讓學(xué)生在“錯(cuò)誤”中成長(zhǎng)

章贊贊

摘 要：數(shù)學(xué)題的目的不是單一的求解題結(jié)果，應(yīng)該是學(xué)生多種數(shù)學(xué)思維的體現(xiàn)。然而很多教師對(duì)數(shù)學(xué)題的理解只是為了解題而進(jìn)行練習(xí)，忽略了數(shù)學(xué)習(xí)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想需要學(xué)生在解題中了解、理解、內(nèi)化、深化，并能將這些數(shù)學(xué)思想運(yùn)用在今后的學(xué)習(xí)中。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)錯(cuò)題；數(shù)學(xué)思想；內(nèi)化

奧蘇伯爾的同化論認(rèn)為：有意義學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是，學(xué)習(xí)者使具有潛在意義的新知與其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)舊知建立實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，把新知同化后納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而內(nèi)化為己有觀念，擴(kuò)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所以，內(nèi)化的目的是為了將知識(shí)轉(zhuǎn)化成自己的能力。我們的習(xí)題是檢測(cè)學(xué)生知識(shí)有無(wú)內(nèi)化的工具?？墒橇钗覀兏械筋^疼的是：個(gè)別學(xué)生的作業(yè)往往是錯(cuò)得一塌糊涂，到底是我們教師在課堂上沒有滲透到位，還是學(xué)生知識(shí)沒有內(nèi)化。引導(dǎo)他們對(duì)知識(shí)的內(nèi)化，又需要教師怎樣的方法呢？本文就從學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)題出發(fā)，分析學(xué)生知識(shí)內(nèi)化情況及教師如何引導(dǎo)糾錯(cuò)。

一、典型錯(cuò)例的收集及錯(cuò)因分析

【典型錯(cuò)例一】計(jì)算填空題：23+26=13+□ 36+45=□+40 學(xué)生錯(cuò)解：23+36=13+（49） 36+45=（81）+40。這一典型例題需要學(xué)生初步理解：和不變時(shí)，兩個(gè)加數(shù)之間是特殊的一次函數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生感受到“于變化之中尋求不變，并把握規(guī)律的重要性”這一函數(shù)思想。從低段開始培養(yǎng)學(xué)生的這種函數(shù)思想，從學(xué)生能掌握的基本計(jì)算題中，提升思想，為今后學(xué)習(xí)更抽象的函數(shù)思想奠定基礎(chǔ)。

【典型錯(cuò)例二】 9個(gè)男同學(xué)站成一排，每2個(gè)男同學(xué)之間站3個(gè)女同學(xué)。（1）女同學(xué)有多少個(gè)？（2）男女同學(xué)共有多少個(gè)？學(xué)生錯(cuò)解：3×9=27（人）27+9=36（人）答：女同學(xué)有27人。男女同學(xué)共有36人。這個(gè)題目是“植樹問題”中一種基本類型，文字的抽象需要學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)形結(jié)合”來(lái)分析題目：通過(guò)畫圖使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來(lái)，借助于“形”的直觀來(lái)理解抽象的“數(shù)”，使題意更清晰、明確。而這題之所以在題中設(shè)9個(gè)男同學(xué)，目的就在于讓學(xué)生利用直觀圖畫一畫，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的好處。

二、教師引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)內(nèi)化的途徑

對(duì)于小學(xué)生而言，他們的認(rèn)知水平以及理解能力都比較薄弱，而數(shù)學(xué)是一門涉及知識(shí)面較廣的學(xué)科，在學(xué)習(xí)過(guò)程中需要學(xué)生靈活運(yùn)用。針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)題中存在的問題，教師只有一步步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤的根源，才能在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中避免同類問題的發(fā)生。而在教師如何引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)內(nèi)化的過(guò)程中，本人在教學(xué)過(guò)程中主要有以下幾種做法：

1.審題指導(dǎo)法

小學(xué)生審題能力弱、缺乏分析問題的能力是造成錯(cuò)誤的主要原因。因此，學(xué)生的審題能力還有待進(jìn)一步提升。學(xué)生領(lǐng)會(huì)題意的前提是需要學(xué)生全面、具體、正確地觀察，做到手、眼、口、耳之間的和諧統(tǒng)一?！白x”是領(lǐng)會(huì)題意的前提，要求學(xué)生細(xì)讀、多讀，每一次讀完以后，教師提問“你讀懂了什么？”久而久之，學(xué)生一讀完題目便會(huì)主動(dòng)領(lǐng)會(huì)題中所要運(yùn)用的信息與問題。“記”的是領(lǐng)會(huì)題意的內(nèi)涵，每一道數(shù)學(xué)題都有其重點(diǎn)、核心、關(guān)鍵詞匯，每一次要求學(xué)生對(duì)這些重點(diǎn)詞匯標(biāo)上記號(hào)，幫助學(xué)生掌握“審題”的方法?！八肌笔穷I(lǐng)會(huì)題意的過(guò)程，明確了重點(diǎn)詞匯就可以思考如何解決這一關(guān)鍵問題，需要哪些數(shù)學(xué)方法。最后將解題思路寫下來(lái)。如：【典型錯(cuò)例二】教師提問：“你認(rèn)為題目中哪句話是關(guān)鍵？”關(guān)鍵即難點(diǎn)，再追問“題中9個(gè)男同學(xué)”的信息對(duì)我們有什么幫助？學(xué)生會(huì)恍然大悟，可以運(yùn)用圖來(lái)畫一畫加深理解。將自己思考的過(guò)程記錄下來(lái)，變成直觀的，攻破難點(diǎn)，正確解題。長(zhǎng)期而恒久的堅(jiān)持讓學(xué)生養(yǎng)成這樣的審題能力，學(xué)生能很細(xì)致、全面地去理解題意。

2.錯(cuò)例反舉法

著名教育家卡爾·威特的教育秘訣之一，就是寬容地、理性地看待孩子的一切，包括“錯(cuò)誤”。在我們的教學(xué)中，“錯(cuò)誤”，也是一種寶貴的資源。低年級(jí)兒童思維單一，自己做錯(cuò)的題目往往無(wú)法自我發(fā)現(xiàn)、思考。如果教師將一些普遍出現(xiàn)的錯(cuò)誤出示給他們判斷，他們反而能發(fā)現(xiàn)其中出錯(cuò)的內(nèi)因，更能起到提醒作用。錯(cuò)例反舉法除了出示學(xué)生錯(cuò)題之外，教師也可以根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)編寫錯(cuò)題。例，講解【典型錯(cuò)例一】時(shí)，將學(xué)生的錯(cuò)誤答案36+45=（81）+40呈現(xiàn)后，不需要教師多講，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)36+45=81 36+45=（ ）+40不一樣，這樣計(jì)算是錯(cuò)誤的，那我們?cè)撛鯓铀伎迹挪粫?huì)出錯(cuò)。部分學(xué)生就能得出36+45等于81，所以（ ）+40也要等于81，等號(hào)兩邊要相等，和不變。出錯(cuò)的學(xué)生就會(huì)領(lǐng)悟：解題不能單一地按順勢(shì)思考。再如，講解5個(gè)8相加，和是多少？教師可以故意振振有詞地說(shuō)“5個(gè)8相加，問‘和是多少，所以用加法計(jì)算，也就是5+8，和是13！”學(xué)生會(huì)反駁：“5個(gè)8相加，而不是5和8相加，有5個(gè)8應(yīng)該是8+8+8+8+8，所以可以用乘法5×8來(lái)計(jì)算?！蓖ㄟ^(guò)舉錯(cuò)例，學(xué)生解釋錯(cuò)誤原因，變成學(xué)生一次很好的再思考過(guò)程。但是也不是所有的習(xí)題講解都可以用到，我們要學(xué)會(huì)恰當(dāng)?shù)念}型恰當(dāng)用。

3.對(duì)比法

（1）解題方法對(duì)比

【典型錯(cuò)例二】就是一道用解題方法進(jìn)行對(duì)比的典型題目。文字的抽象與圖形的直觀，學(xué)生在訂正中能深刻體會(huì)。

文字：9個(gè)男同學(xué)站成一排，每2個(gè)男同學(xué)之間站3個(gè)女同學(xué)。

圖：●○○○●○○○●○○○●○○○●○○○●○○○●○○○●○○○●

這一題是低段教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)形結(jié)合”思想指導(dǎo)的很好素材。當(dāng)我們將文字與圖文進(jìn)行對(duì)比時(shí)，學(xué)生就能明白圖文給我們帶來(lái)的便捷，再?gòu)漠媹D中培養(yǎng)學(xué)生“想用、會(huì)用、善用”。對(duì)這一類的題目能深刻地理解以后，學(xué)生在做相應(yīng)的習(xí)題就能很好地運(yùn)用圖形結(jié)合的方法來(lái)解答。

（2）題組對(duì)比

題組對(duì)比是根據(jù)學(xué)生對(duì)段意、字意理解不夠透徹而想到的一種方法。如：學(xué)生考卷中有一題是要學(xué)生畫一條比3厘米長(zhǎng)的線段，大多數(shù)學(xué)生畫的是3厘米的線段。課堂上我們可以出示題組，如：“畫一條3厘米長(zhǎng)的線段”“畫一條比3厘米長(zhǎng)的線段”。

出示后，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的不同點(diǎn)。通過(guò)題組對(duì)比，學(xué)生能夠仔細(xì)讀題，加深印象，對(duì)今后的審題也會(huì)更加仔細(xì)。

4.規(guī)則強(qiáng)化法

何謂“規(guī)則”，就是自己在教學(xué)中，從學(xué)生訂正錯(cuò)題中發(fā)現(xiàn)的一些降低錯(cuò)誤率的做法。低年級(jí)用得最多的是一些小符號(hào)，如：-△等。如【典型錯(cuò)例一】等號(hào)兩邊要求學(xué)生畫上橫線23+26=13+□=49因?yàn)樽笥覂蛇呄嗟?，左邊等?9，所以23+26=13+□=49。長(zhǎng)期訓(xùn)練下去，相信能幫助學(xué)生更好地理解等量關(guān)系、函數(shù)思想。

5.題型總結(jié)法

小學(xué)生思維比較活躍，創(chuàng)新力比較強(qiáng)，教師在小學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)題中，可以將同一類型的錯(cuò)題進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中引以為戒，在避免該錯(cuò)誤重犯的同時(shí)，還能提高學(xué)生思維警惕。如：二年級(jí)典型題型中數(shù)角的個(gè)數(shù)與數(shù)線段的條數(shù)，和“握手問題”就都是排列組合的思想。

有了錯(cuò)誤并不可怕，我們的教學(xué)就是一個(gè)讓學(xué)生從“不會(huì)”到“會(huì)”、從“錯(cuò)誤”到“正確”的過(guò)程。在小學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要想從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，就必須對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用。需要我們合理利用錯(cuò)誤，使它變成課堂的有用資源，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中成長(zhǎng)。

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編輯 王亞青