隨動系統(tǒng)的參考模型自適應模糊控制器設計

雷 昱,巫亞強,周 楊,舒立鵬

(西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

隨動系統(tǒng)的參考模型自適應模糊控制器設計

雷 昱,巫亞強,周 楊,舒立鵬

(西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

常規(guī)模糊控制器對系統(tǒng)的控制方式完全基于啟發(fā)式的控制，對超調量的回調速度較慢。以武器隨動系統(tǒng)和模糊控制為背景，提出一種基于參考模型的自適應模糊控制器以改善其控制性能。利用參考模型與系統(tǒng)過程的遞歸方程式的關系，確定自適應模糊控制器的單點輸出值，從而克服啟發(fā)式控制方式在小誤差范圍內靈敏度差的缺點，達到加快系統(tǒng)的過渡時間和增強系統(tǒng)的速度跟蹤性能的目的，最終使設計的控制器對武器隨動系統(tǒng)的控制效果達到其技術指標的要求。仿真結果驗證了所設計的控制策略的有效性。

永磁同步電機；模糊控制器；模糊論域；參考模型；自適應算法

以某型高炮為對象，采用模糊控制器作為其位置環(huán)，研究其對于炮身高低角度的調轉性能。常規(guī)的模糊控制器其控制方式完全基于模糊控制表和模糊控制規(guī)則的啟發(fā)式控制，這種方式實現(xiàn)簡單，但不具備“記憶”功能，在系統(tǒng)參數(shù)變化時系統(tǒng)動態(tài)性能也發(fā)生改變[1]。為了改善常規(guī)模糊控制器的性能，研究了基于參考模型的自適應模糊控制器，通過原理分析和Simlink仿真說明其優(yōu)于常規(guī)模糊控制器的控制性能，最終達到滿足某型高炮戰(zhàn)技指標的目的。

1 系統(tǒng)位置環(huán)設計

1.1 常規(guī)模糊控制器的設計

模糊控制器的設計有以下幾個重要環(huán)節(jié)：模糊控制器的維數(shù)選擇、語言變量的選擇、隸屬度函數(shù)的確定、制定模糊規(guī)則表和模糊控制器規(guī)則、量化因子的選定及解模糊方法等的選擇。

模糊控制器維數(shù)：所謂維數(shù)就是指模糊控制器的輸入的單位個數(shù)，筆者采用二維設計，即考慮了系統(tǒng)誤差和誤差變化速度。

語言變量：語言變量可選擇3、5、7、9個語言值，顯然語言值越多控制效果越細膩，但計算量也隨之增高，所以選擇合適的語言變量數(shù)目是至關重要的。筆者選擇5個語言值的設計：“負大、負小、零、正小、正大”。

隸屬度函數(shù)：本文選擇三角形隸屬度函數(shù)，其優(yōu)點是斜率一定，且頂點明顯，即隸屬度的變化速度恒定。

模糊控制規(guī)則：采用傳統(tǒng)的“if-then”規(guī)則，這種方法也稱經驗歸納法。

量化因子：量化因子對模糊控制系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能有較大的影響。常規(guī)模糊控制器量化因子的確定方法是按照控制量的實際變化范圍和其模糊論域范圍的映射關系確定：

(1)

式中：k為量化因子；M為控制量的實際范圍；m為控制量的模糊論域范圍。

解模糊方法：選用總和重心解模糊方法，此方法避免了在某些情況下模糊控制規(guī)則將輸出的權重分配給不重要的模糊規(guī)則。

模糊控制表：選擇二維五語言變量，所以模糊控制表為52條模糊規(guī)則，具體如表1所示。

表1 轉速n模糊控制表

模糊論域：根據速度環(huán)的實際輸入確定位置環(huán)控制器輸出的模糊論域范圍，設置為[-128,128]。通過輸出量化因子kn量化達到電機額定轉速。

而輸入量化因子ke的論域根據某型高炮戰(zhàn)技指標要求的1 400密位設計，故其模糊論域設置為[-2 048,2 047]。

kΔe是誤差對于時間的微分，按照二階系統(tǒng)的上升曲線，估計其模糊論域的范圍設置為[-1 166,1 166]。

模糊控制器的總輸出應該是電機額定轉速，而速度環(huán)輸入的單位是rad/s，并在控制器輸出位置設置限幅模塊，上下限為[-315,315]。根據式(1)計算得ke=1.46，kΔe=1.75，kn=2.46。

1.2 機械傳動部分設計

電機額定轉速為3 000 r/min，而某型高炮的炮身高低調轉速度為70 (°)/s，本文只涉及高低系統(tǒng)的機械傳動，方位系統(tǒng)可以類似得出。計算高低系統(tǒng)減速比：

(2)

速度環(huán)輸出值單位為r/min，而某型高炮的戰(zhàn)技指標要求的單位為密位，所以其模型需要涉及單位的轉換，其模型如圖1所示。

圖1中速度環(huán)輸出Ω的單位為rad/s，首先乘以30/π，將單位轉換為r/min，再除以式(2)求出的減速比，可以得到負載側的轉速，之后乘以100，將單位轉換為密位/s，最后對其積分得出的值為位置環(huán)輸出θ，單位為密位。位置環(huán)輸出θ反饋回主令位置的輸入點做差值計算，便得到主令誤差，從而通過位置環(huán)控制器對其進行控制[2]。

1.3 常規(guī)模糊控制器仿真

系統(tǒng)動態(tài)結構圖如圖2所示。

由圖2可得出某型高炮驅動器閉環(huán)傳遞函數(shù)，略去三次項[3]后為

(3)

圖2中Ms為某型高炮的身管靜阻力矩折算到電機軸側，J為身管轉動慣量折算到電機軸側與電機轉子轉動慣量之和。

階躍信號的跟蹤性能可以反映整個系統(tǒng)的滯后時間，所以用階躍信號仿真炮身定位調轉最合適；正弦信號的跟蹤性能可以反映系統(tǒng)對于速度的跟蹤性能，本文只研究某型高炮的高低角度調轉，因其高角最大值為1 400密位，故正弦信號的單振幅A設置為700密位，正弦頻率設為1rad/s。周期公式為

(4)

式中：ω為運動圓頻率；Ω為跟蹤速度；ε為跟蹤加速度。

系統(tǒng)的采樣時間對應系統(tǒng)的延時大小，即PWM載波周期，本文為0.25 ms[4]。仿真時間分別為5 s和14 s。

仿真結果如圖3～5所示。從仿真結果看，常規(guī)模糊控制器在大范圍調轉時，峰值時間2.1 s，但過渡過程太長，主要由于啟發(fā)式控制方式在小誤差范圍內靈敏度太低。正弦跟蹤誤差最小為±5密位左右。

2 模型參考自適應模糊控制器設計

2.1 自適應系統(tǒng)的原理及結構設計

常規(guī)模糊控制器的控制精度不能滿足要求，需對其性能進行改善。設計了一種自適應模糊控制器，其結構圖如圖6所示。

由圖6可知，需要將參考模型的輸出與系統(tǒng)的過程輸出做差值，將差值大小送入自適應算法，根據系統(tǒng)當前時刻的位置與參考模型當前時刻的位置差距，自適應算法計算出校正值，與位置環(huán)控制器做相乘運算補償或衰減電機轉速最終使負載的位置與參考模型在同一時刻保持相似。

圖6中參考模型采用二階數(shù)學模型，直接指定其峰值時間和超調量，計算其阻尼系數(shù)和自然角頻率為

(5)

(6)

式中：ξ為阻尼系數(shù)；ωn為自然角頻率；tm為峰值時間；σ為超調量[5]。

從而得出這個參考模型的具體傳遞函數(shù)為

(7)

由于系統(tǒng)需要自適應的是參考模型的穩(wěn)態(tài)階段，所以需要根據圖3的仿真結果指定系統(tǒng)超調量和峰值時間，超調量指定為0.8%。將峰值時間指定為2.1 s時，參考模型動態(tài)曲線在2.4 s時可以進入穩(wěn)態(tài)。帶入式(7)可得：

(8)

系統(tǒng)過程的傳遞函數(shù)由圖3仿真結果得出，峰值時間2.1 s，超調量0.64%。帶入式(7)可得：

(9)

兩者都是在連續(xù)時間域上的傳遞函數(shù)，對兩者分別做Z變換，將連續(xù)時間域轉換為離散頻率域，采樣間隔為PWM的基波頻率，為20 ms。轉換結果為

(10)

(11)

兩者在離散域上的輸出表達為

yM(k)=aM1yM(k-1)+aM2yM(k-2)+bMθr(k-1)

(12)

ys(k)=as1ys(k-1)+as2ys(k-2)+bsθr(k-1)

(13)

由式(10)、(11)可知，aM1=1.113，aM2=-0.178,bM=0.042，as1=1.078,as2=-0.149,bs=0.046。將這些值代入式(12)、(13)可得參考模型和系統(tǒng)過程的遞歸方程式：

yM(k)=1.113yM(k-1)-0.178yM(k-2)+

0.042θr(k-1)

(14)

ys(k)=1.078ys(k-1)-0.149ys(k-2)+

0.046θr(k-1)

(15)

2.2 自適應控制器的設計

自適應算法控制器選用二維七語言值的模糊控制器，兩輸入分別為eM和ΔeM，即參考模型和系統(tǒng)過程的誤差與誤差的變化率。但它不同于常規(guī)模糊控制器的啟發(fā)式控制方法，而是根據其單點輸出式，得到其在離散域上的單點輸出方式，計算出其模糊控制表的所有輸出單點值，作為自適應算法的具體輸出數(shù)值。其模糊論域的歸一化分布如圖7所示。

如圖7所示，自適應控制器的兩輸入量的模糊論域完全一致，其分布是關于零模糊集合的對稱，這樣的隸屬函數(shù)交疊方式可以確保最多由4條控制規(guī)則對模糊控制器的精確輸出有貢獻。最外側的語言值跨度較大主要是考慮eM或ΔeM過大時可以輸出較大的校正力或自適應力，從而快速縮小誤差。在最內側設置了零模糊集合為梯形，這相當于定義了一個零區(qū)，以保證在穩(wěn)態(tài)或接近穩(wěn)態(tài)時自適應算法不會被激活。

自適應模糊控制器的輸出單點式如下：

uFC=k1ce,i+k2cΔe,j=Aq

(16)

式中：uFC為模糊控制器的輸出；k1、k2分別為控制器系數(shù)；ce為誤差輸入的模糊隸屬函數(shù)重心；cΔe為誤差變化率的模糊隸屬函數(shù)中心；下標i、j分別表示兩變量的語言值次序(i、j=1,2，…，7);Aq為單點輸出的具體值。

由參考模型和系統(tǒng)過程的遞歸方程式可以看出，兩者均存在前一時刻的輸入，這相當于模糊控制器的前饋部分[6]：

uFF(k)=k3θr(k)

(17)

控制器系數(shù)k值的確定方法如下[5]：

(18)

(19)

(20)

將式(12)、(13)計算所得的系數(shù)代入，可得k1=-0.131，k2=-0.372，k3=0.048，帶入式(16)、(17)中，得到：

uFC=-0.131ce,i-0.372cΔe,j=Aq

(21)

uFF(k)=0.048θr(k)

(22)

可見前饋部分為位置主令的倍數(shù)[7]。

根據面積重心原理及誤差eM和誤差變化率ΔeM的歸一化模糊語言值，重心點為[0.667、0.3、0.1、0、-0.1、-0.3、-0.667]。自適應控制器的輸入誤差范圍設計為-180密位≤eM≤180密位，-80密位≤ΔeM≤80 密位，即當參考模型與系統(tǒng)過程的輸出差值在相同時刻進入這個范圍時，自適應控制器才被激活，否則不被激活。根據式(16)，以及eM和ΔeM的論域范圍得出自適應控制器的輸出單點Aq的取值，如表2所示。

表2 自適應控制器單點輸出Aq取值

2.3 自適應模糊控制器的仿真

按常規(guī)模糊控制器的仿真步驟對自適應模糊控制器進行仿真，仿真結果如圖8～9所示，圖8(a)中同時包含兩種控制算法的動態(tài)曲線，從圖中可以看出，自適應控制器系統(tǒng)的穩(wěn)定時間大約2.8 s。為了便于觀察改進效果，圖8(b)將2.1 s處的圖形放大，可以看到自適應將過渡過程減小了。從圖9自適應輸出曲線可以看到，在小于2.8 s時自適應信號開始迅速減小，相當于此時進入了之前設置的“ZO”語言值的“死區(qū)”，自適應算法不再被激活。

自適應模糊控制器正弦仿真結果如圖10～11所示。

圖10中系統(tǒng)對正弦主令進行兩次自適應調整后，誤差逐漸減小，從圖10(b)正弦誤差圖看到跟蹤誤差范圍穩(wěn)定在最大3密位[8]，符合某型高炮的技術要求。

3 總結

筆者主要針對常規(guī)模糊控制器對于超調量的回調速度太慢，或者說對于小范圍誤差的調整速度太慢，設計了基于參考模型的自適應模糊控制器。其理論基礎是通過相關文獻對模糊控制器輸出表達式的線性分析，得出線性控制器和模糊控制器的輸出增量表達式完全一致的結論。在這個前提下，對參考模型即線性PI控制器的離散化，得出其遞歸方程式，與系統(tǒng)過程的遞歸方程式做差值，將兩者的差值eM和ΔeM作為自適應算法的兩輸入，最終自適應算法輸出一系列單點值作為系統(tǒng)的校正值，使系統(tǒng)的動態(tài)性能趨近與參考模型的動態(tài)性能。

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Design of Reference Model Adaptive Fuzzy Logic Control for Servo System

LEI Yu,WU Yaqiang,ZHOU Yang,SHU Lipeng

(Northwest Institute of Mechanical & Electrical Engineering，Xianyang 712099，Shaanxi，China)

The conventional fuzzy logic controller is based on heuristic control with the callback speed to the overshoot being slow. Against the background of weapon servo system and fuzzy logic control, a reference model adaptive fuzzy controller is proposed to improve its control performance. The relationship between the reference model and the recursive equation of the system process is used to determine the single point output value of the adaptive fuzzy controller. Consequently, the shortcomings of the heuristic control mode in the small error range were overcome so as to accelerate the transitional time of the system and enhance the speed tracking performance of the system. Finally, the designed controller is to meet the technical requirements of the servo system of the weapon. Simulation results verify the effectiveness of the proposed control method.

permanent magnet synchronous motor; fuzzy controller; fuzzy domain; reference model; adaptive algorithm

10.19323/j.issn.1673-6524.2017.01.012

2016-03-17

雷昱(1989—)，男，碩士研究生，主要從事火炮控制技術研究。E-mail：214355984@qq.com

TJ35

A

1673-6524(2017)01-0057-06