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    管理會(huì)計(jì)工具的經(jīng)濟(jì)學(xué)分析

    2017-03-22 11:52:22謝婧瑤
    商情 2017年1期
    關(guān)鍵詞:最優(yōu)化

    謝婧瑤

    【摘要】本量利分析模型是管理會(huì)計(jì)的基本工具之一,文章總結(jié)和歸納了傳統(tǒng)的本量利分析模型及其使用假設(shè)情況,提出在不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中企業(yè)利潤(rùn)的均衡模型,認(rèn)為企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)也依賴于“他人”的選擇,并通過(guò)應(yīng)用舉例闡釋這一模型的內(nèi)涵。企業(yè)在不同的市場(chǎng)環(huán)境中應(yīng)選擇合適的本量利分析模型進(jìn)行管理會(huì)計(jì)決策。

    【關(guān)鍵詞】本量利分析;最優(yōu)化;產(chǎn)量均衡

    一、引言

    本量利分析法(CVP)是管理會(huì)計(jì)的一項(xiàng)基本管理工具,指在變動(dòng)成本計(jì)算模式的基礎(chǔ)上,以數(shù)學(xué)化的會(huì)計(jì)模型與圖文來(lái)揭示固定成本、變動(dòng)成本、銷售量、單價(jià)、銷售額、利潤(rùn)等變量之間的內(nèi)在規(guī)律性的聯(lián)系,為會(huì)計(jì)預(yù)測(cè)決策和規(guī)劃提供必要的財(cái)務(wù)信息的一種定量分析方法。

    傳統(tǒng)的本量利分析方法以完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)為條件,這種情形下企業(yè)都是價(jià)格接受者,價(jià)格的設(shè)定雖然需要考慮企業(yè)的成本,但還是要以當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格為基準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)定,也就約束了企業(yè)定價(jià),由本量利模型得出的結(jié)果與實(shí)際會(huì)有所偏差。在不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中,如寡頭壟斷情形,企業(yè)間的行為是相互影響的,企業(yè)的定價(jià)需考慮市場(chǎng)上競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的價(jià)格,企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)也依賴于“他人”的選擇,企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)是“他人”選擇的函數(shù)。這樣,傳統(tǒng)的本量利分析模型就需要改進(jìn),使之符合不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的情形。

    二、文獻(xiàn)綜述

    本量利分析產(chǎn)生于20世紀(jì)30年代,與當(dāng)時(shí)的批量生產(chǎn)相適應(yīng),是管理會(huì)計(jì)的基礎(chǔ)理論和基本方法之一。本量利問(wèn)題屬于工業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)歷史上最古老的研究課題,傳統(tǒng)的成本分類不能滿足企業(yè)決策、計(jì)劃和控制的要求,這促使人們研究成本、數(shù)量和利潤(rùn)之間關(guān)系。在早期的英美國(guó)家,人們認(rèn)為Charles Edward Knoeppel(1881—1936)和Walter Rautenstrauch(1880—1951)是本量利研究的發(fā)起者。Charles Edward Knoeppel的收益圖是英美國(guó)家中有關(guān)本量利思想的第一次廣泛的研究,他給出了不同關(guān)鍵點(diǎn)的計(jì)算。1922年Williams首次運(yùn)用“盈虧平衡”和“平衡點(diǎn)”這樣的名稱來(lái)描述關(guān)鍵點(diǎn)。

    本量利分析以其理論淺顯、操作簡(jiǎn)單的特點(diǎn)被國(guó)內(nèi)外企業(yè)廣泛的接受,早在上世紀(jì)50年代在西方會(huì)計(jì)實(shí)踐中就得到廣泛應(yīng)用,我國(guó)于80年代初引進(jìn),經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的發(fā)展已趨于成熟,我國(guó)學(xué)者在此方面也進(jìn)行了多層次的探究。王平心教授曾發(fā)表多篇文章,探討了作業(yè)成本環(huán)境下的成本性態(tài)模型、本量利分析模型,并結(jié)合國(guó)內(nèi)某制造企業(yè)進(jìn)行案例分析。王福勝等發(fā)表的《基于作業(yè)成本法的本量利分析方法研究》,基于作業(yè)成本法對(duì)傳統(tǒng)本量利分析模型進(jìn)行了修正,使其能夠揭示利潤(rùn)、單價(jià)、產(chǎn)銷量、單位變動(dòng)成本、單位作業(yè)成本、作業(yè)量等因素之間的內(nèi)在聯(lián)系,同時(shí)拓寬了敏感性分析的應(yīng)用范圍。

    但已有文獻(xiàn)主要探究在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中企業(yè)本量利模型的定價(jià),在不完全市場(chǎng)中的情形還有待分析。

    三、模型設(shè)計(jì)

    考慮不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上有n個(gè)企業(yè)生產(chǎn)同質(zhì)的產(chǎn)品,生產(chǎn)的產(chǎn)量自定,利潤(rùn)是n個(gè)企業(yè)產(chǎn)量的函數(shù),n個(gè)企業(yè)看成是市場(chǎng)的n個(gè)參與者,每個(gè)企業(yè)都是理性經(jīng)濟(jì)人,為自身利潤(rùn)最大化而努力。用qi[0,+∞]表示第i個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量,P是價(jià)格,Ci(qi)表示其成本函數(shù),P=P(Q)代表反需求函數(shù)。則第i個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)為

    Li(q1,…,qn)=qiP(Q)-Ci(qi)i=1,2,…,n(1)

    上述公式與實(shí)際經(jīng)濟(jì)情況相同,即當(dāng)市場(chǎng)產(chǎn)量增加時(shí),單位產(chǎn)品的價(jià)值會(huì)下降,企業(yè)的利潤(rùn)受競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的影響,是競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手選擇的函數(shù)

    pQ<0,P″(Q)≤0(2)

    在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,找到企業(yè)利潤(rùn)最大化的方式是對(duì)利潤(rùn)函數(shù)求一階導(dǎo)并令其等于零,求出此時(shí)的產(chǎn)量

    Liqi=P(Q)+qiP′(Q)-C′i(qi)=0i=1,2,…,n(3)

    企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量是對(duì)其他企業(yè)產(chǎn)量的反應(yīng)決策

    q*i=qi(q1,…,qn)i=1,2,…,n(4)

    成本函數(shù)隨著產(chǎn)量的增加而上升,因此假定

    C′i(qi)>0,C″i(qi)≥0i=1,2,…,n(5)

    在(1)式兩端分別對(duì)qi求二階偏導(dǎo)數(shù),對(duì)qi、qj求二階混合偏導(dǎo)數(shù)得

    2Liq2j=2p′(Q)+qiP″(Q)-C″i(qi)(6)

    2Liqiqj=p′(Q)+qiP″(Q)(7)

    根據(jù)(2)和(5)得

    2Liq2j<0,2Liqiqj<0

    由(6)、(7)可得

    qiqj=-2Liqiqj2Liq2j<0(8)

    公式(8)表示第i個(gè)企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量隨著其他企業(yè)的產(chǎn)量的增加而遞減。公式(4)為均衡形態(tài)的表達(dá),第i個(gè)企業(yè)的均衡(最大)利潤(rùn)用L*i表示為

    L*i=q*ip(Q*)-Ci(q*i)

    企業(yè)1和企業(yè)2的單位變動(dòng)成本都為30元,企業(yè)1的固定成本為500元,企業(yè)2的固定成本為600元,反需求函數(shù)如下:

    P=300-(q1+q2)

    則兩個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)分別為

    L1(q1,q2)=q1[300-(q1+q2)]-C1(q1)

    L2(q1,q2)=q2[300-(q1+q2)]-C2(q2)

    其中,C1(q1)=30q1+500,C2(q2)=30q2+600

    根據(jù)最優(yōu)化的一階條件,

    L1q1=300-(q1+q2)-q1-30=0

    L2q2=300-(q1+q2)-q2-30=0

    兩個(gè)企業(yè)根據(jù)上述方程得出的反應(yīng)函數(shù)為

    q*1=(270-q2)/2,q*2=(270-q1)/2

    即其中一個(gè)企業(yè)產(chǎn)量每增加一個(gè)單位,另一個(gè)企業(yè)將減少0.5個(gè)單位的產(chǎn)量,解上述方程得

    q*1=q*2=90

    企業(yè)1與企業(yè)2的均衡利潤(rùn)為

    (L*1,L*2)=(7600,7500)

    五、結(jié)論

    本量利分析的主要內(nèi)容包括成本性態(tài)分析、盈虧臨界分析和影響利潤(rùn)的各因素的變動(dòng)分析及敏感分析,而在影響利潤(rùn)的因素中本文加入了其他企業(yè)行為的考慮,認(rèn)為企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)也依賴于“他人”的選擇,企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)是“他人”選擇的函數(shù)。通過(guò)模型設(shè)計(jì)得出適用于不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的分析模型,認(rèn)為當(dāng)前企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量隨著其他企業(yè)的產(chǎn)量的增加而遞減,為寡頭壟斷市場(chǎng)中企業(yè)的決策提供依據(jù)。

    參考文獻(xiàn):

    [1]溫素斌,張自東.管理會(huì)計(jì)工具及其應(yīng)用案例——本量利分析模型的決策指標(biāo)及應(yīng)用[J].會(huì)計(jì)之友,2016(3)

    [2]黃宗貴.企業(yè)本量利分析[J].中小企業(yè)管理與科技,2011(11)

    [3]陳希.本量利分析模型假設(shè)條件的再探討[J].會(huì)計(jì)之友,2012(9)

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