基于改進(jìn)證據(jù)相關(guān)系數(shù)的空中目標(biāo)類型融合識(shí)別

徐 浩， 邢清華

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院， 陜西 西安 710051)

由于單一傳感器對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的適應(yīng)能力及探測(cè)范圍有限，采用單一傳感器對(duì)空中來襲目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)與識(shí)別已難以滿足復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下防空反導(dǎo)作戰(zhàn)的需求。多傳感器目標(biāo)融合識(shí)別[1-2]能綜合利用各傳感器獲取的目標(biāo)信息進(jìn)行信息融合，得到更準(zhǔn)確、更可靠的識(shí)別結(jié)果，已受到研究者們的廣泛關(guān)注。各傳感器輸出的信息具有很強(qiáng)的不確定性，研究者們紛紛采用DS證據(jù)理論[2-3]進(jìn)行目標(biāo)融合識(shí)別。然而，證據(jù)理論在處理高沖突信息時(shí)，會(huì)得到與直覺相悖的結(jié)論。為此，研究者們主要采用2種方法進(jìn)行改進(jìn)：1)修改證據(jù)組合規(guī)則，重新分配沖突證據(jù)[3]；2)對(duì)沖突證據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，再進(jìn)行DS證據(jù)組合[4-10]。其中，第2種方法能有效保留DS證據(jù)理論的優(yōu)良性質(zhì)，且操作方便，已成為證據(jù)理論研究的熱點(diǎn)，證據(jù)相關(guān)系數(shù)法[8]是其典型代表。然而，當(dāng)基于證據(jù)相關(guān)系數(shù)法衡量證據(jù)間的沖突度時(shí)，會(huì)出現(xiàn)完全沖突證據(jù)的相關(guān)系數(shù)不為0的問題。為此，筆者對(duì)證據(jù)相關(guān)系數(shù)法進(jìn)行改進(jìn)，提出一種新的證據(jù)沖突衡量方法，用于評(píng)估空中目標(biāo)類型融合識(shí)別過程中各傳感器輸出的初步識(shí)別結(jié)果的可信度；結(jié)合加權(quán)證據(jù)組合方法，提出一種基于改進(jìn)證據(jù)相關(guān)系數(shù)的空中目標(biāo)類型融合識(shí)別方法，旨在提高復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下防空反導(dǎo)目標(biāo)類型融合識(shí)別的準(zhǔn)確性。

1 空中目標(biāo)類型融合識(shí)別方法

空中目標(biāo)類型融合識(shí)別是綜合運(yùn)用電子支援措施(Electronic Support Measurement，ESM)、雷達(dá)、紅外傳感器和光學(xué)觀測(cè)設(shè)備等多種傳感器，對(duì)來襲目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)，以獲取目標(biāo)信息，并提取電磁輻射特性、雷達(dá)散射截面積(Radar Cross Section，RCS)、外形輪廓、飛行高度、飛行速度和航線特征等目標(biāo)特征，進(jìn)而對(duì)來襲目標(biāo)類型進(jìn)行識(shí)別的方法?？找u目標(biāo)類型包括空地導(dǎo)彈、巡航導(dǎo)彈、轟炸機(jī)、偵察機(jī)、干擾機(jī)、殲轟機(jī)、殲擊機(jī)、武裝直升機(jī)，以及彈道導(dǎo)彈彈

頭、誘餌及其伴隨物等。根據(jù)信息融合層次的不同，目標(biāo)類型融合識(shí)別可分為數(shù)據(jù)層融合識(shí)別、特征層融合識(shí)別和決策層融合識(shí)別。其中，目標(biāo)類型決策層融合識(shí)別方法具有能有效融合異類傳感器信息以及對(duì)通信帶寬要求低等優(yōu)點(diǎn)，已受到廣泛關(guān)注?？罩衼硪u目標(biāo)類型決策層融合識(shí)別具體過程如圖1所示?？梢钥闯觯嚎罩心繕?biāo)類型決策層融合識(shí)別需要采用多種防空反導(dǎo)傳感器對(duì)來襲目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)，以獲取目標(biāo)信息并提取目標(biāo)特征，進(jìn)而給出目標(biāo)類型的初步識(shí)別結(jié)果；在此基礎(chǔ)上，信息融合中心根據(jù)各傳感器輸出的初步識(shí)別結(jié)果進(jìn)行關(guān)聯(lián)和融合決策，給出來襲目標(biāo)類型的融合識(shí)別結(jié)果。本文主要研究信息融合中心如何根據(jù)各傳感器輸出的初步識(shí)別結(jié)果進(jìn)行融合決策的問題，如圖1中虛線框所示。

圖1 空中來襲目標(biāo)類型決策層融合識(shí)別具體過程

2 證據(jù)理論基本概念

鑒于各傳感器輸出的來襲目標(biāo)類型初步識(shí)別結(jié)果具有很強(qiáng)的不確定性且相互沖突，筆者將采用能有效處理不確定信息并已廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別[2-3]、決策分析[11]及故障診斷[12]中的證據(jù)理論，進(jìn)行空中目標(biāo)類型融合識(shí)別。

定義2[13-14]：設(shè)識(shí)別框架Θ上2個(gè)不相關(guān)證據(jù)的基本概率分配函數(shù)分別為m1和m2，它們的焦元分別為A1,A2,…,Al和B1,B2,…,Bg，則稱

(1)

為DS證據(jù)合成規(guī)則。式中：

K=∑Ai∩Bj=?m1(Ai)×m2(Bj)

，

為沖突系數(shù)。

定義3：設(shè)識(shí)別框架Θ={θ1,θ2,…,θN}，m為Θ上的基本概率分配函數(shù)，則稱

M=(m(A1),m(A2),…,m(A2N-1))T

為m的向量形式,其中Ai∈2Θ。

定義4[15]：設(shè)m為Θ上的基本概率分配函數(shù)，稱滿足式(2)的函數(shù)PBet(·)為Pignistic概率函數(shù)。

(2)

3 基于改進(jìn)證據(jù)相關(guān)系數(shù)的信息可信度評(píng)估

在防空反導(dǎo)作戰(zhàn)中，由于傳感器獲取信息的類型、提取目標(biāo)的特征、初步識(shí)別的算法、探測(cè)性能的優(yōu)劣及所處的戰(zhàn)場(chǎng)位置等不同，各傳感器輸出的初步識(shí)別結(jié)果的可信度也會(huì)存在差異。為確?？罩心繕?biāo)類型融合識(shí)別結(jié)果準(zhǔn)確可靠，需對(duì)傳感器輸出的初步識(shí)別結(jié)果進(jìn)行可信度評(píng)估。在缺乏先驗(yàn)信息支持的情況下，基于證據(jù)理論的目標(biāo)識(shí)別方法主要通過衡量證據(jù)之間的沖突度，基于“大多數(shù)原則”來評(píng)估證據(jù)的可靠性。基于證據(jù)沖突評(píng)估信息可信度的關(guān)鍵在于確定信息之間的沖突度，即證據(jù)沖突度量。筆者提出一種基于改進(jìn)證據(jù)相關(guān)系數(shù)的沖突度量方法，用于評(píng)估傳感器信息可信度。

3.1 改進(jìn)的證據(jù)相關(guān)系數(shù)

宋亞飛等[8]構(gòu)造了證據(jù)相關(guān)系數(shù)法以衡量證據(jù)之間的沖突度，相關(guān)系數(shù)越大，沖突度越??；反之，沖突度越大。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法為

(3)

相關(guān)系數(shù)法能較好地衡量證據(jù)之間的沖突度，然而，在使用時(shí)需要改變?cè)C據(jù)體，可能會(huì)出現(xiàn)完全沖突證據(jù)的相關(guān)系數(shù)不為0的問題，如例1所示。

例1：設(shè)識(shí)別框架Θ={θ1,θ2,θ3}，Θ上的2個(gè)不相關(guān)證據(jù)的基本概率分配函數(shù)分別如下：

證據(jù)1：m1({θ1})=0.5，m1({θ1,θ2})=0.5。

證據(jù)2：m2({θ3})=1。

經(jīng)計(jì)算，2個(gè)證據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)為0.282 1，顯然與完全沖突的實(shí)際不符。

針對(duì)相關(guān)系數(shù)法在衡量證據(jù)相似度時(shí)，需要對(duì)各證據(jù)的基本概率分配函數(shù)進(jìn)行預(yù)處理，導(dǎo)致因引入額外信息而出現(xiàn)與直覺相悖的問題，筆者提出一種改進(jìn)的證據(jù)相關(guān)系數(shù)，計(jì)算方法為

。 (4)

3.1.1 數(shù)值分析驗(yàn)證

經(jīng)計(jì)算，例1中CM(m1，m2)=0，表明2個(gè)證據(jù)完全沖突，與事實(shí)相符，說明本文方法有效。

3.1.2 對(duì)比分析驗(yàn)證

例2[4]：設(shè)識(shí)別框架Θ={θ1,θ2,…,θ20}，Θ上的2個(gè)不相關(guān)證據(jù)的基本概率分配函數(shù)分別如下：

證據(jù)1：m1({θ2,θ3,θ4})=0.05，m1({θ7})=0.05，m1(Θ)=0.1，m1(A)=0.8。

證據(jù)2：m2({θ1,θ2,θ3,θ4,θ5})=1。

證據(jù)1中的焦元A在{θ1},{θ1,θ2},…, {θ1,θ2,…,θ20}中依次增加一個(gè)元素而變化?，F(xiàn)采用沖突系數(shù)法[14]、Jousselme距離法[4]、Pignistic概率距離法[5]、關(guān)聯(lián)系數(shù)法[6]、余弦相似度法[7]、相關(guān)系數(shù)法[8]和本文方法分別計(jì)算例2中2個(gè)證據(jù)的沖突度，并依次記為K、dJ、1-PBet、1-r、1-s、1-C和1-CM，結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同證據(jù)沖突度量方法的結(jié)果對(duì)比

由圖2可知：K=0.05保持不變，1-s僅在A={θ1,θ2,…,θ5}時(shí)不為1，這與事實(shí)不符，表明沖突系數(shù)法和余弦相似度法都不能有效衡量證據(jù)之間的沖突度；其余5種方法得到的證據(jù)沖突度隨焦元A的變化趨勢(shì)大體一致，表明采用改進(jìn)的證據(jù)相關(guān)系數(shù)來衡量證據(jù)之間的沖突度是合理的；1-PBet在|A|=4和|A|=5時(shí)相等，因而Pignistic概率距離法存在失效的情況；1-r在|A|=4和|A|=5處相差不大，卻在|A|=7處發(fā)生劇烈變化，事實(shí)上由于m1(A)=0.8，且證據(jù)2僅有一個(gè)焦元 {θ1,θ2,…,θ5}，它們的沖突度應(yīng)該在|A|=5處發(fā)生較大變化，而m1({θ7})=0.05是一個(gè)相對(duì)較小的值，證據(jù)沖突度不會(huì)在|A|=7處發(fā)生劇烈變化，因此采用關(guān)聯(lián)系數(shù)法來衡量證據(jù)之間的沖突度也存在不妥之處；在|A|=5處，1-C變化平緩，而dJ和1-CM卻變化較大，表明Jousselme距離法和本文方法比相關(guān)系數(shù)法能更好地說明2個(gè)證據(jù)的沖突度在|A|=5附近的變化情況，然而dJ>0.1，比實(shí)際沖突量要大，而1-CM較小，因此采用改進(jìn)證據(jù)相關(guān)系數(shù)能更好地衡量證據(jù)之間的沖突度。

3.2 基于改進(jìn)證據(jù)相關(guān)系數(shù)的信息可信度評(píng)估方法

基于改進(jìn)證據(jù)相關(guān)系數(shù)的信息可信度評(píng)估就是采用改進(jìn)的證據(jù)相關(guān)系數(shù)來衡量各證據(jù)之間的相互支持程度，并以此為依據(jù)，基于“大多數(shù)原則”進(jìn)行證據(jù)可靠性評(píng)估，即信息的可信度評(píng)估。

假設(shè)識(shí)別框架Θ上的n個(gè)互不相關(guān)證據(jù)的基本概率分配函數(shù)分別為m1,m2,…,mn，CM(mi,mj)是證據(jù)i和j之間的改進(jìn)相關(guān)系數(shù)，則基于“大多數(shù)原則”，證據(jù)i的可信度表示為

(5)

4 基于改進(jìn)證據(jù)相關(guān)系數(shù)的空中目標(biāo)類型融合識(shí)別方法

基于改進(jìn)證據(jù)相關(guān)系數(shù)的空中目標(biāo)類型融合識(shí)別就是以來襲目標(biāo)的可能類型為識(shí)別框架，以各傳感器輸出的初步識(shí)別結(jié)果為證據(jù)，基于改進(jìn)證據(jù)相關(guān)系數(shù)對(duì)各傳感器輸出的初步識(shí)別結(jié)果的可信度進(jìn)行評(píng)估，然后進(jìn)行加權(quán)證據(jù)組合，得到來襲目標(biāo)類型的融合識(shí)別結(jié)果。

假設(shè)在防空反導(dǎo)作戰(zhàn)中，有n個(gè)傳感器對(duì)空中來襲目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)識(shí)別，均認(rèn)為某個(gè)來襲目標(biāo)的可能類型組成的集合為Θ={θ1,θ2,…,θN}，各傳感器輸出的初步識(shí)別結(jié)果的基本概率分配函數(shù)分別為m1,m2,…,mn?；诟倪M(jìn)證據(jù)相關(guān)系數(shù)的空中目標(biāo)類型融合識(shí)別方法的具體步驟如下：

1)基于改進(jìn)證據(jù)相關(guān)系數(shù)對(duì)各傳感器輸出的初步識(shí)別結(jié)果進(jìn)行可信度評(píng)估。首先，利用式(4)計(jì)算各傳感器輸出的初步識(shí)別結(jié)果的改進(jìn)相關(guān)系數(shù)CM(mi,mj),i,j∈{1,2,…,n}；然后，利用式(5)計(jì)算各初步識(shí)別結(jié)果的可信度。

2)基于加權(quán)證據(jù)組合進(jìn)行來襲目標(biāo)類型融合識(shí)別。首先，以各初步識(shí)別結(jié)果的可信度作為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)求和，得到加權(quán)證據(jù)，具體計(jì)算方法為

(6)

5 空中目標(biāo)類型融合識(shí)別算例分析

為了驗(yàn)證所提出的空中目標(biāo)類型融合識(shí)別方法的正確性，筆者以文獻(xiàn)[9]中數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行算例分析。假設(shè)防空反導(dǎo)作戰(zhàn)中有5個(gè)傳感器對(duì)來襲目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)、識(shí)別，來襲目標(biāo)的可能類型組成的集合為Θ={θ1(巡航導(dǎo)彈),θ2(武裝直升機(jī))的,θ3(無人機(jī))}，各傳感器輸出的初步識(shí)別結(jié)果如表1所示。其中：基本概率分配函數(shù)向量形式的焦元排序?yàn)閧θ1},{θ2},{θ3},{θ1,θ2},{θ1,θ3},{θ1,θ2,θ3}；M1=(0.5,0.2,0.3,0,0,0,0)T表示第1個(gè)傳感器輸出的初步識(shí)別結(jié)果,認(rèn)為來襲目標(biāo)類型是θ1的可能性為0.5，是θ2的可能性為0.2，是θ3的可能性為0.3。

表1 各傳感器輸出的初步識(shí)別結(jié)果

分別采用文獻(xiàn)[9]中的方法(方法1)、文獻(xiàn)[10]中的方法(方法2)及本文方法(方法3)對(duì)各傳感器輸出的初步識(shí)別結(jié)果進(jìn)行信息可信度評(píng)估與依次融合，計(jì)算結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?種方法得到的來襲目標(biāo)類型融合識(shí)別結(jié)果基本一致，最終都判別來襲目標(biāo)是θ1(巡航導(dǎo)彈)，符合直觀邏輯，表明本文方法是可行的,其中:3種方法對(duì)前2個(gè)傳感器輸出的初步識(shí)別結(jié)果進(jìn)行融合，判別來襲目標(biāo)類型是θ2，與最終結(jié)果相悖，這是由于第2個(gè)傳感器輸出的初步識(shí)別結(jié)果有誤，導(dǎo)致2個(gè)傳感器的融合結(jié)果出錯(cuò)，證明了多傳感器融合技術(shù)能得到更準(zhǔn)確、更可靠的目標(biāo)類型識(shí)別結(jié)果;在3個(gè)以上初步識(shí)別結(jié)果進(jìn)行融合時(shí)，方法2和本文方法對(duì)第2個(gè)初步識(shí)別結(jié)果的相對(duì)可信度賦值都比方法1的賦值小，進(jìn)而得到的加權(quán)證據(jù)組合結(jié)果聚焦度都相對(duì)大，表明方法2和本文方法能更好地消除不可信證據(jù)對(duì)目標(biāo)融合識(shí)別結(jié)果的影響，但本文方法得到的加權(quán)證據(jù)組合結(jié)果聚焦度最好，能更方便地進(jìn)行目標(biāo)融合識(shí)別決策。

表2 不同方法的信息可信度評(píng)估與融合結(jié)果比較

6 結(jié)論

空中目標(biāo)類型融合識(shí)別是防空反導(dǎo)指揮決策的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對(duì)目標(biāo)威脅評(píng)估及火力分配具有重要影響。筆者通過改進(jìn)證據(jù)相關(guān)系數(shù)衡量不同傳感器輸出初步識(shí)別結(jié)果的可信度，并進(jìn)行加權(quán)證據(jù)組合，有效地提高了決策層目標(biāo)類型融合識(shí)別的準(zhǔn)確性和可靠性。改進(jìn)的證據(jù)相關(guān)系數(shù)法能有效度量證據(jù)之間的沖突度，且比文獻(xiàn)[4-8]中的方法更優(yōu)。然而，信息可信度不僅與信息間的沖突度有關(guān)，還與信息的不確定性等因素相關(guān)。因此，綜合考慮信息的不確定性、可區(qū)分性、信息間的沖突度及傳感器的先驗(yàn)性能來進(jìn)行信息可信度評(píng)估是下一步研究的重點(diǎn)。

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