基于T-S模型的非線性系統(tǒng)主從控制器設(shè)計*

藍(lán)新波，趙志俊，楊善友，戴晨昱

（1.廣東農(nóng)工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州510507；2.廣州大學(xué)，廣州511370；3.中國移動通信集團廣東有限公司，廣州510623）

基于T-S模型的非線性系統(tǒng)主從控制器設(shè)計*

藍(lán)新波1，趙志俊2，楊善友1，戴晨昱3

（1.廣東農(nóng)工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州510507；2.廣州大學(xué)，廣州511370；3.中國移動通信集團廣東有限公司，廣州510623）

針對同時具有輸出和輸入非線性的系統(tǒng)，通過中間虛擬控制量的設(shè)置，轉(zhuǎn)化為兩個非線性子系統(tǒng)的串聯(lián)，從而簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)并解決最終控制量不宜直接獲取的問題。針對無人水面艇的航跡和橫搖控制，設(shè)計了基于反演控制的從控制器，實現(xiàn)了輸入非線性中虛擬控制量到舵角的映射，通過T-S模型將輸出非線性系統(tǒng)，轉(zhuǎn)化為線性時變系統(tǒng)，并考慮舵機的角度與角速度約束，設(shè)計了廣義預(yù)測主控制器。該方法不僅簡化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，同時仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的主從控制器可以獲得較好的控制效果。

輸入輸出非線性，T-S模型，廣義預(yù)測控制，無人水面艇

0 引言

伴隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和生產(chǎn)實踐的不斷深入，人類所面臨的控制對象如航天器、機器人等越來越復(fù)雜，所要求的控制精度也越來越高。因此，復(fù)雜非線性系統(tǒng)的控制問題逐步成為控制領(lǐng)域的研究難點和重點。無人水面艇（Unmanned Surface Vehicle，USV）也是具有這樣特點和控制要求的裝置。USV具有靈活機動、低運行成本、無人員傷亡等特點，在反潛、反水雷、海上偵察與測量、港口警戒、護航、目標(biāo)搜索與攻擊等方面有著重要的用途［1-3］。伴隨著通訊、導(dǎo)航和控制等技術(shù)的發(fā)展，USV迎來了一個高速發(fā)展時期，USV將和無人機一樣在未來戰(zhàn)爭和民用方面發(fā)揮越來越重要的作用。

無論是反潛中聲吶的布放、目標(biāo)攻擊中導(dǎo)彈或火炮的發(fā)射，還是海上測量中傳感器的工作，都要求USV提供一個盡量穩(wěn)定的平臺。然而由于長度和噸位普遍較小，USV在工作中更易受到海浪、海風(fēng)和海流等環(huán)境擾動的影響，使之發(fā)生大的搖蕩。在USV六自由度的運動中，通常橫搖阻尼最小，橫搖角很大，影響其在高海況下的任務(wù)執(zhí)行。同時由于USV的內(nèi)部空間限制，除了必須的任務(wù)模塊很難再放置單獨的姿態(tài)穩(wěn)定裝置。

對于采用舵作為轉(zhuǎn)向裝置的常規(guī)排水型USV，由于舵的壓力中心位于USV重心下方，同時橫搖對舵的響應(yīng)明顯區(qū)別航向?qū)Χ娴捻憫?yīng)，因此，合理地控制舵角可以利用舵在保持航向的同時進行減搖操作。然而由于海況、浪向、航速和搭載任務(wù)模塊的不同，使USV的運動方程具有很大的非線性和不確定性，對USV的運動控制提出了很大的挑戰(zhàn)。USV的智能運動控制是一套非常復(fù)雜的系統(tǒng)，設(shè)計到自主航行與避碰等技術(shù)，作為其中的一個子項目，本文完成USV基本的航向與橫搖控制。

針對USV等非線性系統(tǒng)，控制的主要方法有反饋線性化［4］、自適應(yīng)控制［5］、變結(jié)構(gòu)控制［3，6］和智能控制等控制方法［7］。這些方法都有其特定的應(yīng)用范圍，例如：常規(guī)的反饋線性化方法要求模型精確且全部狀態(tài)可測，變結(jié)構(gòu)控制中的抖振和智能控制中的實時性等問題限制了這些方法的應(yīng)用。由于USV控制中非線性、不確定性、強干擾及需要考慮輸入（舵角和角速度）和輸出（航向偏差）約束等問題，使得如何設(shè)計一個具有滿意性能的控制器變得比較困難。而廣義預(yù)測控制中的滾動優(yōu)化和反饋校正技術(shù)，能夠?qū)谀Ｐ偷念A(yù)測進行修正，以適應(yīng)變化的USV模型參數(shù)和海況，并且預(yù)測控制對輸入和輸出的約束處理比較直接［8］。因此，本文采用廣義預(yù)測控制來完成USV的航向與橫搖控制。

1 USV的運動模型

USV的運動模型可以采用不同的方式進行描述，如整體結(jié)構(gòu)模型［9-10］，分離型結(jié)構(gòu)模型（MMG）［10-11］及響應(yīng)型模型。忽略橫搖和艏搖的耦合作用，可以把橫搖與艏搖運動作為單獨的兩個方程來處理。由于工程技術(shù)人員對船舶的操縱性問題研究的比較深入，因此，直接反應(yīng)舵角對航向影響的響應(yīng)型模型獲得了廣泛應(yīng)用。航向與舵角之間的關(guān)系可用下式表示［10］：

船舶的橫搖運動方程可描述為：

1.1 海浪擾動力矩

船舶在航行過程中不可避免地受到周圍環(huán)境擾動的影響，其中最主要的是海浪的影響，海浪對船舶的航向保持和橫搖穩(wěn)定有著重要的不利影響。由于實際的海浪是隨機的不規(guī)則波，很難精確進行計算，因此，可以采用波譜函數(shù)進行海浪波高的描述。采用ITTC雙參數(shù)譜，其功率譜為：

式中，Hs為有義波高，T1為平均過零周期。在仿真和控制系統(tǒng)設(shè)計中常采用成形濾波器法對海浪進行模擬，即用白噪聲通過一個線性函數(shù)輸出的譜密度與特定海況的譜密度近似。設(shè)成形濾波器的傳遞函數(shù)為：

可以使白噪聲經(jīng)過式（4）之后的功率譜與式（3）接近來確定式（4）中的參數(shù)。

由于船舶的橫搖運動對波傾更為敏感，而波傾的濾波器可描述為：

式中c為參數(shù)。

需要注意的是，海浪擾動分為高頻的一階擾動力距和低頻的二階擾動力距。一階擾動力距是橫搖的主要擾動，低頻二階擾動力距引起船舶航向改變和位置漂移。由于一階擾動力距頻率通常低于舵機伺服系統(tǒng)的工作頻帶，因此，可以用舵來實現(xiàn)減搖，但如果用舵機補償一階擾動引起的航向變化，會引起頻繁的無效操舵而航向控制精度沒有提升。

1.2 舵對橫搖的控制力矩

考慮螺旋槳的影響，舵上的正壓力可表示為：

式中，zR為舵壓力中心距USV重心的垂向距離，αH為考慮操舵誘導(dǎo)船體橫向力之后舵力修正因子，zH為操舵誘導(dǎo)橫向力中心至USV重心的垂向距離。

舵減搖控制器的輸出為指令舵角，而舵機本身具有延遲和飽和等非線性限制，在控制器的設(shè)計時如果不考慮這些不利因素的影響，將導(dǎo)致控制性能變壞。因此，在進行控制器設(shè)計時，把舵機近似成為一階慣性環(huán)節(jié)：

式中，δr為指令舵角，Tr為時間常數(shù)，并考慮舵角和舵角速率的影響。

1.3 運動模型的離散化

由于現(xiàn)在普遍應(yīng)用數(shù)字處理器對被控對象進行控制，因此，需要對式（1），式（2）進行離散化:

式中，T為采樣周期

忽略了橫搖和艏搖的耦合作用，則系統(tǒng)控制式（9）分為航向控制子系統(tǒng)和橫搖控制子系統(tǒng)。

2 控制器的設(shè)計

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分解

由于系統(tǒng)的復(fù)雜性，為了降低設(shè)計難度，基于對舵減搖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的分析，整個系統(tǒng)的設(shè)計可分為兩步實現(xiàn)：①主控制器，根據(jù)航向控制計算舵角和橫搖控制要求計算控制力矩（中間控制量）。②從控制器：根據(jù)式（6）計算所需舵角，并與主控制器計算的航向保持舵角進行合成，形成最終的控制舵角。

2.2 主控制器的設(shè)計

在主控制器的設(shè)計中，可以把航向和橫搖控制作為一個整體方程進行設(shè)計，然而由于控制量與舵角δ有關(guān)，導(dǎo)致對約束的處理變得復(fù)雜。因此，可以把航向控制和橫搖控制作為兩個獨立的子系統(tǒng)。由于航向保持是第一位的，首先根據(jù)舵角和角速度的約束計算指令舵角，第2步，根據(jù)航向保持獲得的指令舵角、舵角和角速度的剩余容量、航速等信息計算約束條件，并據(jù)此計算。

由Takagi和Sugeno提出的T-S模型是一種比較典型的系統(tǒng)模糊模型，其在本質(zhì)上是非線性的，但是構(gòu)成模型的諸條規(guī)則均采用線性方程式作為結(jié)論部分。這樣就使得T-S模型不僅能夠在精度上逼近在緊集上定義的非線性函數(shù)，同時使得模型的輸出具有線性的數(shù)學(xué)特性，可以采用成熟的線性控制方法來對非線性系統(tǒng)進行分析和控制［13-14］。

由于航向和橫搖控制子系統(tǒng)設(shè)計過程相同，這里以橫向子系統(tǒng)為例。對于式（9）中的USV非線性離散時間模型的航向控制，可以由m條模糊規(guī)則來表示，其中第i條模糊規(guī)則可表示為：［14-15］

式中各參數(shù)的含義可以參考文獻［16］。

由于USV運動模型的時變和不確定性，對后件參數(shù)必須進行在線辨識來修正參數(shù)以保證USV模型的自適應(yīng)性。同時，為了增加系統(tǒng)的實時性減小計算量，在每個采樣周期并不需要對每個規(guī)則均進行辨識，而是計算規(guī)則的激勵強度，只對具有最大激勵強度的該條規(guī)則進行參數(shù)學(xué)習(xí)，并在遞推最小二乘算法中加入遺忘因子：

式中各參數(shù)的含義可以參考文獻［17］。

采用帶約束的輸出預(yù)測誤差和控制增量加權(quán)的二次型性能指標(biāo)：

式中，ψr為參考航向，ψ為參考模型輸出，ΔU為控制增量，Q和R為正定權(quán)重矩陣，分別為系統(tǒng)輸出誤差和控制增量的權(quán)值。目標(biāo)函數(shù)的約束ψmax和ψmin、Δδmin和Δδmax、δmin和δmax分別為航向最大最小約束、舵角速度最大最小約束和舵角最大最小約束。

基于上述T-S模型航向控制子系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)化為下式的線性時變系統(tǒng):

式（14）中的優(yōu)化指標(biāo)變?yōu)椋?/p>

2.3 從控制器的設(shè)計

從控制器的目的是計算橫搖穩(wěn)定舵角δ2（k）使。為了解決Kf的非線性和結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性問題，采用數(shù)值迭代法進行從控制器的設(shè)計。由于控制器中采樣間隔時間非常小，相鄰采樣點上和δ（2k）變化也將是很小量。因此，在計算當(dāng)前時刻的控制量δ（2k）時，取前一采樣時刻k-1時的計算值作為本次迭代計算的初值，采用Newton-Raphson迭代法使，則在從控制器中δ2（k）的計算中每一步的增量：

2.4 主從控制器框圖

包含航向子系統(tǒng)和橫搖子系統(tǒng)的主從控制器框圖如圖1所示。

圖1 控制器結(jié)構(gòu)框圖

由羅經(jīng)獲得的航向信號通常包含高頻的一階擾動，通常不希望用舵機補償此一階擾動引起的航向變化，以避免引起頻繁的無效操舵，因此，需要對羅經(jīng)獲得的航向信號通過Kalman濾波器進行狀態(tài)重構(gòu)，只保留低頻的二階干擾，并且可以避免采用低通濾波器所引起的相位滯后。

3 數(shù)值仿真

以某USV為例，其主要參數(shù)如下，總長Loa=9.0m，艇寬B=2.5 m，重心高度Zg=0.98 m，滿載排水量Δ=5 000 kg。在有義波高Hs=2 m的條件下航行。

圖2為使用舵減搖與未使用舵減搖時的橫搖角對比，在未使用舵減搖時橫搖角平均值為2.851 6°，使用后剩余橫搖角為1.788 6°，減搖效果為37.3%。圖3為使用舵減搖與未使用舵減搖時的航向角對比，在未使用舵減搖時航向角偏差的平均值為0.303 5，使用后為0.334 3，增加10.2%。使用后的航向偏差雖然有所增加，但航向偏差均在1度之內(nèi)，可以滿足USV的航向控制要求。

圖2 橫搖角

圖3 航向角

4 結(jié)論

針對USV航行過程中的橫搖控制問題，利用舵在保持航向的同時進行橫搖減搖。針對USV航行過程中的非線性、不確定性和強干擾等特點，采用了基于T-S模型GPC控制器，并考慮了舵角的約束問題。所設(shè)計的控制器在航向控制滿足要求的前提下，可以提供37.3%的橫搖減搖效果。

需要注意的是，在使用舵減搖的同時，航向偏差增加明顯，這主要是由于USV的噸位較小，船長較短，橫搖周期和艏搖周期的頻率相差較小。解決此問題的方法需要考慮圖1中的指令合成方式，變直接相加為根據(jù)USV的姿態(tài)、當(dāng)前舵角等來合成下一步的指令舵角。

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Design a Master-slave Controller for Nonlinear System Based on T-S Model

LAN Xin-bo1，ZHAO Zhi-jun2，YANG Shan-you1，DAI Chen-yu3
（1.Guangdong AIB Polytechnic，Guangzhou 510507，China；
2.Guangzhou University，Guangzhou 511370，China；
3.Chian Mobile GroupGuangdong Co.，Ltd，Guangzhou 510623，China）

To simplify system structure，a middle virtual control value is employed for both output and input nonlinear system，by which the system are separated to two subsystem and to get ultimately control value.A master-slave controller is designed based on the separated subsystem for trace and roll control of unmanned surface vehicle.The backstepping control is applied to map middle control value to rudder angle as slave controller.A T-S model is applied to change the output nonlinear system to linear time-varying system，and then the generalized predictive control with the constraints of rudder angle and angular velocity is introduced for the linear time-varying system as master controller.This approach not only simplifies the system structure，and simulation results show that the design of the master-slave controller can achieve good control effect.

Input and output nonlinearity，T-S model，generalized predictive control，unmanned surface vehicle

TP18

A

1002-0640（2017）02-0074-05

2015-11-07

2016-02-20

廣東省教育廳優(yōu)秀青年基金資助項目（YQ2015200）

藍(lán)新波(1981-),男，廣東河源人，副教授，碩士。研究方向：控制理論及應(yīng)用、計算機網(wǎng)絡(luò)。