數(shù)學(xué)知識(shí)觀的范式轉(zhuǎn)換及其啟示

劉 楠

(陜西師范大學(xué)哲學(xué)與政府管理學(xué)院，陜西 西安 710119)

【文化與教育】

數(shù)學(xué)知識(shí)觀的范式轉(zhuǎn)換及其啟示

劉 楠

(陜西師范大學(xué)哲學(xué)與政府管理學(xué)院，陜西 西安 710119)

自古希臘時(shí)代形成的現(xiàn)代性數(shù)學(xué)傳統(tǒng)至后現(xiàn)代所形成的數(shù)學(xué)知識(shí)觀特征，數(shù)學(xué)知識(shí)觀經(jīng)歷了自身的變革，數(shù)學(xué)知識(shí)被賦予了愈來愈多的相對(duì)自主性。數(shù)學(xué)經(jīng)歷了從絕對(duì)客觀的無主體性知識(shí)到有主體性的社會(huì)文化建構(gòu)知識(shí)的轉(zhuǎn)變。在此過程中，由于數(shù)學(xué)理性缺乏對(duì)人性的關(guān)懷，出現(xiàn)了科學(xué)文化與人文文化的矛盾和對(duì)立，而主客體交互性知識(shí)范式的轉(zhuǎn)換為實(shí)現(xiàn)兩種文化的融合起到了良好的溝通作用，提供了若干基于數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)立場(chǎng)的啟迪。

數(shù)學(xué)觀；范式轉(zhuǎn)換；后現(xiàn)代

二十世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)的發(fā)展表現(xiàn)出超越?jīng)Q定論和機(jī)械論的知識(shí)特征，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)觀及其理論、方法進(jìn)行人文社會(huì)科學(xué)研究已不足為奇。數(shù)學(xué)知識(shí)觀以其多樣的形式和豐富的意蘊(yùn)深刻地影響著社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域，促進(jìn)著人類社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步。隨著數(shù)學(xué)知識(shí)范式向建構(gòu)性、多元化、開放性轉(zhuǎn)換的完成，為實(shí)現(xiàn)科學(xué)文化和人文文化的融合提供了理論依據(jù)和現(xiàn)實(shí)可能。

一、現(xiàn)代性數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的淵源及其發(fā)展

現(xiàn)代性的數(shù)學(xué)哲學(xué)，是與西方哲學(xué)的基本歷史架構(gòu)緊密相連的，其源于古希臘畢達(dá)哥拉斯——柏拉圖的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，經(jīng)過近代科學(xué)家和數(shù)學(xué)家們的發(fā)展和推動(dòng)，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主義三大流派的宏大敘事中達(dá)到了頂點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識(shí)觀在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展之路上經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的演變過程。古希臘時(shí)期，隨著演繹數(shù)學(xué)的出現(xiàn)，數(shù)學(xué)知識(shí)由于其自身的確定性，使數(shù)學(xué)知識(shí)以一種形而上學(xué)、體系化的形式呈現(xiàn)出來。畢氏學(xué)派把數(shù)學(xué)作為抽象的研究對(duì)象，形成了以數(shù)為本原的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)哲學(xué)傳統(tǒng)。柏拉圖用數(shù)學(xué)來描述事物的特征，成為古希臘文化中的一套解釋系統(tǒng)，至畢達(dá)哥拉斯——柏拉圖數(shù)學(xué)觀后，數(shù)學(xué)哲學(xué)從一定意義上已經(jīng)具備了現(xiàn)代性數(shù)學(xué)的特征。數(shù)學(xué)知識(shí)觀至始至終是西方傳統(tǒng)的重要組成部分，無法與西方文化和哲學(xué)脫離關(guān)系，柏拉圖的《理想國(guó)》告誡哲學(xué)家們應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，旨在超越變化的世界，把握“真實(shí)的存在”，其傳統(tǒng)原則深刻地影響著現(xiàn)代性數(shù)學(xué)。文藝復(fù)興時(shí)期，數(shù)學(xué)被賦予了至高的地位，構(gòu)成了數(shù)學(xué)—自然—神學(xué)“三位一體”的本體論架構(gòu)，數(shù)學(xué)作為觀念空間普遍、統(tǒng)一的先天原理構(gòu)成了數(shù)學(xué)知識(shí)觀的主要內(nèi)容。數(shù)學(xué)的理性精神則成為西方文化發(fā)展的旗幟，并提供了數(shù)學(xué)—邏輯思維為基石的認(rèn)知范式思想。近代數(shù)學(xué)在繼承古希臘數(shù)學(xué)范式的基礎(chǔ)上繼續(xù)發(fā)展突破，數(shù)學(xué)在當(dāng)時(shí)不僅是笛卡爾認(rèn)識(shí)世界的方法，同時(shí)也被牛頓發(fā)展成為宇宙的規(guī)律，隨后康德把它作為一種數(shù)學(xué)的絕對(duì)真理。數(shù)學(xué)化不但是近代科學(xué)中最突出的特征，而且也從本質(zhì)上規(guī)定著近代科學(xué)。法國(guó)實(shí)證主義哲學(xué)家孔德(Augueste Comte)指出，數(shù)學(xué)是探求自然界和社會(huì)各種現(xiàn)象存在和規(guī)律性的工具，主張一切事物都應(yīng)遵循數(shù)學(xué)規(guī)律的觀點(diǎn)。倡導(dǎo)把數(shù)學(xué)科學(xué)納入社會(huì)科學(xué)研究范圍之中，認(rèn)為數(shù)學(xué)是所有科學(xué)的起點(diǎn)和基石，數(shù)學(xué)為一切科學(xué)提供了基本方法。在數(shù)學(xué)自身的歷史發(fā)展過程中，自牛頓科學(xué)開始形成的一種文化觀念——科學(xué)主義認(rèn)為科學(xué)是通往真理的唯一路徑，隨著數(shù)學(xué)決定論、機(jī)械論的范式被廣泛接受，決定性的數(shù)學(xué)化宇宙觀根深蒂固，數(shù)學(xué)被認(rèn)為是純粹的智力創(chuàng)造表達(dá)，人的主觀性完全被排除，以至于夸大科學(xué)方法的功效，把它無條件的應(yīng)用到所有學(xué)科。從某種意義上來看，科學(xué)主義的實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)理性至上主義。數(shù)學(xué)理性主義缺乏對(duì)人文精神的體現(xiàn)和價(jià)值理性的觀照，造成了科學(xué)與人文之間的分歧。近代的科學(xué)家和數(shù)學(xué)家們對(duì)世界圖景的描述都是在數(shù)學(xué)神學(xué)一體化下進(jìn)行的，隨著數(shù)學(xué)自身歷史和知識(shí)的演變，數(shù)學(xué)無時(shí)無刻都扮演著語言和工具的重要角色。到了近代，以石里克和卡爾納普為代表的邏輯實(shí)證主義的哲學(xué)流派，他們把數(shù)理邏輯作為工具來捍衛(wèi)科學(xué)，將可證實(shí)作為判定標(biāo)準(zhǔn)，拒斥形而上學(xué)，是一種絕對(duì)主義的數(shù)學(xué)觀。以科學(xué)主義為代表的邏輯實(shí)證主義的數(shù)學(xué)觀是“惟數(shù)學(xué)主義”的，這極大地限制了數(shù)學(xué)在人文、社會(huì)領(lǐng)域的認(rèn)識(shí)和傳播。

二、后現(xiàn)代視域下數(shù)學(xué)哲學(xué)的新特征

自十九世紀(jì)末的現(xiàn)代性數(shù)學(xué)知識(shí)觀范式的轉(zhuǎn)換過程中，現(xiàn)代性數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)哲學(xué)思想逐漸開始了自身的轉(zhuǎn)折和解構(gòu)，這不僅影響了后現(xiàn)代思潮，也開創(chuàng)了數(shù)學(xué)研究的新特征。數(shù)學(xué)哲學(xué)隨著基礎(chǔ)主義三大流派主要目標(biāo)和思想的落空，關(guān)于數(shù)學(xué)哲學(xué)的基本理論、立場(chǎng)和觀點(diǎn)呈現(xiàn)出了后現(xiàn)代的特征。后現(xiàn)代以逆向思維方法、否定的態(tài)度、懷疑的觀點(diǎn)來質(zhì)疑和解構(gòu)西方文化的理論基礎(chǔ)、文化思想和價(jià)值取向，其影響廣泛而復(fù)雜。對(duì)“元敘事”的懷疑是后現(xiàn)代文化的鮮明特征，后現(xiàn)代性對(duì)元敘事的懷疑解構(gòu)了“現(xiàn)代性”，這種解構(gòu)同樣存在于數(shù)學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域。

但隨著非歐幾何及非交換性代數(shù)的發(fā)展，需要一個(gè)新的解釋范式(后現(xiàn)代性數(shù)學(xué))，其基本立足點(diǎn)是反形而上學(xué)、反先驗(yàn)論及反實(shí)在論，通過對(duì)經(jīng)驗(yàn)主義的反思，超越經(jīng)驗(yàn)主義和唯理主義各自的理論視域及其二元對(duì)峙，尋求唯理主義和經(jīng)驗(yàn)主義之間新的結(jié)合點(diǎn)。[1]從十九世紀(jì)數(shù)學(xué)知識(shí)范式的轉(zhuǎn)換所引起的數(shù)學(xué)革命(非歐幾何、羅素悖論、哥德爾不完備定理等)問題，都從整體上動(dòng)搖了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的真理觀念及其思想體系，給現(xiàn)代性數(shù)學(xué)觀為基礎(chǔ)的形而上學(xué)思想體系帶來了巨大的沖擊，宣告了形而上學(xué)、柏拉圖主義數(shù)學(xué)觀的崩塌。非歐幾何促進(jìn)了一般公理體系的獨(dú)立性、相容性、完備性問題的研究，也證明了對(duì)公理方法本身的研究能推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展。在后現(xiàn)代主義思潮的背景下，科學(xué)作為絕對(duì)真理的傳統(tǒng)觀念發(fā)生了嚴(yán)重的動(dòng)搖。隨著數(shù)學(xué)知識(shí)觀其自身的發(fā)展和范式的演變，主體認(rèn)識(shí)多元化、建構(gòu)性、非中心化的特征取代了以往一元性、確定性、中心化的特征。對(duì)現(xiàn)代性意義下認(rèn)識(shí)主體性的消解，數(shù)學(xué)已經(jīng)開始了從無主體性的絕對(duì)客觀知識(shí)向有主體性的社會(huì)文化建構(gòu)知識(shí)的轉(zhuǎn)變，數(shù)學(xué)知識(shí)被賦予了愈來愈多的相對(duì)自主性。數(shù)學(xué)不再是純粹的客觀性知識(shí)，而更具有多樣性和人文科學(xué)的特征。數(shù)學(xué)與其他各學(xué)科交叉滲透，數(shù)學(xué)的發(fā)展呈現(xiàn)出新的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的愈加豐富且多樣化的范式特征，使數(shù)學(xué)成為自然科學(xué)和人文、社會(huì)科學(xué)的共同語言和有效工具，數(shù)學(xué)在其演變過程中所表現(xiàn)出的文化精神，也在不斷改變著數(shù)學(xué)自身的純粹科學(xué)形象。采用后現(xiàn)代的理論觀點(diǎn)，以往數(shù)學(xué)哲學(xué)基本問題需要重新考量，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)觀范式的轉(zhuǎn)換和人們對(duì)此的理解和剖析，數(shù)學(xué)的研究方法將更加廣泛。

三、主體性數(shù)學(xué)對(duì)當(dāng)代數(shù)學(xué)發(fā)展的啟示

伴隨著量絕對(duì)主義數(shù)學(xué)觀念的消解，關(guān)于數(shù)學(xué)形而上學(xué)和其絕對(duì)真理的觀念發(fā)生了崩坍，建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)觀成為了數(shù)學(xué)哲學(xué)的主流。斯蒂芬·貝斯特(Steven Best)、道格拉斯·科爾納(Douglas Kellner)認(rèn)為：“現(xiàn)代科學(xué)的范式在二十世紀(jì)正讓位于一種科學(xué)思考的新模式，這種模式奠基于一系列概念，如熵、非決定論、可能性、相對(duì)性、互補(bǔ)性、詮釋、混沌、復(fù)雜性和自組織?！盵2]隨著數(shù)學(xué)知識(shí)觀的范式轉(zhuǎn)換，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法和模型加以研究的自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象已經(jīng)十分普遍。數(shù)學(xué)知識(shí)隨著其內(nèi)在形態(tài)的發(fā)展改變，科學(xué)主義自身傳統(tǒng)中的自然觀念和世界觀念隨之改變。在傳統(tǒng)科學(xué)主義的定位中，數(shù)學(xué)被視為確定性知識(shí)的最高典范，數(shù)學(xué)語言視奉為絕對(duì)真理，而科學(xué)就是尋求具有最高確定性的知識(shí)。二十一世紀(jì)數(shù)學(xué)的研究和應(yīng)用成為了人文、社會(huì)科學(xué)的強(qiáng)有力工具，為數(shù)據(jù)分析和計(jì)算機(jī)模擬提供了基本的數(shù)學(xué)語言，其在經(jīng)濟(jì)、工業(yè)、醫(yī)療和國(guó)防等諸多領(lǐng)域扮演著越來越重要的角色。在信息化時(shí)代的背景下，數(shù)學(xué)化、虛擬化、網(wǎng)絡(luò)化、全球化成為數(shù)學(xué)發(fā)展的新特征。美國(guó)國(guó)家自然科學(xué)基金會(huì)(NSF)數(shù)理科學(xué)部提出建議：科學(xué)研究是在新的發(fā)展模式下進(jìn)行的，發(fā)展具有廣泛交叉與融匯特征的數(shù)學(xué)科學(xué)文化；對(duì)需要具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的科研、工程、教師的教育也要考慮數(shù)學(xué)科學(xué)與其他科學(xué)的交融情況；調(diào)整機(jī)構(gòu)的資助機(jī)制和獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，促進(jìn)數(shù)學(xué)家適當(dāng)?shù)目鐚W(xué)科就業(yè)；建立機(jī)制，幫助數(shù)學(xué)家與其他領(lǐng)域的合作對(duì)象的研究人員建立聯(lián)系，打破專業(yè)研究人員的合作壁壘，召開聯(lián)合討論會(huì)、開設(shè)跨學(xué)科課程、提供跨學(xué)科博士后學(xué)位等多種方式促進(jìn)他們之間的聯(lián)系，從而推動(dòng)這一進(jìn)程的發(fā)展。[3]正如德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因(F.Klein)所言，唯有數(shù)學(xué)能給予人類所希望的一切美好事物。只有深刻解讀新的數(shù)學(xué)知識(shí)觀和其訴求，處理好技術(shù)理性與價(jià)值理性之間的復(fù)雜關(guān)系，才能更好地提供一條科學(xué)與人文交融的新路徑，這對(duì)于人類社會(huì)的健康發(fā)展具有積極意義。

[1]黃秦安.數(shù)學(xué)哲學(xué)新論：超越現(xiàn)代性的發(fā)展[M].北京：商務(wù)印書館，2013.17.

[2]斯蒂芬·貝斯特，道格拉斯·科爾納.后現(xiàn)代轉(zhuǎn)向[M].南京：南京大學(xué)出版社，2002.257.

[3]美國(guó)科學(xué)院國(guó)家研究理事會(huì).2025年的數(shù)學(xué)科學(xué)[R].劉小平，李澤霞，譯.北京：科學(xué)出版社，2014.4.

【責(zé)任編輯：王崇】

O1-0

A

1673-7725(2017)08-0136-03

2017-06-05

劉楠(1986-)，男，山東萊州人，主要從事科學(xué)方法論、數(shù)學(xué)哲學(xué)研究。