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      圓上一點的切線方程

      2017-03-21 11:36:32劉小朋
      讀與寫·上旬刊 2016年12期
      關鍵詞:切點切線分類號

      劉小朋

      摘要:在高中階段求圓上一點的切線方程一般的步驟是:(1)先求圓心和切點的斜率;(2)再用點斜式直線方程求出圓上一點的切線方程。這種方法很實用但是好多學生不注意總結,將點斜式的直線方程轉(zhuǎn)變成了我們的一般式直線方程,錯過了將這一結論推廣的機會,也在以后的解題過程中給自己帶來了很大的計算量。

      關鍵字:切線;圖像平移;切點;橢圓上切線

      中圖分類號:G633.6 文獻標識碼:B 文章編號:1672-1578(2016)12-0282-01

      下面我就從基礎理解、提高理解、遷移理解三個方面來講切線方程在不同曲線中的形式。

      1.基礎理解

      求過圓x2+y2=r2上一點p(x0,y0)的切線方程。

      解:Q op⊥lp

      xx0a2+yy0b2=1

      kpgkop=-1由直線方程點斜式得切線lp:

      y-y0=-x0y0(x-x0)yy0+xx0=x02+y02yy0+xx0=r2這就是圓上一點的切線方程,這個形式很重要,其最主要的特點就是用點p(x0,y0)中的橫縱坐標將圓上x2+y2=r2中x、y個換掉一個。

      2.提高理解

      求過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點p(x0,y0)的切線方程。

      分析:只要我們將(x-a)2+(y-b)2=r2變換為"基礎理解"中形式,就有"基礎理解"的切線方程。

      解:令x-a=X、y-b=Y

      X2+Y2=r2

      p(x0,y0)經(jīng)過上述的平移得p′(X0,Y0)即過p′(X0,Y0)的切線方程XX0+YY0=r2所以過p(x0,y0)的切線方程(x+a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2。

      3.遷移理解

      求過橢圓x2a2+y2b2=1上一點p(x0,y0)的切線方程。

      分析:先將橢圓方程轉(zhuǎn)化為圓方程在應用"提高理解"寫出橢圓上一點的切線方程。

      解:令xa=s、yb=t則橢圓方程轉(zhuǎn)化為s2+t2=1

      p(x0,y0)轉(zhuǎn)化為p′(s0,t0)(x0a=s0、y0b=t0)

      過p′(s0,t0)的切線方程:ss0+tt0=1,所以過p(x0,y0)的切線方程:xagx0a+ybgy0b=1即xx0a2+yy0b2=1。

      同理:(x-c)2a2+(y-d)2b2=1上一點p(x0,y0)的切線方程為:

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