基于核心素養(yǎng)下的初中數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)

蔡慶華

基于核心素養(yǎng)下的初中數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)

蔡慶華

眾所周知，數(shù)學(xué)中除了抽象的知識結(jié)論之外，還蘊(yùn)含著大量的原始人類認(rèn)識世界、理解世界的最質(zhì)樸的思想。這些思想正是數(shù)學(xué)核心思想的體現(xiàn)。所以，教師需要在傳統(tǒng)的知識教學(xué)的基礎(chǔ)上，將核心素養(yǎng)內(nèi)容貫穿其中，使學(xué)生能在大量的數(shù)學(xué)感知下自主抽象出其中所蘊(yùn)含的思想方法，以此提高其數(shù)學(xué)應(yīng)用水平，為核心素養(yǎng)的培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)模型思想；滲透

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中，教師只是一味地將教材中已有的數(shù)學(xué)結(jié)論呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生所獲得數(shù)學(xué)知識屬于純知識層面的，他們無法掌握大量的有用的解決數(shù)學(xué)問題的方法，由此做到舉一反三是很難的?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中明確地將基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分為十種：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。由此可以看出，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是一項(xiàng)極具系統(tǒng)性和復(fù)雜性的工程，在文本中我結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，立足初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的開展，從教學(xué)準(zhǔn)備和教學(xué)實(shí)施這兩個環(huán)節(jié)入手來談一談如何滲透數(shù)學(xué)模型思想。

一、 教學(xué)準(zhǔn)備策略

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中，教師一般是按照教材內(nèi)容來展開教學(xué)的，因?yàn)榻滩氖墙虒W(xué)大綱的具體呈現(xiàn)，但是按照教材內(nèi)容照本宣科的教學(xué)方式難以使學(xué)生在知識學(xué)習(xí)過程中獲得有價值的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能與方法，更何談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。針對這一情況，教師需要在發(fā)揮教材連接教師與學(xué)生的基礎(chǔ)作用上，對教材內(nèi)容進(jìn)行深入地研究，從中探究出符合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際的模型思想?？v觀數(shù)學(xué)教材我們可以清楚地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型思想大都蘊(yùn)藏于數(shù)學(xué)概念、定理、法則之中，對于以形象思維為主且數(shù)學(xué)認(rèn)知有限的初中生來說，他們很難發(fā)揮自身的主觀能動性從抽象的數(shù)學(xué)概念、定理、法則等中抽象出數(shù)學(xué)模型思想。此時就需要發(fā)揮教師的組織、引導(dǎo)作用，對教材內(nèi)容進(jìn)行“二次挖掘”，深入探究教材匯總所蘊(yùn)含的模型思想，以此在教學(xué)活動開展中借助教材內(nèi)容來呈現(xiàn)模型思想，使學(xué)生能在基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)過程中積累大量的數(shù)學(xué)模型，加深對數(shù)學(xué)模型的理解與應(yīng)用。

二、 教學(xué)實(shí)施策略

(一) 創(chuàng)設(shè)情境，感受模型思想

我國偉大的教育家孔子在其《論語·雍也》中明確談到：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！彼裕诮M織教學(xué)活動的時候，教師需要真正地將學(xué)生作為教學(xué)的主體，從學(xué)生的興趣愛好入手，只有學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被充分地調(diào)動起來，他們才會有開動腦筋、自主探究的積極性。數(shù)學(xué)作為一門極具抽象性的學(xué)科，以形象思維為主的初中生是難以概括出其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想的，這時，就需要發(fā)揮教師的教學(xué)組織和引導(dǎo)作用，采取多樣化的教學(xué)方式將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容中所蘊(yùn)含的抽象的數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，以此降低數(shù)學(xué)的抽象性，在多年的教學(xué)實(shí)踐中我發(fā)現(xiàn)其中創(chuàng)設(shè)情境不失為一種有效的方式。既然數(shù)學(xué)是一門與生活密切聯(lián)系的科目，教師在創(chuàng)設(shè)情境的時候不妨使用生活化的手段，將生活中的數(shù)學(xué)內(nèi)容作為情境創(chuàng)設(shè)的素材。如此，學(xué)生可以在已有的生活認(rèn)知的作用下，產(chǎn)生探究數(shù)學(xué)知識的好奇心，并借助自己已有的生活經(jīng)驗(yàn)來自主探究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，在生活中自主地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的影子，以此為數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教師可以將商場打折、比較價格、家里水電費(fèi)的計(jì)算、怎么安排時間才合理等問題引入到課堂中，這些問題無不包含著數(shù)學(xué)模型，在大量的生活素材的引入下，學(xué)生自然會對數(shù)學(xué)模型有所感知。

(二) 轉(zhuǎn)換條件，親歷數(shù)學(xué)建模

在初中數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型多種多樣，諸如關(guān)系式、方程、不等式、函數(shù)等，教師需要將其貫穿到日常教學(xué)之中。從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)出發(fā)，我們可以清楚地看到，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想模型的認(rèn)識在其認(rèn)知規(guī)律的引導(dǎo)下循序漸進(jìn)地由表層逐漸延伸到深層，這一延伸過程是一個長期積累的過程學(xué)生在大量的感性認(rèn)識的積累下從中抽象出建模方法，如此在自主建模的意識下運(yùn)用模型來解決諸多問題。傳統(tǒng)的以知識灌輸為主要方式直接將結(jié)論呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生無法經(jīng)歷模型建立的過程，其理解與認(rèn)識當(dāng)然無法深刻，建模能力可想而知。針對這一情況，我會采取變換問題條件的形式，將靜止的問題變得動態(tài)起來，以此在變化的過程中引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)建模。以函數(shù)思想的滲透為例，我在組織“體積”問題教學(xué)的時候，會向?qū)W生呈現(xiàn)一道問題：“將一塊長20 cm，寬15 cm的長方形紙板的各個角各切去一個邊長為5cm的正方形，然后將剩余的部分做成盒子，試求該盒子用了多少紙板，其容積是多少？”這道問題對于初中生來說是一道簡單的計(jì)算題，為了使學(xué)生掌握函數(shù)思想，我會利用猜想手段變靜為動，將原題中已有的“各個角各切去一個邊長為5 cm的正方形”改為“切去邊長為多少厘米的正方形，得到的鐵盒的容積才會最大”，這樣學(xué)生可以借助動態(tài)的變化自主探析函數(shù)關(guān)系，函數(shù)思想自然而然地蘊(yùn)含其中。

(三) 學(xué)以致用，深化模型思想

核心素養(yǎng)一詞的提出主要是在教育教學(xué)活動開展中使學(xué)生的能力得到全面發(fā)展，以此更好地適應(yīng)未來社會的發(fā)展需要。由此可以看出，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是以應(yīng)對社會發(fā)展需要為目的的，而數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識來解決實(shí)際問題。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中，教師需要在基礎(chǔ)知識講授的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將所獲得的建模思想應(yīng)用到實(shí)際生活問題之中，如此在實(shí)踐中加深其對建模思想的理解，并實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用這一教學(xué)目的。我在向?qū)W生介紹某一模型思想方法之后，同樣會將生活問題引入其中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用模型思想解決該問題。我在講完“二元一次方程組”這一內(nèi)容之后，會將生活中喜聞樂見的雞兔同籠問題引入其中，引導(dǎo)學(xué)生在該問題的解決中應(yīng)用二元一次方程組的模型。學(xué)生根據(jù)已知條件將《蘇子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題設(shè)為一個二元一次方程組，其中設(shè)雞有x只、兔子有y只，根據(jù)已獲得的二元一次方程組模型ax+bx=c，dx+ey=f(a，b，c，d，e，f為常數(shù)，x，y為未知數(shù))，結(jié)合生活常識知道，每只雞有一個頭兩只腳，每只兔子有一個頭四只腳，此時將具體的數(shù)字帶入到以上模型中，獲得x+y=35，2x+4y=94。在此基礎(chǔ)之上，通過數(shù)學(xué)計(jì)算，自然而然會弄清楚雞、兔各有多少只，模型思想在生活問題解決中得以有效應(yīng)用。

(四) 及時總結(jié)，加深建模認(rèn)知

正如上文所提及的，初中數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型多種多樣，諸如關(guān)系式、方程、不等式、函數(shù)等。這些內(nèi)容在數(shù)學(xué)教學(xué)中是以分散形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前的，盡管學(xué)生在長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)對建模思想有了一定的認(rèn)識，但其認(rèn)識還處于表面層次，對學(xué)生進(jìn)行深入檢測，則是一問三不知。由此，教師在組織教學(xué)的時候，除了向?qū)W生呈現(xiàn)模型思想之外，還要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自身的主觀能動性對其總結(jié)、歸納，這樣學(xué)生可以在頭腦中建立一個系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，并弄清楚自己本節(jié)課到底學(xué)會了哪些知識，某一知識可以用來解決哪些問題等，如此才能對模型思想有一個深刻的認(rèn)知。

概言之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的開展不僅要向?qū)W生傳授與考試有關(guān)的內(nèi)容，還要將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿其中，以建模思想為例，教師需要二次挖掘教材內(nèi)容，將教材中已有的蘊(yùn)含核心素養(yǎng)的內(nèi)容呈現(xiàn)在學(xué)生面前，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)思想模型教學(xué)情境，將生活內(nèi)容引入其中，以此激發(fā)學(xué)生的探究欲望，運(yùn)用所獲得的建模思想來解決實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用，引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，建立系統(tǒng)的建模結(jié)構(gòu)，以此加深對建模思想的認(rèn)知，從而為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[1]劉立潔，武海娟.數(shù)學(xué)模型思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探討[J].佳木斯職業(yè)學(xué)院學(xué)報，2016(12).

蔡慶華，福建省永安市第五中學(xué)。