小議數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決中的應(yīng)用

房巖松

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)可操作、可探索的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)并幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型以及建立數(shù)學(xué)模型的意義，探索知識(shí)的生成過程，再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的底蘊(yùn)。

關(guān)鍵詞：模型建立；解決問題；反思

數(shù)學(xué)課程改革推行至今，學(xué)生在知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、情感與態(tài)度方面都有了很大的發(fā)展與提高。在綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的這一學(xué)習(xí)過程及學(xué)生的自我操作中，卻也顯現(xiàn)出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用的被動(dòng)。

解決問題在新課程體系中顯得比較“散”，滲透在“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四大領(lǐng)域中的學(xué)習(xí)中?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)的“問題情況—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”這種“問題解決式”學(xué)習(xí)模式推廣的呈現(xiàn)形式將更多地以“原型—模型—應(yīng)用”的方式出現(xiàn)，并在實(shí)際運(yùn)用中驗(yàn)證模型的正確性，體驗(yàn)?zāi)Ｐ偷撵`活、創(chuàng)新與升華。

一、在解決問題中，教師可讓學(xué)生多從生活中感受數(shù)學(xué)問題的存在，并培養(yǎng)學(xué)生對(duì)信息材料的處理能力，初步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的“骨架”

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的過程，對(duì)于同一信息，不同的個(gè)體完全有可能因自我認(rèn)識(shí)、理解能力等方面的差異對(duì)材料的分析有所傾向。教師應(yīng)讓學(xué)生自己決定探究方向，在強(qiáng)調(diào)獨(dú)立嘗試探索的基礎(chǔ)上，也應(yīng)多加強(qiáng)學(xué)生間的合作交流，多讓學(xué)生參與小組的討論，不斷反思自己的思考過程，初步形成系統(tǒng)地提取有效價(jià)值信息、分析信息的能力。

二、在解決問題中應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生相對(duì)完整的數(shù)學(xué)思維，著力建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的“血肉”，以期達(dá)到數(shù)學(xué)化的進(jìn)程

新課程的理念要求注重學(xué)生的創(chuàng)新思維的發(fā)展，而創(chuàng)新思維在于變通，要求學(xué)生從不同角度出發(fā)，另辟蹊蹺，產(chǎn)生獨(dú)特的、與眾不同的思路、想法，而要達(dá)到這一點(diǎn)，學(xué)生得有一定的“思維底子”，這就需要教師在平時(shí)的教學(xué)中多鼓勵(lì)學(xué)生分析方法、解決方法的個(gè)性化，多問幾個(gè)“你還有不同的想法嗎？”讓學(xué)生大膽猜測(cè)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)形結(jié)合、合理想象等，同時(shí)在實(shí)際教學(xué)中我們應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。

1.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的體會(huì)

提取的價(jià)值信息，如何使之?dāng)?shù)學(xué)化，對(duì)數(shù)量關(guān)系式的感知是很重要的。部分學(xué)生對(duì)問題的解決、對(duì)策略的認(rèn)識(shí)其實(shí)是處于潛意識(shí)狀態(tài)，而數(shù)量之間的關(guān)系應(yīng)是經(jīng)歷從模糊到清晰過程的有效武器。值得一提的是，這里的數(shù)量之間的關(guān)系并不是純粹的數(shù)量關(guān)系式，更多的也可以用線段圖，框架圖等形式來表現(xiàn)。

在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)第九冊(cè)例題：“王大叔用22根1米長(zhǎng)的柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形羊圈，有多少種不同的圍法？”時(shí)，剛出示例題后，部分學(xué)生能說上幾種不同的圍法。可是當(dāng)問題直接提出：“一共有多少種呢？”大多學(xué)生開始困惑了。于是，教者開始引導(dǎo)：再次體會(huì)問題的信息，并詢問這些信息的聯(lián)系有哪些。至此，學(xué)生開始關(guān)注數(shù)量之間的關(guān)系，能夠小結(jié)出22米是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，有多少種不同的圍法其實(shí)是要我們分析列舉出所有長(zhǎng)和寬的可能性。

學(xué)生自然而然地抽象出：22÷2=11（米）只要兩個(gè)非0的自然數(shù)的和是11就行了。教者便很順利地引出一一列舉的策略可以更好地統(tǒng)計(jì)出一共有多少種不同的圍法。

從與學(xué)生共同探索、共同解決問題的過程中，我們可以深刻地感知數(shù)量關(guān)系的把握是問題解決的突破口。只有更好地建立學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，才能在本質(zhì)上完成對(duì)問題的解決。

2.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題解決的反思

大多學(xué)生對(duì)問題的解決多重視過程與結(jié)果，而對(duì)它們的反思卻很少去經(jīng)歷，這不僅不利于學(xué)生解題思路完整性的發(fā)展，對(duì)模型形成的發(fā)展性也會(huì)造成影響。

在實(shí)際的教學(xué)中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)反思的深刻性，多反思自己的解決方法是否是唯一的，可以引導(dǎo)學(xué)生多問自己有沒有其他的解決問題的方法，從生活實(shí)際出發(fā)，反思自己對(duì)于問題的解決是否符合實(shí)際情況；從結(jié)果入手，與相關(guān)信息相聯(lián)系，反思過程是否合理。

學(xué)生對(duì)問題的反思，可以更加牢固構(gòu)建初具雛形的模型，對(duì)解決問題起到推波助瀾的作用。

三、在解決問題中應(yīng)注重學(xué)生對(duì)問題解決能力的強(qiáng)化，著力構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的“精髓”，以達(dá)到數(shù)學(xué)問題解決的深刻化階段

學(xué)生在接觸問題、解決問題的過程中，模型的構(gòu)建往往是剛形成的。所以“應(yīng)用練習(xí)”“對(duì)比練習(xí)”等形式的習(xí)題是對(duì)模型正確性的思考，同時(shí)也是對(duì)剛建立的模型的集中強(qiáng)化。學(xué)生能正確感知模型，并對(duì)之加深理解、掌握，經(jīng)過多次練習(xí)，自會(huì)能達(dá)到隨手拈來的境界。

“問渠那得清如許？為有源頭活水來?！睌?shù)學(xué)模型的建立應(yīng)是課改在數(shù)學(xué)問題解決中的一泓春水，數(shù)學(xué)模型的建立有助于解決問題時(shí)走出無從下手的“沼澤地”。只有達(dá)到這些，數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想這三個(gè)維度有機(jī)整合，才能共同構(gòu)筑完整而全面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

張永東，陳懷琳.小學(xué)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建策略研究[J].廈門廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2012（2）.

編輯 段麗君