對(duì)一道高考模擬題的講解展示與思考

甘肅省通渭縣第二中學(xué) (743300) 段偉軍

對(duì)一道高考模擬題的講解展示與思考

甘肅省通渭縣第二中學(xué) (743300) 段偉軍

1.試題呈現(xiàn)

試題 (2016年定西市第三次高考模擬試題)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何的實(shí)數(shù)a∈(0,1)以及D中的任意數(shù)x1,x2，恒有f(ax1+(1-a)x2)≤af(x1)+(1-a)f(x2),則稱函數(shù)f(x)是定義在D的H函數(shù).

(2)已知函數(shù)f(x)是R上的H函數(shù)，m是給定的正數(shù)，設(shè)an=f(n),n=0,1,2,…,m,且a0=0,am=2m,記Sf=a1+a2+a3+…am,對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f(x),試求Sf的最大值;

(3)若f(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且最小正周期為T，試證明f(x)不是R上的H函數(shù).

2.課堂教學(xué)展示

2.1 復(fù)雜繁瑣的講解過(guò)程

所以函數(shù)f(x)在[0,T)上是常函數(shù)，又因?yàn)閒(x)是周期為T的函數(shù)，所以f(x)在R上是常函數(shù)，這與f(x)的最小正周期為T矛盾.所以f(x)不是R上的H函數(shù).

2.2 學(xué)生的積極思考給予靈感

講解過(guò)后給學(xué)生留了5分鐘思考時(shí)間，問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有其它問(wèn)題，這時(shí)學(xué)生A舉手說(shuō)，老師你的這種思路我不是很理解，但他覺(jué)得可以從最小正周期找出矛盾，我給與評(píng)價(jià)性的指導(dǎo)，學(xué)生B舉手說(shuō)，我有其他證法，證法如下:

學(xué)生C回答，我是通過(guò)圖像做的，H函數(shù)與老師講過(guò)的凸函數(shù)差不多，應(yīng)該向下凸的.

學(xué)生D舉手回答說(shuō)，如果函數(shù)是H函數(shù)，以冪函數(shù)指數(shù)大于1為例，圖像在第一象限的部分各點(diǎn)處的切線斜率是遞增的，我是從單調(diào)角度證明并找出矛盾的.證法如下：

假設(shè)f(x)是H函數(shù)，則f′(x)單調(diào)遞增，設(shè)0x0+n,故(*)式不成立，所以f(x)不是定義在R的H函數(shù).

筆者在課堂上肯定了這位同學(xué)獨(dú)特的見(jiàn)解，并給與積極的評(píng)價(jià)，同時(shí)指出這種證法缺少嚴(yán)密性，但結(jié)論是正確的.

2.3 適當(dāng)?shù)耐卣挂晔箚?wèn)題錦上添花

通過(guò)這七位同學(xué)的獨(dú)特見(jiàn)解，使問(wèn)題一石激起千層浪，學(xué)生意猶未盡，充滿激情與渴望.

3 課后的感悟與反思

3.1 壓力是動(dòng)力

要解決數(shù)學(xué)中的難題，教師認(rèn)真的研究試題是講題的必要條件，認(rèn)真研究問(wèn)題，研究解法，研究變式拓展，研究學(xué)生解題中的難點(diǎn)與疑點(diǎn)，研究學(xué)生思維斷層的原因，只有經(jīng)過(guò)認(rèn)真的研究，教師在課堂講題時(shí)才能充分流露解題的思維過(guò)程，才能讓學(xué)生舉一反三，觸類旁通，學(xué)生才能游刃有余，筆者研究了解答，沒(méi)有考慮其他解法，而學(xué)生的奇思妙想給予我壓力，這也說(shuō)明我們忽視學(xué)生，過(guò)分依賴于答案，尤其高三試題訓(xùn)練時(shí)期.教師應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課題探究的創(chuàng)造者，有開(kāi)闊的數(shù)學(xué)視野，了解高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)有拓展的內(nèi)在聯(lián)系與思想.認(rèn)真思考試題本身蘊(yùn)含的問(wèn)題，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，提高數(shù)學(xué)能力，為指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索、探究做好充分的準(zhǔn)備，“教師要成為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的組織者、指導(dǎo)者、合作者.適時(shí)地為學(xué)生提供豐富的數(shù)學(xué)課題探究案例和背景材料；要引導(dǎo)幫助學(xué)生而不是代替學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出探究課題，尤其要鼓勵(lì)學(xué)生與啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題解決問(wèn)題.

在學(xué)生探究問(wèn)題上，教師一方面要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立的思考，幫助學(xué)生樹(shù)立克服困難的勇氣與毅力，另一方面要指導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)合作，這包括與教師的合作.要實(shí)現(xiàn)這些要求，需要付出更多的時(shí)間與精力去研究便于學(xué)生理解與記憶的解題方法，這是一種壓力，也是課堂教學(xué)的動(dòng)力.

3.2 預(yù)設(shè)演繹別樣精彩

教師在備課時(shí)應(yīng)考慮預(yù)設(shè)各種課堂的生成.在課堂的實(shí)際教學(xué)中會(huì)出現(xiàn)意料之外的局面，包括學(xué)生的想法，問(wèn)題的演變拓展，新課標(biāo)把生成看做課堂的一種追求.有了預(yù)設(shè)，課堂的生成更有活力，課堂的教學(xué)更加充滿靈氣與智慧.預(yù)設(shè)成為課堂的動(dòng)力與能量，在典型問(wèn)題的引領(lǐng)下，激發(fā)學(xué)生的思維，教師只有預(yù)設(shè)才能機(jī)智的生成課堂效果，提高課堂效率.只有預(yù)設(shè)課堂才會(huì)并重、交融；才會(huì)和諧、自然統(tǒng)一.