如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思維能力

陳貴

初中階段的數(shù)學(xué)教育要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，要面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心?？鬃釉唬骸皩W(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！笨梢?jiàn)，思維在學(xué)習(xí)中的重要性，那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力呢？

一、設(shè)置問(wèn)題，培養(yǎng)思維的探索性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，若能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，善于設(shè)疑，把學(xué)生帶到問(wèn)題中去，使學(xué)生的聰明才智充分發(fā)揮出來(lái)。例如，在學(xué)習(xí)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《11.1.1三角形的邊》中三角形三邊的關(guān)系時(shí)，我事先讓學(xué)生自己準(zhǔn)備好三根長(zhǎng)度不同的木棒。上課時(shí)，讓學(xué)生把木棒圍成一個(gè)三角形，然后由學(xué)生把他的結(jié)果告訴老師。顯然有的同學(xué)能?chē)梢粋€(gè)三角形，有的不能?chē)扇切?，針?duì)這兩種情況讓學(xué)生們進(jìn)行熱烈的討論。通過(guò)討論，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)其中兩根的長(zhǎng)度之和不大于第三根時(shí)，就不能構(gòu)成三角形。這種教學(xué)模式，大大激發(fā)了學(xué)生的探索欲望，進(jìn)入積極的思維狀態(tài)，并滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲，養(yǎng)成了積極參與的習(xí)慣。

二、引導(dǎo)“一題多解”，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題從不同的角度，利用不同的知識(shí)可以得到不同的解法，而答案卻相同。把學(xué)生從固定或單一的思維模式中解放出來(lái)，讓學(xué)生養(yǎng)成靈活運(yùn)用知識(shí)、拓展思維的解題思路，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的深刻理解，從而活躍了學(xué)生思維、溝通知識(shí)和方法間的聯(lián)系。例如，在教學(xué)中就遇到這樣的一道題：如圖1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，DB=2AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)。方法一：先作AF垂直于BC于F，利用等腰三角形的“三線合一”與勾股定理算出高AF=4，然后求出ABC的面積等于12，接著因?yàn)镈B=2AD，所以AD=AB，而△ADC與△ABC同高，所以ADC的面積等于△ABC的面積的，從而求出△ADC的面積，然后利用三角形的面積計(jì)算公式求出DE的長(zhǎng)。方法二：構(gòu)造方程來(lái)求出DE的長(zhǎng)，作DF∥BC交AC與F（如圖2），則△ADE∽△ABC，因?yàn)锳D∶AB=1∶3，所以DF∶BC=AF∶AC=1∶3，從而可以求出AD，AF，DF的長(zhǎng)，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察△ADF，發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形的三邊確定，因此必定可以求出AF邊上的高DE的長(zhǎng)，設(shè)AE=x，則EF=-x，AD=，DF=2，分別在Rt△ADE與Rt△DEF中，利用勾股定理將DE用含有x的式子表示出來(lái)，然后以DE為“橋梁”構(gòu)建方程解出x，從而可以求出DE的長(zhǎng)。

在多解性題目中，必須注意解法的合理性。注意比較多種解法的優(yōu)缺點(diǎn)，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性，不斷提高解題技巧。

三、運(yùn)用歸納猜想法，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性

在教學(xué)中，教師要善于激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生打破思維定式，打破形式邏輯的束縛，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納出規(guī)律，進(jìn)而大膽猜想，將對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)寓于猜想過(guò)程中。在七年級(jí)的數(shù)學(xué)，學(xué)生已掌握了平面內(nèi)兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上提出：（1）平面內(nèi)三條直線兩兩相交有幾個(gè)交點(diǎn)？（2）四條直線兩兩相交有幾個(gè)交點(diǎn)？n條呢？沒(méi)有經(jīng)過(guò)歸納猜想法訓(xùn)練的學(xué)生很難回答這個(gè)問(wèn)題，我引導(dǎo)學(xué)生觀察：直線條數(shù)與交點(diǎn)數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而歸納猜想。

歸納猜想：當(dāng)平面內(nèi)有兩兩相交的n條直線，應(yīng)有：

1+2+3+4+5+···+（n+1）=個(gè)交點(diǎn)

初中生一般正處于經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維的過(guò)渡時(shí)期，教師要引導(dǎo)學(xué)生在研究一個(gè)抽象的一般問(wèn)題時(shí)，可先退一步，去研究這個(gè)問(wèn)題的特例，用具體的數(shù)字代替字母做一些實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察，對(duì)這些特殊的問(wèn)題進(jìn)行歸納，再根據(jù)歸納的結(jié)果去猜想原題的規(guī)律和性質(zhì)，使命題從特殊到一般，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

（作者單位：廣西北流市沙垌鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)）