基于H∞濾波的無序量測更新算法

趙凱，胡建旺，吉兵

（軍械工程學(xué)院，石家莊050003）

基于H∞濾波的無序量測更新算法

趙凱，胡建旺，吉兵

（軍械工程學(xué)院，石家莊050003）

在目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，傳感器量測因通信延遲無序地到達(dá)融合中心，產(chǎn)生無序量測融合問題。針對此問題，將H∞濾波作為基礎(chǔ)濾波算法，提出了一種可處理單步或多步延遲無序量測的新算法。新算法借鑒有序?yàn)V波思想，利用等價(jià)量測來代替無序量測發(fā)生時刻后的量測序列，然后從該時刻起利用無序量測和等價(jià)量測進(jìn)行有序更新。仿真實(shí)驗(yàn)表明，新算法相比于傳統(tǒng)算法有更高的濾波精度，尤其在系統(tǒng)模型誤差較大時仍有良好的濾波效果。

無序量測，H∞濾波，等價(jià)量測，有序?yàn)V波

0 引言

集中式目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，各傳感器的通信延遲、預(yù)處理時間與采樣速率等存在差別，會有傳感器信息不能同步到達(dá)融合中心的現(xiàn)象出現(xiàn)，這種現(xiàn)象稱為異步現(xiàn)象［1-3］。在此情形下，對于同一個目標(biāo)，若有較早時刻產(chǎn)生的量測在較晚產(chǎn)生的量測之后到達(dá)融合中心，則稱這些量測為無序量測（Out-of-Sequence Measurement，OOSM）。

對于OOSM問題，Bar-Shalom等人提出了A1、 B1和C1等算法［5-7］，解決單步滯后OOSM問題。文獻(xiàn)［6］提出了等效量測的概念，將A1算法的適用范圍擴(kuò)展到了多步滯后OOSM，并命名其為Al1算法。Thomopoulos算法［8］完全借助了信息濾波器，而后人們又在此基礎(chǔ)上提出了更簡潔有效、穩(wěn)定性更強(qiáng)的OOSM濾波算法，如：AA1算法［11］，AAl算法［12］。上述算法都是以Kalman濾波為基礎(chǔ)濾波算法，基于線性最小均方誤差（Linear Minimum Mean Square Error，LMMSE）準(zhǔn)則建立，因此，當(dāng)系統(tǒng)建模誤差較大，即系統(tǒng)模型不精確時，濾波效果下降嚴(yán)重。

H∞濾波通過極大極小準(zhǔn)則，對過程噪聲和量測噪聲的統(tǒng)計(jì)特性作了最壞的假設(shè)，增強(qiáng)了穩(wěn)定性和濾波精度。

對此，提出以H∞濾波為基礎(chǔ)的新的OOSM更新算法。通過結(jié)合H∞濾波、有序?yàn)V波［10］與等價(jià)量測方法，算法可有效處理單步延遲和多步延遲無序量測問題，且在系統(tǒng)模型誤差較大情形下有良好的效果。

1 OOSM問題描述

線性離散系統(tǒng)

式中，F(xiàn)k，k-1為時刻tk-1到tk的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Hk為tk時刻量測矩陣；wk，k-1為時刻tk-1到tk的累積過程噪聲，vk是時刻tk的量測噪聲，兩者均為互不相關(guān)的高斯白噪聲，方差分別為Qk與Rk。

假設(shè)tk時刻，已有狀態(tài)估計(jì)

此時，需要用量測zd更新式（3）表示的tk時刻的狀態(tài)估計(jì)，即計(jì)算

2 H∞濾波算法

Ravi Banavar在文獻(xiàn)［13］中最先提出了基于博弈論的H∞濾波算法。H∞濾波算法采用極大極小準(zhǔn)則，引入了H∞范數(shù)，在最大噪聲作用下尋求干擾引起的誤差范數(shù)最小，因而能夠在系統(tǒng)模型不精確條件下，保證濾波精度，具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。

令

推導(dǎo)出H∞濾波方程［14］

上述表明，參數(shù)θ取值對算法性能有重要作用：增大θ，可增強(qiáng)濾波器穩(wěn)定性，但會降低估計(jì)精度；減小θ則與之相反。

3 基于濾波的無序量測更新算法

本文首次將H∞濾波算法應(yīng)用到處理OOSM問題中。當(dāng)融合中心收到OOSM后，將濾波過程返回至OOSM發(fā)生時刻，利用無序量測與等價(jià)量測按照H∞濾波方程進(jìn)行有序更新。

3.1 等價(jià)量測方法

Bar-Shalom提出等價(jià)量測（EQM）方法［6］，將多步量測等價(jià)為單步進(jìn)行處理。

由式（14）可知，等價(jià)量測

其中

3.2 有序更新方法

過程與第1步類似，不再贅述。其中狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

至此，完成整個OOSM更新過程。

4 仿真分析

假定目標(biāo)沿軸做勻速運(yùn)動，運(yùn)動方程和量測方程式（1），式（2）。利用5個傳感器對其進(jìn)行跟蹤。

式（1）中目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

目標(biāo)狀態(tài)向量為

累積過程噪聲協(xié)方差為

式（2）中目標(biāo)量測矩陣為

量測噪聲協(xié)方差為Rk=1。

表1 TOOSM中各傳感器觀測時刻

為比較各算法處理無序量測問題性能，在仿真中選擇濾波輸出的位置分量均方根誤差，其定義為

4.1 仿真1

如前文所述，θ的取值極大地影響新算法性能。假設(shè)延遲步數(shù)l=3，令θ分別取0.01、0.20、0.40、0.60、0.80、1.00、1.50，輸出結(jié)果如表2所示。

表2 不同θ時的位置分量均方根誤差

以上取值中，θ=0.4時位置分量的均方根誤差最小，因此，取θ=0.4。

4.2 仿真2

假設(shè)延遲步數(shù)l=1，3，使用新算法、Al1算法、AAl算法及數(shù)據(jù)緩存法分別進(jìn)行處理，輸出結(jié)果如表3所示。括號內(nèi)數(shù)值為相對數(shù)據(jù)緩存法結(jié)果的偏差。

從表3可看到，以最優(yōu)的數(shù)據(jù)緩存法為基準(zhǔn)，新算法濾波精度遠(yuǎn)高于Al1算法，與AAl算法相似，并且隨著延遲步數(shù)增加，性能下降不明顯。

表3 仿真2中各算法結(jié)果比較

4.3 仿真3

假設(shè)每個融合周期內(nèi)融合中心接收到傳感器2的量測都是無序量測。對應(yīng)于延遲步數(shù)l=1，3，分別使用新算法、Al1算法、AAl算法與數(shù)據(jù)緩存法進(jìn)行處理，結(jié)果如下頁圖1所示。

從圖1多個融合周期的濾波結(jié)果看，在單步延遲情形下，新算法濾波精度接近于數(shù)據(jù)緩存法，遠(yuǎn)高于Al1算法與AAl算法；但隨著延遲步數(shù)的增加，其濾波精度稍有下降，但仍好于Al1算法與AAl算法。

4.4 仿真4

比較系統(tǒng)模型誤差較大時各算法性能，驗(yàn)證濾波器穩(wěn)定性。將狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣設(shè)為

處理結(jié)果如圖2所示。從圖2看出，在系統(tǒng)模型有較大誤差的情形下，新算法對單步延遲OOSM的處理有良好的效果，當(dāng)延遲步數(shù)增加時精度下降，但仍遠(yuǎn)高于Al1算法與AAl算法。這是因?yàn)樾滤惴ɑ贖∞濾波，穩(wěn)定性較好。

圖1 仿真3中各算法結(jié)果比較

圖2 仿真4中各算法結(jié)果比較

5 結(jié)論

新算法在有序?yàn)V波框架下，結(jié)合等價(jià)量測方法，使用H∞濾波算法對OOSM進(jìn)行更新，可處理單步延遲與多步延遲OOSM問題，精度較高。仿真實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了算法性能。今后，可以考慮將H∞濾波算法與粒子濾波等算法結(jié)合，解決非線性條件下無序量測問題。

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An Out-of-Sequence-Measurement Update Algorithm Based on H∞Filtering

ZHAO Kai，HU Jian-wang，JI Bing
（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

In target tracking systems，sensor measurements may arrive at the fusion center out of sequence because of the communication delays，which results in the Out-of-Sequence Measurement（OOSM）problem.Aiming at the above problem，taking H∞filtering as the basis filtering algorithm，a new algorithm can deal with both 1-step-lag OOSM and multi-step-lag OOSM is proposed.The new algorithm deal with OOSM by combing the framework of in-sequence filtering method the equivalent measurement is used to replace the measurement after the moment when the OOSM measured，and then updates from that moment with the OOSM and the equivalent measurement.Theoretical and simulations show that，compared to the traditional algorithm，the new algorithm has a higher filtering accuracy，especially when the system model error is large.

OOSM，H∞filtering，equivalent measurement，in-sequence filtering

TP391

A

1002-0640（2017）02-0159-04

2016-01-18

2016-03-16

趙凱（1991-），男，山東濟(jì)南人，碩士研究生。研究方向：多源信息融合，目標(biāo)跟蹤。