謹(jǐn)防陷阱題

周祖勇

在高考題中，學(xué)生由于考慮問題不全面等原因而時(shí)常出現(xiàn)錯(cuò)解，本節(jié)課針對學(xué)生在各章節(jié)出現(xiàn)的陷阱題作一分析探討，以期達(dá)到高考中少犯此類問題的目的.

一、圖形類陷阱

1.已知三個(gè)平行平面α、β、γ與兩條直線l、m分別相交于A、B、C和點(diǎn)D、E、F.求證：=.

二、忽視k值是否存在陷阱

1.已知圓x2+y2+2x-4y+3=0，若圓C的切線在x軸和y軸上的截距絕對值相等，求切線的方程？（2008年湖南高考題）

2.已知圓M：（x-1）2+（y-1）2=4，直線L過點(diǎn)P（2，3）且與圓交與A、B兩點(diǎn)，且│AB│=2，求直線L的方程？（2008年洪湖期末試題）

三、考慮問題不全陷阱

1.盒子里裝有6件包裝完全相同的產(chǎn)品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品.為了找到2件次品，只好將盒子里的這些產(chǎn)品包裝隨機(jī)打開檢查，直到兩件次品被全部檢查或推斷出來為止.

（1）求經(jīng)過3次檢查才將兩件次品檢查出來的概率；

（2）求兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)恰為4次的概率.（2011年荊州二檢）

四、漏解類陷阱

1.已知曲線y=x3+，求曲線在點(diǎn)P（2，4）處的切線方程？

2.變式：求曲線過點(diǎn)P（2，4）的切線方程？

3.變式：過點(diǎn)P（1，1）作曲線y=x3的切線，求切線方程？（2009荊州質(zhì)檢題）

說明：直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的特征，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，不能說明直線就是曲線的切線，如拋物線的對稱軸與其僅有一個(gè)公共點(diǎn)，但對稱軸不是拋物線的切線，反之，直線與曲線的切線，也不能說明直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).

五、增解類陷阱

1.已知sinα=，sinβ=.且α、β為銳角，求α+β的值？（2009年四川高考題）

2.與y軸相切，且和曲線x2+y2=4（0≤x≤2）相內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是____.（2010年安徽高考題）

六、反饋練習(xí)

1.在半徑為15的球內(nèi)一個(gè)底面邊長為12的內(nèi)接正三棱錐，求此正三棱錐的體積？（2010年海南高考題）

2.設(shè)集合A={x│x2+4x=0，x∈R}，B={x│x2+2（a+1）x+a2-1=0，a∈R，x∈R}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？（2009年江西高考題）

3..已知△ABC，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c.a=，b=，B=60，則A=____.（2007年荊州質(zhì)檢題）

4.已知一條直線L被兩條平行直線L1：3x+4y-7=0和L2：3x+4y+8=0所截的線段長為，且已知直線L經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），求L的方程？（2008福建高考題）

5.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an+1=Sn，n=1，2，3…求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和？（2010年洪湖資料卷）

6.已知tan（α-β）=，tanβ=-，且α、β∈（0，π），求2α-β的值？（2009年山東高考題）

7.在△ABC中，已知A（-4，0），B（4，0），若sinA-sinB=sinC，求頂點(diǎn)C的軌跡方程？（2010年江蘇高考題）

總結(jié)：只有對各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的分類有較清晰的了解，并且在解題時(shí)能意識(shí)到分類，才會(huì)在遇到此類問題時(shí)不犯錯(cuò)誤.