初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法的途徑

王立強(qiáng)

摘 要：數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法能提高教學(xué)效果，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)思想和方法主要有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、類比的思想、方程與函數(shù)的思想方法。

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法；滲透

新課程把數(shù)學(xué)思想和方法作為基礎(chǔ)知識的重要組成部分，這不僅是課標(biāo)體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培養(yǎng)訓(xùn)創(chuàng)新思維的重要保證。在初中數(shù)學(xué)教材中集中了大量的優(yōu)秀例題和習(xí)題，它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法固然重要，但其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想?yún)s更加重要。作為一線教師，要善于挖掘例題和習(xí)題的潛在功能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

一、在探究知識過程中，注重滲透數(shù)學(xué)思想方法

新課標(biāo)要求數(shù)學(xué)教學(xué)注重學(xué)生的知識形成過程，特別是定理、性質(zhì)、公式的推導(dǎo)過程和例題的求解過程，基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法都是在這個(gè)過程中形成和發(fā)展的。因而教師在講授概念、性質(zhì)、公式的過程中應(yīng)重視推導(dǎo)過程，知識生成發(fā)展中把握時(shí)機(jī)不斷滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在掌握表層知識的同時(shí)，又能領(lǐng)悟到深層數(shù)學(xué)思想方法，從而使學(xué)生思維產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生主動參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程，搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其他知識的關(guān)系，讓學(xué)生親身體會創(chuàng)造性思維活動中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法。在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中，教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實(shí)際等錯(cuò)誤做法。比如，教學(xué)二次不等式解集時(shí)結(jié)合二次函數(shù)圖像來理解和記憶，總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用數(shù)形結(jié)合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運(yùn)用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。

二、從方法了解思想，用思想指導(dǎo)方法

初中數(shù)學(xué)中許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊(yùn)含。因此在教學(xué)過程中，要通過加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的掌握和運(yùn)用來了解數(shù)學(xué)思想，在了解了數(shù)學(xué)思想以后，在處理類似數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，可以運(yùn)用數(shù)學(xué)思想對我們的求解過程進(jìn)行指導(dǎo)。例如，我們在向?qū)W生講授化歸思想的時(shí)候，首先要通過一系列的習(xí)題，讓學(xué)生對化歸思想所體現(xiàn)出來的從未知到已知、從一般到特殊、從局部到整體的轉(zhuǎn)化中了解和認(rèn)識這一數(shù)學(xué)思想?？v觀初中數(shù)學(xué)的各章節(jié)內(nèi)容，大多都體現(xiàn)了這一思想，因此，在處理有關(guān)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，要運(yùn)用這一思想對求解的過程進(jìn)行指導(dǎo)。讓學(xué)生通過對數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)逐步領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵，同時(shí)，用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)和深化數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中，教學(xué)才能卓有成效。

三、掌握方法，運(yùn)用思想

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會。另外，使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。比如，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識點(diǎn)的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握。例如在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候，我們可以用乘法公式類比；在學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí)，我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類比。通過多次重復(fù)性的演示，使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法。再如在講“圓與圓的位置關(guān)系”時(shí)，可自制圓形紙板，進(jìn)行運(yùn)動實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生首先從形的角度認(rèn)識圓與圓的位置關(guān)系，然后可激發(fā)學(xué)生積極主動探索兩圓的位置關(guān)系反映到數(shù)上有何特征。這種借助于形通過數(shù)的運(yùn)算推理研究問題的數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)中要不失時(shí)機(jī)地滲透；這樣不僅可提高學(xué)生的遷移思維能力，還可培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力和多角度思考問題的習(xí)慣。

四、通過范例和解題教學(xué)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

教師在教學(xué)中，對例題的認(rèn)真分析，思考如何指導(dǎo)學(xué)生在范例中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)時(shí)，教師做好解題和反思活動，每次完成一個(gè)數(shù)學(xué)問題和范例就要向?qū)W生總結(jié)歸納解題方法，形成成數(shù)學(xué)思想，重視解決數(shù)學(xué)問題的過程，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法在解題途徑中發(fā)生聯(lián)想和轉(zhuǎn)化，而初中數(shù)學(xué)新教材中，設(shè)計(jì)許多典型范例，每年中考題目中也出現(xiàn)很多優(yōu)秀題目，教師善于選擇具有啟發(fā)性和創(chuàng)造性的題目進(jìn)行練習(xí)，在對這些問題的分析和思考的過程中展示數(shù)學(xué)思想和教學(xué)方法，提高學(xué)生的解題思維能力。例如講解“利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式”時(shí)，可啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)確定解析式的關(guān)鍵是求出各項(xiàng)系數(shù)，可把他們看成三個(gè)“未知量”告訴學(xué)生利用方程思想來解決，那學(xué)生就會自覺地去找三個(gè)等量關(guān)系建立方程組。在這里如果單講解題步驟，就會顯得呆板、僵硬，學(xué)生只知其然，不知其所以然。與此同時(shí)，還要注意滲透其他與方程思想有密切關(guān)系的數(shù)學(xué)思想，諸如換元，消元，降次，函數(shù)，化歸，整體，分類等思想，這樣可起到撥亮一盞燈，照亮一大片的作用。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個(gè)知識環(huán)節(jié)里都蘊(yùn)含有數(shù)學(xué)思想和方法。教師要通過多種途徑利用好教材，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，精選范例，在教與學(xué)的活動中滲透和歸納數(shù)學(xué)思想方法，把數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，讓學(xué)生能輕松愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)效率。