基于CORDIC算法的參數(shù)可調(diào)信號源設計

張存生，張德學，韓學森，王 超，張 恒，冀貞賢

基于CORDIC算法的參數(shù)可調(diào)信號源設計

張存生，張德學，韓學森，王 超，張 恒，冀貞賢

(山東科技大學 電子通信與物理學院，山東 青島 266590)

直接頻率合成技術(shù)(DDS)是無線通信中的關(guān)鍵技術(shù)，因應用場合及技術(shù)指標不同，DDS中的正弦波形產(chǎn)生模塊有多種實現(xiàn)方法，本設計采用CORDIC算法計算波形數(shù)據(jù)，并通過預處理實現(xiàn)全部相位波形數(shù)據(jù)的即時計算，不占用存儲資源，且可通過改變迭代次數(shù)來調(diào)節(jié)精度。所設計的DDS精度、頻率、相位可調(diào)，在Altera Cyclone2中實現(xiàn)時，時鐘頻率可達172 MHz，占用1 171 LUTs。

FPGA；直接頻率合成技術(shù)；CORDIC

0 引言

直接頻率合成技術(shù)(Direct Digital Synthesizer，DDS)是電子系統(tǒng)的重要組成部分，也是無線通信中關(guān)鍵技術(shù)。在數(shù)字混頻中，DDS產(chǎn)生正弦信號與輸入信號進行相乘可以實現(xiàn)信號調(diào)制的效果。目前，通過現(xiàn)場可編程門陣列 (Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA)實現(xiàn)DDS有三種途徑：基于無限沖激響應 (Infinite Impulse Response，IIR)濾波器的實現(xiàn)方法、基于查找表 (Look Up Table，LUT)的實現(xiàn)方法以及基于坐標旋轉(zhuǎn)數(shù)字計算機 (Coordinate Rotation Digital Computer，CORDIC)算法的實現(xiàn)方法[1]?；贗IR濾波器的實現(xiàn)方法用到大量乘法器，不利于FPGA實現(xiàn)，基于查找表的實現(xiàn)方法用到大量ROM資源，而CORDIC算法只需要簡單移位操作和加減操作就可以計算正余弦值，可用FPGA高效實現(xiàn)。CORDIC 算法是一種用于計算一些常用的基本運算函數(shù)和算術(shù)操作的循環(huán)迭代算法[2]。

本設計基于CORDIC算法設計DDS，產(chǎn)生正余弦信號，并通過改變輸入信號FWWORD、PH_ADJ_EN、PH_ADJ和DATA_ACC_SEL達到頻率和相位可調(diào)以及輸出數(shù)據(jù)精度可調(diào)的效果。AD9850芯片可以實現(xiàn)相位的調(diào)節(jié)，但是其調(diào)節(jié)有最小量為11.25°的限制。本設計可以在運行階段將相位在[-180°，180°]之間任意調(diào)節(jié)，同時可以對數(shù)據(jù)精度和輸出波形頻率進行調(diào)節(jié)。用Verilog編寫代碼，使用Modelsim完成代碼仿真，使用Altera的EP2C70F89C6芯片進行資源評估。

1 DDS的結(jié)構(gòu)

圖1 傳統(tǒng)的DDS

傳統(tǒng)DDS采取查找表方式進行設計，將相位對應值預先存儲在ROM中，通過地址控制找到相位對應正余弦值，從而產(chǎn)生正余弦波形。這種方式會用到大量ROM資源。傳統(tǒng)DDS設計見圖1。本文基于CORDIC算法設計DDS，通過改變輸入信號FWWORD、PH_ADJ_EN、PH_ADJ和DATA_ACC_SEL實現(xiàn)波形頻率、波形相位和數(shù)據(jù)精度可調(diào)，同時不使用ROM資源，其中FWWORD調(diào)節(jié)波形頻率、PH_ADJ_EN和PH_ADJ共同調(diào)節(jié)相位，DATA_ACC_SEL通過選擇不同迭代次數(shù)的迭代數(shù)據(jù)改變輸出數(shù)據(jù)的精度。

本設計主要包括相位累加、頻率控制、相位控制、CORDIC預處理、CORDIC迭代和迭代次數(shù)選擇模塊，結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中通過CORDIC預處理和迭代部分求出每個相位對應正余弦值，并將計算結(jié)果輸出。在相位累加部分，通過相位不斷循環(huán)累加獲得[-180o，180o]之間的相位，將累加相位數(shù)據(jù)送到CORDIC算法模塊，進而得到連續(xù)輸出的正余弦函數(shù)值，獲得正交正余弦波形。迭代次數(shù)選擇模塊則可以選擇不同迭代次數(shù)進而改變輸出數(shù)據(jù)的精度。與參考文獻[2]和[3]相比，加入了數(shù)據(jù)精度、波形相位和波形頻率調(diào)節(jié)部分。與AD9850芯片相比，相位調(diào)節(jié)不再受到限制，并且輸出數(shù)據(jù)精度可以調(diào)節(jié)。

圖2 DDS的結(jié)構(gòu)

2 CORDIC算法[1，4]

CORDIC算法可以用來直接計算正余弦函數(shù)、乘除法以及雙曲函數(shù)。經(jīng)過發(fā)展CORDIC算法已經(jīng)發(fā)展成為擁有圓周系統(tǒng)、線性系統(tǒng)和雙曲系統(tǒng)的一個算法系統(tǒng)。每種系統(tǒng)中又包含旋轉(zhuǎn)模式和向量模式兩種不同的計算模式。本設計采用圓周系統(tǒng)中旋轉(zhuǎn)模式計算正余弦值，獲得相位對應正余弦值。為了保證數(shù)據(jù)在量化后沒有溢出，CORDIC算法迭代部分輸入信號采用16位有符號數(shù)，迭代次數(shù)由DATA_ACC_SEL決定，最多為16次。

2.1 算法迭代原理

圓周系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)模式矢量旋轉(zhuǎn)圖如圖3所示。

圖3 圓周系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)模式矢量旋轉(zhuǎn)圖

根據(jù)圖3可知P點的坐標如下：

(1)

逆時針旋轉(zhuǎn)β得到的Q點坐標為：

(2)

展開可得：

(3)

將式(1)代入式(3)可得：

(4)

提出cosβ可得：

(5)

如果去掉cosβ可以得到R的坐標：

(6)

將β分成若干次疊加，那么每次的疊加結(jié)果與上次的關(guān)系為：

(7)

不妨令

βi=tan-1(di2-i)

(8)

將式(8)代入式(7)可得：

(9)

為了確定di的符號，引入變量Z，并給出如下關(guān)系:

zi+1=zi-ditan-12-i

(10)

得到圓周系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)模式下的迭代方程如下：

(11)

式(11)沒有考慮到模長處理。引入模長補償因子An。在圓周系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)模式下，最終迭代的目標是使得Zn=0，最終得到圓周系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)模式公式如下：

(12)

令x0=1/An，y0=0可得：

(13)

根據(jù)式(12)和式(13)可知，給定初始值x0和y0，并根據(jù)迭代次數(shù)確定An，利用CORDIC迭代算法，可得Z0對應的正弦值和余弦值。

對應式(11)的并行架構(gòu)設計如圖4所示。參考XILINX CORDIC IP[5]核的設計，本次設計迭代次數(shù)最多為16次，CORDIC迭代模塊是16位有符號數(shù)。

圖4 并行的CORDIC處理器

經(jīng)過計算式(8)可以知道β的累加結(jié)果在 [-99.88°，99.88°]之間，即可以直接計算角度在[-99.88°，99.88°]之間，不在該范圍內(nèi)的相位，需要對其進行預處理。

2.2 預處理原理

根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，對不能直接計算的相位值進行預處理。CORDIC算法的預處理關(guān)系見表1。其中(x0，y0)是預處理之前的坐標，θ是要進行處理的角度。在預處理結(jié)果一列中是對應的處理后的結(jié)果。引入變量W，根據(jù)預處理對應關(guān)系可以得到：

(14)

3 仿真結(jié)果及資源評估

3.1 仿真結(jié)果

CORDIC迭代模塊輸入采用弧度輸入，并對輸入進行量化處理，擴大214倍，輸出結(jié)果也將擴大214倍。通過時鐘驅(qū)動相位累加模塊，產(chǎn)生連續(xù)相位。

FWWORD為17位有符號數(shù)，數(shù)據(jù)范圍在[-65 536,65 535]之間。PH_ADJ為17位有符號數(shù)，相位調(diào)節(jié)范圍在[-65 536,65 535]之間，量化后CORDIC模塊的輸入值范圍在[-51 472,51 472]之間，因此，PH_ADJ可以進行[-51 472,51 472]之間的任意相位調(diào)節(jié)。DATA_ACC_SEL的位寬是2，可以選擇迭代7次、10次、13次或16次。

使用Modelsim對設計做仿真，圖5給出了在迭代次數(shù)為16時，對相位和頻率調(diào)節(jié)測試的波形。測試開始時頻率累加步長為10，初始相位為0。第一次調(diào)整將相位累加步長改為20，相位不做調(diào)整。第二次累加步長不做調(diào)整，將相位調(diào)節(jié)到-90°。第三次將累加步長調(diào)節(jié)為30，同時將相位調(diào)節(jié)到90°。經(jīng)過三次測試可知，該設計可以產(chǎn)生正交正余弦波形，同時，可以對產(chǎn)生波形的頻率和相位進行調(diào)整，并且對單個參數(shù)進行調(diào)整時，其他參數(shù)不受影響。FWWORD對頻率進行調(diào)節(jié)，PH_ADJ_EN和PH_ADJ對相位進行調(diào)節(jié)，同時相位的調(diào)節(jié)不會受到限制。

圖5 仿真結(jié)果

表2給出了在累加步長為10、初始相位為0時，不同迭代次數(shù)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)。其中迭代次數(shù)有7次、10次、13次和16次。表中的實際值是真實數(shù)據(jù)擴大214倍之后的數(shù)據(jù)。根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，不同的迭代次數(shù)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)精度是不同的，本設計中DATA_ACC_SEL信號可以選擇不同迭代次數(shù)的迭代結(jié)果，進而改變數(shù)據(jù)的輸出精度。在13次和16次的迭代中數(shù)據(jù)是一樣的，說明在數(shù)據(jù)位寬一定的情況下，數(shù)據(jù)的最大迭代次數(shù)是一定的。

表2 不同迭代次數(shù)的數(shù)據(jù)對比(正弦數(shù)據(jù))

3.2 資源評估

采用Quartus Ⅱ 13設計RTL代碼，并在Altera的EP2C70F89C6 FPGA芯片上實現(xiàn)，評估資源利用率和最大工作頻率，與文獻[3]使用的芯片相同。本設計與文獻[3]中的傳統(tǒng)設計及優(yōu)化后的設計資源對比見表3。由表3可知，本設計在加入數(shù)據(jù)精度調(diào)節(jié)、相位和頻率調(diào)節(jié)后與傳統(tǒng)設計的資源使用[3]相當，且不占用block memory。測得本設計的最大工作頻率可達172.83 MHz高于AD8950的最大工作頻率125 MHz。

表3 資源對比

4 結(jié)論

本設計基于CORDIC算法進行DDS設計，對設計進行Modelsim仿真，通過調(diào)節(jié)輸入信號FWWORD、PH_ADJ_EN、PH_ADJ和DATA_ACC_SEL能夠達到相位和頻率可調(diào)以及輸出數(shù)據(jù)精度可調(diào)的效果。

采用Quartus Ⅱ 13設計RTL代碼，并用Altera的EP2C70F89C6 FPGA芯片進行資源評估，在加入數(shù)據(jù)精度調(diào)節(jié)、相位和頻率調(diào)節(jié)后與傳統(tǒng)設計的資源使用情況相當，并且沒有使用到ROM資源，節(jié)省了ROM資源。

[1] 高亞軍.基于FPGA的數(shù)字信號處理(第二版)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2015.

[2] 景標，邢維巍，張燕琴.基于 CORDIC 算法的正交信號源實現(xiàn)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2016，39(7)：57-59.

[3] ?？玛枺滥?，陳平，等.CORDIC算法在正余弦函數(shù)中的應用及其 FPGA實現(xiàn)[J].計算機工程與應用，2013,49(7)：140-143.

[4] 李慶華.通信IC設計(上冊)[M].北京：機械工業(yè)出版社，2016.

[5] 劉東華.Xilinx系列FPGA芯片IP核詳解[M].北京：電子工業(yè)出版社，2013.

Signal source of adjustable parameters design based on CORDIC algorithm

Zhang Cunsheng, Zhang Dexue, Han Xuesen, Wang Chao, Zhang Heng, Ji Zhenxian

(College of Electronic,Communication and Physics, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590,China)

Direct Digital Synthesizer(DDS) is the key technology in wireless communications. Due to different applications and specifications, sine wave of DDS generator module has a variety of implementations. The design uses CORDIC algorithm to calculate the waveform data, uses pretreatment to achieve full phase waveform real-time calculation of data, and doesn’t take up storage resources. The precision can be adjusted by changing the number of iterations. The accuracy frequency and phase of the DDS designed in this paper are adjustable. Implemented in Altera Cyclone2, the clock frequency is up to 172 MHz, occupying 1 171 LUTs.

FPGA; DDS; CORDIC

TN99

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.04.018

張存生，張德學，韓學森，等.基于CORDIC算法的參數(shù)可調(diào)信號源設計[J].微型機與應用，2017,36(4)：59-62.

2016-09-20)

張存生(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向：專用集成電路設計。

張德學(1977-)，男，副教授，碩士生導師，主要研究方向：異構(gòu)多核片上網(wǎng)絡NoC建模與評估、SoC集成電路設計。

韓學森(1992-)，男，碩士研究生，主要研究方向：專用集成電路設計。