小學(xué)數(shù)學(xué)“陷阱”教學(xué)策略初探

應(yīng)存榮

“陷阱”教學(xué)是指在課堂教學(xué)中，先讓學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容按照固有的思維習(xí)慣與知識(shí)水平判斷得出錯(cuò)誤或不完全的結(jié)論，再通過(guò)探究反思等活動(dòng)來(lái)推翻原有的判斷結(jié)果，并概括得出正確結(jié)論的一種學(xué)習(xí)方式。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了“落入”與“走出”陷阱的過(guò)程，他對(duì)知識(shí)的記憶會(huì)特別深刻。所謂“吃一塹，長(zhǎng)一智”，通過(guò)這樣一種形式和手段，學(xué)生可以從中獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想，從而提高思維能力。因此，教學(xué)中可以在學(xué)生掌握某種推理、某個(gè)概念、某種運(yùn)算的薄弱環(huán)節(jié)處或是在學(xué)生的習(xí)慣思維、思維弱點(diǎn)處巧設(shè)“陷阱”。

一、在概念本質(zhì)上巧設(shè)“陷阱”，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)和思維活動(dòng)的基礎(chǔ)。小學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)常會(huì)形成一種不準(zhǔn)確的概念，對(duì)此，教師可以在概念的易混淆處或疏忽處設(shè)陷，這樣不僅可以促使學(xué)生形成完整清晰的概念，而且還加深其對(duì)概念本質(zhì)的理解。

（一）“慣性剎車”法

在教學(xué)“三角形三條邊的關(guān)系”時(shí)，為了有效落實(shí) “三角形的任何兩邊之和都大于第三邊”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，故設(shè)如下陷阱：“已知一個(gè)等腰三角形的一邊為5cm，另一邊為6cm，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少？”學(xué)生給出正確答案：若腰長(zhǎng)為5cm，則周長(zhǎng)為16cm；若腰長(zhǎng)為6cm，則周長(zhǎng)為17cm。老師把5cm、6cm分別改成3cm、5cm，追問(wèn)周長(zhǎng)又是多少。學(xué)生不假思索地回答：若腰長(zhǎng)為3cm，則周長(zhǎng)為11cm；若腰長(zhǎng)為5cm，則周長(zhǎng)為13cm。老師繼續(xù)把兩個(gè)已知數(shù)分別改為4cm和9cm，追問(wèn)結(jié)果如何。學(xué)生輕而易舉地答出“17cm或22cm”。這時(shí)老師馬上“剎車”，要求學(xué)生畫(huà)出這兩個(gè)三角形，結(jié)果他們畫(huà)不出來(lái)，因?yàn)橹荛L(zhǎng)是17cm的那個(gè)三角形根本不存在。學(xué)生頓時(shí)恍然大悟，反思后發(fā)現(xiàn)題目中有個(gè)隱含條件：“三角形的任何兩邊之和都大于第三邊?！边@樣的“陷阱”教學(xué)可以有效培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

（二）“引蛇出洞”法

在教學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，會(huì)碰到學(xué)生經(jīng)常把正數(shù)與負(fù)數(shù)表示“相反意義的量”當(dāng)成“不同意義的量”。為此，在學(xué)生思維薄弱處設(shè)下“蛇洞”，并讓其在“洞穴”里徘徊，再“引蛇出洞”，從而加深對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)。

問(wèn)題1：零上12℃記作+12℃，那么零下5℃記作 ℃。

答：-5℃。

問(wèn)題2：若-3表示順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了3圈，那么逆時(shí)針轉(zhuǎn)7圈應(yīng)記為 圈。

答：+7。

問(wèn)題3：若冬冬向西走100m記作+100m，那么-50m表示 。

答：冬冬向東走了50m。

陷阱：若小明爸爸上個(gè)月做生意盈利5000元記作+5000元，那么小明爸爸本月出借1000元記為 元。

生1：-1000元。

（由于前3題都是用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的兩個(gè)量，學(xué)生的思維受到了一定牽連。）

生2：錯(cuò)了！不能記為-1000元。

師：你能說(shuō)說(shuō)為什么嗎？

生2：因?yàn)橛统鼋璨皇莾蓚€(gè)相反的量。

師：那誰(shuí)能改一改，使它能用“+”“-”來(lái)表示？

生3：把“出借1000元”改為“虧損1000元”。

在教學(xué)概念的本質(zhì)特征時(shí)可以先引誘學(xué)生誤入“陷阱”，再引起他們的認(rèn)知沖突，從而達(dá)到對(duì)概念的透徹理解。有過(guò)“上當(dāng)受騙”的經(jīng)歷后，學(xué)生“吃一塹長(zhǎng)一智”，對(duì)知識(shí)的記憶會(huì)更加牢固，思維也更加深刻。

二、在邏輯問(wèn)題上巧設(shè)“陷阱”，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性

邏輯思維能力是以記憶能力、理解能力、表達(dá)能力及空間想象能力相互滲透、相互支撐而形成的一種綜合數(shù)學(xué)能力，是學(xué)生發(fā)展的基本素質(zhì)之一。而小學(xué)生對(duì)具體、形象、鮮明的內(nèi)容比較感興趣，但對(duì)抽象的內(nèi)容缺少邏輯思考。因此，教師應(yīng)在計(jì)算技巧、聯(lián)系理解等邏輯處巧設(shè)“陷阱”，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性。

（一）“咬文嚼字”法

在教學(xué)多邊形面積時(shí)，為了讓學(xué)生深入理解三角形面積與平行四邊形面積之間的關(guān)系，筆者巧設(shè)逆向思維“陷阱”，使其在條件中“咬文”，培養(yǎng)其思維的邏輯性。

判斷：一個(gè)三角形的面積是一個(gè)平行四邊形面積的一半，那么這個(gè)三角形和平行四邊形一定等底等高。

陷阱：學(xué)生已有“如果三角形和平行四邊形等底等高，那么三角形的面積是平行四邊形面積的一半”這樣的結(jié)論，但理解不深，逆向邏輯思維能力不強(qiáng)。

此時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生反過(guò)來(lái)思考：

（1）三角形可以等積變形嗎？?jī)蓚€(gè)三角形它們的底和高均不相等，它們的面積可以相等嗎？

舉例：有一個(gè)三角形，底=2，高=8，S1=2×8÷2=8；另一個(gè)三角形，底=4，高=4，S2=4×4÷2=8；S1= S2，這就說(shuō)明兩個(gè)三角形的底、高均不相等，但面積可以相等。

（2）當(dāng)三角形的面積等于平行四邊形面積的一半時(shí)，是否一定要等底等高？

學(xué)生做出正確判斷后，再要求舉出實(shí)例加以證明，加深其對(duì)三角形和平行四邊形面積之間的區(qū)別、聯(lián)系的理解。

（二）“盲從栽倒”法

如今的學(xué)生缺少獨(dú)立思考的能力，在課堂中經(jīng)常跟隨他人的判斷而進(jìn)行自身思維活動(dòng)，因此，在“盲從”現(xiàn)象頻繁的教學(xué)中，更應(yīng)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和批判思維。為助其形成這樣的智力品質(zhì)，筆者在教學(xué)“商不變性質(zhì)”后，設(shè)計(jì)如下陷阱。

判斷題：（1）3700÷900=37÷9=4……1；（2）42÷12=（42÷2）÷（12÷2）。

第（1）題學(xué)生很容易判斷為正確，3700÷900= 37÷9是根據(jù)商不變性質(zhì)；37÷9=4……1是成立的；學(xué)生“盲從”地把3700÷900=4……1。

在判斷第（2）題時(shí)，學(xué)生又會(huì)“盲從”第（1）題的思維過(guò)程。有的同學(xué)分別計(jì)算出42÷12=3……6，（42÷2）÷（12÷2）=3……3。這時(shí)有同學(xué)就認(rèn)為這是錯(cuò)誤的，因?yàn)橛鄶?shù)變了。當(dāng)他們路過(guò)這樣的“陷阱”而“栽倒”后，引導(dǎo)其精細(xì)檢查自己的思維過(guò)程，再去反思、批判。當(dāng)“爬起來(lái)”時(shí)就意味著獲得了新知，增強(qiáng)自身“免疫力”，同時(shí)也完善了思維。

三、在數(shù)量關(guān)系上巧設(shè)“陷阱”，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

學(xué)生由于多次重復(fù)做某一類問(wèn)題，在大腦中往往容易形成思維定勢(shì)。要想克服學(xué)生的思維定勢(shì)，可在數(shù)量關(guān)系上“偷梁換柱”，巧設(shè)“陷阱”，培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，發(fā)展思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

“偷梁換柱”法：

在解決問(wèn)題時(shí)，為了打破學(xué)生的思維定勢(shì)，可在條件上“偷梁”。比如在解決分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題時(shí)，出示例題：一堆煤20噸，第一天運(yùn)了全部的 ，第二天又運(yùn)了“ 噸”，還剩多少噸？許多學(xué)生一看到題目就會(huì)想到“剩下的噸數(shù)=總噸數(shù)×剩下的占總數(shù)的幾分之幾”這個(gè)數(shù)量關(guān)系，粗心地把具體的數(shù)量“ 噸”混淆為一個(gè)分率，從而錯(cuò)誤列式為20×（1- - ）=11（噸）。當(dāng)老師用紅筆圈出“ ”和“ 噸”后，此題的“陷阱”便一目了然。

也可在提問(wèn)時(shí)“換柱”。同樣在解決分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題時(shí)，出示例題：一根繩子全長(zhǎng)50米，第一次剪去全長(zhǎng)的 ，第二次剪去全長(zhǎng)的 ，比原來(lái)短了多少米？當(dāng)把題目中原來(lái)簡(jiǎn)單的問(wèn)題“兩次共剪去多少米？”替換成“比原來(lái)短了多少米？”之后，就形成了誘惑學(xué)生的一個(gè)絕好“陷阱”，學(xué)生還沒(méi)注意到問(wèn)題的特殊性，就在腦海中形成了這種“問(wèn)題是‘求短多少，也就是在求差，所以要用減法”的思維定勢(shì)。事實(shí)上，如果能夠認(rèn)真審題，理清題中的數(shù)量關(guān)系，此題不難解決。

實(shí)踐表明，通過(guò)“設(shè)置陷阱——上當(dāng)受騙——分析反思”這一途徑，可以打破學(xué)生的思維定勢(shì)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致的審題習(xí)慣，從而促使學(xué)生在題意的千變?nèi)f化下保持思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

四、在運(yùn)算法則上巧設(shè)“陷阱”，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

自從學(xué)習(xí)了一些定律并進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算后，學(xué)生在四則混合運(yùn)算時(shí)往往急于求成或跟著“感覺(jué)走”。此外，學(xué)生在初學(xué)某知識(shí)點(diǎn)后，也常常會(huì)概念模糊、張冠李戴。針對(duì)此種現(xiàn)象，可設(shè)置“陷阱”，讓學(xué)生在“落陷”之后產(chǎn)生認(rèn)知沖突，在后悔之余增強(qiáng)對(duì)算理的理解，從而達(dá)到對(duì)法則、定理的透徹理解，牢固掌握，靈活運(yùn)用。

“移花接木”法：

在教學(xué)四則混合運(yùn)算時(shí)，針對(duì)學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則的“目不明”“法不清”可設(shè)置“陷阱”。

計(jì)算：（1） + ÷ × （2） + ÷3

第（1）題中 + 與第（2）題中的 + ，它們的和剛好等于“1”，這樣就具有很大的誘惑力。因此，學(xué)生容易把 和 “移植”到“簡(jiǎn)便運(yùn)算”中，先算加法。誤解成：（1） + ÷ × =1÷ × ；（2） + ÷3=1÷3= 。

學(xué)生在經(jīng)歷“落入”與“走出”以上陷阱的過(guò)程中，不僅強(qiáng)化了運(yùn)算法則的規(guī)范性，而且也激活了對(duì)定理、定律的思維靈活性。

“移花接木”策略也可應(yīng)用在解方程教學(xué)中。為了與初中銜接，一般不用“被減數(shù)、減數(shù)、差”或“被除數(shù)、除數(shù)、商”之間的關(guān)系來(lái)解方程，一般用“等式的基本性質(zhì)”來(lái)解方程。在解方程時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)把除法與乘法“糾纏”在一起，導(dǎo)致對(duì)“等式的基本性質(zhì)”模糊不清，有的甚至在解方程時(shí)有“法”不依，把“等式兩邊同時(shí)加上、減去、乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外）”中的“相同的數(shù)”固定為數(shù)字。

通過(guò)“陷阱”教學(xué)，學(xué)生啟迪了智慧、磨煉了意志。實(shí)踐表明，“陷阱”教學(xué)對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生的思維能力無(wú)疑是有益的。

（作者單位：浙江溫嶺市石橋頭小學(xué)）

編輯∕宋 宇