挖掘教材，樹(shù)立主體；改進(jìn)教法，探究學(xué)習(xí)

李鎖存

[摘 要] 近年來(lái)教學(xué)不斷變革，數(shù)學(xué)命題也愈來(lái)愈趨向于以考查學(xué)生的能力立意，大訓(xùn)練量的傳統(tǒng)教學(xué)模式已經(jīng)漸行漸遠(yuǎn).從教學(xué)角度來(lái)說(shuō)，如何挖掘教材功效，樹(shù)立學(xué)生主體，改進(jìn)落后方式，加強(qiáng)學(xué)生探究成為教學(xué)新的方向.

[關(guān)鍵詞] 教材；主體；教法；探究；數(shù)學(xué)；能力立意

眾所周知，當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)和高校招生都體現(xiàn)了一個(gè)重要的教學(xué)理念——學(xué)生的能力為主.要體現(xiàn)學(xué)生的能力為主，我們今天的教學(xué)勢(shì)必需要做出大量的變革，不能再以大容量訓(xùn)練作為唯一的教學(xué)方式.課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：要樹(shù)立以學(xué)生為主體的教學(xué)，要積極引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)形成的過(guò)程，努力培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的能力. 用通俗的語(yǔ)言解讀，即數(shù)學(xué)教學(xué)要從基本教材入手，充分挖掘、樹(shù)立主體、改進(jìn)教法、形成探究，通過(guò)理念上的改變來(lái)實(shí)施課堂教學(xué)的轉(zhuǎn)變.

挖掘教材，構(gòu)建素材

以現(xiàn)行教材為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)新大綱為核心，以探究為理念，從挖深教材的研究功能入手，對(duì)原有教材進(jìn)行適度開(kāi)放、拓展、引申、整合，構(gòu)建起研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)素材和研究課題，提升教材的研究性功能和思維空間.

以新教材中必修內(nèi)容為主，把教材的重點(diǎn)內(nèi)容、重要思想，進(jìn)行拓寬、引申作為研究課題；以教材知識(shí)、方法為基礎(chǔ)，整合其他學(xué)科知識(shí)，把理科綜合問(wèn)題作為研究素材，如拋物線光學(xué)性質(zhì)，向量在力學(xué)中的應(yīng)用等.

案例1：人在鏡子中的像

把兩面鏡子相對(duì)而立，請(qǐng)你站在其中，你會(huì)看到有許多肖像，它們的位置呈現(xiàn)出什么規(guī)律？你試過(guò)嗎？你能把這一事實(shí)數(shù)學(xué)化嗎？若把問(wèn)題的對(duì)稱(chēng)性改為中心對(duì)稱(chēng)又是怎樣的結(jié)論？你能設(shè)計(jì)一個(gè)物理模型嗎？

評(píng)析：這個(gè)問(wèn)題貼近生活，實(shí)際操作容易，物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單，從物理模型中對(duì)現(xiàn)象的觀察、發(fā)現(xiàn)，到數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)模型的建立，遵循的是先觀察人像的規(guī)律再數(shù)學(xué)化計(jì)算. 當(dāng)把數(shù)學(xué)的軸對(duì)稱(chēng)模型改為中心對(duì)稱(chēng)后，由數(shù)學(xué)模型讓學(xué)生想象物理模型是否存在，該怎樣設(shè)計(jì). 回到實(shí)際，所用的是數(shù)學(xué)與物理光學(xué)的綜合知識(shí)，認(rèn)知由感性到理性，又回過(guò)來(lái)指導(dǎo)實(shí)踐.

在對(duì)現(xiàn)有教材內(nèi)容的探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中，生成新的研究視角，進(jìn)行再探究.

案例2：拋物線很遠(yuǎn)處的奧秘

討論過(guò)點(diǎn)P（-1，2）的直線與拋物線y2=2x的交點(diǎn)個(gè)數(shù). 利用畫(huà)圖向?qū)W生展示，當(dāng)直線斜率趨向于0時(shí)，感官上直線與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，但是利用代數(shù)運(yùn)算可知有兩個(gè)公共點(diǎn)，這是為什么？筆者沒(méi)有直接給出答案，只是問(wèn)還有一個(gè)交點(diǎn)在哪里，拋物線在很遠(yuǎn)處是一種什么狀態(tài)，圓、橢圓、雙曲線在很遠(yuǎn)處的狀態(tài)是怎樣的，課本是用什么來(lái)說(shuō)明它的，請(qǐng)大家想一想辦法來(lái)探究拋物線在很遠(yuǎn)處的奧秘. 要求學(xué)生在課后三五成組進(jìn)行討論、研究，寫(xiě)出研究結(jié)論，并相互交流、討論、點(diǎn)評(píng). 有學(xué)生用證明無(wú)界性來(lái)否定原來(lái)猜測(cè)拋物線在很遠(yuǎn)處是封閉圖形；有學(xué)生受雙曲線在很遠(yuǎn)處的狀態(tài)是由漸近線來(lái)描述的，提出拋物線的漸近線的存在性，然后模仿課本證明雙曲線的漸近線的方法說(shuō)明拋物線的漸近線不存在；有學(xué)生設(shè)拋物線上任一點(diǎn)P（x，y），計(jì)算OP的斜率，用極限趨向于0來(lái)刻畫(huà)很遠(yuǎn)處的狀態(tài)；也有學(xué)生猜想拋物線在很遠(yuǎn)處“很平”，并設(shè)拋物線上任一點(diǎn)P1（x，y1），P2（x+1，y2），用P1P2的斜率趨向于0來(lái)說(shuō)明.

評(píng)析：?jiǎn)栴}在學(xué)生疑惑、急于想知道的情況下提出，有利于激起學(xué)生研究的欲望. 問(wèn)題難度適當(dāng)，具有開(kāi)放性，學(xué)生具備解決問(wèn)題所需圓錐曲線的知識(shí)和極限思想，對(duì)提高學(xué)生的理解能力和創(chuàng)造思維能力具有重要價(jià)值.對(duì)意見(jiàn)的條數(shù)、意見(jiàn)的合理性、解決方法的新穎性和原創(chuàng)性進(jìn)行討論，是對(duì)學(xué)生參與情況的一個(gè)評(píng)定，是對(duì)探究過(guò)程的一個(gè)評(píng)價(jià).

改進(jìn)教學(xué)，樹(shù)立主體

教師要立足課堂，從改進(jìn)教學(xué)方式入手，建立起師生間的對(duì)話、交流、互動(dòng)、合作機(jī)制，構(gòu)筑起研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)平臺(tái)，提升數(shù)學(xué)課的研究成分和教育價(jià)值.其目的是要在對(duì)話中讓教師學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，學(xué)生學(xué)會(huì)選擇、懷疑和批判；在互動(dòng)中使學(xué)生的主體意識(shí)被喚醒，學(xué)生的心身潛能被激發(fā)；在實(shí)踐中不斷地探究和體驗(yàn)；在合作交流中不斷地生成問(wèn)題，提出問(wèn)題，解決問(wèn)題；在探究活動(dòng)的過(guò)程中發(fā)展思維，發(fā)展自我.培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)是符合課程理念的，即通過(guò)教師合理的教學(xué)設(shè)計(jì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，進(jìn)而形成其認(rèn)知規(guī)律的過(guò)程與方法.

在課堂教學(xué)中，要通過(guò)揭示知識(shí)背景，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，讓學(xué)生自主探究、主動(dòng)建構(gòu)，生成新的概念、法則、定理、問(wèn)題，要在問(wèn)題的解決過(guò)程中讓學(xué)生去實(shí)踐、去體驗(yàn).

案例1：立體幾何中異面直線距離概念形成的研究性學(xué)習(xí)

教師：請(qǐng)大家回顧一下，我們學(xué)過(guò)的有關(guān)距離的概念有哪些？它們有什么特點(diǎn)？

學(xué)生：有兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，兩平行線之間的距離，它們具有垂直的特點(diǎn).

教師：為什么要用垂直線段定義距離？還有其他辦法嗎？

學(xué)生們互相討論后說(shuō)垂線段最短.

教師：大家再一起想一想，互相幫忙動(dòng)手做一個(gè)模型，判斷一下在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點(diǎn)，它們間的距離是最短的？如果存在，具有什么特征？

學(xué)生經(jīng)過(guò)共同探索，得出如果這兩點(diǎn)的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長(zhǎng)是最短的且線段唯一存在. 在此基礎(chǔ)上，學(xué)生自然地形成了異面直線距離的概念.

評(píng)析：從研究原有距離概念的共性、本質(zhì)特征出發(fā)，提出異面直線距離的問(wèn)題，讓學(xué)生主動(dòng)去構(gòu)建，在動(dòng)手設(shè)計(jì)模型中去直觀感知，在距離概念的相互聯(lián)系上作理性思考. 教師的介入只起組織作用，學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，概括能力得到了訓(xùn)練，體會(huì)了知識(shí)如何通過(guò)特殊到一般的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，這種不同于灌輸?shù)慕虒W(xué)方式，是教學(xué)改進(jìn)的重要前提.近年來(lái)，章建躍博士多次在公開(kāi)場(chǎng)合呼吁中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要多給學(xué)生一些思考，讓學(xué)生多一點(diǎn)探求，在教學(xué)中發(fā)展思維成為教學(xué)的主要導(dǎo)向.

案例2：對(duì)數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究性學(xué)習(xí)

教師：前面我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及對(duì)數(shù)運(yùn)算.大家覺(jué)得今天在對(duì)數(shù)函數(shù)一節(jié)要研究些什么？怎樣研究？

（根據(jù)學(xué)生的反映，適度介入，可啟發(fā)性地再問(wèn)學(xué)生指數(shù)函數(shù)是怎樣研究的，然后分小組討論，請(qǐng)小組代表上臺(tái)講演.）

學(xué)生的興致很高，紛紛上臺(tái)，有的從對(duì)數(shù)的意義講了定義域，有的用描點(diǎn)法畫(huà)了幾個(gè)具體的具有代表性的函數(shù)圖像，有的從圖像說(shuō)了一些函數(shù)性質(zhì).盡管不那么完整，筆者還是給予了充分的肯定，應(yīng)該說(shuō)學(xué)生已有了研究的欲望，初步掌握了函數(shù)的研究方法.筆者追問(wèn)是否還有其他辦法來(lái)畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像（因?yàn)閷W(xué)生第一次用對(duì)稱(chēng)幾何法畫(huà)函數(shù)圖像，可根據(jù)學(xué)生反映的情況，介入啟發(fā)性地問(wèn)對(duì)數(shù)與指數(shù)是什么關(guān)系）.

教師：大家能用對(duì)稱(chēng)幾何法畫(huà)出圖像嗎？觀察圖像，對(duì)比指數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)列出對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì).

學(xué)生完成后，筆者把學(xué)生所畫(huà)、所列的典型結(jié)果用實(shí)物投影儀投影在屏幕上，并請(qǐng)學(xué)生補(bǔ)充評(píng)說(shuō)，再閱讀課本，總結(jié)反思自己的探究過(guò)程和結(jié)果.

評(píng)析：在高一新教材學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)后，考慮到對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容、探究方法的聯(lián)系與相似性，而高一函數(shù)是起始階段，研究性學(xué)習(xí)也有個(gè)層次性問(wèn)題及循序漸進(jìn)的原則，因此課堂上請(qǐng)學(xué)生從聯(lián)系的角度、對(duì)比的方式入手進(jìn)行研究性學(xué)習(xí). 教師介入的目的是提出問(wèn)題、啟發(fā)誘導(dǎo). 學(xué)生通過(guò)探究、交流、評(píng)價(jià)、調(diào)整，再探究、再評(píng)價(jià)，學(xué)會(huì)了從圖像角度研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法，體驗(yàn)了探究的過(guò)程.

挖掘教材、樹(shù)立主體、改進(jìn)教法、加強(qiáng)探究成為當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)重要的方式方法，從愈來(lái)愈注重能力立意考查的今天，教師從觀念上要更新、學(xué)生從學(xué)習(xí)理念上要改變，一味地注重傳統(tǒng)的訓(xùn)練模式將無(wú)法在創(chuàng)新能力上獲得突破，唯有不斷更新觀念、改變陳舊教學(xué)方式，才能提高教學(xué)有效性.