探尋數(shù)學(xué)“問(wèn)學(xué)課堂”之道

謝圣霞

摘 要：“問(wèn)學(xué)課堂”以“問(wèn)”導(dǎo)航，問(wèn)源、問(wèn)流、問(wèn)法，進(jìn)而引領(lǐng)兒童解開(kāi)數(shù)學(xué)“知識(shí)套”?！皢?wèn)學(xué)課堂”以“學(xué)”探航，自主探學(xué)、分享互學(xué)、優(yōu)化練學(xué)，進(jìn)而激活兒童“思維場(chǎng)”?！皢?wèn)”是“學(xué)”的發(fā)端，“學(xué)”是“問(wèn)”的積極踐行，“問(wèn)”“學(xué)”相輔相成、相互促進(jìn)、同構(gòu)共生。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)枌W(xué)課堂；以“問(wèn)”導(dǎo)航；以“學(xué)”探航

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)兒童發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題。但聚焦當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)兒童學(xué)得被動(dòng)、學(xué)得無(wú)趣，教師教得過(guò)度、教得無(wú)效，由此導(dǎo)致“教”與“學(xué)”的失衡。數(shù)學(xué)教學(xué)如何激發(fā)兒童的主動(dòng)思考？如何引導(dǎo)兒童的主動(dòng)參與？如何催生兒童的自然生長(zhǎng)？通過(guò)不斷地學(xué)習(xí)、研究與實(shí)踐，我們將著眼點(diǎn)聚焦于“課堂”，聚焦于兒童的“問(wèn)學(xué)”，試圖建構(gòu)數(shù)學(xué)“問(wèn)學(xué)課堂”，以此驅(qū)動(dòng)兒童的數(shù)學(xué)思維，推動(dòng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的不斷生成。

一、 以“問(wèn)”導(dǎo)航，解開(kāi)數(shù)學(xué)“知識(shí)套”

對(duì)“問(wèn)學(xué)課堂”的意蘊(yùn)叩問(wèn)是一個(gè)本源性的發(fā)問(wèn)。談起“問(wèn)學(xué)”，我們首先想到一些著名教育家的論述，如“讀書(shū)無(wú)疑者，須教有疑；有疑者，卻要無(wú)疑……”“發(fā)明千千萬(wàn)，起點(diǎn)是一問(wèn)?！薄疤岢鲆粋€(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題也許僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問(wèn)題、新的可能性，從新的角度去看新的問(wèn)題，卻需要?jiǎng)?chuàng)造性的想象力”等等。“問(wèn)學(xué)”，顧名思義，表示“因問(wèn)而學(xué)”“先問(wèn)后學(xué)”“循問(wèn)導(dǎo)學(xué)”等?！皢?wèn)學(xué)課堂”就是教師基于兒童立場(chǎng)，直面兒童的“問(wèn)”，關(guān)注兒童的“問(wèn)”，不呵斥、不打斷、不敷衍、不指責(zé)，加強(qiáng)引導(dǎo)，引導(dǎo)兒童“問(wèn)源”（是什么？從哪里來(lái)？）、“問(wèn)流”（為什么？到哪里去？）、“問(wèn)法”（怎樣解決？）。

1. 問(wèn)源——追問(wèn)知識(shí)誕生之源

所謂“源”，即“起源”“根源”“來(lái)源”等?！皢?wèn)渠哪得清如許，為有源頭活水來(lái)?！睌?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)引領(lǐng)學(xué)生追問(wèn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“生成之源”“生長(zhǎng)之源”和“生發(fā)之源”，引導(dǎo)學(xué)生“刨根究底”，探尋知識(shí)源頭。例如教學(xué)《角的度量》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第7冊(cè)），其知識(shí)本源在于“物體具有多少個(gè)單位個(gè)體的某種屬性”，教學(xué)中盡管教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)“中心對(duì)頂點(diǎn)、零線對(duì)一邊、再看另一邊”的口訣，可是只要換個(gè)方向量角，孩子們還是手足無(wú)措。筆者在教學(xué)中，首先引導(dǎo)兒童復(fù)習(xí)長(zhǎng)度的度量、面積的度量和時(shí)間的度量，學(xué)生自然生發(fā)問(wèn)題——“角的度量和它們有沒(méi)有共同點(diǎn)呢？”在這一問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：必須先統(tǒng)一度量單位，然后再看角里面有多少個(gè)這樣的度量單位。這樣的發(fā)問(wèn)、思考就觸及了知識(shí)的本源。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在頭腦中建立1°的角和10°的角的表象，引導(dǎo)兒童估測(cè)角的大小。如此，兒童在度量角時(shí)就不會(huì)將鈍角讀成銳角度數(shù)或把銳角讀成鈍角度數(shù)了。通過(guò)對(duì)知識(shí)追本溯源的發(fā)問(wèn)和探本窮源的操作，兒童把握了知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

2. 問(wèn)流——追問(wèn)知識(shí)生長(zhǎng)之流

數(shù)學(xué)知識(shí)是動(dòng)態(tài)的、生長(zhǎng)的、源流式的?！傲鳌奔词侵R(shí)的生發(fā)方向、知識(shí)的關(guān)聯(lián)等。在縱向上，教師不僅應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)兒童對(duì)知識(shí)的“前世”發(fā)問(wèn)，還要啟發(fā)兒童自覺(jué)探問(wèn)知識(shí)的“后生”，進(jìn)而把握知識(shí)的“來(lái)龍去脈”。在橫向上，數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)兒童對(duì)“知識(shí)關(guān)系”展開(kāi)追問(wèn)，即對(duì)“知識(shí)點(diǎn)”在“知識(shí)線”“知識(shí)片”乃至“知識(shí)網(wǎng)”中的位置展開(kāi)自我發(fā)問(wèn)。例如教學(xué)《比的基本性質(zhì)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第11冊(cè)），通過(guò)先行組織“比與分?jǐn)?shù)以及除法的聯(lián)系”，學(xué)生自然生發(fā)出這樣的問(wèn)題，“比的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及商不變的規(guī)律內(nèi)涵一致嗎？作用一致嗎？”在學(xué)習(xí)中，學(xué)生根據(jù)自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在“自我問(wèn)題”的引導(dǎo)驅(qū)動(dòng)下展開(kāi)自主探索，形成對(duì)“比的基本性質(zhì)”的認(rèn)識(shí)。他們積極嘗試運(yùn)用“比的基本性質(zhì)”化簡(jiǎn)比，由于約分時(shí)要將分?jǐn)?shù)約成“最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”，因此孩子們類推，化簡(jiǎn)比也應(yīng)當(dāng)化成“最簡(jiǎn)整數(shù)比”。可見(jiàn)，“問(wèn)學(xué)課堂”思想理念下的“問(wèn)”，不僅是一般的“言語(yǔ)之問(wèn)”，更是兒童的一種思維品質(zhì)、一種求知過(guò)程、一種實(shí)踐探索。

3. 問(wèn)法——追問(wèn)知識(shí)背后之法

“法”即數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想、方法。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是讓兒童領(lǐng)悟知識(shí)的源與流，更為重要的是讓兒童掌握數(shù)學(xué)知識(shí)誕生之源、生長(zhǎng)之流中所蘊(yùn)含的豐盈的思想方法。知識(shí)的“源”與“流”是“明線”，而數(shù)學(xué)的思想方法則是隱藏在知識(shí)之中的綿綿“暗線”。教師要引導(dǎo)兒童展開(kāi)“由此及彼、由表及里”的深刻發(fā)問(wèn)，探尋知識(shí)生成之道。例如教學(xué)《圓柱的體積》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第12冊(cè)），在和孩子們一起復(fù)習(xí)了長(zhǎng)方體、正方體的體積公式以及圓的面積公式后，有孩子從類比視角形成了這樣的推理：將圓柱切成無(wú)數(shù)個(gè)圓片，移動(dòng)其中的一個(gè)圓片，就能形成圓柱，他們借助平移長(zhǎng)方形形成長(zhǎng)方體、平移正方形形成正方體的經(jīng)驗(yàn)感悟，推出圓柱的體積公式應(yīng)該是V=Sh，也即是V=πr2h。有孩子從“圓”轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的視角，類比猜想圓柱體應(yīng)該可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高，長(zhǎng)方體的底面面積就是圓柱的底面面積；有孩子從“化曲為直”的視角，猜想圓柱體應(yīng)該可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，等等。不同的猜想、操作方法背后折射出兒童各自不同的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與思想，顯現(xiàn)出兒童不同的問(wèn)題解決智慧、策略。

二、以“學(xué)”探航，激活兒童“思維場(chǎng)”

美國(guó)著名課程論專家托爾夫·泰勒認(rèn)為，“學(xué)習(xí)是通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)行為而發(fā)生的。”“問(wèn)學(xué)課堂”將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)賦予學(xué)生，真正實(shí)現(xiàn)海德格爾意義上的“讓學(xué)”。孩子們自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、萌發(fā)猜想并主動(dòng)驗(yàn)證，在這個(gè)過(guò)程中兒童自主探學(xué)、分享互學(xué)、優(yōu)化練學(xué)、總結(jié)理學(xué)、多元評(píng)學(xué)等等。

1. 自主探學(xué)

“自主探學(xué)”要求兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)預(yù)習(xí)、會(huì)提問(wèn)、會(huì)嘗試，能夠自主展開(kāi)數(shù)學(xué)思考、猜想、探究、驗(yàn)證等。在兒童“自主探學(xué)”過(guò)程中，教師不要過(guò)早將數(shù)學(xué)概念“符號(hào)化”，而是要延伸數(shù)學(xué)知識(shí)的生發(fā)過(guò)程；不要追尋數(shù)學(xué)知識(shí)的“一步到位”，而是要體現(xiàn)其發(fā)展的階段性。要激發(fā)兒童的“觀念沖突”，幫助兒童糾正迷思概念、相異構(gòu)想等。例如教學(xué)《平行四邊形的面積》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第9冊(cè)），在學(xué)生的“自主探學(xué)”環(huán)節(jié)出現(xiàn)了諸多分歧，具體來(lái)說(shuō)有三個(gè)猜想：一是認(rèn)為“平行四邊形的面積是兩條鄰邊的乘積”；二是認(rèn)為“平行四邊形的面積是底乘高”；三是認(rèn)為“平行四邊形的面積是兩條鄰邊之和乘2”。顯然，孩子們?cè)凇白灾魈綄W(xué)”環(huán)節(jié)的“投石問(wèn)路”需要教師的巡航、領(lǐng)航。于是，筆者將平行四邊形放置到方格圖上，孩子們通過(guò)數(shù)方格的方法迅速鎖定“猜想二”是正確的。通過(guò)對(duì)“面積”內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)，孩子們迅速否定了“猜想三”，因?yàn)椤安孪肴庇?jì)算的是平行四邊形的周長(zhǎng)。這時(shí)，通過(guò)直觀的方格圖，一位孩子發(fā)現(xiàn)可以將平行四邊形左邊的小三角形平移到右邊，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。那么，左邊的三角形平移到右邊正好嗎？孩子們發(fā)現(xiàn)，平移時(shí)，左邊三角形的斜邊和平移后重合的邊是平行四邊形的一組對(duì)邊。平行四邊形的底就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高就是長(zhǎng)方形的寬。至此，孩子們自主探學(xué)“平行四邊形的面積”水到渠成。

2. 分享互學(xué)

“分享互學(xué)”是在兒童“自主探學(xué)”基礎(chǔ)上的一種平等對(duì)話與交流。在這個(gè)過(guò)程中，讓兒童彼此敞開(kāi)思想、表達(dá)觀點(diǎn)、呈現(xiàn)見(jiàn)解。不同兒童的“探究經(jīng)驗(yàn)”呈現(xiàn)于同一個(gè)互動(dòng)空間， 彼此或認(rèn)同，或沖突，在這個(gè)過(guò)程中孩子們互幫、互促、互學(xué)，達(dá)成“視界融合”，生成新質(zhì)。例如教學(xué)《圓的面積》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊(cè)），在學(xué)生“自主探學(xué)”后，筆者讓孩子們相互交流，展示探究方法。于是有孩子展示了“將圓通過(guò)切割、旋轉(zhuǎn)和平移，轉(zhuǎn)化成三角形”的過(guò)程；有孩子展示了“將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形”的過(guò)程；有孩子展示了“將圓轉(zhuǎn)化成梯形”的過(guò)程；更有孩子萌發(fā)了這樣的猜想：圓是否可以看成是以圓周長(zhǎng)為底邊、圓心為頂點(diǎn)、圓的半徑為高的三角形？經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，孩子們發(fā)現(xiàn)這樣的猜想竟然是正確的。顯然，“分享互學(xué)”不是“走過(guò)場(chǎng)”，而是敞亮兒童思維的學(xué)習(xí)，是兒童真實(shí)的學(xué)習(xí)。在這個(gè)過(guò)程中，兒童彼此關(guān)懷問(wèn)辯、學(xué)習(xí)的成效得到最佳反饋與凸顯。通過(guò)對(duì)比、分析、思考、判斷，豐富了兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知與理解。

3. 優(yōu)化練學(xué)

“問(wèn)學(xué)課堂”的“學(xué)”是兒童總結(jié)方法、生長(zhǎng)智慧的“學(xué)”，是思辨運(yùn)用、挑戰(zhàn)自我的“學(xué)”。兒童能夠遷移知識(shí)和方法，靈活解決問(wèn)題是“問(wèn)學(xué)課堂”的一個(gè)重要目標(biāo)。為此，教師要引領(lǐng)兒童實(shí)踐、創(chuàng)新。例如教學(xué)《比的基本性質(zhì)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第11冊(cè)），在孩子們對(duì)“比的基本性質(zhì)”的內(nèi)涵、意義以及它與“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”“商不變的性質(zhì)”的關(guān)系有了深刻理解后，筆者循序漸進(jìn)，引領(lǐng)兒童在“優(yōu)化練學(xué)”中拾級(jí)而上。從“化簡(jiǎn)整數(shù)比”到“化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比”，再到“化簡(jiǎn)小數(shù)比”，最后到“化簡(jiǎn)混合比”，一次次的思維砥礪，一次次的方法磨合，一次次的思想領(lǐng)悟，孩子們漸漸理解和掌握了“化簡(jiǎn)比”的一般思路：將“混合比”化成“分?jǐn)?shù)比”或“小數(shù)比”，再把“分?jǐn)?shù)比”或“小數(shù)比”化成“最簡(jiǎn)整數(shù)比”。其間可以運(yùn)用“求比值的方法”化簡(jiǎn)比，也可以運(yùn)用“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”化簡(jiǎn)比。而將“整數(shù)比”化成“最簡(jiǎn)整數(shù)比”也就相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的“約分”，可以“一次化簡(jiǎn)”，也可以“逐次化簡(jiǎn)”。不難看出，“練學(xué)”是“探學(xué)”“互學(xué)”的拓展與提升。

在“問(wèn)學(xué)課堂”中，“問(wèn)”和“學(xué)”是相輔相成、同構(gòu)共生的?！皢?wèn)”是學(xué)的發(fā)端，只有學(xué)生敢“問(wèn)”、會(huì)“問(wèn)”，才能展開(kāi)自主、有效的“學(xué)”；“學(xué)”是“問(wèn)”的積極踐行，只有學(xué)生主動(dòng)地“學(xué)”、快樂(lè)地“學(xué)”，才能更好地促進(jìn)“問(wèn)”的發(fā)生?！皢?wèn)學(xué)”互促、“問(wèn)學(xué)”相融，“問(wèn)學(xué)課堂”引導(dǎo)兒童“向著數(shù)學(xué)思想更深處漫溯”。