蘇明強(qiáng)

【摘要】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐步形成的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展所需要的基本思想素養(yǎng)和關(guān)鍵能力素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以通過“一創(chuàng)三教”，讓學(xué)生在觀察中體驗，在體驗中思考，在思考中表達(dá)，逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物，用數(shù)學(xué)的思維思考問題，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)想法，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】一創(chuàng)三教 核心素養(yǎng) 思想素養(yǎng) 能力素養(yǎng)

核心素養(yǎng)是指學(xué)生適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展所需要的必備品格和關(guān)鍵能力，它是未來基礎(chǔ)教育頂層設(shè)計的基本理念，以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心。筆者認(rèn)為：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》數(shù)學(xué)四基、數(shù)學(xué)四能、核心概念在更高層次上的綜合、抽象與概括，它是學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐步形成的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展所需要的基本思想素養(yǎng)和關(guān)鍵能力素養(yǎng)?；舅枷胨仞B(yǎng)主要有數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)建模，關(guān)鍵能力素養(yǎng)主要有幾何直觀能力、數(shù)學(xué)運算能力、數(shù)據(jù)分析能力和問題解決能力等。學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物，用數(shù)學(xué)的思維思考問題，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)想法，這是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要表現(xiàn)。

“一創(chuàng)三教”是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑，“一創(chuàng)”是指創(chuàng)設(shè)一個合適的教學(xué)情境，“三教”是指在教學(xué)過程中注重“教學(xué)生體驗”“教學(xué)生思考”“教學(xué)生表達(dá)”，讓學(xué)生在觀察中體驗，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物；讓學(xué)生在體驗中思考，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考問題；讓學(xué)生在思考中表達(dá)，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)想法，從而形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

分?jǐn)?shù)是一類很特殊的數(shù)，分?jǐn)?shù)的外形比較獨特，有豐富的內(nèi)涵，它不僅可以像整數(shù)一樣表示“量”，也可以表示部分與整體之間的“關(guān)系”，還可以表示兩個量之間的“比”，又可以表示“率”，等等。分?jǐn)?shù)的豐富內(nèi)涵，給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了比較大的困難。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，分?jǐn)?shù)多重意義的學(xué)習(xí)一般分成幾個階段逐步推進(jìn)。下面，以第二學(xué)段《分?jǐn)?shù)的意義》一課為例，圍繞形成和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的問題，闡述三點拙見與認(rèn)識，與同仁商榷！

一、讓學(xué)生在觀察中體驗，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中重要的思想素養(yǎng)。教學(xué)時，教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點，通過創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過程，通過觀察積累數(shù)學(xué)抽象的體驗，逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

《分?jǐn)?shù)的意義》一課，主要是認(rèn)識分?jǐn)?shù)表示部分與整體之間“關(guān)系”的意義，在第一學(xué)段《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》中，常常是把“一個物體”看成“一個整體”，如一個蘋果、一個蛋糕、一個圓、一個長方形或一條線段等，在《分?jǐn)?shù)的意義》一課的學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生進(jìn)一步豐富對“整體”的認(rèn)識，把“多個物體”或“多組物體”看成“一個整體”，建構(gòu)單位“1”的概念，進(jìn)而抽象出分?jǐn)?shù)的意義。因此在教學(xué)時，教師可以選用“圓片”作為教學(xué)的基本素材（如下圖排列），引導(dǎo)學(xué)生多角度逐步觀察，經(jīng)歷三次數(shù)學(xué)抽象的過程，形成三種觀察事物的數(shù)學(xué)眼光，積累數(shù)學(xué)抽象的體驗，豐富對分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識。

●●●

●●●● ●●

●●●● ●●●●●

1.經(jīng)歷從單個到多個物體的抽象過程，發(fā)展“整體”的數(shù)學(xué)眼光

當(dāng)教師把左邊三組圓片呈現(xiàn)出來時，學(xué)生常常會直接利用已有的觀察經(jīng)驗，把一個事物看成一個整體，習(xí)慣性地把“數(shù)學(xué)眼光”集中在所有圓片的具體數(shù)量上，馬上感知到“一共有18個”圓片，這是學(xué)生對事物“量”的抽象的一種數(shù)學(xué)眼光，這里需要發(fā)展“整體”的數(shù)學(xué)眼光。因此在教學(xué)時，教師不要一次性呈現(xiàn)三組圓片，而應(yīng)該按組分別進(jìn)行呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生把每一組看成一個“整體”，并用“集合圈”把每一組的圓片分別“圈”起來，直觀形象地凸顯出多個物體的“整體”，讓學(xué)生獲得把一組物體看成一個“整體”的體驗，這是一次把單個物體看成一個整體到把多個物體看成一個整體的一次數(shù)學(xué)抽象過程，從而豐富“整體”的內(nèi)涵，發(fā)展“整體”的數(shù)學(xué)眼光。

2.經(jīng)歷從整體到單位“1”的抽象過程，形成單位“1”的數(shù)學(xué)眼光

單位“1”是一個高度抽象的數(shù)學(xué)概念，它不是對事物具體“數(shù)量”的一種抽象，而是對一個或多個物體的“整體”的一種數(shù)學(xué)抽象，學(xué)生容易把抽象的單位“1”和具體的數(shù)量“1”混淆起來，這給學(xué)生的理解帶來很大困難。因此在教學(xué)時，教師應(yīng)該把學(xué)生的眼光從事物“數(shù)量”的觀察引導(dǎo)到對事物“整體”的感知，為了能夠更好地凸顯出事物的“整體”，教師可以先用“集合圈”把每一組圓片分別“圈”起來，然后，再把每一組圓片分別放入一個不透明的“盒子”中，此時由于學(xué)生已經(jīng)觀察不到具體的“數(shù)量”，因此可以有效強(qiáng)化兩個一組、四個一組和六個一組都是一個“整體”的體驗，促進(jìn)更好地形成單位“1”的數(shù)學(xué)眼光，進(jìn)而抽象出單位“1”的概念。

3.經(jīng)歷從數(shù)量到數(shù)量關(guān)系的抽象過程，形成“關(guān)系”的數(shù)學(xué)眼光

在數(shù)的認(rèn)識學(xué)習(xí)歷程中，學(xué)生早已擁有一雙“數(shù)量”的數(shù)學(xué)眼光，積累了豐富的體驗和觀察經(jīng)驗，學(xué)生常常容易觀察并體驗到事物的具體“數(shù)量”，而難以觀察和體驗到數(shù)量之間的關(guān)系。因此在教學(xué)時，教師應(yīng)該有意識地引導(dǎo)學(xué)生把左邊的“整體”和右邊的“部分”聯(lián)結(jié)起來進(jìn)行觀察，讓學(xué)生從左往右觀察發(fā)現(xiàn)“整體”與“部分”之間具有倍數(shù)關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生從右往左觀察，發(fā)現(xiàn)“部分”與“整體”之間具有分?jǐn)?shù)關(guān)系，最后再引導(dǎo)學(xué)生從縱向和橫向兩個角度進(jìn)行整體觀察和抽象概括，縱向觀察可以發(fā)現(xiàn)整體和部分的“數(shù)量變了”，橫向觀察可以發(fā)現(xiàn)整體和部分之間的“關(guān)系不變”。這樣，通過多角度的觀察，讓學(xué)生經(jīng)歷從事物的“數(shù)量”到“數(shù)量關(guān)系”的抽象過程，促進(jìn)形成“關(guān)系”的數(shù)學(xué)眼光。

二、讓學(xué)生在體驗中思考，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考問題

數(shù)學(xué)推理是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，推理是數(shù)學(xué)思考的一種重要方式，主要包括合情推理和演繹推理，歸納和類比是合情推理的兩種主要方式。

鄭毓信教授從“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的角度提出判斷一堂數(shù)學(xué)課成功與否的基本標(biāo)準(zhǔn)：無論教學(xué)中采取了什么樣的教學(xué)方法或模式，應(yīng)更加關(guān)注自己的教學(xué)是否真正促進(jìn)了學(xué)生更為積極地進(jìn)行思考，并能逐步學(xué)會想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教與學(xué)的重要內(nèi)容，因此在教學(xué)時，教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容提煉出具有驅(qū)動性的核心問題和富有啟發(fā)性的問題串，以核心問題驅(qū)動學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，推進(jìn)知識的學(xué)習(xí)，以問題串促進(jìn)學(xué)生思考并學(xué)會思考，逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式思考問題，并把問題逐步想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。

1.把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，提煉核心問題，驅(qū)動數(shù)學(xué)思考

分?jǐn)?shù)表示“部分”與“整體”關(guān)系的意義，從本質(zhì)上分析，也就是用分?jǐn)?shù)表示“關(guān)系”時，分?jǐn)?shù)相等，對應(yīng)的數(shù)量不一定相同，“部分”量的多少取決于“整體”的數(shù)量，“整體”的數(shù)量多，“部分”的數(shù)量也比較多，“整體”的數(shù)量少，“部分”的數(shù)量也比較少。換言之，當(dāng)分?jǐn)?shù)表示“關(guān)系”時，“數(shù)相等，量不一定相同”，這同已有的認(rèn)識和經(jīng)驗（數(shù)相等，量相同）產(chǎn)生了認(rèn)知沖突。因此在教學(xué)時，教師可以通過把握分?jǐn)?shù)表示關(guān)系的本質(zhì)特征，制造一次認(rèn)知沖突，提煉本節(jié)課的核心問題，如：淘氣捐贈零花錢的1/2和笑笑捐贈零花錢的1/2一樣多嗎？以此核心問題驅(qū)動本節(jié)課數(shù)學(xué)思考的旅程，推進(jìn)分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)，并以輔助問題“為什么”“怎么辦”把對核心問題的思考引向深入。

在對核心問題的初步思考時，大多數(shù)學(xué)生會憑借整數(shù)和小數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和初步獲得的直覺做出判斷，認(rèn)為淘氣和笑笑捐贈的零花錢一樣多。這里，學(xué)生的思考過程主要采用合情推理，結(jié)論并不可靠。這里學(xué)生做出的判斷正好是錯誤的，在后續(xù)學(xué)習(xí)進(jìn)程的推進(jìn)中，在思考并試圖回答兩個輔助問題“為什么”和“怎么辦”時，其思考過程需要采用演繹推理。因此，通過設(shè)置核心問題和輔助問題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，在對問題的思考中，有效培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

2.根據(jù)教學(xué)需要，設(shè)計一串問題，引領(lǐng)深度思考

為了讓學(xué)生在問題解決過程中，能夠?qū)W會用數(shù)學(xué)的思維思考問題，把問題想得更清晰、更全面、更深刻，教學(xué)時，在核心問題的驅(qū)動下，教師還應(yīng)該精巧設(shè)計一串相關(guān)的問題，以此進(jìn)一步引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度思考。由于學(xué)生在整數(shù)和小數(shù)的學(xué)習(xí)歷程中，積累了豐富的經(jīng)驗，并形成了定勢思維，認(rèn)為“數(shù)相等，量相同”“數(shù)較大，量較多”“數(shù)較小，量較少”，實質(zhì)上這是整數(shù)和小數(shù)都表示“量”的意義的緣故，當(dāng)分?jǐn)?shù)表示“量”的意義時，正好與整數(shù)和小數(shù)相同。但是，當(dāng)分?jǐn)?shù)表示“關(guān)系”的意義時，就發(fā)生了明顯的變化，已有的認(rèn)識和經(jīng)驗受到?jīng)_擊和挑戰(zhàn)。因此在教學(xué)時，教師可以從“數(shù)”和“量”兩個角度制造一組認(rèn)知沖突，根據(jù)核心問題，繼續(xù)設(shè)計三個問題形成一串，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步思考以此推進(jìn)分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)進(jìn)程，如問題1：1/2=1/2，數(shù)等量同？問題2：1/2>1/4，數(shù)大量多？問題3：1/3<1/2，數(shù)小量少？如果學(xué)生能把這些問題都想明白了，并能夠通過舉例進(jìn)行說明，那么對分?jǐn)?shù)表示一種“關(guān)系”的意義就會有更為深刻的理解。這樣，就能讓學(xué)生在體驗中思考，并學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考問題。

三、讓學(xué)生在思考中表達(dá)，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)想法

數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)表達(dá)的前提和基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)思考的結(jié)果需要通過數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要高度重視思考后的表達(dá)，在學(xué)生的表達(dá)中，教師不僅可以及時了解學(xué)生數(shù)學(xué)思考的具體情況，而且還能讓學(xué)生的思考聽得見，讓學(xué)生的思維看得見，教師根據(jù)學(xué)生反饋的思考情況，可以更為合理地調(diào)整教學(xué)的基本進(jìn)程。因此在教學(xué)時，學(xué)生對核心問題和問題串的思考，教師應(yīng)該要求學(xué)生先獨立思考再交流討論，當(dāng)學(xué)生有了自己的想法后，教師及時引導(dǎo)學(xué)生選用一定的方式把自己的想法表達(dá)出來，這里的表達(dá)方式主要有口頭表達(dá)和書面表達(dá)兩種方式。對于學(xué)生的口頭表達(dá)，教師要注意其完整性、條理性和邏輯性；對于學(xué)生的書面表達(dá)，教師要注意其工整性、規(guī)范性和合理性，盡量讓學(xué)生運用簡潔的數(shù)學(xué)語言、圖形或符號表達(dá)自己的想法，提高數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

如在《分?jǐn)?shù)的意義》一課中，學(xué)生對核心問題的思考：淘氣捐贈零花錢的1/2和笑笑捐贈零花錢的1/2一樣多嗎？為什么？怎么辦？當(dāng)學(xué)生表達(dá)自己的想法時，教師不僅要關(guān)注學(xué)生是否做出了正確的判斷，更要關(guān)注學(xué)生能否利用“整體”的數(shù)量說明具體原因，尤其是要關(guān)注學(xué)生能否緊扣分?jǐn)?shù)的意義，通過“舉例”“畫圖”等方式表達(dá)自己的想法，闡述兩人捐贈零花錢一樣多的基本條件。