小學(xué)高段弱化算術(shù)對(duì)方程負(fù)遷移的教學(xué)策略

賀晴月

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2017）05-0083-02

《簡(jiǎn)易方程》是新教材小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元的內(nèi)容。通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，五年級(jí)有一半的學(xué)生喜歡列方程解決問(wèn)題，六年級(jí)只有不到四分之一的學(xué)生。而實(shí)際做題時(shí)，在不限制解題方法或者不要求必須用列方程的方法解決問(wèn)題時(shí)，幾乎沒(méi)有學(xué)生主動(dòng)選擇列方程解決問(wèn)題。他們覺(jué)得列方程比列算式更難以理解。這樣就形成了一種思維定勢(shì)，算術(shù)的學(xué)習(xí)就對(duì)方程的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了負(fù)遷移。

這種負(fù)遷移主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是四則運(yùn)算的關(guān)系對(duì)解方程時(shí)方程變形方式的負(fù)遷移；二是列等量關(guān)系式時(shí)算術(shù)的逆向思維對(duì)方程的順向思維的負(fù)遷移。針對(duì)這兩點(diǎn)，在教學(xué)時(shí)，教師就應(yīng)采取相應(yīng)的策略來(lái)弱化這些負(fù)遷移。

一、解方程

在算術(shù)中，學(xué)習(xí)四則運(yùn)算時(shí)，要求學(xué)生掌握的是加減乘除各部分之間的關(guān)系：加數(shù)+加數(shù)=和，被減數(shù)-減數(shù)=差，因數(shù)€滓蚴？積，被除數(shù)€鞒？商。做題時(shí)，有類(lèi)似“已知減數(shù)是5，差是3，被減數(shù)是多少？”這樣的題目，學(xué)生就十分熟練地寫(xiě)出5+3=8，依據(jù)是被減數(shù)=減數(shù)+差。

解方程時(shí)，x-5=3，學(xué)生也就自然的依據(jù)被減數(shù)=減數(shù)+差，想到x=5+3，x=8。這就是在用算術(shù)的思想解方程，但這種求解的思路，在遇到像（2x+3）€？-x=73或者更加復(fù)雜的方程時(shí)，就顯得十分繁復(fù)累贅，所以，在教學(xué)時(shí)，應(yīng)依照教材，重在教學(xué)生依據(jù)等式的基本性質(zhì)，導(dǎo)出解方程的方法。

課本中是以天平為直觀(guān)形象載體，以保持天平平衡導(dǎo)出等式基本性質(zhì)：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。應(yīng)用到具體題目中，例如3x+4=40，等式兩邊先減去4，3x+4-4=40-4，3x=36，等式兩邊除以3，3x€？=36€？，得到x=12。也就是，加了4就要同時(shí)減去4，乘了3，就要同時(shí)除以3。需要強(qiáng)調(diào)的就是等式兩邊一定要同時(shí)加減乘除，最終求出方程的解。

二、列等量關(guān)系式

在列方程解決問(wèn)題時(shí)，首先就要設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系式。學(xué)生表示不喜歡用方程解決問(wèn)題就是因?yàn)椴襟E復(fù)雜，難找等量關(guān)系式。方程是由等量關(guān)系式列出來(lái)的，等量關(guān)系式出錯(cuò)，方程也就錯(cuò)了。深入研究發(fā)現(xiàn)，列等量關(guān)系式是最受算術(shù)思維影響的。

學(xué)方程的基礎(chǔ)就是用字母表示數(shù)。在日常生活中，學(xué)生最早接觸到的就是撲克牌中的A、J、Q、K，它們分別表示1、11、12、13。在五年級(jí)之前的教材中涉及到了用符號(hào)表示一個(gè)特定的數(shù)、用字母表示運(yùn)算定律，所以本單元直接從用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系開(kāi)始教學(xué)。例如例1，已知父親年齡比女兒大30歲，用a表示女兒的年齡，那么a+30不僅表示父親的年齡，還表示父親歲數(shù)總是比女兒大30歲的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生首先能理解的就是a+30表示的數(shù)量，所以教師要著重強(qiáng)調(diào)的是它表示的關(guān)系：“+”表示的“大”的數(shù)量關(guān)系。

在實(shí)際問(wèn)題與方程這一部分中，例1，小明跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)?.21m，超過(guò)原紀(jì)錄0.06m，求學(xué)校原跳遠(yuǎn)記錄是多少米？未知數(shù)就是原跳遠(yuǎn)記錄，所以設(shè)原跳遠(yuǎn)記錄為x米。已知條件中，“超過(guò)”一詞就是一種數(shù)量關(guān)系，通過(guò)前面用字母表示數(shù)中的教學(xué)，學(xué)生應(yīng)該自然的將“超過(guò)”這種數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)“+”，那么就很容易找出等量關(guān)系式“原紀(jì)錄+超出部分=小明的成績(jī)”，進(jìn)而列出方程并解方程作答。這種一步到位的題型，學(xué)生都能很快的接受，然而題目復(fù)雜以后，就出現(xiàn)了問(wèn)題。

例2，足球上，白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊，求共有多少塊黑色皮？

正確的思路是“倍”轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)列出關(guān)系式黑色皮的塊數(shù)€？-4=白色皮的塊數(shù)，但是學(xué)生列的關(guān)系式就出現(xiàn)了黑色皮的塊數(shù)€？+4=白色皮的塊數(shù)，甚至還有黑色皮的塊數(shù)€？+4=白色皮的塊數(shù)。問(wèn)學(xué)生為什么，學(xué)生很迅速地回答少了4塊就要補(bǔ)上，所以用加號(hào)，是2倍擴(kuò)大了，所以要用除法。

這正是算術(shù)的思維！

用算術(shù)方法解例1：4.21-0.06=4.15（米），“超過(guò)”一詞表示的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)是“-”。例2：（20+4）€？=12（塊），“少”轉(zhuǎn)化成“+”，“倍”轉(zhuǎn)化成“€鰲薄U庥肓蟹匠淌欽孟嚳吹摹7匠淌撬誠(chéng)蛩嘉閌跏悄嫦蛩嘉？

學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)受思維定勢(shì)的影響，首先會(huì)選擇自己熟悉的方法來(lái)解決問(wèn)題，即算術(shù)方法，剛接觸方程時(shí)，兩種思維相互影響，所以學(xué)生解題就會(huì)覺(jué)得題意復(fù)雜難以理清，找不出正確的等量關(guān)系式。

算術(shù)思維是多年培養(yǎng)出來(lái)的，是數(shù)學(xué)應(yīng)用中不可缺少的部分，它對(duì)方程解題的影響也不是一朝一夕就能消除的，我們教師要做的就是循序漸進(jìn)的滲透方程的順向思維。從用字母表示數(shù)開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生順向的將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)，列出等量關(guān)系式，解決問(wèn)題。

從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，它使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力，以及思維的靈活性提高到一個(gè)新的水平。同時(shí)，方程的學(xué)習(xí)又有助于鞏固和加深理解所學(xué)的算術(shù)知識(shí)，更是為初中進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)做好認(rèn)識(shí)的準(zhǔn)備和鋪墊。

（責(zé)任編輯 曾 卉）