感知、領(lǐng)悟、發(fā)展
——談數(shù)感的養(yǎng)成

天津市南開區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 劉雅賢

一、數(shù)感的認(rèn)識(shí)

數(shù)感從稱謂上說(shuō),給人一種空虛、不實(shí)的感覺，不易把握，不易量化。如何把握數(shù)感，如何把數(shù)感的養(yǎng)成融入教學(xué)目標(biāo)，如何把原有數(shù)感豐富，都需要對(duì)數(shù)感有一個(gè)充分的認(rèn)識(shí)。

二、數(shù)感的價(jià)值

（一）發(fā)展數(shù)感有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和解釋數(shù)學(xué)

數(shù)感就是“數(shù)學(xué)”的思考，新課標(biāo)表明新的數(shù)學(xué)課程要使人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)。什么是有用的數(shù)學(xué)呢？——當(dāng)我們遇到可能與數(shù)學(xué)有關(guān)的具體問(wèn)題時(shí)，就能自然地、有意識(shí)地與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，或者進(jìn)一步用數(shù)學(xué)的方法處理和解決。看到一間教室能估計(jì)出它的面積大約是60平方米，能估計(jì)出身邊同學(xué)的身高和體重，能根據(jù)衣服標(biāo)簽的知道棉麻毛含量的百分比，從而選擇所需。

（二）發(fā)展數(shù)感有助于學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

數(shù)感是關(guān)于數(shù)概念的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，數(shù)概念網(wǎng)絡(luò)的形成和穩(wěn)定是數(shù)感建立的關(guān)鍵，數(shù)感的建立有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自我構(gòu)建。例如，學(xué)生理解了小數(shù)的意義，表示十分之幾、百分之幾、千分之幾…分別用一位、兩位、三位小數(shù)表示。在進(jìn)行類似 、、 、 …分?jǐn)?shù)化小數(shù)時(shí)很自然的選擇利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)將這些分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，使得問(wèn)題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用小數(shù)的意義互化，簡(jiǎn)化了原來(lái)的分子除以分母的方法，提高了互化的速度。培養(yǎng)數(shù)感，不僅有利于建立數(shù)概念的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，也有利于培養(yǎng)思維方法，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的自我構(gòu)建，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

（三）發(fā)展數(shù)感有助于學(xué)生發(fā)展心算、估算技巧

新課標(biāo)指出：估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感具有重要的價(jià)值。例如，一組數(shù)據(jù)55，54,50,55,57,57,56,56,52,56比較中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)的大小。通過(guò)計(jì)算顯然和麻煩，如果是具有一定數(shù)感的學(xué)生就會(huì)把這組數(shù)據(jù)都看做55，運(yùn)用移多補(bǔ)少的方法將這一組數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)化為50,54，和8個(gè)55，從而不需計(jì)算順利估計(jì)出平均數(shù)小于中位數(shù)及眾數(shù)。

（四）發(fā)展數(shù)感有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力

新課標(biāo)指出：“形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神?！痹诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中數(shù)感越強(qiáng)的學(xué)生越能從不同角度思考，嘗試多種解題方法，最終找到簡(jiǎn)單有效的解題方法。例如，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了1÷11、2÷11、3÷11…8÷9商是循環(huán)小數(shù)規(guī)律，——兩循環(huán)、循環(huán)節(jié)上的數(shù)字分別是9的倍數(shù)09、18、27、……72.當(dāng)出現(xiàn)127÷11的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生才能依據(jù)對(duì)數(shù)和規(guī)律的直覺將原式轉(zhuǎn)化為121÷11+6÷11的原始問(wèn)題，這是思維的創(chuàng)新。

三、數(shù)感的養(yǎng)成

（一）重視對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，逐步建立對(duì)數(shù)的感覺，循序漸進(jìn)培養(yǎng)數(shù)感

1.重視基礎(chǔ)，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中認(rèn)識(shí)數(shù)

許多學(xué)生入學(xué)前已經(jīng)學(xué)會(huì)讀、數(shù)、寫10以內(nèi)各數(shù)，并不能說(shuō)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)已經(jīng)完成，因?yàn)槿狈唧w環(huán)境、缺乏聯(lián)系的認(rèn)數(shù)是空洞的、抽象的，難于建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，更不要說(shuō)對(duì)數(shù)的辯證認(rèn)識(shí)了。要選擇學(xué)生身邊的、有趣的、問(wèn)題鮮明地情境。

2.重視能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)表達(dá)交流的意識(shí)和方法，發(fā)展數(shù)感

數(shù)與符號(hào)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要語(yǔ)言，重視學(xué)生用數(shù)表達(dá)交流，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到數(shù)的價(jià)值，從而促使學(xué)生主動(dòng)聯(lián)系生活體會(huì)數(shù)、感受數(shù)，有利于數(shù)感的發(fā)展。

（二）重視計(jì)算能力的培養(yǎng)，因?yàn)橛?jì)算技能是獲得較為穩(wěn)定成熟數(shù)感的前提

1.重視對(duì)運(yùn)算方法的判斷，指導(dǎo)對(duì)運(yùn)算的結(jié)構(gòu)特征識(shí)別

新課標(biāo)要求的“對(duì)于基本技能不僅要知道操作的程序步驟，還要知道在什么情境下選擇如此程序步驟?！庇^察分析結(jié)構(gòu)特征也是觀察分析數(shù)據(jù)，有助于發(fā)展數(shù)感經(jīng)驗(yàn)。

2.重視對(duì)運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)，豐富對(duì)運(yùn)算的邏輯思考

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值。”

3.重視對(duì)口算的訓(xùn)練，強(qiáng)化記憶提升數(shù)感經(jīng)驗(yàn)

口算是筆算和簡(jiǎn)算的基礎(chǔ)，是訓(xùn)練思維能力的手段，口算作為一種獨(dú)立的思維訓(xùn)練方式，不僅為個(gè)性化、多樣化的解決問(wèn)題提供了機(jī)會(huì)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的主要途徑。

4.重視對(duì)算法多樣化的倡導(dǎo)，體會(huì)優(yōu)化運(yùn)算方法的必要性

開放性的題目有助于拓寬學(xué)生的思路，使學(xué)生體驗(yàn)到同樣一個(gè)題目可以用不同的方法解決，同樣一個(gè)算式也可以有不同的解法，從多種答案中選擇適合自己的方法，選擇最優(yōu)化方法，自然而然的促進(jìn)了數(shù)感的建立。

（三）結(jié)合已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，有效的豐富數(shù)感經(jīng)驗(yàn)

1.調(diào)查、交流活動(dòng)，更具體深刻地把握概念，豐富數(shù)感經(jīng)驗(yàn)

伴隨著每一個(gè)概念的學(xué)習(xí)都可以組織調(diào)查活動(dòng)，可以讓學(xué)生親自調(diào)查家到學(xué)校的路程、調(diào)查住宅的面積、調(diào)查學(xué)校的人數(shù)或所在小區(qū)的人數(shù)，通過(guò)調(diào)查強(qiáng)化了感知，積累了數(shù)感經(jīng)驗(yàn)。

2.探索、反思活動(dòng)，增進(jìn)對(duì)內(nèi)在規(guī)律的理解，豐富數(shù)感經(jīng)驗(yàn)

探索質(zhì)疑反思是人類的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時(shí)的一種策略，是豐富數(shù)感經(jīng)驗(yàn)的有效途徑。

四、總結(jié)

數(shù)感與具體數(shù)學(xué)知識(shí)的多少、與理解數(shù)學(xué)知識(shí)的程度有關(guān)。但絕不是正比例關(guān)系。數(shù)感更多地表現(xiàn)為應(yīng)用數(shù)與運(yùn)算的態(tài)度與意識(shí)，突出表現(xiàn)為主動(dòng)地、富有個(gè)性的應(yīng)用，這完全看是否對(duì)學(xué)生進(jìn)行過(guò)數(shù)感的培養(yǎng)，數(shù)感與培養(yǎng)程度成正比關(guān)系。對(duì)小學(xué)生數(shù)感的養(yǎng)成，依賴教師的培養(yǎng)意識(shí)，依賴教師的培養(yǎng)策略。教師應(yīng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，讓學(xué)生對(duì)數(shù)充分感知，不斷領(lǐng)悟中，不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。