基于蝙蝠算法的天線陣列優(yōu)化

袁克強(qiáng)+++謝開+++邱宇

摘 要：隨著時代的發(fā)展，無線通信技術(shù)得到了越來越廣泛的應(yīng)用，對陣列天線的要求也越來越高。其中，主波束形狀、低旁瓣、高效率、窄波束等是陣列天線的重要技術(shù)指標(biāo)，文章主要針對波束賦形、高效率、低旁瓣等進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。蝙蝠算法（BA）是一種搜索全局最優(yōu)解的高效算法。由于天線陣列的方向函數(shù)由陣因子和元因子組成，而天線的陣因子是陣列排布形狀和激勵相位的函數(shù)，可以通過改變單元間距來優(yōu)化陣因子從而調(diào)整天線的方向圖，所以可以通過蝙蝠算法對陣因子進(jìn)行優(yōu)化從而提高天線陣列的效率并減小它的旁瓣。

關(guān)鍵詞：蝙蝠算法；陣列天線優(yōu)化；天線陣因子；高效率；低旁瓣

1 研究背景和意義

隨著社會的發(fā)展，人們對無線通信的需求不斷擴(kuò)大，要求也越來越高。天線陣列是無線通信系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分，是按照一定的規(guī)律排列數(shù)個天線單元而形成的，可以通過獲取最好的輻射方向性來改善無線通信的質(zhì)量。因此，如何快速并且高效地設(shè)計出高性能的天線陣列一直以來都是研究的焦點。

本文運用蝙蝠算法對天線陣列單元的排列方式進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。蝙蝠算法是Yang教授于2010年提出的優(yōu)化算法，是一種快速搜索最優(yōu)解的有效方法。該算法模仿蝙蝠回聲定位來探查周邊環(huán)境的行為，首先通過較大的搜索步長進(jìn)行全局搜索，通過比較找到最優(yōu)解之后，再在得到的解附近通過迭代減小步長搜尋局部最優(yōu)解，這種搜尋的方式使得蝙蝠算法準(zhǔn)確性極高，結(jié)果精確有效，同時搜索過程快捷便利。[1]

本文中我們運用MATLAB用蝙蝠算法的方式對天線陣列的RCS的優(yōu)化進(jìn)行探討。隨著人們對無線通信技術(shù)要求得不斷增加，對天線陣列性能的要求也隨之提高，如何利用優(yōu)化算法快速、高效地設(shè)計天線陣列的結(jié)構(gòu)這一問題也必將得到人們更加深入的研究和廣泛的關(guān)注。

2 蝙蝠算法

蝙蝠算法是一種模擬蝙蝠利用發(fā)出的超聲波來感知周邊環(huán)境以避免障礙物或發(fā)現(xiàn)獵物的方式來搜尋最優(yōu)解的算法。蝙蝠發(fā)出高響度的超聲波脈沖，然后接受周邊環(huán)境反射回來的回聲，根據(jù)發(fā)射超聲波和接收到回聲之間的時間差，兩只耳朵接收到回聲的時間差以及回聲的響度改變，在腦中模擬周邊的環(huán)境，計算出物品的大小、距離、方向甚至是移動物體的速度。根據(jù)這一特點，將蝙蝠回聲定位中的一些特征理想化，就是所謂的蝙蝠算法。假設(shè)如下近似或理想化的規(guī)則：

（1）所有蝙蝠使用超聲波定位（即假設(shè)不通過視覺等其他方式）測量距離，并且它們可以通過一定的手段區(qū)分障礙物和目標(biāo)。

（2）蝙蝠以速度Vi飛行在位置Xi上，通過固定的頻率fmin、可變的響度A0和波長λ來搜尋獵物。它們根據(jù)與目標(biāo)之間的距離自發(fā)調(diào)整超聲波的頻率和發(fā)射速率（r∈[0，1]）。

（3）假設(shè)超聲波的響度在最大值A(chǔ)0和最小值A(chǔ)min（已經(jīng)設(shè)好）之間變化。

基于上述規(guī)則，蝙蝠算法首先設(shè)置一個目標(biāo)函數(shù)f（x），變量為X=（x1，x2，…，xd），為了求取目標(biāo)函數(shù)的最小值，X即為蝙蝠的位置（蝙蝠不止一只）。首先初始化即附給蝙蝠一個開始的位置、速度和發(fā)射脈沖的頻率、速率和響度以及迭代的次數(shù)N， 當(dāng)?shù)螖?shù)小于N時，根據(jù)目標(biāo)值得優(yōu)劣尋找當(dāng)前的最優(yōu)解X，然后更新頻率、速度和位置，接著生成均勻分布隨機(jī)數(shù)rand，如果rand比發(fā)射速率大，則對當(dāng)前最優(yōu)解進(jìn)行隨機(jī)擾動，生成一個局部解；如果rand小于發(fā)射速率同時新得到的解小于原來的最優(yōu)解，那么就接受新解，同時，降低發(fā)射速率和響度，在周圍尋找更優(yōu)解，如此循環(huán)得出當(dāng)前最優(yōu)解。如上就是蝙蝠算法的基本步驟。本文中我們使用Matlab來仿真蝙蝠算法對天線陣列RCS的優(yōu)化設(shè)計，更加簡單、快捷、有效。

3 基于蝙蝠算法對天線陣列RCS進(jìn)行優(yōu)化

因為蝙蝠算法使用簡單、解決問題快速、搜索效率高，更適宜解決復(fù)雜優(yōu)化問題。所以本文中我們使用MATLAB來仿真蝙蝠算法。

天線陣是按照一定的方式將若干個天線單元排列而形成的天線系統(tǒng)。一般來說，天線陣列采用類型相同的陣元組成。為了設(shè)計出性能達(dá)標(biāo)的天線陣列，需要不斷地優(yōu)化天線陣列的各項參數(shù)，蝙蝠算法可以大幅度地降低優(yōu)化的難度，減少時間，提高效率。由于天線的散射場會導(dǎo)致不必要的回波，對信號的質(zhì)量造成干擾。為了將天線散射截面RCS減小到最小，我們選擇對陣列天線RCS進(jìn)行優(yōu)化。其中，陣列天線的RCS包含元因子RCS和陣因子RCS 。元因子RCS與天線單元有關(guān)，一旦確定了天線單元，元因子RCS也隨之確定，而陣因子RCS是天線單元距離和激勵相位的函數(shù)，可以通過優(yōu)化排列來優(yōu)化它。因此我們運用BA算法來縮減陣因子RCS以提高天線陣列的性能。

實驗中我們設(shè)計一個3*3的平面天線陣列，陣列中的天線單元工作頻率為3.7GHz。利用蝙蝠算法優(yōu)化陣列中天線單元的位置來縮減陣因子RCS，因此陣因子即為目標(biāo)函數(shù)，函數(shù)如下：

其中，M=N=3為陣元的行數(shù)和列數(shù)，？漬0=0°，f0=3.7GHz，波數(shù)k0=2？仔f0/c，c=3×108m/s為空氣中光速，？茲i={1°，2°，…，85°}，N？茲為關(guān)注？茲角的個數(shù)。

BA算法中，蝙蝠發(fā)射的超聲波頻率的取值范圍為[0，2]，脈沖的響度A在[0，1]內(nèi)變化，發(fā)射速率在[0，1]內(nèi)變化，脈沖控制參數(shù)？琢=？酌=0.9，通過100次種群大小為20的迭代，找到了最優(yōu)解，如表1中所示。

根據(jù)上表得到的單元坐標(biāo)，利用公式計算該3*3的平面天線陣的陣因子RCS，并與天線單元等間距的天線陣列的陣因子RCS對比，如圖1所示。

由圖可知，經(jīng)過蝙蝠算法優(yōu)化陣因子RCS之后，陣因子RCS在很多角度都有所降低，可以看出蝙蝠算法對于天線單元的排列設(shè)計確實有效、快捷、可行。

4 結(jié)論

實驗中我們對一個3×3的平面天線陣列進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，并且取得了成功，證明了通過優(yōu)化天線單元間的排列方式可以有效地縮減RCS，提高天線陣列的效率和性能。由此可見，蝙蝠算法是一種簡單有效的優(yōu)化算法，可以快捷高效地設(shè)計出高性能指標(biāo)的天線，在市場中一定具有極其廣泛的前景。

參考文獻(xiàn)

[1]賀興時，丁文靜，楊新社.基于模擬退火高斯擾動的蝙蝠優(yōu)化算法[J].計算機(jī)應(yīng)用研究，2014.

[2]邰佑誠，欒秀珍，房少軍.天線與電波傳播[M].科學(xué)出版社，2009.

[3]李董輝，童小嬌，萬中.數(shù)值最優(yōu)化算法與理論（第二版）[M].北京：科學(xué)出版社，2010.

[4]梁旭，黃明.現(xiàn)代智能優(yōu)化混合算法及其應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2011.