淺談初中數(shù)學(xué)繁雜運算

林慶龍

摘 要：數(shù)學(xué)中考什么樣的題目屬于繁雜運算？知識點學(xué)生熟悉，著重考查學(xué)生雙基的，需要較大運算量的題目是首選?；谶@個考慮，從以下幾方面進(jìn)行突破：多動筆，記憶模型；訓(xùn)練好數(shù)學(xué)雙基；知道繁雜的題目都可以分解；克服畏懼心理；培養(yǎng)解題興趣。

關(guān)鍵詞：中考數(shù)學(xué)；繁雜運算；原因；解決

數(shù)學(xué)中考經(jīng)常碰到一類包含繁雜運算的題目。在我看來，這部分題目考查的知識點指向明確，學(xué)生易于掌握，它著重考查的還是學(xué)生的雙基（基礎(chǔ)知識和基本技能），但卻帶有學(xué)生較為畏懼的繁雜運算（如根號或參數(shù)等），在命題過程中，假如把根號或參數(shù)等去掉，那么題目將失去它的魅力，難以成為試卷中的壓軸題。

繁雜運算在初中大致有一元二次方程的整理與求解、多邊形的面積計算特別是四邊形的面積割補(bǔ)問題、函數(shù)的相關(guān)計算（如求交點、配方法求拋物線的頂點坐標(biāo)），這些知識點基本且是必須掌握的內(nèi)容，按理說不難，就是因為繁雜運算。

繁雜運算向來都是學(xué)生在考試中最怕碰到的，碰到之后又最易失分甚至導(dǎo)致整個考試一塌糊涂。它產(chǎn)生的主要原因首先是學(xué)生平時動筆較少，遇到此類題時懶于參與，認(rèn)為過程簡單不必一直重復(fù)，只要考試時認(rèn)真就行，忽略了基本解題技能的訓(xùn)練，沒有真正動手，沒真正體驗命題者設(shè)置的難度；其次是雙基較為薄弱，基礎(chǔ)知識沒過關(guān)，基本的解題技能沒有得到落實；第三，學(xué)生的應(yīng)試心理存在缺陷，在體驗到容易題和中檔題的喜悅之后，沒有做好迎接繁雜運算的心理準(zhǔn)備，導(dǎo)致一碰上就慌張，其實每一份中考試卷都會有繁雜的運算；第四，由于運算不過關(guān)、不熟練，命題者的意圖是用三分鐘完成的運算學(xué)生卻用了一二十分鐘，導(dǎo)致考試時間緊張；第五，學(xué)生的韌性差，曙光來臨的一刻卻放棄了。以下是兩道泉州市中考壓軸題，明顯有此感覺。

例.（2009年福建省泉州市初中畢業(yè)、升學(xué)考試27題）（13分）如圖，等腰梯形花圃ABCD的底邊AD靠墻，另三邊用長為40米的鐵欄桿圍成，設(shè)該花圃的腰AB長為x米.

（1）請求出底邊BC的長（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若∠BAD=60°，該花圃的面積為S米2：

本題的平均得分只有3.9分，明顯偏少，分析其難度值0.30，貌似難度偏大，但認(rèn)真分析題目并不難，指向知識點明確，第（2）①小題考查的知識點是梯形的面積結(jié)合解一元二次方程，簡單的數(shù)形結(jié)合。梯形的面積等于（上底+下底）×高÷2，只要能分別表示上底、下底、高就行，而本題的這三個量都不難表示，一元二次方程的解法又是學(xué)生必須熟練掌握的知識，按說難不倒學(xué)生，但事實恰恰相反，究其原因就是在第（2）①小題中運算繁雜，許多學(xué)生不會解帶根號的方程，學(xué)生認(rèn)為帶根式運算復(fù)雜，不懂得將方程兩邊同除以根式后，再利用計算器求得一元二次方程的解，導(dǎo)致考試中學(xué)生花費大量的時間卻沒有相應(yīng)的回報，造成心里緊張和時間緊張。

又如：（2012年福建省泉州市初中畢業(yè)、升學(xué)考試26）（14分）如圖，O為坐標(biāo)原點，直線l繞其上點A（0，2）旋轉(zhuǎn)，與經(jīng)過點C（0，1）的二次函數(shù)y=x2+h的圖象交于不同的兩點P、Q.

（1）求h的值；

（2）通過操作、觀察，算出POQ面積的最小值（不必說理）；

（3）過點P、C作直線，與x軸交于點B，試問：在直線l旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形AOBQ是否為梯形？若是，請說明理由；若不是，請指出四邊形的形狀.

在（3）小題的解答中，當(dāng)l與x軸平行時，四邊形AOBQ是正方形，一般沒問題。但當(dāng)l與x軸不平行時，學(xué)生就難辦，如果認(rèn)真分析，解決這個問題也是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能。

當(dāng)l與x軸不平行時，設(shè)P點坐標(biāo)（a，b），C點已知，可求直線PC的解析式，同理可求直線PA的解析式；直線PC與x軸的交點B的坐標(biāo)就可求，直線PA與拋物線y=x2+1的交點Q的坐標(biāo)就可求，點B、點Q的橫坐標(biāo)是否相同也就顯而易見。

已知兩點求直線的解析式、求已知直線和x軸的交點、求已知直線和拋物線的交點都是在函數(shù)這個單元必須熟練掌握的基礎(chǔ)知識，為什么就把學(xué)生難倒了呢？原因就是運算繁雜。

基于以上原因和類似題目，本人認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面入手解決這個問題：

1.引導(dǎo)學(xué)生平時多動筆，繁雜運算需要完整的解題過程，清晰的思路，每個題目都必須獲得答案才算是完成任務(wù)。

2.訓(xùn)練好最基本的數(shù)學(xué)知識，也就是我們平時所講的數(shù)學(xué)雙基，讓學(xué)生相信所有的命題都來源于對雙基的測試，再繁雜的題目都可以分解為幾個簡單的雙基組合，萬變不離其宗，以不變應(yīng)萬變。

3.熟記數(shù)學(xué)模型。

4.克服畏懼心理因素，培養(yǎng)解決問題的興趣，相信自己的能力。

5.解題的目標(biāo)指向要明確，弄清楚題目考查的知識點及該使用的基本技能。