孫奇福：網絡編碼領域的“尖兵”

宋潔

2000年，當網絡編碼首次登上了人類歷史的舞臺，它就改變了通信網絡中信息處理和傳輸?shù)姆绞?，成為信息理論研究領域的重大突破，引起學術界廣泛關注和高度重視。

孫奇福，現(xiàn)任北京科技大學副教授。作為國內較早接觸這一領域的青年學者，他一直在探究著這種技術的奧秘，并創(chuàng)造性地取得了數(shù)個具有亮點的成果。

網絡編碼“有緣人”

時光拉回到2001年夏天，那時孫奇福剛被北京大學錄取入讀本科，當時香港中文大學從復旦大學和北京大學共代招3。名全額獎學金學生，他成為其中之一。“大一的時候，我離開北京，來到香港中文大學當時最熱門的專業(yè)——信息工程就讀?！币簿褪窃谀抢?，他遇到了網絡編碼的引路人。

李碩彥是網絡編碼的創(chuàng)立者之一，目前為香港中文大學榮休教授、網絡編碼研究所榮譽顧問。在大四的一門必修課上，孫奇福認識了李碩彥教授，“我當時被他講授的數(shù)學之美所感染，便在獲得甲等榮譽學士學位后選擇跟隨李碩彥教授攻讀博士學位，從此踏上了網絡編碼的研究之路。”

談到自己的導師，孫奇福說：“我從李碩彥老師身上學到了一種做科研的嚴謹態(tài)度，另外他給了我極大的學術自由，提升了我自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力?！辈┦慨厴I(yè)之后，他繼續(xù)在香港中文大學網絡編碼研究所從事博士后研究工作，并曾前往新南威爾士大學擔任三個月訪問學者。

2013年底，孫奇福選擇回到家鄉(xiāng)北京，到北京科技大學任教，由于其所優(yōu)秀的學術研究能力，他被直接聘任為副教授?，F(xiàn)在，從回到北京科技大學至今已過去了3年，而他也已成長為網絡編碼領域知名的青年學者。

“信息科學問題的解決往往能從數(shù)學中找到合適的工具，目前我所取得的一系列網絡編碼基礎理論成果均與擬陣論（matroid theory）及抽象代數(shù)有關，反過來信息科學的一些成果也可以用來建模新的數(shù)學概念。”和群（group）、環(huán)（ring）、域（field）一樣，格（lattice）也是一種基礎的代數(shù)結構。在李碩彥教授創(chuàng)立的代數(shù)交換理論中，“cut-through coding”是一類為了達到有服務質量（QoS）的高速率交換而提出的編碼方案。孫奇福通過對“cut-throughcoding”的一些工程概念進行數(shù)學刻畫，對有限格代數(shù)結構提出了一種全新的分類方法，開辟了格理論研究的一個新視角。

這項通過數(shù)學和信息工程的“對話”而得到的成果，目前已發(fā)表在Springer純數(shù)學期刊Order上，并已受到夏威夷大學格理論研究專家J.B.Nation教授的注意，在他的博士生的畢業(yè)論文以及最新發(fā)表在Order上的一篇論文均引用了孫奇福的工作成果，并對其提出的有限格的分類方法進行了更進一步的刻畫。

“雖然我已經在信息科學領域發(fā)表數(shù)篇所謂的SCI 1-2區(qū)文章，其中既包含Proceedings of the IEEE中的文章、也包含3篇T-It文章，但到目前為止，這篇純數(shù)學論文是我最津津樂道的文章，因為這項成果是通信影響數(shù)學的一個例子?！?/p>

基礎夯實者

線性網絡編碼理論中最基礎的定理，證明了對于任意單信源多播網絡，只要用于建模信息傳輸與編碼的基域足夠大，線性網絡編碼傳輸方案可以達到網絡的多播容量。而對于無環(huán)多播網絡，當基域大于網絡中信宿數(shù)目時，則有多個經典的低復雜度算法可以構建出達到網絡多播容量的線性網絡編碼解。

然而，與其它一些著名圖論問題一樣，對于有環(huán)多播網絡，由于缺乏節(jié)點的拓撲次序，這些經典算法無法被直接應用，因此如何在有環(huán)多播網絡中設計高效的網絡編碼線性解構造算法一直是線性網絡編碼理論中的難題。孫奇福巧妙地利用擬陣結構的對偶性質，提出一套通用方案解決了該構造難題。此通用方案使得任何原本只適用于無環(huán)網絡中的構造算法均可間接地應用在有環(huán)網絡上。該成果已發(fā)表在期刊IEEE信息論匯刊（T-IT）中。

類似地，“在無環(huán)網絡中基于節(jié)點的拓撲次序，可以很容易地證明線性網絡編碼中編碼向量的線性相關性，與無環(huán)圖網絡中最小割的本質聯(lián)系。而在有環(huán)網絡中，同樣由于點集不存在自上而下的拓撲次序，該種本質聯(lián)系是否依然成立一直是一個開問題。”同樣是基于擬陣的概念，孫奇福揭示了有環(huán)圖網絡中依然具有網絡編碼編碼向量的線性相關性與有環(huán)圖網絡中最小割之間的本質聯(lián)系。該成果已發(fā)表在IEEECommunications Letters中。

在網絡編碼基礎理研究的探索中，孫奇福的收獲不止如此！自線性網絡編碼基礎定理被證明，多個經典基礎研究成果引申出了一個潛移默化的觀念——基域越大，越可以保證在該基域上多播網絡的線性可解性。然而這并不全面！“我受一種特殊擬陣結構的啟發(fā)，提出一個名為漩渦網絡的多播網絡，其對于某些小基域上線性可解，但是對于某些非常大的有限域卻線性不可解?！币源藶榛c，孫奇福對已有的線性網絡編碼經典理論開展了進一步的探索，明確揭示了除了基域的大小，基域的乘法子群代數(shù)結構也是影響多播網絡線性可解性的重要影響因素。該重要發(fā)現(xiàn)已先后發(fā)表在IEEE信息論匯刊（T-IT）兩篇論文中。

“教”“研”就是愛好

孫奇福很熱愛教師這一職業(yè)?；貒倪@些年來，他一直堅持著教學與科研并重。在他的眼中，教課是一種享受。他從不把教學局限在課本上的知識，學科的前沿知識和相關雜志中的精華，都會被他“搬”到課堂上來。另外，孫奇福還很重視教學的深度，“知其然，知其所以然，不僅要傳授學生知識，還要給他們講解背后的原理，這對培養(yǎng)他們的嚴謹性有幫助?！敝两袼淌诘?門本科課程學生課評平均分全部高于90分。

對于孫奇福來說，科研工作也是“興趣愛好”。他認為搞好基礎理論研究不要管熱點是什么，一切的基礎理論研究都是要從興趣出發(fā)，“你只有把研究和興趣結合的時候，才能做一些水平更好、令自己更加滿意的結果，做信息論理論方向研究要踏踏實實，我現(xiàn)在大部分精力是在按我的興趣搞科研的。”

目前，除了網絡編碼基礎理論研究，孫奇福還與不同學者合作，將自己所掌握的網絡編碼基礎理論知識運用在各個不同的網絡編碼應用場景中。他將卷積網絡編碼從圖網絡拓展至有環(huán)線性確定型網絡；將矩陣完成方法應用于分布式無線MIMO系統(tǒng)中，研究建立了線性網絡編碼于分布式基站的編譯碼模型并進行性能評估；提出了基于愛森斯坦整數(shù)格型劃分建模物理層網絡編碼的理論框架。

未來，孫奇福除了繼續(xù)開展將網絡編碼應用于無線通信的“格點網絡編碼中幾個關鍵問題研究”項目，還將對“多播網絡編碼線性可解性問題”進一步開展研究，“我們近期的成果已首次明確指出基域大小，不是影響多播網絡線性可解性的唯一代數(shù)結構參量，并論證了基域乘法子群代數(shù)結構也是一個重要影響因素。將來我們將沿著這條全新思路進一步完善線性網絡編碼理論?！彼媱澥紫韧ㄟ^研究若干開問題進一步闡明基域乘法子群代數(shù)結構與多播網絡線性解的本質聯(lián)系，之后將基于有限域的標量網絡編碼取得的新成果，進一步擴展延伸至基于向量空間的向量網絡編碼以及基于多項式環(huán)的卷積網絡編碼。最后，從多播網絡線性解所需編碼符號集大小的角度，重新審視比較這三類線性網絡編碼、建立三者間的新關聯(lián)。“我希望取得的成果會為網絡編碼其它研究子領域提供更全面的基礎理論支持?！睂O奇福說。

網絡編碼應用低復雜度是他想探索的另一個領域，他說：“網絡編碼的核心就是在傳輸?shù)闹虚g節(jié)點做一些編碼操作，這樣可以提高網絡多播傳輸?shù)耐掏铝亢涂煽啃裕谴鷥r就是需要做編碼，加大了傳輸過程中的復雜度，所以我下一個目標就是設計一些可以硬件實現(xiàn)、低復雜度的網絡編碼方案。”