基于變論域模糊PID控制的注塑機(jī)開合模定位系統(tǒng)

于 斌，李素玲，鄭 薇

(山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

基于變論域模糊PID控制的注塑機(jī)開合模定位系統(tǒng)

于 斌，李素玲，鄭 薇

(山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

為防止注塑機(jī)在開合模過程中，由于開合模位置不精確造成的合模力不足和機(jī)械對沖現(xiàn)象，提高注塑機(jī)開合模位置的精確度，在傳統(tǒng)的模糊控制基礎(chǔ)上提出變論域的算法改進(jìn);用伺服技術(shù)改進(jìn)注塑機(jī)的開合?？刂茩C(jī)構(gòu)，并利用Simulink工具對其系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).結(jié)果表明：該控制方法能有效減小系統(tǒng)誤差和防止干擾，并且更短的調(diào)節(jié)時(shí)間保證了系統(tǒng)的跟隨性能，有利于快速注塑機(jī)的推廣應(yīng)用.

注塑機(jī)；開合模過程； 閉環(huán)液壓控制； 變論域模糊控制

注塑機(jī)開合模過程的精確與否決定注塑成型質(zhì)量的優(yōu)劣.實(shí)際生產(chǎn)中開合模位置控制精度往往不能達(dá)到理想的要求，導(dǎo)致生產(chǎn)的產(chǎn)品出現(xiàn)飛邊或強(qiáng)度過大的機(jī)械對沖現(xiàn)象;不僅影響產(chǎn)品質(zhì)量，同時(shí)也會減少機(jī)械自身的使用壽命.因此，對注塑機(jī)開合模精確定位系統(tǒng)的研究，不僅能提高產(chǎn)品質(zhì)量，而且能有效延長機(jī)械使用壽命，對快速注塑機(jī)的發(fā)展也有一定的推動作用.

1 液壓控制系統(tǒng)的構(gòu)成

對于目前生產(chǎn)的注塑機(jī)類型來說，開合模控制要求并不高，因此液壓控制系統(tǒng)大多采用開環(huán)控制方式.這種用PLC控制普通開關(guān)通斷閥的方式控制精度比較低，并且缺乏對執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出反饋的調(diào)節(jié)裝置，從而導(dǎo)致注塑機(jī)開合模的液壓系統(tǒng)無法實(shí)現(xiàn)高精度控制.因此，用伺服技術(shù)對原有的開環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，用伺服閥取代原有的普通開關(guān)閥，并在液壓缸的活塞桿上安裝位移傳感器——光柵尺；在執(zhí)行元件輸出運(yùn)動時(shí)，對其進(jìn)行檢測跟蹤與反饋，形成閉環(huán)控制，使控制系統(tǒng)更趨向完善[1]，如圖1所示.由于伺服閥自身便帶有閉環(huán)控制，使得開合模控制系統(tǒng)的閉環(huán)程度更高.這樣控制器就可以根據(jù)理論設(shè)定值與實(shí)際值之間的誤差，通過設(shè)計(jì)的控制算法實(shí)時(shí)進(jìn)行調(diào)整獲得最佳工藝參數(shù)，減小誤差，使系統(tǒng)響應(yīng)更快、控制精度更高[2].

圖1 改進(jìn)后的閉環(huán)控制系統(tǒng)

2 定位控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 控制方法的選擇

注塑機(jī)開合模液壓控制系統(tǒng)由多個(gè)動力元件構(gòu)成，決定了其微分方程是非線性的；此外一些外加因素的影響使得難以建立精確的液壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，比如液壓閥和液壓缸在運(yùn)動過程中由于摩擦引起油溫升高而造成的油液密度、活塞粘性阻尼系數(shù)的改變等[3].正是這些問題，使模糊控制在開合模控制器的設(shè)計(jì)上成為優(yōu)先選擇的方法.但是，王志新[4]指出，模糊控制在控制精度較高的場合其效果欠佳.因此本文在模糊控制基礎(chǔ)上提出變論域的改進(jìn)方法，通過引入伸縮因子消除傳統(tǒng)控制方法的不確定因素，這種方法有效的解決了注塑機(jī)開合模過程中容易出現(xiàn)的定位不精確問題.

模糊控制器的原理是基于某種差值的數(shù)學(xué)方法，由插值原理可以知道：只要插值之間的距離充分小，由插值所得的響應(yīng)函數(shù)就能夠充分逼近真實(shí)響應(yīng)函數(shù)，這也就意味著模糊控制器需要相當(dāng)多的控制規(guī)則才能有很高的精度[4].而變論域模糊控制系統(tǒng)屬于自適應(yīng)模糊控制器的范疇，其主旨是在模糊規(guī)則不改變的條件下，論域隨著誤差的變小而收縮(亦可隨誤差的變大而擴(kuò)展).在自適應(yīng)控制中，控制的狀態(tài)應(yīng)當(dāng)由誤差的狀態(tài)來決定，在誤差較大的情況下，控制器應(yīng)選擇較粗略的控制規(guī)則，在誤差較小的情況下選擇比較精細(xì)的控制規(guī)則.

改變論域的數(shù)學(xué)工具主要是伸縮因子，其設(shè)計(jì)和選擇的方法對變論域控制的效果有重大影響.伸縮因子是一種能夠體現(xiàn)系統(tǒng)自動適應(yīng)誤差狀態(tài)的可變參數(shù)，從而可以令模糊控制器的上一級調(diào)節(jié)器為伸縮因子調(diào)節(jié)器，使其輸入為系統(tǒng)的誤差狀態(tài)，輸出為作用到伸縮因子的結(jié)果，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示.

圖2 變論域模糊控制

2.2 控制規(guī)則的設(shè)計(jì)

2.2.1 模糊控制器規(guī)則整定

模糊控制規(guī)則的設(shè)計(jì)是根據(jù)Kp、Ki和Kd三個(gè)參數(shù)影響輸出狀態(tài)的差異，在誤差e和誤差變化率ec處于不同情況下時(shí)，建立相應(yīng)的控制規(guī)則，來獲得最佳的控制效果.其中，比例增益Kp能夠快速對系統(tǒng)輸出偏差做出反應(yīng)，使系統(tǒng)偏差隨著Kp的增大而減小，但是系統(tǒng)能保持穩(wěn)定性是在Kp一定取值范圍下的；積分增益Ki作用是為了解決系統(tǒng)的靜態(tài)誤差造成的影響，其作用的大小與積分時(shí)間負(fù)相關(guān)；微分增益Kd用來控制被控制量的震蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，其作用與輸入量的導(dǎo)數(shù)成線型關(guān)系[5].

因此，模糊控制系統(tǒng)整定規(guī)則如下：

當(dāng)e較大時(shí)，為使系統(tǒng)輸出能更好的跟隨預(yù)期設(shè)定值，有比較好的跟隨性能，應(yīng)當(dāng)使Kp較大、Kd較小，同時(shí)也可防止系統(tǒng)超調(diào)量過大.此外，為了限制初始的積分作用，Ki應(yīng)該盡可能的小，可以設(shè)置為0.

當(dāng)e和ec中等大小時(shí)，為了保證系統(tǒng)響應(yīng)速度的同時(shí)防止超調(diào)，Kp的值應(yīng)該取得小一些，此時(shí)微分的作用對系統(tǒng)影響較大，可能會產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象，Kd應(yīng)取小一點(diǎn)同時(shí)適當(dāng)?shù)腒i值可以減小系統(tǒng)的靜態(tài)誤差.

當(dāng)e較小時(shí)，為了系統(tǒng)能有較好的穩(wěn)定性，Kp和Ki的值應(yīng)該適當(dāng)取大一些.此時(shí)若Kd設(shè)置不合適，可能會在設(shè)置值附近產(chǎn)生振蕩，Kd可以根據(jù)ec的大小來確定，ec較大時(shí)取較小的Kd值，ec較小時(shí)取較大的Kd值[6].

2.2.2 伸縮因子調(diào)節(jié)器規(guī)則整定

模糊控制器若想取得較為理想的控制精度，應(yīng)該設(shè)計(jì)足夠多的規(guī)則，變論域的思想便來源于此.使伸縮因子調(diào)節(jié)器成為模糊控制器的上一級控制器，把誤差和其變化率同樣的輸入到調(diào)節(jié)器中；其輸出結(jié)果作用到下級控制器的比例因子和量化因子上，從而能夠有效的根據(jù)誤差狀態(tài)來調(diào)節(jié)論域變化;在誤差很小的狀態(tài)下，有效壓縮控制器的論域大小，提高控制精度[7].

因此，伸縮因子調(diào)節(jié)器系統(tǒng)整定規(guī)則如下：

當(dāng)e和ec較大時(shí)，取較小的比例因子值來降低對e和ec的分辨率，于此同時(shí)，控制量應(yīng)當(dāng)去較大的值進(jìn)行大的調(diào)整，因此量化因子和值應(yīng)該取較大的值.反之，當(dāng)e和ec較小時(shí)，此時(shí)參數(shù)不需要過多調(diào)整，應(yīng)放大比例因子的值，進(jìn)一步提高對e和ec的分辨率，選取小的量化因子的值.這樣系統(tǒng)就能以新的參數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，在誤差不同時(shí)采取不用的控制規(guī)則，消除了模糊控制在誤差較小時(shí)控制精度不高的問題[8].

2.2.3SurfaceViewer分析

利用上述控制器的整定規(guī)則得到其相應(yīng)的整定規(guī)則，并輸入到Simulink下的fuzzy工具中，利用SurfaceViewer中得到相應(yīng)的模糊規(guī)則圖如圖3和圖4所示.其中，圖3是比例增益Kp的整定規(guī)則圖(積分增益Ki和微分增益Kd的規(guī)則整定圖未給出)，圖4是伸縮因子N的整定規(guī)則圖，其取值范圍為0～1.改變論域是伸縮因子調(diào)節(jié)器通過誤差的狀態(tài)來改變自身的大小，作用到模糊控制器上的比例因子和量化因子，而這兩個(gè)因子是決定論域范圍的主要因素，相當(dāng)于模糊控制器的論域(即圖3中e和ec的取值范圍)和伸縮因子相乘.

由圖4可以看出，當(dāng)誤差e和誤差變化率ec接近于零的時(shí)候，伸縮因子也接近于零，即論域的范圍乘以一個(gè)小于零的數(shù)值壓縮了模糊控制器的論域大小，從而增加了規(guī)則.

圖3 比例增益Kp的整定規(guī)則

圖4 伸縮因子N的整定規(guī)則

3 定位控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模與仿真分析

3.1 注塑機(jī)開合模過程伺服控制非對稱液壓缸數(shù)學(xué)模型的建立

閥控對稱缸的理論研究已經(jīng)比較完善，但是由于其在換向時(shí)可能會引起壓力突變，導(dǎo)致液壓裝置的震動和噪聲，嚴(yán)重影響產(chǎn)品的質(zhì)量，因此液壓位置控制系統(tǒng)中常采用非對稱閥控液壓缸，系統(tǒng)模型的建立也應(yīng)摒棄對稱缸建模的方法，選擇非對稱液壓缸的數(shù)學(xué)模型[9].

根據(jù)文獻(xiàn)，對液壓缸傳遞函數(shù)的確定，是從液壓缸的負(fù)載平衡方程、閥的線性化流量方程以及液壓缸流量連續(xù)性方程出發(fā)，經(jīng)過拉普拉斯變換，最后整理得出液壓缸閥芯偏移量與活塞運(yùn)動位置關(guān)系的表達(dá)式為

(1)

式中：Xv為閥芯偏移量(m)；Y為活塞運(yùn)動量(m)；Kq為閥總流量增益(m3/(s·A))；A2為液壓缸無桿腔活塞面積(m2)；V0為液壓缸容積(m3)；n 為有桿腔與無桿腔活塞面積之比；βe為液壓油的等效體積彈性模數(shù)(Pa)；Kc為系統(tǒng)流量壓力系數(shù)(m3/(s·Pa))；FL為負(fù)載壓力(kN)；ωh為液壓缸固有頻率(rad/s)；ζ為液壓阻尼比.

將伺服閥和光柵尺的因素考慮到系統(tǒng)中，得到閥控非對稱缸控制定位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖如5所示.圖5中Ka為伺服放大增益，Ksv為伺服閥靜態(tài)流量增益，Kf為光柵尺位移放大倍數(shù).

圖5 閥控非對稱缸控制定位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖

本文以某精密機(jī)械公司生產(chǎn)的DS650型注塑機(jī)為建模對象，查得注塑機(jī)移模液壓缸容積為0.142m3，無桿腔有效面積為0.165m2，有桿腔有效面積為0.151m2，負(fù)載質(zhì)量為650 000kg，伺服放大器增益為0.009 5A/V，選用伺服閥流量增益為0.004 16，光柵尺位移放大倍數(shù)為50V/m，在油溫以及摩擦變化不是非常大的情況下選取等效體積彈性模量為16，液壓阻尼比為0.5，計(jì)算得到液壓缸的固有頻率為105rad/s[10-12].因此，由圖5代入已知的數(shù)據(jù)可得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)以及干擾通道的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為

(2)

(3)

3.2 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)本文所選擇的控制方法，利用simulink搭建變論域模糊控制的仿真模型，仿真圖如圖6所示.

將模糊規(guī)則以及傳遞函數(shù)代入仿真模型中，在1s時(shí)加入單位階躍輸入，并在4s時(shí)加入單位階躍負(fù)載擾動信號，同時(shí)觀測系統(tǒng)在傳統(tǒng)PID、模糊PID以及變論域模糊PID等三種控制方法的跟隨能力和抗干擾能力，并進(jìn)行比較.圖7是三種控制方法的整體比較圖，圖8、圖9和圖10是圖7中局部放大的細(xì)節(jié)圖，分別對應(yīng)圖7中所標(biāo)注的地方.其中，圖8是誤差帶為2%時(shí)三種控制方法的調(diào)節(jié)時(shí)間比較，圖9是三種控制方法在未加入擾動前穩(wěn)態(tài)性能的比較，圖10是三種控制方法在抗干擾能力方面的比較，并根據(jù)仿真圖得出各性能指標(biāo)的具體數(shù)據(jù)，見表1.

圖6 控制系統(tǒng)simulink仿真圖

由仿真結(jié)果圖和表1可以明顯得出：

第一，在跟隨性能上，變論域模糊PID控制方法的調(diào)節(jié)時(shí)間要比傳統(tǒng)PID控制方法的調(diào)節(jié)時(shí)間少近0.5s，比模糊PID控制方法的調(diào)節(jié)時(shí)間少近0.3s；由于快速注塑機(jī)對整個(gè)注塑生產(chǎn)周期要求約3～4s，而開合模過程占整個(gè)周期的20%～30%，即0.6s～1.2s才能滿足其要求.而變論域模糊PID控制方法的調(diào)節(jié)時(shí)間最短，只有0.73s，最能適應(yīng)對快速注塑機(jī)的要求.

圖7 單位階躍響應(yīng)比較圖

圖8 調(diào)節(jié)時(shí)間比較圖

圖9 穩(wěn)態(tài)性能比較圖

圖10 抗干擾能力比較圖

表1 階躍信號下性能比較

性能指標(biāo)控制方式調(diào)節(jié)時(shí)間/s穩(wěn)態(tài)誤差動態(tài)速降恢復(fù)時(shí)間/s干擾后穩(wěn)態(tài)誤差傳統(tǒng)PID1．2170．01130．01110．6050．0115模糊PID1．0040．00270．01100．5400．0033變論域模糊PID0．7300．00120．00970．4550．0012

第二，在控制精度方面，DS650型注塑機(jī)開模行程最大為880mm，將仿真模型中輸入的階躍信號數(shù)值設(shè)置為開模行程值，PID控制方法的穩(wěn)態(tài)誤差最大可達(dá)9.944mm；而模糊PID控制方法和變論域模糊PID控制方法的穩(wěn)態(tài)誤差分別為2.38mm和1.05mm；這種開模行程較長的大型注塑機(jī)一般要求誤差為1.5mm左右；對于市場上生產(chǎn)快餐盒類型的快速注塑機(jī)，目前開模行程為400mm左右，對誤差要求小于0.5mm，這樣機(jī)械手操作才不會失誤；該工況下，變論域模糊PID控制方法的穩(wěn)態(tài)誤差為0.48mm，而其它兩種控制方法的穩(wěn)態(tài)誤差都大于0.5mm.綜合比較，變論域模糊PID控制方法能達(dá)到的精度更高，更能適應(yīng)快速注塑機(jī)的發(fā)展要求.

第三，在4s時(shí)加入干擾信號，由計(jì)算得到的動態(tài)速降數(shù)值和恢復(fù)時(shí)間可以看出，三種控制方法在相同的負(fù)載干擾信號下其動態(tài)速降數(shù)值相差不大，但變論域模糊PID控制方法能在最短的時(shí)間內(nèi)恢復(fù)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，比模糊PID控制方法和傳統(tǒng)PID控制方法分別快了0.1s和0.15s，且恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)后的穩(wěn)態(tài)誤差最小，保持了干擾前的控制精度，抗干擾性能良好.

4 結(jié)束語

利用伸縮因子控制論域變化的變論域模糊PID控制方法，可以更快的跟隨系統(tǒng)的速度變化，達(dá)到更高的控制精度，在抗干擾能力上也具有更好的性能.并且隨著快速注塑機(jī)的發(fā)展，系統(tǒng)開合模周期時(shí)間也越來越短，因此，變論域模糊PID控制方法也會越來越體現(xiàn)出其優(yōu)越性.

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(編輯：姚佳良)

Thepositioningsystemofinjectionmoldingmachineinopeningandclosingmoldbasedonfuzzy-PIDcontrollerwithvariableuniverse

YUBin,LISu-ling,ZHENGWei

(SchoolofElectricalandElectronicEngineering,ShandongUniversityofTechnology,Zibo255049,China)

Inordertopreventtheappearanceoftheinsufficientclampingforceandmechanicalcollisionintheopeningandclosingprocessofinjectionmoldingmachine,whichcausedbythepositioningaccuracy,thispaperpresentsanewfuzzy-PIDcontrollerwithvariableuniverse,improvestheoriginalcontrolsystemtoimprovetheaccuracyofopeningandclosingprocessininjectionmoldingmachine,andalsosimulatesthesystemwiththeSimulinktool.Thesimulationresultsindicatedthatthefuzzy-PIDcontrollerwithvariableuniversecaneliminatethesteadystateerrorandpreventtheovershoot,andshortersettingtimealsoguaranteethebetterfollowingperformanceofsystem,especiallyintheapplicationofrapidinjectionmolding.

injectionmoldingmachine;openingandclosingprocess;hydraulicclosedloopcontrolsystem;fuzzycontrolwithviableuniverse

2016-06-29

于斌，男，boydenyol@163.com；通信作者：李素玲，女，lsl608@163.com

1672-6197(2017)03-0060-05

TP

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