控制暴雨公式參數(shù)精度的綜合誤差法

班 超，葉興成，王 飛，劉 俊，周 宏，于永強(qiáng)

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京210098；2.江蘇省宿遷市水務(wù)局，江蘇 宿遷 223800)

0 引 言

暴雨公式的編制是城市雨水排水規(guī)劃設(shè)計(jì)工作的基礎(chǔ)，一個(gè)精度良好的暴雨公式在城市雨水災(zāi)害防治管理、應(yīng)急處置和城市建設(shè)等方面都起到十分重要的作用。經(jīng)過(guò)多年大量的工作實(shí)踐，目前國(guó)內(nèi)暴雨公式的主要編制方式是利用皮爾遜Ⅲ型曲線、指數(shù)曲線和耿貝爾曲線進(jìn)行頻率分析計(jì)算，然后根據(jù)“i～t～P”數(shù)據(jù)求解公式參數(shù)并檢驗(yàn)擬合精度。不同的求解方法對(duì)最終公式的精度影響各不相同，如何保證暴雨公式擬合精度最佳，目前尚無(wú)定論。

1 綜合誤差法的提出

1.1 傳統(tǒng)算法存在的問(wèn)題

暴雨公式的傳統(tǒng)算法可以概括為兩步最優(yōu)法，即第一步利用暴雨選樣資料，以抽樣誤差最小為目標(biāo)函數(shù)，求得選定的頻率模型參數(shù)最優(yōu)解，得到頻率模型輸出的“i～t～P經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)表”；第二步根據(jù)第一步輸出的“i～t～P經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)表”，以統(tǒng)計(jì)誤差最小為目標(biāo)函數(shù)，求得選定的暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)最優(yōu)解。

目前國(guó)內(nèi)基本均采用該方法進(jìn)行暴雨資料頻率調(diào)整以及暴雨強(qiáng)度公式推求工作[1-4]。但本文認(rèn)為傳統(tǒng)算法可能存在以下問(wèn)題：

(1)傳統(tǒng)算法雖保證了原始數(shù)據(jù)與頻率模型之間的抽樣誤差，頻率模型與暴雨強(qiáng)度公式之間統(tǒng)計(jì)誤差最小，但是將頻率模型的參數(shù)率定過(guò)程和暴雨強(qiáng)度公式的參數(shù)率定過(guò)程分開(kāi)獨(dú)立進(jìn)行，難以保證暴雨強(qiáng)度公式與原始數(shù)據(jù)之間的擬合精度，隔斷了暴雨強(qiáng)度公式與原始數(shù)據(jù)間的聯(lián)系。在出現(xiàn)多個(gè)影響參數(shù)率定的超大值時(shí)，傳統(tǒng)方法常常很難在精度要求范圍內(nèi)求解，因此需要?jiǎng)h除部分特大值，這導(dǎo)致最終擬合的公式可能難以反映真實(shí)的降雨情況。

(2)傳統(tǒng)算法對(duì)暴雨資料的調(diào)整是對(duì)各歷時(shí)的暴雨強(qiáng)度按照選定的頻率模型進(jìn)行單獨(dú)擬合，各歷時(shí)的頻率模型參數(shù)相互獨(dú)立。而暴雨強(qiáng)度公式的求解過(guò)程，是對(duì)頻率模型輸出的“i～t～P經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)表”單一重現(xiàn)期的各歷時(shí)暴雨強(qiáng)度或者所有重現(xiàn)期的各歷時(shí)暴雨強(qiáng)度進(jìn)行參數(shù)率定，各歷時(shí)的暴雨強(qiáng)度之間的關(guān)系必定會(huì)影響暴雨強(qiáng)度公式。傳統(tǒng)算法忽略了各歷時(shí)的頻率模型曲線之間的潛在規(guī)律，在推求暴雨強(qiáng)度公式之前，頻率模型參數(shù)已經(jīng)固定，導(dǎo)致所求得的暴雨強(qiáng)度公式統(tǒng)計(jì)誤差偏大，即暴雨強(qiáng)度公式不能很好地對(duì)頻率模型輸出的“i～t～P經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)表”進(jìn)行精確的描述。

1.2 綜合誤差法

目前國(guó)內(nèi)對(duì)傳統(tǒng)算法進(jìn)行了許多改進(jìn)，改進(jìn)的主要方向集中在對(duì)選樣方法、頻率曲線選擇和求參算法的優(yōu)化，鮮有從誤差控制的角度優(yōu)化暴雨公式的推導(dǎo)[5-8]。

為解決前文中提出的傳統(tǒng)算法可能存在的問(wèn)題，本文提出一種綜合誤差法，將傳統(tǒng)方法的兩步最優(yōu)法改為一步最優(yōu)法，即以抽樣誤差和統(tǒng)計(jì)誤差之和為目標(biāo)函數(shù)，輔以抽樣誤差和統(tǒng)計(jì)誤差同時(shí)小于誤差允許值(一般絕對(duì)均方差<0.05，相對(duì)均方差<5%)進(jìn)行約束，對(duì)頻率模型參數(shù)和暴雨強(qiáng)度公式的參數(shù)同時(shí)尋優(yōu)，所得結(jié)果可以在約束范圍內(nèi)保證暴雨強(qiáng)度公式的樣本誤差最小。若將頻率模型和暴雨強(qiáng)度公式視為一個(gè)系統(tǒng)，那么該方法保證了在約束范圍內(nèi)系統(tǒng)誤差最小。在參數(shù)尋優(yōu)的過(guò)程中，各歷時(shí)頻率模型參數(shù)按照選定的暴雨強(qiáng)度公式規(guī)定的潛在規(guī)律進(jìn)行不斷的調(diào)整，一方面可減少暴雨強(qiáng)度公式的統(tǒng)計(jì)誤差，另一方面也使得各歷時(shí)的頻率模型不再是獨(dú)立的、相互之間沒(méi)有規(guī)律的曲線。

2 算法應(yīng)用實(shí)例

2.1 樣本資料選取及可靠性代表性分析

某市有氣象局提供的1980-2011年共32年降雨資料，為保證雨量資料的可靠性和代表性，選樣過(guò)程遵循以下原則：

(1)選用的每一場(chǎng)雨的降雨自記曲線完整。當(dāng)曲線中斷、虹吸發(fā)生大的誤差、筆尖洇水使線位不準(zhǔn)等大的缺陷時(shí)，棄置不用。當(dāng)曲線雖有一些小的缺陷，但能根據(jù)已知數(shù)據(jù)用適當(dāng)方法插補(bǔ)或調(diào)整時(shí)，視其情況謹(jǐn)慎采用。

(2)在有可能被采用的降雨自記曲線(只要有一個(gè)歷時(shí)的降雨量位于該年該歷時(shí)的前八個(gè)，該場(chǎng)雨的降雨自記曲線就被采用)上統(tǒng)計(jì)9個(gè)規(guī)定歷時(shí)的最大降雨量，即可找出該段歷時(shí)內(nèi)降雨自記曲線最陡的部分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

(3)當(dāng)一次降雨包含前后兩段達(dá)到選取要求的高強(qiáng)度部分時(shí)，若其中間的降雨量強(qiáng)度低于0.1 mm/min的降雨(包括停止降雨)持續(xù)時(shí)間超過(guò)120 min，按兩場(chǎng)統(tǒng)計(jì)。

(4)如一場(chǎng)雨的實(shí)際降雨量總歷時(shí)小于暴雨強(qiáng)度公式所規(guī)定的統(tǒng)計(jì)歷時(shí)，本文采用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)處理方法，即大于實(shí)際降雨總歷時(shí)的時(shí)段降雨強(qiáng)度仍由總降雨量除以該時(shí)段而求得。

采用年最大值法推求時(shí)公式精度難以滿足需求，刪除特大值后雖然精度可以滿足，但特大值刪除數(shù)量較多，樣本代表性已遭到破壞，因此采取年多個(gè)樣法重新取樣，最低重現(xiàn)期取為0.333 a。每年每個(gè)降雨時(shí)段選取的暴雨子樣個(gè)數(shù)為6個(gè)，共選取192組1 728個(gè)數(shù)據(jù)。并按要求刪除重現(xiàn)期小于0.333 a的資料后，剩余99個(gè)樣。算例推求公式參數(shù)使用麥夸爾特法[7-9]。

2.2 傳統(tǒng)算法計(jì)算結(jié)果

使用皮爾遜Ⅲ型曲線和指數(shù)曲線分別對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行頻率分析計(jì)算，先控制頻率擬合抽樣誤差最低，再控制公式擬合統(tǒng)計(jì)誤差在要求范圍內(nèi)，具體計(jì)算結(jié)果如表1、表2所示。

表1 傳統(tǒng)算法皮爾遜Ⅲ型總公式結(jié)果Tab.1 Result of traditional algorithm with P-Ⅲ distribution

表2 傳統(tǒng)算法指數(shù)頻率模型總公式結(jié)果Tab.2 Result of traditional algorithm with exponential distribution

在不刪除特大值的情況下，傳統(tǒng)算法在保證抽樣誤差最小時(shí)，擬合結(jié)果難以滿足精度要求。經(jīng)過(guò)大量調(diào)試后，0.33～100重現(xiàn)期下，選用皮爾遜Ⅲ型曲線擬合最終總公式絕對(duì)均方差為0.119 9，選用指數(shù)頻率曲線擬合得到的總公式絕對(duì)均方差為0.083 0，兩個(gè)精度和0.05的精度要求差距較大。這一問(wèn)題不僅是在本算例中，在很多地區(qū)的暴雨公式編制時(shí)都會(huì)遇到。

2.3 綜合誤差法計(jì)算結(jié)果

使用皮爾遜Ⅲ型曲線和指數(shù)曲線分別對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行頻率分析計(jì)算，以頻率擬合抽樣誤差與公式擬合統(tǒng)計(jì)誤差之和最低為控制目標(biāo)，同時(shí)控制頻率擬合抽樣誤差和公式擬合統(tǒng)計(jì)誤差均在要求范圍內(nèi)。擬合誤差見(jiàn)表3，擬合得到暴雨公式各參數(shù)見(jiàn)表4。

表3 綜合誤差法求解暴雨公式擬合誤差Tab.3 Result of formula error with comprehensive error method

在不刪除特大值的情況下，0.33～100 a重現(xiàn)期下，選用皮爾遜Ⅲ型曲線擬合得到總公式絕對(duì)均方差為0.040 1，選用指數(shù)頻率曲線擬合得到總公式絕對(duì)均方差為0.038 1，綜合誤差法的總公式擬合精度均能滿足規(guī)范要求。

表4 綜合誤差法擬合暴雨公式總公式參數(shù)表Tab.4 Parameters of rainstorm formula withcomprehensive error method

3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

考慮到多參數(shù)公式有更高的擬合精度，為對(duì)綜合誤差法的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證，本文除四參數(shù)公式外，額外計(jì)算P-Ⅲ曲線下的五參數(shù)和六參數(shù)暴雨公式進(jìn)行進(jìn)一步論證。不同參數(shù)暴雨公式誤差結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 年多樣法下傳統(tǒng)算法和綜合誤差法計(jì)算結(jié)果對(duì)比表Tab.5 Comparison of calculation results between comprehensive error method and exponential distribution

通過(guò)對(duì)比分析可以看出，采用綜合誤差法計(jì)算的結(jié)果精度要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法。在保證抽樣誤差不超過(guò)預(yù)定范圍的情況下，總公式絕對(duì)均方差、相對(duì)均方差和樣本系統(tǒng)絕對(duì)均方差都優(yōu)于傳統(tǒng)方法很多。

四參數(shù)公式皮爾遜Ⅲ型曲線下，0.33～10 a傳統(tǒng)算法公式統(tǒng)計(jì)絕對(duì)均方差為0.066 1，綜合誤差法為0.018 6，精度提高28.1%；0.33～100 a傳統(tǒng)算法公式統(tǒng)計(jì)絕對(duì)均方差為0.119 9，綜合誤差法為0.040 1，精度提高33.4%。

四參數(shù)公式指數(shù)曲線下，0.33～10 a傳統(tǒng)算法公式統(tǒng)計(jì)絕對(duì)均方差為0.057 9，綜合誤差法為0.020 1，精度提高34.7%；0.33～100 a傳統(tǒng)算法公式統(tǒng)計(jì)絕對(duì)均方差為0.083 0，綜合誤差法為0.038 1，精度提高45.9%。其余各精度指標(biāo)顯示的結(jié)果均為綜合誤差法精度更好，分析結(jié)果不再一一贅述。

五參數(shù)和六參數(shù)情況下各結(jié)果顯示的情況均與四參數(shù)情況一致，綜合誤差法的精度控制效果均明顯好于傳統(tǒng)方法。且綜合誤差法不用刪除樣本中的特大值，因此不會(huì)對(duì)樣本的代表性產(chǎn)生影響。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在推求暴雨公式傳統(tǒng)算法的基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的綜合誤差法。該方法以抽樣誤差和統(tǒng)計(jì)誤差之和為目標(biāo)函數(shù)，輔以抽樣誤差和統(tǒng)計(jì)誤差同時(shí)小于誤差允許值(一般絕對(duì)均方差<0.05，相對(duì)均方差<5%)進(jìn)行約束，對(duì)頻率模型參數(shù)和暴雨強(qiáng)度公式的參數(shù)同時(shí)尋優(yōu)。綜合誤差法計(jì)算時(shí)不需要?jiǎng)h除樣本中的特大值，不會(huì)破壞樣本資料的代表性。

使用某市32 a雨量資料試算，綜合誤差法求解結(jié)果在總公式絕對(duì)均方差、相對(duì)均方差和樣本系統(tǒng)絕對(duì)均方差三個(gè)精度控制指標(biāo)上都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法。所以本文認(rèn)為綜合誤差法可以作為推求暴雨公式的一種參考方法，適用于缺乏樣本資料的地區(qū)。

綜合誤差法的關(guān)鍵在于對(duì)樣本抽樣誤差和公式擬合誤差進(jìn)行聯(lián)合控制，但現(xiàn)行的《城市暴雨強(qiáng)度公式編制和設(shè)計(jì)暴雨雨型確定技術(shù)導(dǎo)則》只對(duì)公式擬合誤差提出了明確要求，在滿足導(dǎo)則要求情況下，調(diào)整聯(lián)合控制約束條件對(duì)最終暴雨公式參數(shù)精度的影響程度，有待進(jìn)一步探討。

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