探究轎車右轉(zhuǎn)與電動(dòng)自行車相撞數(shù)學(xué)模型

王天楊

摘 要：隨著電動(dòng)自行車進(jìn)入中國，交通路況也隨著這種新交通工具發(fā)生了改變。電動(dòng)自行車輕便、快捷等優(yōu)點(diǎn)受到很多人的青睞；然而因?yàn)樵胍糨^小不易引起注意、超標(biāo)電動(dòng)自行車違規(guī)上路等因素，越來越多的電動(dòng)自行車與汽車發(fā)生相撞事故，并造成財(cái)產(chǎn)和精神損失。該文意在探討汽車右轉(zhuǎn)與電動(dòng)自行車相遇時(shí)為避免相撞而要求的速度關(guān)系，并通過解析幾何與傳統(tǒng)幾何方法解出了兩個(gè)情境下的速度。該論文目的在于提醒汽車駕駛員在通過自行車道的限速以及警告電動(dòng)自行車在自行車道內(nèi)與機(jī)動(dòng)車合流時(shí)要保持警惕。

關(guān)鍵詞：電動(dòng)車 碰撞 轎車 現(xiàn)狀

中圖分類號(hào)：U4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2016）10（b）-0039-04

電動(dòng)自行車已成為我國近年來興起的一種新型交通工具。因其輕便靈巧、價(jià)格低、能耗少、速度快、污染少等特點(diǎn)，深受中國消費(fèi)者的喜愛。根據(jù)第24屆中國國際自行車展覽會(huì)，截至2013年底，中國電動(dòng)自行車社會(huì)保有量已達(dá)到1.81億輛[1]。電動(dòng)自行車在我國主要作為城市居民的日常出行交通工具之一。但是，電動(dòng)自行車在給人們帶來便利的同時(shí)，也對交通路況造成了不小的負(fù)面影響。

1 研究目的和意義

我國的電動(dòng)自行車管理的確有待整治：國家標(biāo)準(zhǔn)《電動(dòng)自行車通用技術(shù)條件》于1999年頒布，16年來在電動(dòng)自行車相關(guān)規(guī)定上沒有太大的改動(dòng)，但隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，廠商不斷對電動(dòng)自行車進(jìn)行配置和性能上的改進(jìn)，電動(dòng)自行車的質(zhì)量越來越好，最高設(shè)計(jì)車速也越來越高，因此如今大多數(shù)電動(dòng)自行車已經(jīng)不符合《通用技術(shù)條件》中對“電動(dòng)自行車”的規(guī)定。另外，國家標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)聯(lián)合公安部、交通部和相關(guān)部門的專家表示，2012年實(shí)施的《機(jī)動(dòng)車運(yùn)行安全技術(shù)條件（GB 7258-2012）》不能管轄不屬于“電動(dòng)自行車”的上路電動(dòng)自行車，因?yàn)殡妱?dòng)自行車相關(guān)的定義將在電動(dòng)自行車新國家標(biāo)準(zhǔn)修訂完成后再做梳理和修改。然而中國自行車協(xié)會(huì)稱，國內(nèi)電動(dòng)車企業(yè)早已多次商議修改技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，擬對最高時(shí)速20 km和重量40 kg的兩大標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整?！胺桨柑峤欢啻危珮?biāo)準(zhǔn)委都未予采納。”[2]截至2016年，仍未有關(guān)于新電動(dòng)自行車標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)規(guī)定出臺(tái)。

由于電動(dòng)自行車相關(guān)規(guī)定與管理相對滯后，但電動(dòng)自行車保有量快速增長，因此涉及電動(dòng)自行車的交通事故以及引發(fā)騎車人受傷、死亡的人數(shù)在近年來急劇上升。根據(jù)2014年中國統(tǒng)計(jì)年鑒的數(shù)據(jù)顯示，2014年全年發(fā)生交通事故196 812起，非機(jī)動(dòng)車交通事故發(fā)生14 175起；其中電動(dòng)自行車交通事故12 782起，占非機(jī)動(dòng)車事故率的90.2%[3]。電動(dòng)自行車騎車人已成為非機(jī)動(dòng)車騎車人的傷亡主體，給人民生命財(cái)產(chǎn)帶來巨大損失。

電動(dòng)自行車在方便市民出行方面存在巨大優(yōu)勢，因此越來越多的人會(huì)選擇使用電動(dòng)自行車出行。所以與電動(dòng)自行車有關(guān)的交通事故會(huì)越來越多。因此，制定電動(dòng)自行車新規(guī)定與法規(guī)是目前急需解決的問題，而電動(dòng)自行車與汽車交通事故的研究能夠?yàn)榻鉀Q如今電動(dòng)自行車問題提供理論依據(jù)，也能為汽車企業(yè)對騎車人的保護(hù)性設(shè)計(jì)提供依據(jù)，為交通管理有關(guān)部門對交通事故的處理提供便利。

中國電動(dòng)自行車相關(guān)法規(guī)的制定要基于中國個(gè)性化交通的發(fā)展。與國外不同，中國的電動(dòng)自行車保有量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他國家，而且道路占比也相對較高。通過分析電動(dòng)自行車購買人和騎車人的心理，可以分析出發(fā)生交通事故的主要原因，在交通事故責(zé)任認(rèn)定中有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

2 國內(nèi)外電動(dòng)自行車研究現(xiàn)狀

2.1 國內(nèi)法規(guī)現(xiàn)狀

《電動(dòng)自行車行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》已于1997年頒布，對約束行業(yè)合理經(jīng)營起到了一定的作用。另外，1999年10月頒布的《電動(dòng)自行車通用技術(shù)條件》（GB 7761-1999）規(guī)定了電動(dòng)自行車“以蓄電池作為輔助能源，具有兩個(gè)車輪，能實(shí)現(xiàn)人力騎行、電動(dòng)或電助功能的特種自行車?！薄吨腥A人民共和國道路交通安全法》以法律的形式，將電動(dòng)自行車歸為非機(jī)動(dòng)車管理的范疇，并對其種類登記、道路行駛做了明確規(guī)定，電動(dòng)自行車在非機(jī)動(dòng)車道行駛。

電動(dòng)自行車的購買與使用者大多數(shù)是上班族，他們使用電動(dòng)自行車的目的是希望能夠更快速、便捷地趕到目的地。正是使用者求快的需求，生產(chǎn)企業(yè)將限速裝置設(shè)計(jì)成活動(dòng)式。而隨著電機(jī)、電池等電動(dòng)自行車相關(guān)技術(shù)的不斷發(fā)展，電動(dòng)自行車的最大設(shè)計(jì)速度得以不斷提升。為了在逐漸提升的最高速度中維持電動(dòng)自行車結(jié)構(gòu)與安全性能穩(wěn)定，電動(dòng)自行車的質(zhì)量也在不斷增加。如今，沿用了十幾年的國家標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)要求已經(jīng)不能很好地符合市場現(xiàn)狀，而又因?yàn)楣芾聿涣Γ瑢?dǎo)致市場上絕大多數(shù)電動(dòng)自行車都不符合國家標(biāo)準(zhǔn)。因此，國標(biāo)已不能適應(yīng)市場的需求，應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)修訂。

國內(nèi)對于電動(dòng)自行車及其相關(guān)事故的研究目前較少。而且，因?yàn)殡妱?dòng)自行車的法規(guī)現(xiàn)狀，導(dǎo)致了國內(nèi)對電動(dòng)自行車的定義仍然存在一些爭議。因?yàn)椤锻ㄓ眉夹g(shù)條件》對電動(dòng)自行車的定義已經(jīng)不能適用于當(dāng)下的情況，國內(nèi)針對電動(dòng)自行車的研究主要集中于以下幾個(gè)方面：交通特性方面、交通事故調(diào)查方面、碰撞安全性方面。

2.2 國外法規(guī)現(xiàn)狀

因國內(nèi)外經(jīng)濟(jì)、城市規(guī)模、交通狀況等原因，國外的出行方式主要為汽車，輔以公共交通工具和自行車，電動(dòng)自行車數(shù)量和人均擁有比例較中國來說都非常小。2015年，世界電動(dòng)自行車銷售量約為4 000萬輛，而中國銷售量約為3 680萬輛，占92%。國外的電動(dòng)自行車不作為主要交通工具之一，而是休閑、近距離路程的代步工具，交通功能較中國來說相對較弱，因此國外對電動(dòng)自行車的研究較少。

2.3 全球電動(dòng)自行車市場的主要性能規(guī)范

部分國家或組織關(guān)于電動(dòng)自行車的相關(guān)法規(guī)見表1。

3 模型論證分析

為了分析電動(dòng)自行車與機(jī)動(dòng)車發(fā)生碰撞事故時(shí)二者的速度數(shù)值特征，該文取交通事故類型中典型的一個(gè)例子，機(jī)動(dòng)車右轉(zhuǎn)、電動(dòng)自行車直行相撞模型來做數(shù)學(xué)建模試證分析。在實(shí)際交通中有許多該相撞模型的案例，包括丁字路口右轉(zhuǎn)彎道、機(jī)動(dòng)車道主路入口處等。由于轉(zhuǎn)彎對視野要求大、機(jī)動(dòng)車A柱限制駕駛員視野角度、電動(dòng)自行車疏于交通路口意識(shí)等因素，路口車輛交匯處稱為事故多發(fā)地段，因此該文選擇該模型進(jìn)行分析。

3.1 模型假設(shè)與簡化

模型的假設(shè)如下。

（1）機(jī)動(dòng)車從南北向最右機(jī)動(dòng)車道右轉(zhuǎn)至東西向最右機(jī)動(dòng)車道。

（2）電動(dòng)自行車行駛時(shí)噪音足夠小，使機(jī)動(dòng)車駕駛員只能通過視線來判斷路況；駕駛員的有效視角不隨車速改變而改變，而且駕駛員不會(huì)在轉(zhuǎn)彎過程中從左側(cè)車窗（轉(zhuǎn)頭擴(kuò)大視野）查看路況。

（3）當(dāng)駕駛員看到電動(dòng)自行車后，經(jīng)過一特定反應(yīng)時(shí)間后開始剎車。

（4）電動(dòng)自行車始終自西向東直行，且不改變速度。

（5）全程無任何其他車輛、障礙物的干擾。

同時(shí)，為簡化計(jì)算，并省略實(shí)際情況中無關(guān)因素的干擾，現(xiàn)將該模型簡化如下。

（1）將機(jī)動(dòng)車在道路上的二維投影簡化為矩形，其中車總長、總寬為矩形的邊；并且假設(shè)汽車的4個(gè)輪子在矩形的4個(gè)端點(diǎn)。

（2）將電動(dòng)自行車的二維投影簡化為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。

（3）將機(jī)動(dòng)車剎車時(shí)的運(yùn)動(dòng)簡化為勻減速運(yùn)動(dòng)。

3.2 模型分析

解決該數(shù)學(xué)模型的流程包括：建立二維直角坐標(biāo)系、輸入邊界條件、判斷碰撞點(diǎn)、套入計(jì)算機(jī)動(dòng)車視野線方程、機(jī)動(dòng)車及電動(dòng)自行車軌跡方程，并更換不同速度條件，混合求解。

3.2.1 建立二維直角坐標(biāo)系

使用建立解析幾何坐標(biāo)系的方法，以垂直于非機(jī)動(dòng)車道為y軸、平行于非機(jī)動(dòng)車道為x軸建系，并定義單位長度為1 m。因?yàn)闄C(jī)動(dòng)車的4個(gè)車輪的運(yùn)動(dòng)軌跡均為圓周運(yùn)動(dòng)，為簡便計(jì)算，將圓周運(yùn)動(dòng)的圓心設(shè)置為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，如圖1所示。

根據(jù)車輛轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型[4]，機(jī)動(dòng)車在轉(zhuǎn)向角不改變的情況下，其4輪的運(yùn)動(dòng)軌跡為不同半徑的同心圓；以機(jī)動(dòng)車左后輪運(yùn)動(dòng)方向與y軸正方向平行時(shí)記為車輛開始轉(zhuǎn)彎，以與x軸正方向平行時(shí)記為車輛停止轉(zhuǎn)彎，如圖2所示。

定義圓心即坐標(biāo)軸原點(diǎn)為O點(diǎn)，轎車轉(zhuǎn)彎初始態(tài)左前輪、后前輪、右后輪、左后輪分別為A、B、C、D點(diǎn)；終止態(tài)分別為A、B、C、D點(diǎn)；定義當(dāng)車輛行進(jìn)到某一位置時(shí)四輪分別為A0、B0、C0、D0點(diǎn)；定義電動(dòng)自行車的位置為E點(diǎn)。

3.2.2 輸入邊界條件

為滿足實(shí)際碰撞情況中的數(shù)據(jù)，同時(shí)為了簡化計(jì)算，部分邊界條件按如下定義：機(jī)動(dòng)車車身滿足剛性特征，車輛前后輪的距離為常量L=4 m，左右輪距離為常量S=1.8 m；機(jī)動(dòng)車剎車時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)，且加速度為a=10 m/s2；機(jī)動(dòng)車駕駛員的反應(yīng)速度tr=0.4 s；機(jī)動(dòng)車道寬為3.5 m，非機(jī)動(dòng)車道寬為2.5 m；機(jī)動(dòng)車駕駛員的有效視角寬度為120°，即車前端與駕駛員視角邊界線為150°。機(jī)動(dòng)車轉(zhuǎn)彎半徑為10 m（左前輪軌跡半徑）。

3.2.3 判定碰撞點(diǎn)

該數(shù)學(xué)模型的目的是求出機(jī)動(dòng)車/電動(dòng)自行車通過合流處時(shí)發(fā)生碰撞的速度范圍，因此只需求出速度最大值即可，小于該速度雙方都有機(jī)會(huì)剎車避免碰撞。

思考電動(dòng)自行車速度不變、機(jī)動(dòng)車不同速度情況下與電動(dòng)自行車的碰撞點(diǎn)：當(dāng)轎車速度足夠大時(shí)，電動(dòng)自行車會(huì)與轎車AC邊相撞，而在實(shí)際情況中，電動(dòng)自行車會(huì)剎車從而避免碰撞；當(dāng)電動(dòng)自行車與轎車AB邊相撞時(shí)，若此時(shí)臨界速度ν小于A點(diǎn)碰撞速度，則轎車會(huì)先于K點(diǎn)碰撞的情況發(fā)現(xiàn)電動(dòng)自行車，因此會(huì)停在K點(diǎn)之前不會(huì)發(fā)生碰撞；隨著轎車速度繼續(xù)減小，電動(dòng)自行車會(huì)先于轎車通過路口，不會(huì)發(fā)生碰撞。因此，我們只需求出電動(dòng)自行車與機(jī)動(dòng)車A點(diǎn)相撞（即與圓和直線的交點(diǎn)K相撞）時(shí)機(jī)動(dòng)車的速度即可。

同理，對于機(jī)動(dòng)車速度不變的情況，當(dāng)電動(dòng)自行車的速度最大時(shí)，轎車與電動(dòng)自行車的碰撞點(diǎn)仍為K點(diǎn)。所以模型建立為機(jī)動(dòng)車與電動(dòng)自行車于K點(diǎn)發(fā)生碰撞，且此時(shí)轎車的速度正好為0。

3.2.4 計(jì)算方程

該模型可分解為3個(gè)階段，分別如下。

（1）電動(dòng)自行車進(jìn)入駕駛員視野前（經(jīng)過時(shí)間t1）由A0點(diǎn)的坐標(biāo)與直線L0A0斜率可求得直線L0A0方程：，其中θ是機(jī)動(dòng)車左前輪轉(zhuǎn)過的角度，。

（2）當(dāng)機(jī)動(dòng)車視野邊界與電動(dòng)自行車相遇時(shí)，有方程：

…

（3）電動(dòng)自行車進(jìn)入駕駛員視野后到轎車駕駛員踩剎車前（tr=0.4 s）。

電動(dòng)自行車、機(jī)動(dòng)車均勻速行駛，此時(shí)電動(dòng)車橫坐標(biāo)為，此時(shí)轎車經(jīng)過的路程為0.4ν，駕駛員踩剎車到轎車左前輪到達(dá)K處停止（經(jīng)過時(shí)間t2），電動(dòng)自行車仍然勻速行駛，有方程|-8.49-（-11.32+0.4v0+v0t1）|=2.83-0.4v0-v0t1。

3.2.5 聯(lián)立求解

將代入方程中，可解得=2.2m/s=7.92km/h；

將3m/s代入方程中，可解得=1.23m/s=4.424km/h。

3.2.6 建模結(jié)論

（1）電動(dòng)自行車與機(jī)動(dòng)車的速度臨界值存在正相關(guān)關(guān)系。隨著電動(dòng)自行車行駛速度的增加，機(jī)動(dòng)車與電動(dòng)自行車行駛路線重疊的時(shí)間就越短，因此機(jī)動(dòng)車能夠以更大的速度通過交匯處。

（2）電動(dòng)自行車速度越大時(shí)，若為了保證機(jī)動(dòng)車不與電動(dòng)自行車碰撞，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間需要越短；若反應(yīng)時(shí)間不變，則機(jī)動(dòng)車的剎車距離就越大，發(fā)生事故的可能性越大。因此電動(dòng)自行車高速通過路口時(shí)，發(fā)生交通事故的概率依然比減速通過大。

4 模型評價(jià)與總結(jié)

該模型得出的最大速度僅為參考值；因?yàn)樵趯?shí)際交通路況中，機(jī)動(dòng)車與電動(dòng)自行車的相遇要復(fù)雜得多。經(jīng)過分析，該數(shù)學(xué)模型有如下缺陷與不足。

（1）車輪不應(yīng)位于車身四角端點(diǎn)處。為簡便計(jì)算，我們將車輪放置于矩形頂點(diǎn)。

駕駛員的視角不是固定的，它隨著車速的提高而改變，且在拐彎時(shí)駕駛員會(huì)改變觀察方向而不是只看前方。但因?yàn)榈拇_很多交通事故都由駕駛室內(nèi)視線問題導(dǎo)致，所以我們將視野因素代入了該模型中。

（2）電動(dòng)自行車未改變行駛速度。無論電動(dòng)自行車的駕駛員有多么不關(guān)注路況，都應(yīng)該在通過路口處或合流處適當(dāng)?shù)販p速。

（3）機(jī)動(dòng)車與非機(jī)動(dòng)車未存在讓行現(xiàn)象。在實(shí)際交通中，當(dāng)機(jī)動(dòng)車駕駛員遇到如此情況時(shí)通常會(huì)讓行非機(jī)動(dòng)車，而有時(shí)非機(jī)動(dòng)車也會(huì)減速示意機(jī)動(dòng)車通過；而多數(shù)類似的交通事故都含有非機(jī)動(dòng)車與機(jī)動(dòng)車搶行的因素，我們便忽略了讓行現(xiàn)象。

（4）在實(shí)際情況中，駕駛員無法準(zhǔn)確地推斷出電動(dòng)自行車的速度。

模型改進(jìn)可考慮實(shí)際情況，將車輪置于最合理處求解?；蚩煽紤]電動(dòng)自行車駕駛員觀察到轉(zhuǎn)彎汽車后減速的情況。同時(shí)考慮轎車開始轉(zhuǎn)彎的位置問題。

而由于電動(dòng)自行車人均保有量較少，國外對于電動(dòng)自行車的規(guī)定相對較寬松，但都根據(jù)各地交通狀況制定。中國電動(dòng)自行車規(guī)定不能一味照搬其他國家的法規(guī)，要從中國交通現(xiàn)狀出發(fā)，制定適合如今狀況的規(guī)定。

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