概念教學(xué)應(yīng)凸顯意義本質(zhì)的理解

潘小麗

[摘 要]數(shù)學(xué)概念是人們對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式方面本質(zhì)屬性的抽象。一切數(shù)學(xué)規(guī)則的研究、表達(dá)與應(yīng)用都離不開數(shù)學(xué)概念，因此正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，普遍存在著“因忽視學(xué)生概念形成的心理過程，而導(dǎo)致概念理解不夠深刻”的現(xiàn)象。結(jié)合“小數(shù)的意義”一課，從“起點(diǎn)探究”“建模分層”“材料利用”“形式淡化”等幾個(gè)方面進(jìn)行探討，發(fā)現(xiàn)“概念教學(xué)應(yīng)該凸顯意義本質(zhì)的理解”。

[關(guān)鍵詞]意義；本質(zhì)；理解；概念教學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）08-0018-03

數(shù)學(xué)概念的高度抽象性與小學(xué)生思維的具體形象性之間的矛盾，造成了小學(xué)生學(xué)習(xí)掌握概念存在復(fù)雜、特殊的心理過程。有些一線教師沒有意識(shí)到這一點(diǎn)，因此在概念教學(xué)中普遍存在“因忽視學(xué)生概念形成的心理過程，而導(dǎo)致學(xué)生概念理解不夠深刻”的現(xiàn)象。我在磨課思考的過程中，深刻體會(huì)到遵循學(xué)生概念形成的心理規(guī)律，凸顯意義本質(zhì)的理解，才能讓學(xué)生深刻理解和牢固掌握概念。

一、基于現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，激活原有概念

學(xué)習(xí)者對(duì)一個(gè)概念的理解程度與他們內(nèi)在的認(rèn)知結(jié)構(gòu)息息相關(guān)。那么，在教學(xué)“小數(shù)的意義”之前，學(xué)生已經(jīng)具備怎樣的認(rèn)知結(jié)構(gòu)？我們又如何進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，從而達(dá)到有效銜接呢？

1. 學(xué)生起點(diǎn)探析

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)可以分為兩類：學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)和學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。對(duì)于“小數(shù)的意義”這節(jié)課，學(xué)生的邏輯起點(diǎn)有兩個(gè)方面：（1）分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)。在三年級(jí)上半學(xué)期，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了分母小于10的分?jǐn)?shù)。（2）小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)。教材中把“讓學(xué)生知道米可以寫成小數(shù)0.1米，米可以寫成小數(shù)0.01米”作為三年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。

從上述兩個(gè)方面的邏輯起點(diǎn)可以看出，“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”已經(jīng)給小數(shù)意義的理解鋪平了道路。于是，在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)我嘗試如下設(shè)計(jì)。

[片段一]直入主題

教師板書0.1后問：看到0.1，你想到了什么？

學(xué)生有些迷茫，片刻停頓后有學(xué)生舉手。

生1：就是很小很小。

生2：對(duì)，就是這么一點(diǎn)點(diǎn)。（比劃手勢(shì)）

生3：就是0.1元……

教師開始引導(dǎo)：它表示哪個(gè)分?jǐn)?shù)？

片刻思考之后，有三五個(gè)學(xué)生舉手表示：0.1=。

在引入環(huán)節(jié)遇到這樣的尷尬，讓我開始對(duì)之前的學(xué)生邏輯起點(diǎn)分析產(chǎn)生懷疑，開始側(cè)重對(duì)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)進(jìn)行分析。通過分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)為：（1）學(xué)生確實(shí)已經(jīng)經(jīng)歷了“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”和 “小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”，可是學(xué)生對(duì)兩者的認(rèn)識(shí)僅僅只是“初步”，必須借助直觀的圖示或生活經(jīng)驗(yàn)來解釋“0.1元就是元”，否則即便有學(xué)生說出“0.1就是”，也不能讓大部分學(xué)生產(chǎn)生共鳴。（2）時(shí)間跨度較長(zhǎng)。從“分?jǐn)?shù)”“小數(shù)”的初步認(rèn)識(shí)到“小數(shù)意義”這節(jié)課的時(shí)間有一年之久。我一開始對(duì)這點(diǎn)很不以為然，通過實(shí)際的談話了解才意識(shí)到，時(shí)間跨度較長(zhǎng)、內(nèi)容本身抽象使得很多學(xué)生已經(jīng)遺忘了小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，因此“看到0.1，你想到了什么”這個(gè)問題就缺少了必要的認(rèn)知支撐。

2.激活學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)

通過之前的嘗試和之后的再次分析，我開始調(diào)整引入環(huán)節(jié)。

[片段二]激活原有經(jīng)驗(yàn)

（1）出示題目

師：同學(xué)們，在三年級(jí)的時(shí)候我們對(duì)小數(shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)。這里的小數(shù)具體表示什么意思呢？（如右圖）

生：0.4元就是4角，78.78元就是78元7角8分，0.6米就是6分米。

師：6分米為什么就是0.6米？

生1：因?yàn)槊缀头置椎倪M(jìn)率是十，10分米等于1米，所以6分米就是0.6米。

生2：因?yàn)?分米就是把1米平均分成10份，這樣的6份就是米，所以就是0.6米。

師：簡(jiǎn)單地說，6分米就是米，所以就是0.6米。

（2）在電腦屏幕上出示一個(gè)超級(jí)大的0.1

師：剛才的0.4、78.78、0.6這些都是小數(shù)，這里還有小數(shù)0.1，它具體可以表示什么？

生：可以表示0.1元、0.1米、0.1公里……

通過前面的分析，我們明白學(xué)生對(duì)“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”還需要具體的量作為支撐，這是三年級(jí)的終點(diǎn)，也是本堂課的起點(diǎn)之一。所以我認(rèn)為元、角、分和長(zhǎng)度單位依然是本堂課的首選素材，引入的素材非常簡(jiǎn)潔，重點(diǎn)提問“6分米為什么就是0.6米”，自然地激活了小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的直觀關(guān)系，以“0.1可以用來表示什么”來打開學(xué)生思路，真實(shí)展現(xiàn)學(xué)生起點(diǎn)，從而體現(xiàn)出“學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知基礎(chǔ)是教學(xué)的基本出發(fā)點(diǎn)”這一教學(xué)理念。

二、層層深化建模，突出概念本質(zhì)

在小數(shù)意義的建構(gòu)過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生親自操作和體驗(yàn)，進(jìn)行再創(chuàng)造，并在這種富有生命活力的再創(chuàng)造過程中，主動(dòng)溝通小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。這樣，學(xué)生才能深刻理解小數(shù)的意義。對(duì)此，我精心設(shè)計(jì)了下面的教學(xué)環(huán)節(jié)。

[片段三]主動(dòng)建構(gòu)0.1的意義

（1） 概念具體化

（緊接片斷二）師：看樣子0.1能表示很多東西，你們說的這些量，能通過分一分、涂一涂在圖上表示出來嗎？

學(xué)生自主操作，表示出心中具體的0.1。

（2）由具體到一般

師：我們剛才表示的物體并不一樣，所用的圖形的形狀也不一樣，為什么都可以用0.1表示呢？

學(xué)生進(jìn)行激烈的討論與交流，最后統(tǒng)一得出：因?yàn)樗鼈兌计骄殖闪?0份，都涂出了其中的1份（因?yàn)樗鼈兌急硎境隽耍?/p>

（3）概念一般化

教師總結(jié)：也就是說就是0.1，0.1就是。

在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，對(duì)于0.1意義的理解可分三步走：先讓學(xué)生自主“在圖中表示心中的0.1”，再交流與溝通“為什么都可以用0.1表示”。通過這樣的交流，學(xué)生對(duì)“0.1”的理解，經(jīng)歷了從特殊到一般，從具體到抽象的過程，最后再抽象概括。正是因?yàn)橛辛诉@個(gè)模型的建立，學(xué)生對(duì)0.1的理解十分到位。

三、材料有效反饋，完善概念理解

概念的形成要遵循由易到難、層層深入的規(guī)律。在概念學(xué)習(xí)中，材料的選擇與反饋非常重要。好的材料、好的反饋方式可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的深入理解。

1.精挑細(xì)選學(xué)習(xí)材料，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)遷移

[片段四]兩位小數(shù)意義的建構(gòu)

出示圖形：

師：如果一個(gè)正方形表示1米，那么左圖表示什么？右圖表示什么？

師：這是兩個(gè)人的身高，一個(gè)1.7米，一個(gè)1.8米。老師的身高比1.7米高一點(diǎn)，比1.8米又矮一些。請(qǐng)你猜一猜，老師的身高有多少米？

（學(xué)生猜測(cè)：1.71米，1.75米，1.77米……）

師：你們猜的都符合這個(gè)范圍。同學(xué)們能不能在圖上通過分一分、涂一涂，把你猜的身高準(zhǔn)確地表示出來？

（學(xué)生在紙上自主表示自己猜測(cè)的老師身高。）

在上述教學(xué)之前，學(xué)生剛剛抽象概括出一位小數(shù)的意義，即一位小數(shù)表示十分之幾。通過看圖表示身高這個(gè)材料，一方面很好地突破了之前一位小數(shù)形式上的定式（整數(shù)部分都是0的一位小數(shù)）；另一方面通過“猜一猜，老師的身高是多少米”這樣一個(gè)貼近學(xué)生生活的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生體會(huì)到引入兩位小數(shù)的必要性。在接下來的教學(xué)過程中，教師放手讓學(xué)生在紙上自主表示自己猜測(cè)的身高。這一刻，學(xué)生研究“一位小數(shù)意義”的方法被激活，在解決問題的過程中，學(xué)生必將主動(dòng)遷移方法。多樣化的方法、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)將在此過程中體現(xiàn)得淋漓盡致。這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)比單純的模仿、記憶更有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，更有利于學(xué)生理解小數(shù)的意義。

2.充分利用生成材料，合理安排反饋順序

[片段五]兩位小數(shù)意義的教學(xué)

（緊接片段四）反饋（教師選擇性展示學(xué)生作業(yè)）。

生1（估計(jì)）：表示1.76米，先涂滿7條，在第八條中涂一部分。

師：同學(xué)們，你們覺得這方法怎么樣？

生：不大好，看不出到底表示1.7幾米。

師：剛才的同學(xué)用估計(jì)的方法表示出了大于1.7米，小于1.8米的身高，這個(gè)想法非常好。但到底是1.7幾米呢？有什么辦法可以準(zhǔn)確地表示出來嗎？

生2：我猜老師的身高是1.76米，只要在第2個(gè)正方形上先涂出7條，再把第8條平均分成10份，涂出其中的6份，就表示0.76，合在一起就是1.76。

生3：但是他表示的是1.86米了，1.76米應(yīng)該這樣表示——（出示③號(hào)作業(yè)）

生4：我也猜老師的身高是1.76米，但我是把整個(gè)正方形平均分成100份，涂了76份。

師：仔細(xì)觀察這兩幅圖，為什么都表示0.76？

生：其實(shí)它們是一樣的，因?yàn)榘?條平均分成10份，共有10條，就是被平均分成100份。

師總結(jié)：第一位同學(xué)將第8條平均分成10份，事實(shí)上就是把這個(gè)正方形平均分成了100份，涂了其中的76份，所以0.76就是表示。（課件跟進(jìn)，溝通過程）

從片段五中我們看到，學(xué)生生成材料有對(duì)錯(cuò)之分，也有優(yōu)劣之別，還有同一水平的不同表達(dá)方式。材料①不能準(zhǔn)確地表示出1.7幾米，材料②思路正確但結(jié)果錯(cuò)誤，材料③、④能正確表示，但方法不同。筆者將四位學(xué)生的自主研究成果按序呈現(xiàn)，有利于讓學(xué)生感受引入兩位小數(shù)的必要性以及深刻理解“兩位小數(shù)的意義”。

四、淡化形式表達(dá)，深化概念理解

所謂的“淡化形式表達(dá)”并不是不要形式表達(dá)，而是不要把形式看得過分“神圣”。在概念教學(xué)中，教師既要引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象理解概念，又要讓學(xué)生由抽象到具體應(yīng)用概念。通過應(yīng)用概念可以讓學(xué)生加深理解，增強(qiáng)記憶，幫助學(xué)生更好地建立概念體系，完善知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)。

1.回避術(shù)語(yǔ)表達(dá)，突出實(shí)質(zhì)理解

概念教學(xué)中往往會(huì)出現(xiàn)一些比較抽象的術(shù)語(yǔ)，這些術(shù)語(yǔ)對(duì)于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)意義，有時(shí)會(huì)起到干擾的作用。例如，“小數(shù)意義”一課中計(jì)數(shù)單位的教學(xué)，筆者發(fā)現(xiàn)若問學(xué)生：“0.9里有多少個(gè)0.1？”學(xué)生非常容易回答；但若將題目改成“0.9的計(jì)數(shù)單位是什么？它是由多少個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位組成的”時(shí)，部分學(xué)困生就會(huì)愣住。分析原因是學(xué)生對(duì)于“計(jì)數(shù)單位”這個(gè)術(shù)語(yǔ)比較難理解，如果一定去強(qiáng)化這個(gè)術(shù)語(yǔ)，那自然也就成了一種形式。

[片段六] 計(jì)數(shù)單位的教學(xué)

（緊接片段五）師：現(xiàn)在老師告訴大家，我的身高是1.77米，那么在這個(gè)基礎(chǔ)上如何表示出1.77米呢？

生：再涂1格。

師：這里的1小格表示多少呢？

生：0.01。

師：那你現(xiàn)在想一想，0.01表示什么意思？

生：把這個(gè)正方形平均分成100份，這樣的1份就是，也就是0.01。

……

師：右圖表示0.09，如果在多涂一格，它表示多少？

生1：0.10。

生2：0.1。（課堂內(nèi)有爭(zhēng)議）

生1：這里把正方形平均分成了100份，涂了10份就是，也就是0.10。

生2：因?yàn)橥可糠忠部梢钥醋靼堰@個(gè)正方形平均分成10份，涂了1份，所以可以用0.1表示。

師：0.1和0.10的大小是一樣的，但是它們表示的意義不一樣，0.1表示，0.10表示，1里面有多少個(gè)0.1？0.1里面有多少個(gè)0.01？（課件跟進(jìn)，溝通過程）

每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率是10，如果以告知的方式讓學(xué)生記住，顯然，知識(shí)是得不到內(nèi)化的。筆者采用分散教學(xué)，將進(jìn)率的教學(xué)融于意義教學(xué)中，既是對(duì)意義的鞏固與理解，又水到渠成地得出“10個(gè)0.1就是1”的結(jié)論。片段六中始終沒有專門給出“計(jì)數(shù)單位”這樣一個(gè)名稱，而是借直觀圖幫助學(xué)生理解，通過直觀圖學(xué)生對(duì)“10個(gè)0.1是1，10個(gè)0.01就是0.1，1里面有100個(gè)0.01”等進(jìn)率關(guān)系有了非常直觀的表象支撐，理解也十分到位。尤其是計(jì)數(shù)單位0.01的教學(xué)，運(yùn)用學(xué)生所猜身高（1.76米）與老師真實(shí)身高（1.77米）之間的1厘米，即一小格就是0.01，引出計(jì)數(shù)單位，學(xué)生對(duì)此意義的理解尤為深刻。

2.突破形式總結(jié)，注重意義理解

概念課的總結(jié)環(huán)節(jié)往往容易產(chǎn)生形式化，例如筆者在試教“小數(shù)意義”時(shí)曾形式化地問學(xué)生：“同學(xué)們，這節(jié)課你有哪些收獲？”“我知道了小數(shù)的意義?！薄耙晃恍?shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾……”為避免如此形式化的回答，筆者改變了總結(jié)的形式。

通過形式上的小小改變，發(fā)現(xiàn)學(xué)生更有話說了，學(xué)習(xí)形式更新了，課堂氣氛更活躍了。更為重要的是，這樣的總結(jié)目標(biāo)完全指向?qū)σ饬x的理解，非常有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)化。

3.變化練習(xí)形式，深化意義理解

[片段八]課堂練習(xí)

搶答：用小數(shù)表示涂色部分

……

師：為什么第三幅圖表示0.5。（課件出示）

生3：因?yàn)橐话刖褪?.5。

生4：不是0.5，是表示0.1，因?yàn)橹煌苛?份。

生5：0.1是表示，這里是平均分成了2份。

生6：我們可以把這幅圖想象成平均分成10份，那么涂色部分就是5份，所以是0.5。

師：真棒，那第四幅表示多少呢？

生：表示0.2，可以把每一條再平均分成兩份，這樣就平均分成10份，涂色部分有2份，所以就是0.2。

師總結(jié)：后面的兩幅圖并沒有平均分成10份，同學(xué)們能夠通過分解想象出平均分成10份，非常好。

概念教學(xué)要凸顯意義的本質(zhì)理解，筆者以為練習(xí)的設(shè)計(jì)尤為重要。上述片段中的四個(gè)題目，分了3個(gè)層次。特別是后面兩個(gè)圖，如果直接說“如何用小數(shù)表示”，學(xué)生可以憑借自己的感知經(jīng)驗(yàn)“一半就是0.5”來解釋的話，那么“如何用小數(shù)來表示”則再一次把目標(biāo)指向小數(shù)意義的理解，學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解是主動(dòng)的、深刻的。

（責(zé)編 黃春香）