初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)入門之我見(jiàn)

四川省涼山州寧南縣民族初級(jí)中學(xué) 余國(guó)云

一、 激發(fā)學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的興趣

首先要上好“導(dǎo)言課”?？蓡l(fā)學(xué)生從觀察入手，介紹幾何知識(shí)在日常生活與生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，多舉貼近學(xué)生日常生活的實(shí)際例子，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾何知識(shí)無(wú)處不有、無(wú)處不用，從而培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。如有一條大河，我們想知道它的寬度，但又不能到達(dá)河的對(duì)岸，怎么辦呢？是不是就不能知道了呢？不是的，又如，你們想知道學(xué)校旗桿的高嗎？同學(xué)的回答是肯定的，那我們學(xué)習(xí)了相關(guān)的幾何知識(shí)，就能解答這些問(wèn)題了。這樣，就激發(fā)了同學(xué)們的求知欲。

從勾股定理、黃金分割談起，介紹我國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就；從欣賞一些裝飾圖案，拼補(bǔ)圖形等中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，明確幾何的重要性。同時(shí)還要不斷結(jié)合生產(chǎn)、生活實(shí)例，借助教具演示；講解基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)用變式語(yǔ)言，變位圖形，進(jìn)行一題多解，一題多變的練習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生猜想，積極思考，以吸引學(xué)生的注意力。比如，介紹古代埃及、巴比倫、印度、中國(guó)對(duì)各種簡(jiǎn)單圖形面積和體積的計(jì)算結(jié)果及其現(xiàn)實(shí)背景，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)幾何與人類生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際需要的密切關(guān)系，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的激情。

二、引導(dǎo)學(xué)生過(guò)好概念關(guān)

平面幾何一開(kāi)始介紹的概念比較抽象些，正確、牢固地理解這些概念是學(xué)好幾何的基礎(chǔ)。幾何基本概念的教學(xué)，首先，要明了幾何語(yǔ)言的特征，掌握幾何語(yǔ)言的使用方法，并不斷提高幾何語(yǔ)言的表達(dá)水平。不僅要使學(xué)生掌握常規(guī)的幾何術(shù)語(yǔ)，特別是推理語(yǔ)言、作圖語(yǔ)言的用法，而且要掌握幾何變式語(yǔ)言的用法。例如，“點(diǎn)P在直線MN上”，也可以說(shuō)成“直線MN通過(guò)點(diǎn)P”；又如，“對(duì)頂角相等”，其意思是說(shuō)“若兩角為對(duì)頂角，則此兩角相等”。其次，要重視幾何知識(shí)的系統(tǒng)化，能隨時(shí)注意將有關(guān)的概念及其性質(zhì)加以分類整理。例如，將關(guān)于角的相互位置關(guān)系的知識(shí)系統(tǒng)化，就需要把“鄰補(bǔ)角”“對(duì)頂角”“兩邊分別平行或垂直的角”“同位角”等復(fù)合概念或單一概念及有關(guān)性質(zhì)加以整理。再次，要充分發(fā)揮概念在解題過(guò)程中的核心作用。

三、引導(dǎo)學(xué)生過(guò)好圖形關(guān)

研究幾何問(wèn)題離不開(kāi)幾何圖形，識(shí)圖、畫(huà)圖是幾何入門的重要環(huán)節(jié)，教學(xué)時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

一要善于引導(dǎo)學(xué)生能全面觀察圖形，分解圖形，能從復(fù)雜的圖形中分解出一些基本圖形；

二要善于引導(dǎo)學(xué)生從不同角度觀察圖形，并用不同幾何語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)；

三要善于引導(dǎo)學(xué)生注意總結(jié)規(guī)律。如數(shù)線段、數(shù)射線、數(shù)角等易出現(xiàn)重復(fù)或遺漏的現(xiàn)象，若能總結(jié)規(guī)律就能避免這些問(wèn)題的發(fā)生何樂(lè)而不為呢；

四要善于引導(dǎo)學(xué)生抓住圖形的本質(zhì)特征學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)不同位置的圖形，特別要注意圖像經(jīng)過(guò)平移，軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等圖形正確識(shí)別；

五要善于引導(dǎo)學(xué)生多練習(xí)作圖，堅(jiān)持用基本作圖工具規(guī)范作圖，并按題目要求依次作圖。同時(shí)還要注意是否考慮全面，做到不重不漏。

四、引導(dǎo)學(xué)生過(guò)好語(yǔ)言轉(zhuǎn)換關(guān)

在幾何教學(xué)中，離不開(kāi)“文字，圖形，符號(hào)”這三種語(yǔ)言表達(dá)形式，強(qiáng)化“幾何語(yǔ)言”訓(xùn)練是搞好入門教學(xué)的必要條件。初一學(xué)生已懂得了語(yǔ)文上的看圖說(shuō)話，英語(yǔ)中的“英”“漢”互譯。在此基礎(chǔ)上，強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生及時(shí)把所學(xué)的定義、公理、定理等根據(jù)不同的圖形特征，翻譯成相應(yīng)的幾何符號(hào)語(yǔ)言。如：兩直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

基本圖形為： a____________

b____________

c____________

幾何符號(hào)語(yǔ)言為：a//c，b//c∴a//b

或a//b，c//b ∴a//c

或a//c，a//b ∴c//b

幫助學(xué)生理解：兩直線和第三條直線是相對(duì)的，而不是絕對(duì)的。逐步從直觀的圖形語(yǔ)言過(guò)渡到抽象的符號(hào)語(yǔ)言，再由抽象的文字、符號(hào)語(yǔ)言返回到圖形來(lái)強(qiáng)化理解，形成“互譯”能力，為推理論證的順利學(xué)習(xí)應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，掃除“老師難教，學(xué)生難學(xué)”的障礙。

五、引導(dǎo)學(xué)生過(guò)好推理論證關(guān)

一個(gè)學(xué)生的幾何入門與否，還看推理。用書(shū)寫(xiě)解題的形式展示給老師，就可知道學(xué)生是否具備推理能力。簡(jiǎn)單的邏輯推理是整個(gè)初中學(xué)好幾何的基礎(chǔ)。從教材編排情況看，可分四個(gè)階段來(lái)進(jìn)行：第一階段，按照?qǐng)D形回答，要求學(xué)生能說(shuō)出就行。實(shí)際上，只需寫(xiě)出通俗易懂的符號(hào)就行，學(xué)生就完全明白；第二階段，用重要語(yǔ)言敘述的方式證明已學(xué)的定理，然后用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出來(lái)；第三階段，推證判定結(jié)論時(shí)，采用探索分析的方法，找到解決問(wèn)題的思路，將分析的過(guò)程改寫(xiě)為規(guī)范的推理形式，進(jìn)行兩步推理；第四階段，結(jié)合邏輯知識(shí)，給出證明過(guò)程。

六、引導(dǎo)學(xué)生如何從數(shù)的研究過(guò)度到對(duì)形的研究

從數(shù)值的計(jì)算過(guò)渡到對(duì)幾何圖形的量一量，畫(huà)一畫(huà)，對(duì)圖形的分解、組合或形狀、位置、大小關(guān)系的確定；從代數(shù)語(yǔ)言過(guò)渡到幾何語(yǔ)言，從計(jì)算過(guò)渡到推理。比如，要明了幾何語(yǔ)言的特征，掌握幾何語(yǔ)言的使用方法，并不斷提高幾何語(yǔ)言的表達(dá)水平。這不僅要求學(xué)生要掌握常規(guī)的幾何術(shù)語(yǔ)，特別是要掌握推理語(yǔ)言、作圖語(yǔ)言的用法，幾何變式語(yǔ)言的用法。

七、注重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要

學(xué)生的個(gè)體差異表現(xiàn)為認(rèn)知方式與思維策略的不同，以及認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異。教師要及時(shí)了解并尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。在教學(xué)中要鼓勵(lì)與提倡解決問(wèn)題的多樣化，尊重學(xué)生在解決問(wèn)題中所表現(xiàn)出來(lái)的不同水平。問(wèn)題情景的設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程的展開(kāi)、練習(xí)的安排等要盡可能地讓學(xué)生都主動(dòng)參與，提出各自解決問(wèn)題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，要給予及時(shí)的關(guān)照與幫助，要鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，嘗試著用自己的方式去解決問(wèn)題，發(fā)表自己的看法；教師要及時(shí)地肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤要有耐心地引導(dǎo)他們分析其產(chǎn)生的原因，并鼓勵(lì)他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。對(duì)于學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。

總之，幾何教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)發(fā)揚(yáng)民主，成為學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者；要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐；教師要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材，積極開(kāi)發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材，上好幾何入門階段的教學(xué)；要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，有效的實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展。