高頻脈沖管制冷機的蓄冷器源匯模型、流動模擬和參數(shù)優(yōu)化1)

張 珍 李家春,?,2)

?(中國科學院力學研究所流固耦合系統(tǒng)力學重點實驗室，北京100190)

?(中國科學院大學工程科學學院，北京100049)

高頻脈沖管制冷機的蓄冷器源匯模型、流動模擬和參數(shù)優(yōu)化1)

張 珍?李家春?,?,2)

?(中國科學院力學研究所流固耦合系統(tǒng)力學重點實驗室，北京100190)

?(中國科學院大學工程科學學院，北京100049)

蓄冷器是脈沖管制冷機的一個關(guān)鍵部件，其工作性能將直接影響整機性能.針對工質(zhì)在蓄冷器內(nèi)交變流動的特性，提出了一個新的源/匯項模型來模擬蓄冷器內(nèi)的流動與換熱，同時模型也考慮了氣固間的非熱平衡.對于蓄冷器和換熱器內(nèi)的固體填料，在一些假定條件的基礎(chǔ)上推導得到了固體物質(zhì)的溫度分布的解析解.該模型不需要建立固體的能量方程，減小了計算的工作量，避免了達西定律在高頻下不適用的限制條件，并針對交變流動情況下對流換熱系數(shù)的取值提出了解決方法.新模型的計算結(jié)果與實驗結(jié)果符合良好，驗證了模型的可靠性.進一步應(yīng)用此模型分析了蓄冷器內(nèi)部的熱交換和制冷機理，并進行了蓄冷器的優(yōu)化設(shè)計，對于不同目數(shù)，不同絲徑，不同材料的絲網(wǎng)，進行了各種情況下蓄冷器的換熱性能優(yōu)化分析.

脈沖管制冷機，蓄冷器，源/匯項模型，對流換熱系數(shù)，相位角

引言

最近幾十年脈沖管制冷機經(jīng)歷了基本型[1]、小孔型[2]、雙向進氣型[3]、改進的小孔型[4]、多路旁通型[5]、慣性管型[6]、熱聲型[7]等一系列的變革改進后得到了飛速發(fā)展.由于空間和軍事領(lǐng)域?qū)γ}沖管制冷機的體積和重量有苛刻要求，脈沖管制冷機的輕型化和微型化已成為關(guān)注的焦點.提高頻率是減小脈沖管制冷機體積和重量的一個有效途徑，因此高頻脈沖管制冷機成為近幾年來該領(lǐng)域發(fā)展的一個前沿方向.

限制高頻脈沖管制冷機進一步發(fā)展的一個原因就是對高頻脈沖管制冷機的機理研究仍顯薄弱，盡管已有許多學者提出了各種理論來進行解釋[8-11]，但對高頻脈沖管制冷機內(nèi)部的物理過程和工作原理的認識有待深化.

交變流動的換熱特性和阻力特性是深入分析回熱式制冷機工作原理以及對其進行優(yōu)化的重要基礎(chǔ).不少學者已研究了具有不同形狀填料的蓄冷器內(nèi)部的交變流動和換熱性能，如螺旋狀盤管[12]、圓管[13]、平行板[14-16]、金屬顆粒[17-19]、金屬絲網(wǎng)[20-22].由于蓄冷器內(nèi)熱量和動量的傳輸及轉(zhuǎn)換是傳熱學、流體力學和熱力學的一個耦合過程，因此是一個相對復(fù)雜的問題.蓄冷器優(yōu)化設(shè)計中固體填料的選擇是一個非常重要的因素.Bejan[23]曾應(yīng)用最小熵增分析法對蓄冷器進行了優(yōu)化.

以往的數(shù)值模擬中蓄冷器大都采用多孔介質(zhì)模型，一種是認為工質(zhì)與填料溫度一致，二者間無熱交換的局部熱平衡模型，是一種單能量方程模型[24]，這顯然與實際制冷機的情況是不相符的；高凡等[25]則采用了非熱平衡模型，同時計算蓄冷器內(nèi)氣相和固體骨架的能量方程，是一種雙能量方程模型，計算較為復(fù)雜.對于高頻脈沖管制冷機，工質(zhì)在蓄冷器內(nèi)部的絲網(wǎng)孔隙或換熱器的板疊間流動時的雷諾數(shù)最大甚至可達100量級，達西定律不再適用，需要采用更為復(fù)雜的多孔介質(zhì)模型如Darcy-Brinkman-Forchheimer模型，帶有一定的半經(jīng)驗性質(zhì).在實驗研究方面，Chen等[26-27]研發(fā)的小型臺式20K低溫制冷機采用了單級結(jié)構(gòu)的高頻脈沖管制冷機方案，單級高頻脈沖管制冷機在耗功240W時，能夠獲得15.5K最低溫度、在20K提供超過380mW制冷量. Hu等[28]在kW級大功率脈沖管低溫制冷研究中采用自主研發(fā)的10kW級往復(fù)直線壓縮機驅(qū)動一個結(jié)構(gòu)緊湊的同軸型kW級制冷量低溫脈沖管制冷機，在120K可以達到1200W以上的制冷量，在77K可以達到600W以上制冷量，該制冷機比美國的效率高出30%，是目前報道的最高效率的大功率脈沖管熱聲低溫制冷機.

本文提出了一個新的源/匯項模型來模擬蓄冷器內(nèi)的往復(fù)交變流動與換熱.同時模型也考慮了氣固間的非熱平衡，對于蓄冷器和換熱器內(nèi)的固體填料，在一些假定條件的基礎(chǔ)上得到了固體物質(zhì)溫度分布的解析解.該模型不需要分別建立氣固各自的能量方程，減小了計算的工作量.進一步應(yīng)用此模型分析了蓄冷器內(nèi)部熱交換和制冷機理，并進行了蓄冷器的優(yōu)化設(shè)計，對于不同目數(shù)，不同絲徑，不同材料的絲網(wǎng)，計算了各種情況下蓄冷器的換熱性能優(yōu)化分析.

1 動量和能量方程源匯項建模

1.1 動量方程的源匯項

絲網(wǎng)會對工質(zhì)的流動產(chǎn)生阻力，導致工質(zhì)的流動速度減小或驅(qū)動壓力增大，通過在動量方程中增加一源項來模擬這個流動阻力.

根據(jù)前人的研究成果，得到了穩(wěn)定流動條件下的經(jīng)驗阻力公式

其中,?p為蓄冷器進出口兩端的壓差，L為蓄冷器的特征長度，fh為蓄冷器的阻力系數(shù)，Dh為特征尺度.

對于交變流動情況下的阻力系數(shù)，Thomas等[29]已歸納總結(jié)了各種不同情況下阻力系數(shù)的取值情況

上式右邊第1項為黏性阻力項，第2項為慣性阻力項.Csf,Cfd的取值見文獻[29].

本文模擬采用的脈沖管制冷機系統(tǒng)來自于中科院理化所，該所的研究人員通過實驗得到了高頻交變流動情形下蓄冷器內(nèi)的阻力系數(shù)的經(jīng)驗表達式[30]

其中，ω是交變流動的頻率，umax是蓄冷器內(nèi)工質(zhì)流動的面平均最大速度.

1.2 能量方程的源匯項

熱氣流通過回熱器時，氣體向固體填料放熱；冷氣流通過時，氣體從填料吸熱.這里采用牛頓定律來描述絲網(wǎng)與氣體介質(zhì)之間的熱交換量.

其中，QE表示在單位時間、單位體積的控制體內(nèi)，絲網(wǎng)填料與工質(zhì)之間的熱交換量；As為單位體積控制體內(nèi)絲網(wǎng)的換熱表面積；Ts,T分別為固體填料和工質(zhì)的溫度；h為對流換熱系數(shù).

圖1是蓄冷器內(nèi)絲網(wǎng)的結(jié)構(gòu)示意圖，可以得到單位體積內(nèi)絲網(wǎng)的換熱表面積為

其中，n是絲網(wǎng)的目數(shù)，Dw是絲的直徑.

圖1 絲網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of wire screen

對流換熱系數(shù)是一個很重要的參數(shù)，單向流動情況下對流換熱系數(shù)的取值在交變流動下是不適用的，這里采用如下方法計算其取值.文獻[29]給出了描述傳熱的無量綱參數(shù)——努塞爾特數(shù)Nu在交變流動時的取值，之后可以根據(jù)Nu的定義來求解對流換熱系數(shù)

式中，u是工質(zhì)的流動速度.絲網(wǎng)和板疊兩種情況下的Nu取值是不同的，見文獻[29].

1.3 固體填料的溫度

對于蓄冷器內(nèi)的固體絲網(wǎng)填料，把它假設(shè)成一系列的圓柱，圓柱的直徑等于絲網(wǎng)的絲徑，為幾十微米，圓柱的長度為70mm，長徑比接近1000，可假定為無限長圓柱.求解絲網(wǎng)填料的溫度就相當于求解圓柱在與外界工質(zhì)有熱交換時的溫度.在制冷機的工作過程中，蓄冷器內(nèi)部的工質(zhì)溫度T在不同的軸向位置處取值是不同的，靠近冷端換熱器一端的溫度較低，靠近水冷器一端的溫度較高.工質(zhì)的溫度是周期性變化且逐漸減低的，但降低的幅度很緩慢，幾百個周期內(nèi)工質(zhì)溫度才降低將近1K.因此對于緩變的氣體溫度，在每個周期的計算過程中，可以近似認為是一種準定常狀態(tài)，在每個周期內(nèi)的工質(zhì)的溫度可認為是常數(shù).

求解此方程組得到了固體填料溫度的解析解

其中r0為絲的半徑，為系統(tǒng)的初始溫度，λn是超越方程的根，M和N的表達式見附錄.

對于水冷器，冷端換熱器和熱端換熱器等填充有板疊的部件，固體填料可看成是一系列的平行薄板，相當于求解平板在與工質(zhì)有熱交換時的溫度

得到板疊溫度的解析解為

其中l(wèi)為板疊厚度的一半，βn是超越方程tan(βl)=的根，A,B,M,N的表達式見附錄.

傳統(tǒng)的土木工程專業(yè)應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)注重寬厚的學科理論基礎(chǔ)，偏重于基礎(chǔ)知識和理論的傳授，忽視應(yīng)用能力的培養(yǎng)。“卓越計劃”對實踐教學環(huán)節(jié)的要求是“具有綜合運用所學科學理論、分析和解決問題方法和技術(shù)手段分析并解決工程實際問題的能力，能夠參與生產(chǎn)及運作系統(tǒng)的設(shè)計，并具有運行和維護能力”[3]。高等教育強調(diào)知識體系系統(tǒng)性，課程體系講究前后承接，按照畢業(yè)生應(yīng)具有的知識、能力、素質(zhì)的12條要求，隨著工程教育環(huán)境的變化以及企業(yè)對人才能力需求的變化，人才培養(yǎng)過程中工程實踐能力的提高，需要得到重視。

假定蓄冷器內(nèi)絲網(wǎng)材質(zhì)為不銹鋼，直徑50μm,對流換熱系數(shù)200W·m-2·K-1，氣體溫度為300K，邊界條件為第3類邊界條件.圖2給出了蓄冷器內(nèi)絲網(wǎng)表面的溫度變化幅度(即該處溫度與初始溫度的差值)在不同頻率下的取值情況.溫度變化幅度隨著頻率的增大而降低.

圖2 頻率對絲網(wǎng)表面處溫度幅值的影響Fig.2 E ff ect of frequency on the temperature amplitude at the surface of the wire screen

假定冷、熱端換熱器內(nèi)板疊材質(zhì)為紫銅，板疊的一半厚度為 1mm,頻率 50Hz,對流換熱系數(shù)200W·m-2·K-1，圖3給出了板疊內(nèi)的溫度分布.板疊表面處的幅值最大，越靠近板疊內(nèi)部溫度幅度逐漸降低.

圖3 板疊內(nèi)各處的溫度分布情況Fig.3 Temperature distribution within the inner plate stack

圖4 不同材質(zhì)板疊表面處的溫度變化Fig.4 Temperature change at the surface of plate stack with di ff erent materials

圖4給出了在板疊厚度、工作頻率、對流換熱系數(shù)相同的情況下，不同材質(zhì)的板疊表面處的溫度變化.紫銅板疊的溫度幅值小于不銹鋼的，且不銹鋼板疊的溫度整體低于紫銅的.關(guān)于蓄冷器填料的選擇在第4小節(jié)討論.

2 慣性管型脈沖管制冷機的流動模型

2.1 流動模型

研究對象是一套由中科院理化所自主開發(fā)研制的慣性管型脈沖管制冷機系統(tǒng).其二維軸對稱模型如圖5所示，各主要部件的尺寸列于表1.本次模擬計算的部件包括水冷器、蓄冷器、冷端換熱器、脈沖管和熱端換熱器.流動模型采用二維層流模型，工質(zhì)氦氣假定為理想氣體.

表1 慣性管型脈沖管制冷機各部件尺寸Table 1 Dimensions of ITPTR

圖5 慣性管型脈沖管制冷機系統(tǒng)示意圖(1壓縮機；2水冷器；3蓄冷器；4冷端換熱器；5脈沖管；6熱端換熱器；7慣性管；8氣庫)Fig.5 Schematic diagram of ITPTR:(1)compressor,(2)water chilling heat exchanger,(3)regenerator,(4)cold end heat exchanger,(5)pulse tube,(6)hot end heat exchanger,(7)inertance tube,(8)gas reservoir

控制方程主要包括質(zhì)量，動量和能量方程

其中，T,p,ρ,cp,μ,k分別表示工質(zhì)的溫度，壓力，密度，定壓比熱，黏度，導熱系數(shù)；V是速度矢量；t是時間;Φ是黏性耗散項.

以上控制方程適用于脈沖管.對于水冷器，蓄冷器，冷端換熱器和熱端換熱器等部件，則采用以下控制方程

工質(zhì)氦氣的熱物性參數(shù)如導熱系數(shù)和黏度系數(shù)均認為是溫度的函數(shù)[31]

2.2 邊界條件

水冷器左端的線性壓縮機采用壓力輸入邊界條件

熱端換熱器的右端采用質(zhì)量流輸出邊界條件

其中，Pm,Pa分別表示整個系統(tǒng)的操作壓力和壓力幅值；ma為質(zhì)量流的幅值；f是頻率，θ為熱端換熱器右端出口處的壓力波與質(zhì)量流之間的相位差，可以由慣性管調(diào)節(jié).

模型中針對冷端換熱器，視研究的需要而決定其壁面條件：計算制冷機能獲得最低溫度時采用絕熱邊界條件；計算某溫度下制冷機能獲得制冷量時采用定壁溫邊界條件.蓄冷器和脈沖管保持絕熱邊界條件，其余部件壁面保持定壁溫300K.整個系統(tǒng)的充氣壓為3.0MPa，初始溫度為300K.為了加速計算過程，蓄冷器和脈沖管內(nèi)的工質(zhì)初始溫度分布假定為線性分布.

3 模型與實驗結(jié)果對比

本文的數(shù)值模擬以 Fluent14.5軟件為計算平臺，對所建立的源/匯項模型進行了驗證.計算采用的制冷機尺寸是由中科院理化所提供的(見圖5，表1)[32].試驗共設(shè)計了5套方案，選擇了其中的兩套進行了數(shù)值模擬，這兩套方案的區(qū)別在于熱端材質(zhì)的選取不同，方案1中熱端材質(zhì)選用的是不銹鋼，方案2選用的是紫銅.將數(shù)值模擬結(jié)果與中科院理化所的實驗結(jié)果進行比較，圖6為不同頻率下的冷端換熱器最低溫度的比較.模擬結(jié)果顯示方案1的結(jié)果與方案2差距比較大，試驗的結(jié)果也是如此，主要原因可能是由于不銹鋼材料的熱導率比較小，壓縮機的壓縮熱積聚于熱端換熱器部分，無法通過其熱端傳遞出去，因此其散熱效果并不太好，熱端溫度較高.最終選擇了方案2的設(shè)計.

圖6 CHX最低溫度的實驗結(jié)果與計算結(jié)果比較Fig.6 Comparison of the temperature of CHX between experimental and numerical results

實驗室又對方案2的樣機在不同頻率下的最低溫度進行了實驗分析，也對此進行了數(shù)值模擬，如圖7所示，模擬結(jié)果的趨勢與試驗結(jié)果的趨勢一致.驗證結(jié)果顯示建立的源/匯項模型是切實可行的，這為后續(xù)的深入分析奠定了基礎(chǔ).

圖7 CHX最低溫度的實驗結(jié)果與計算結(jié)果比較Fig.7 Comparison of the temperature of CHX between experimental and numerical results

4 蓄冷器優(yōu)化分析

4.1 蓄冷器填料優(yōu)化的性能指標

蓄冷器填料的選擇中需遵循兩個原則，一是填料要有很大的體積比熱容，這將直接決定單位體積的蓄冷器可以儲存的熱量值.另一個是要有足夠大的換熱面積，保證工質(zhì)與填料能夠充分換熱.這里引入可用熱容ca的概念.可用熱容表示在單位面積對應(yīng)的熱滲透深度區(qū)域內(nèi)，溫度每變化1K所吸收的或放出的熱量.ca值越大表示蓄冷材料的換熱能力越強.

式中，ρs,cs,ks分別為填料的密度、比熱容和熱導率.

回熱損失率是一個表征回熱器換熱性能好壞的指標，文獻[34]中定義的交變流動下的回熱損失率為

式中，m,h是工質(zhì)的質(zhì)量流量和焓流量.時間區(qū)間0到τ1表示熱流體流經(jīng)蓄冷器的時間段，τ1到τ表示冷流體流經(jīng)蓄冷器的時間段.H1表示一個周期內(nèi)蓄冷器冷端的凈焓，H2,H3分別表示為蓄冷器熱端和冷端流入的焓值.這里以80K溫區(qū)下的制冷量為研究對象，研究了絲網(wǎng)的目數(shù)、絲徑及材質(zhì)對制冷量的影響.計算所用的絲網(wǎng)參數(shù)見表2.

表2 回熱器計算所用絲網(wǎng)的參數(shù)[34]Table 2 The parameters of mesh matrix for the di ff erent regenerator[34]

4.2 絲網(wǎng)幾何尺寸的優(yōu)化

圖8和圖9分別揭示了頻率為50Hz時回熱器內(nèi)的絲網(wǎng)目數(shù)和絲徑對制冷量的影響.絲網(wǎng)的目數(shù)越大，絲徑越細，意味著流體與填料間的換熱面積越大，換熱越充分，制冷量越高.對同一目數(shù)的絲網(wǎng)來說，制冷量隨著絲徑的增大先增加后降低，在某一絲徑下達到最大值，即存在著一個最優(yōu)的絲徑值.選擇400目25μm的不銹鋼絲網(wǎng)較合適的.

圖8 絲網(wǎng)目數(shù)對制冷量的影響Fig.8 The e ff ect of mesh number on cooling capacity

圖9 絲網(wǎng)直徑對制冷量的影響Fig.9 The e ff ect of wire diameter on cooling capacity

4.3 絲網(wǎng)材質(zhì)的優(yōu)化

表3反映了 50Hz時 400目絲網(wǎng)回熱器中不同的比熱容、密度及熱導率對制冷量的影響.其中表示相對歸一化后的參數(shù)，是計算中模擬采用的填料物性參數(shù)與不銹鋼物性參數(shù)的比值.從表中看出:(1)填料的比熱容和密度越大，意味著可用熱容大，即蓄冷材料的換熱能力越強，制冷量越大，如N3和N5.但N3的制冷量又略高于N5，說明比熱容對制冷量的影響比密度要顯著一些；(2)熱導率增大，可用熱容也隨之增大，但制冷量卻越小，如N7的熱導率比N1提高了一倍，N7的可用熱容比N1增大了1.4倍，但是它的制冷量卻比N1下降了6%.這是由于在回熱式熱機中熱導率大會引起嚴重的軸向漏熱損失，回熱器的漏熱損失會隨著熱導率的增大而增加.因此回熱器的填料應(yīng)該選擇密度和比熱容較大，而熱導率相對低的材料，以提高回熱器的綜合換熱能力.

表3 不同熱物性參數(shù)下的熱穿透深度和制冷量Table 3 Heat penetration and cooling capacity at di ff erent thermal-physical properties

表4給出了4種不同目數(shù)、材質(zhì)及運行頻率的回熱器的參數(shù).圖10為不同回熱器的回熱損失率比較.對于相同目數(shù)及運行頻率的回熱器，材質(zhì)為銅的回熱器(N8)的回熱損失高于材質(zhì)為不銹鋼的回熱器(N9).N9和N10同為不銹鋼材質(zhì)，N10的絲網(wǎng)目數(shù)大，比表面積較大，能與工質(zhì)充分換熱，因此回熱損失較小.N11的回熱損失率低于N9，說明工作頻率對回熱損失率也有一定的影響，隨著頻率的增大，回熱損失率降低.文獻[31]也有類似的結(jié)論，隨著頻率的增大回熱損失率降低.文獻[35]給出了10～80K溫區(qū)時高頻回熱器的損失率在0.6%以內(nèi)，計算結(jié)果在這個范圍內(nèi).Nam[36]通過實驗得到4.6Hz時的回熱損失率為0.85%，當頻率增大到60Hz時的回熱損失率為0.34%，實驗得到的趨勢與計算結(jié)果相吻合.

表4 不同回熱器的參數(shù)Table 4 Regenerator with di ff erent parameters

圖10 不同回熱器的回熱損失率Fig.10 The regenerative loss rate with di ff erent parameters

4.4 基于熱力循環(huán)分析的優(yōu)化

表5顯示隨著頻率的增大，工質(zhì)微團的換熱時間減小，單位質(zhì)量工質(zhì)的周期換熱量逐漸降低.圖11表明不同頻率下制冷機的最低溫度和蓄冷器內(nèi)單位質(zhì)量工質(zhì)單位時間內(nèi)的換熱量變化趨勢相反，蓄冷器內(nèi)單位質(zhì)量工質(zhì)單位時間內(nèi)傳遞的熱量越大，制冷機的制冷溫度越低.說明對于某一制冷機系統(tǒng)，隨著工質(zhì)頻率的增大，單位質(zhì)量工質(zhì)的周期換熱量降低，但是單位時間內(nèi)的換熱次數(shù)增加，頻率與周期循環(huán)換熱量乘積將出現(xiàn)一個最大值，出現(xiàn)最大值時的頻率即為該制冷系統(tǒng)的最優(yōu)運行頻率，即最優(yōu)運行頻率是由頻率和工質(zhì)周期循環(huán)換熱量共同作用的結(jié)果.

表5 不同頻率蓄冷器內(nèi)單位質(zhì)量工質(zhì)的周期換熱量Table 5 Heat exchange per cycle of unit mass working gas under di ff erent frequencies in regenerator

圖11 制冷機最低溫度和蓄冷器內(nèi)單位質(zhì)量工質(zhì)單位時間內(nèi)的換熱量隨頻率的變化Fig.11 Variations of the minimum temperature and heat transfer per unit time and mass with frequency

慣性管依靠管內(nèi)氣體的慣性效應(yīng)產(chǎn)生的駐波抵消來自脈管和回熱器的空體積所引起的駐波，使得部分或全部駐波從脈管的熱端進入慣性管中.模型中用熱端換熱器右端出口處的壓力波與質(zhì)量流之間的相位角θ來反映慣性管的調(diào)相作用.θ值越大說明慣性效應(yīng)逐步增大.圖12給出了制冷量及水冷器左邊進口端的壓力波與質(zhì)量流之間的相位角φ隨熱端換熱器右端出口處的相位角θ的變化曲線，可以看出，制冷量與水冷器左邊進口端的壓力波和質(zhì)量流之間相位角φ的變化趨勢一致，且其中存在一個最佳的θ值(在35°左右)，此時，壓力波與質(zhì)量流間的相位角φ接近180°，這時壓氣機功率最大，對應(yīng)的制冷量也最大，意味著脈沖管及回熱器的空體積所產(chǎn)生的駐波絕大部分被慣性管的慣性效應(yīng)消除了.

5 結(jié)論

(1)本文提出了一個新的源/匯項模型來模擬蓄冷器內(nèi)的流動與換熱，同時模型也考慮了氣固間的非熱平衡過程，獲得了氣固換熱的解析解.新模型不需要建立固體的能量方程，減小了計算的工作量.同時新模型擴大了適用范圍，避免了達西定律在高頻下不適用的限制條件.并針對交變流動情況下對流換熱系數(shù)的取值提出了解決方案.通過與實驗結(jié)果的對比，驗證了新模型的可靠性.

(2)應(yīng)用新模型模擬典型工況，分析了蓄冷器內(nèi)部的熱交換和制冷機理，闡明壓縮機通過驅(qū)動工質(zhì)做往復(fù)交變流動將冷端換熱器處的能量逐漸轉(zhuǎn)移和儲存到蓄冷器的絲網(wǎng)中的全過程，從而使提高和控制制冷劑的工作效率成為可能.

(3)以不同目數(shù)和絲徑、不同材質(zhì)的絲網(wǎng)回熱器為研究對象，通過可用熱容、回熱損失率和運行頻率等指標對回熱器的換熱性能進行優(yōu)化分析.發(fā)現(xiàn)填料的比熱容和密度越大，制冷量越大；采用目數(shù)大和熱導率低的絲網(wǎng)填料時回熱損失率低.最優(yōu)運行頻率是由頻率和單位質(zhì)量工質(zhì)周期循環(huán)換熱量共同作用的結(jié)果.

(4)慣性管的調(diào)相能力很強，尤其適用于高頻脈沖管.對于某套脈沖管系統(tǒng)存在一個最優(yōu)相位差，此時壓力波與質(zhì)量流間的相位角接近180°，這時壓縮機的功率最大，對應(yīng)的制冷量也最大.

致謝本工作得到了中科院理化所楊魯偉課題組的支持，同時與陳燕燕博士和戴群特博士進行了幾次有益討論，謹此一并致謝.

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36 Nam K,Jeong S.Measurement of cryogenic regenerator characteristics under oscillating fl w and pulsating pressure.Cryogenics,2003, 43(10-11):575-581

附錄

1.圓柱與周圍環(huán)境有熱交換時的解析解

方程組(7)的解可分解為如下兩個方程組的和

方程組(A1)的解為

M,N的表達式如下

由式(A4)可知，圓柱體內(nèi)溫度變化的頻率與外面氣體溫度變化的頻率相同，但溫度波有滯后現(xiàn)象，落后一個相位角φ，相位角的大小為圓柱表面處的溫度幅值最大，從圓柱表面到內(nèi)部溫度波的振幅逐漸衰減.

方程組(A2)的解為

λn是超越方程的根.

2.板疊與周圍環(huán)境有熱交換時的解析解

方程組(9)的解可分解為如下兩個方程組的和

方程組(A6)的解為

βn是超越方程的根.

方程組(A7)的解為

NEW SOURCE/SINK MODEL,FLOW SIMULATION AND PARAMETER OPTIMIZATION OF THE REGENERATOR FOR HIGH FREQUENCY PULSE TUBE REFRIGERATOR1)

Zhang Zhen?Li Jiachun?,?,2)

?(Key Laboratory for Mechanics in Fluid Solid Systems，Institute of Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Beijing100190，China)

?(School of Engineering Science，University of Chinese Academy of Sciences，Beijing100049，China)

The regenerator fille with solid matrix is one of the major components in the PTC(pulse tube cryocooler).In this paper,a new source/sink model instead of porous medium assumption,which is merely applicable for low frequency apparatus,is established to simulate the fl w and transport in the regenerator.The new model also is a non-thermal equilibrium model.Based on some assumptions,the analytic solution of the fille solid temperature can be obtained. The new model can reduce the computational workload because the model does not require the establishment of the energy equation of solid.We also propose a method to calculate the value of convective heat transfer coefficient under the alternating fl w conditions.According to the comparison with the experimental data,the new model is verified Then the model is used to analyze the heat transfer mechanism between the working fluid and the solid filler in the regenerator.The regenerator heat transfer performance are optimized under di ff erent mesh screen geometries and properties with numerical simulation.

pulse tube cryocooler(PTC)，regenerator，source/sink model，convective heat transfer coefficient，phase angle

TB61+1

A

10.6052/0459-1879-16-287

2016–10–17收稿，2017–01–06錄用,2017–01–09網(wǎng)絡(luò)版發(fā)表.

1)國家自然科學基金資助項目(50890182,11302234).

2)李家春，院士，研究員，主要研究方向：環(huán)境流體力學.E-mail:jcli05@imech.ac.cn

張珍,李家春.高頻脈沖管制冷機的蓄冷器源匯模型、流動模擬和參數(shù)優(yōu)化.力學學報,2017,49(2):421-430

Zhang Zhen,Li Jiachun.New source/sink model,fl w simulation and parameter optimization of the regenerator for high frequency pulse tube refrigerator.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(2):421-430