，提高學(xué)生尋找解決問題的思路，并能根據(jù)具體情況確定合理的解題步驟，以及根據(jù)條件進(jìn)行檢驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合和解決問題的能力。】

四、讓學(xué)生創(chuàng)造感受——生活應(yīng)用，親近策略

師：祝賀大家收獲滿滿，通過下面的練習(xí)我相信大家一定會(huì)有更多的收獲！

（1）3輛大貨車和4輛小貨車共運(yùn)貨30噸，大貨車的載重量是小貨車的2倍。兩種貨車的載重量各是多少噸？（先完成下面的填空再解答）

（2）1張桌子和4把椅子的總價(jià)是2700元，椅子的單價(jià)是桌的。桌子和椅子的單價(jià)各是多少？

【設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)學(xué)生通過回顧與分析、變式與對(duì)比、感悟與體驗(yàn)等渠道，初步歸納出假設(shè)策略的好處，即把兩種量與總量之間的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為一種量與總量之間的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系。隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生所遇到問題的類型在不斷變化，而解決這些不同類型問題的策略卻始終如一，學(xué)生對(duì)策略的運(yùn)用越來(lái)越熟練，對(duì)策略的理解也越來(lái)越深刻，不斷體驗(yàn)到假設(shè)策略的優(yōu)勢(shì)——使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，從而形成“化歸”的數(shù)學(xué)思想，這就是學(xué)生生活親近、體驗(yàn)策略的價(jià)值?！?/p>

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決生活中的問題，讓學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)尋找解決問題的策略。提高學(xué)生問題解決的意識(shí)，最有效的方法是讓學(xué)生有機(jī)會(huì)親身實(shí)踐。所以筆者認(rèn)為，通過這樣的認(rèn)識(shí)建構(gòu)，學(xué)生學(xué)會(huì)解決問題理解策略，教師再進(jìn)行引領(lǐng)、對(duì)話、分析和練習(xí)應(yīng)用，使學(xué)生意識(shí)到假設(shè)的策略，從而再創(chuàng)造新的價(jià)值，并內(nèi)化為自己的價(jià)值，最終在心目中扎根、開花并結(jié)果！