2016年全國高考數(shù)學(xué)試題（全國卷）分析與展望

申學(xué)勤　黃丹丹

[摘 要] 全國卷的高考試題對學(xué)科教學(xué)有標(biāo)桿性的意義，分析高考試題可以較為準(zhǔn)確地把握命題方向，從而確定數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)的方向. 2016年全國高考數(shù)學(xué)試題秉承注重基礎(chǔ)與創(chuàng)新的思路，對數(shù)學(xué)知識的整合、數(shù)學(xué)能力的應(yīng)用以及解題角度的創(chuàng)新有較好的評價作用. 基于對其的分析展望2017年高考，預(yù)計仍將堅持基礎(chǔ)題為主，基于生活信息的創(chuàng)新題為重要補(bǔ)充的思路.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；高考試題；分析；展望

2016年由教育部教育考試中心命制的全國高考數(shù)學(xué)試卷全國卷共分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三套. 總體而言，數(shù)學(xué)全國卷保持了一貫的命題風(fēng)格，在遵循傳統(tǒng)命題思路的基礎(chǔ)上適度創(chuàng)新，這樣既保持了評價的連續(xù)性，同時對一線教學(xué)又具有引導(dǎo)作用. 從學(xué)生的角度來看，這樣的命題思路既能夠讓學(xué)生在考試中有一個平穩(wěn)的心態(tài)，同時又可以充分發(fā)揮試卷的選拔功能. 從試卷知識面的覆蓋情況來看，每一套試卷均能結(jié)合相關(guān)省份的教學(xué)特點，保證了知識的廣度，同時部分創(chuàng)新題型又保證了知識的深度. 眾所周知的是，分析全國卷歷來都具有標(biāo)桿性的意義，其可對下一年的教學(xué)起到顯著的引導(dǎo)作用. 借助本文，筆者試對2016年全國高考數(shù)學(xué)卷（Ⅲ卷）做一分析，并對2017年乃至更長時間的高考命題思路以及高三教學(xué)做一展望，以期對同行起到拋磚引玉的作用.

■立足基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)與評價的永恒主題

分析：數(shù)學(xué)全國卷歷來有重點內(nèi)容重點考的傳統(tǒng)，高中數(shù)學(xué)中最重要的知識點包括函數(shù)、三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何以及導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、概率等知識，在理科卷中這些知識點的分值都比較大.這些重點知識實際上也就自然成為教學(xué)與評價的基礎(chǔ)性內(nèi)容. 事實上無論是傳統(tǒng)試卷命制思路中的7∶2∶1，還是近年來對試卷難度的整體把握，都強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)，因為這種強(qiáng)調(diào)實際上是對教學(xué)的一種強(qiáng)烈的導(dǎo)向，要求日常教學(xué)必須面對大多數(shù)學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的基本普及. 從2016高考卷（理科卷）來看，十二道選擇題分別考查了集合、復(fù)數(shù)求模、等差數(shù)列、幾何概型、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程、據(jù)三視圖求體積和面積、函數(shù)的圖像、不等式以及對數(shù)值的大小比較、程序框圖、拋物線以及圓與圓錐曲線、空間異面直線及所成角、正弦函數(shù)的對稱性等. 如果要求稍微高一點，可以認(rèn)為前十道選擇題都屬于基礎(chǔ)題序列，即使像最后兩題，也只是對學(xué)生空間想象能力以及轉(zhuǎn)化思想提出要求，當(dāng)然最后一題由于計算量較大，加上對學(xué)生所掌握的正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)提出了較高的轉(zhuǎn)化要求，因此難度顯得要大一些. 而四道填空題的前三題分別考查的是簡單的線性規(guī)劃題（考查學(xué)生作出可行域和目標(biāo)函數(shù)直線）、兩角和與差的三角函數(shù)以及圖像性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義等，這些知識點都是數(shù)學(xué)高考中的大概率考查知識點，而最后一題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，難度中等偏上. 透過這種所謂的難度，從具體的解題思路來判斷難度，可以發(fā)現(xiàn)其實際上也是對相關(guān)知識點以及運(yùn)用能力的基礎(chǔ)性把握. 至于解答題，從數(shù)列的前n項和與通項之間關(guān)系的考查到線性關(guān)系與線性回歸方程的求法與應(yīng)用，從拋物線的定義及其幾何性質(zhì)到函數(shù)與不等式的分類討論與轉(zhuǎn)化化歸數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，其中有80%以上的考查點都是基礎(chǔ)知識，只要學(xué)生日?；A(chǔ)扎實，解決其中的大部分問題是沒有問題的.

展望：根據(jù)以上分析展望2016-2017學(xué)年度的高中數(shù)學(xué)教學(xué)尤其是高三數(shù)學(xué)教學(xué)，筆者以為還是要幫學(xué)生夯實基礎(chǔ)，確保基礎(chǔ)知識能夠成為學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解題的堅實土壤.幾乎可以斷定，明年的高考數(shù)學(xué)全國卷依然會堅持重基礎(chǔ)的總體命題思路，重點內(nèi)容重點考依然是命題的主要思想. 而具體到日常教學(xué)中，對包括以上提到的考點在內(nèi)的重點內(nèi)容的教學(xué)，要堅持“活教”，即不能只教學(xué)生記概念用規(guī)律，而在概念構(gòu)建與規(guī)律形成的過程中，就要重視例子的滲透與運(yùn)用，尤其是要強(qiáng)調(diào)一些經(jīng)典題型的拋錨作用，要讓一些經(jīng)典題型成為幫學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識的重要錨基.

■注重邏輯，是高中數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)的重要體現(xiàn)

分析：邏輯是數(shù)學(xué)的重要特征，某種程度上講學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)邏輯. 數(shù)學(xué)問題解決的過程中，邏輯發(fā)揮著重要的作用！2016高考數(shù)學(xué)全國卷中，邏輯的考查可謂是無處不在，其中尤以解答題為典型，第17題需要學(xué)生基于數(shù)列中前n項和與通項之間的關(guān)系，并借助于等比數(shù)列求和公式求和，其中每一次公式的運(yùn)用都是推理的過程；第18題需要根據(jù)題目中所給出的y與t的相關(guān)系數(shù)值的判斷，基于0.99這個數(shù)值推理出y與t具有較高的相關(guān)程度，進(jìn)而推理得出y與t的線性回歸模型. 其后再利用y與t的回歸方程算出t值為9時的結(jié)果，預(yù)測出題目中所說的2016年生活垃圾無害化的處理量. 在這個過程中，難點在于公式的變形，而其之所以成為難點，就是因為學(xué)生在推理的過程中難以變形得出真正有用的公式，這也說明邏輯推理能力仍然是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一大難點.

第19題在利用立體幾何的基本性質(zhì)證明四棱錐P-ABC中的MN平行于平面PAB時，需要通過輔助線（點A及N與BP中點T的連線），以及相關(guān)的平行關(guān)系推理出相關(guān)的結(jié)論，第二個問題的解決思路大致相同. 需要指出的是，在立體幾何或解析幾何的教學(xué)中，這種證明題是最能考查學(xué)生的推理能力的，通過“因為”“所以”建立的解題過程，實際上就是學(xué)生推理思路的呈現(xiàn)，這個過程的清晰、精確程度，反映了學(xué)生的推理能力的高低. 在這一題中筆者注意到有一個細(xì)節(jié)，那就是學(xué)生在作出輔助線之后，其后的推理邏輯就更為清晰，這說明學(xué)生在解題的時候，其邏輯不僅受到數(shù)學(xué)體系的影響，還受學(xué)生的潛意識（其實是一種潛在的邏輯認(rèn)識）的影響，一旦某個難點獲得突破，那推理過程就會非常順利. 這說明此邏輯推理的過程中，存在著一個關(guān)鍵點，也就是說真正的邏輯推理在于某個難點的瞬間突破，對于學(xué)生的思維來說其實就是一種“頓悟”.

展望：根據(jù)以上分析，筆者以為在可以預(yù)見的未來，邏輯推理都將是高考數(shù)學(xué)命題的核心，在實際教學(xué)中，教師要重點培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力與直覺思維，因為這兩種推理能力與邏輯推理之間存在著相互影響、相互促進(jìn)的關(guān)系，通過合情推理來為學(xué)生的邏輯推理奠定基礎(chǔ)，進(jìn)而發(fā)展成一種良好的直覺思維能力；而良好的直覺性思維，又可以為邏輯推理尋找到良好的方向——即解題直覺，又可以稱之為“題感”. 有經(jīng)驗的高中數(shù)學(xué)教師都知道，面對一道新題時，題感是很重要的，其決定了解題方向.以此展望2017年的高考，通過數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系去編制試題仍將是主要思路，在教學(xué)中最基本的做法可以是以某一種邏輯推理方式為思路整合相關(guān)的題型，對學(xué)生進(jìn)行專題訓(xùn)練，這樣就可以針對來年的高考趨勢進(jìn)行能力準(zhǔn)備. 從知識點考查角度來說，筆者以為仍然將以函數(shù)（三角函數(shù)）、不等式、概率、立體解析幾何等為主. 從近幾年的命題趨勢上來看，試題形式上的創(chuàng)新是需要重視的，尤其是數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系以及基于生活素材去完成數(shù)學(xué)建模，進(jìn)而進(jìn)行邏輯推理的試題，將是未來高考的主要命題模式.

■思路創(chuàng)新，是數(shù)學(xué)教學(xué)彰顯學(xué)科素養(yǎng)的關(guān)鍵

分析：歷年來高考數(shù)學(xué)題尤其強(qiáng)調(diào)能力立意，而全國卷因為具有標(biāo)桿性的作用，這種思路將會更為明確. 能力立意的背后是對學(xué)生解題思路創(chuàng)新的要求，在2016年全國卷中，第20題的數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用，第21題強(qiáng)調(diào)對化歸思想的運(yùn)用，第20題強(qiáng)調(diào)對方程思想的運(yùn)用等，這些基于數(shù)學(xué)思想方法所提出的要求，就是解題思路創(chuàng)新的源泉. 再如18題是線性回歸模型題，此題是必修三內(nèi)容，在2016年之前幾乎沒有考過，教師在高三復(fù)習(xí)時沒有引起重視，高考結(jié)束后學(xué)生對此題反應(yīng)較大，感到陌生. 遇到陌生題的時候，唯有依靠數(shù)學(xué)思想方法尋找突破，筆者以為這些數(shù)學(xué)思想方法常常是解題思路創(chuàng)新的重要源泉，也就是說在日常教學(xué)中立足于數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，往往能夠讓學(xué)生在看似不同的題目之間發(fā)現(xiàn)方法聯(lián)系，從而在面臨新問題時可以迅速地形成解題思路.

展望：創(chuàng)新題作為對題型的一種稱呼，其本質(zhì)上并不特別指向某一個數(shù)學(xué)知識點，而是強(qiáng)調(diào)在對數(shù)學(xué)知識的重新組合，對數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用中，讓學(xué)生學(xué)會從非常規(guī)的角度切入以尋找解題思路. 縱觀近年來尤其是2016年的高考試卷，可以發(fā)現(xiàn)高考命題組往往會通過一些非常規(guī)信息的提供，來考查學(xué)生活學(xué)活用數(shù)學(xué)知識與方法的能力.這些非常規(guī)信息來源廣泛，與學(xué)生的生活往往存在一定的距離，因而從題干材料的角度來看，具有新穎的特征.但通過數(shù)學(xué)建模來抽象出信息背后的數(shù)學(xué)特征，并尋找恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具列出關(guān)系式進(jìn)而明確化歸方向，是這類試題的基本特征. 在新一學(xué)年的教學(xué)應(yīng)考過程中，注重把握這一規(guī)律，往往比尋找?guī)椎佬路f題讓學(xué)生訓(xùn)練要好得多.

在實際教學(xué)中要注意的是，強(qiáng)調(diào)思路創(chuàng)新并不是“目中無人”地任意挖掘，針對不同層次的學(xué)生還是要采取不同的訓(xùn)練方法，提出不同的要求，這樣對提高班級整體均分有好處. 同時對于一些常規(guī)性要求亦不可因過于追求創(chuàng)新而忽視傳統(tǒng)，如精確計算的能力培養(yǎng)，始終應(yīng)當(dāng)是訓(xùn)練的重點.另外，對于教師個體的自主探索也要注意適度，筆者見過不少有前瞻性的朋友，他們的思路往往非常超前，提供給學(xué)生的訓(xùn)練習(xí)題非常新穎別致，從提高學(xué)生素養(yǎng)的角度來看具有好處，但往往并不能成為高考試題，原因在于高考試題會注重一定范圍內(nèi)學(xué)生的適應(yīng)性，因此在實際高考復(fù)習(xí)中需要注意取舍，取得平衡.