倒立擺小車的穩(wěn)定控制設(shè)計

魏鉑淞　張啟瑞

摘 要 倒立擺小車，作為PID控制最典型的運用模型，因由其模型結(jié)構(gòu)清晰，控制方法成熟，在現(xiàn)今生活中存在較大的應(yīng)用潛力。首先通過對倒立擺小車的介紹，確定狀態(tài)變量。然后通過其運動中包含的牛頓第二定律作為建模依據(jù)，抽象出了描述倒立擺小車運動的微分方程數(shù)學(xué)模型，通過構(gòu)建狀態(tài)變量得到狀態(tài)空間模型。通過MATLAB軟件建立小車狀態(tài)空間模型與PID控制器模型，給定輸入，在調(diào)整PID控制器參數(shù)的過程中，驗證小車的控制律設(shè)計結(jié)果。

關(guān)鍵詞 創(chuàng)新素質(zhì) 倒立擺 課程實踐

1引言

對于自動化專業(yè)或相近專業(yè)來說，倒立擺正在成為一種面向自動控制類課程的較為理想的高端教學(xué)實驗手段和創(chuàng)新能力提升平臺。倒立擺亦逐漸成為自動控制領(lǐng)域中較為常見的控制律檢測驗證設(shè)備而存在。于是搞清楚倒立擺的控制原理，系統(tǒng)地總結(jié)倒立擺的建模過程將更加方便于廣大教育工作者的教育及科研實踐。

基于這樣的考慮，本文以倒立擺小車為實例，將詳細(xì)呈現(xiàn)關(guān)于對這樣一個倒立擺控制問題的建模過程、模型抽象、仿真構(gòu)建及成果展示。力求達(dá)成一個完整系統(tǒng)的倒立擺控制范本。

2倒立擺小車的物理實體

倒立擺小車通俗的說，就是讓一個處于可自由轉(zhuǎn)動狀態(tài)的桿在小車上保持向上的直立狀態(tài)。在自由狀態(tài)下，這個桿在干擾力的作用下會左右晃動，無法保持向上直立。為此，就必須施加控制作用，通過自動控制技術(shù)使其保持直立，這就是倒立擺的控制。通過倒立擺控制，可以檢驗控制算法對于非線性、靜態(tài)不穩(wěn)定等問題的處理能力。而國防和社會生活領(lǐng)域的許多控制問題，也都可以借鑒倒立擺的控制思想和方法，如火箭豎立發(fā)射時的穩(wěn)定控制、行走機器人的穩(wěn)定控制、運動平臺上隨動天線的指向控制等。

3 倒立擺小車狀態(tài)空間的抽象

因倒立擺小車的控制目標(biāo)是對小車控制而使細(xì)桿得以穩(wěn)定，所以必要以桿為研究對象分析。在完成對小車物理實體的分析與變量設(shè)定后，根據(jù)受力分析與運動學(xué)定量關(guān)系的推導(dǎo)可以得出小車系統(tǒng)基于牛頓第二定律的運動微分方程組，其意義是用前文抽象出的運動變量描述任意時刻的運動狀態(tài)。至此已經(jīng)完成了從小車的實體模型中抽象數(shù)學(xué)模型的過程。

5結(jié)語

倒立擺小車的穩(wěn)定控制器設(shè)計問題，都是以分析實體模型、通過物理定律建立數(shù)學(xué)模型、抽象傳遞函數(shù)并搭建仿真模型、設(shè)定控制器參數(shù)并用一定的方法調(diào)參。本文通過對倒立擺小車的控制設(shè)計實例為讀者總結(jié)了一套完整的倒立擺控制設(shè)計研究方法。

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